新課標(biāo)下小升初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接策略研究

II摘要新課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要具有完整性,而小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在知識(shí)體系、教法學(xué)法、思維方式等方面都有一定的差異.這些來自各方面的變化,導(dǎo)致了剛步入初中的學(xué)生很難迅速適應(yīng)快節(jié)奏且容量大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活,一些學(xué)生就暫時(shí)出現(xiàn)了“掉隊(duì)”現(xiàn)象.本文首先分析了小學(xué)生與初中生在心理、認(rèn)知等方面的差異,以及小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法等方面的不同;然后對(duì)初中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行采訪、對(duì)某一班級(jí)學(xué)生進(jìn)行跟蹤研究、設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷并分析設(shè)計(jì)原因、比較中小學(xué)對(duì)于同一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)差異;最后給出關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接的若干思考,提出一系列可行性建議.通過抓住變與不變,找到小升初的契合點(diǎn),降低“坡度”,提升教學(xué)效率與質(zhì)量,幫助學(xué)生盡快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng),順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡.關(guān)鍵詞:新課標(biāo);小升初;教學(xué)銜接;策略AbstractThenewcurriculumstandardsproposethatmathematicslearningshouldhaveintegrity,andtherearecertaindifferencesbetweenprimaryschoolmathematicsandjuniorhighschoolmathematicsintermsofknowledgesystem,teachingmethods,thinkingmethods,andotheraspects.Thesechangesfromvariousaspectshavemadeitdifficultforstudentswhohavejustenteredjuniorhighschooltoquicklyadapttothefast-pacedandhigh-capacitymathematicallearninglife,andsomestudentshavetemporarilyexperiencedthephenomenonof"fallingbehind".Thisarticlefirstanalyzesthedifferencesinpsychologicalandcognitiveaspectsbetweenprimaryandmiddleschoolstudents,aswellasthedifferencesinteachingobjectivesandmethodsbetweenprimaryandmiddleschoolmathematics;Thenconductinterviewswithjuniorhighschoolmathematicsteachers,conductfollow-upresearchonacertainclassofstudents,designateachingsegmentandanalyzethereasonsforthedesign,andcomparetheteachingdifferencesbetweenprimaryandsecondaryschoolsforthesameknowledgepoint;Finally,somethoughtsontheconnectionbetweenprimaryschoolmathematicsandmiddleschoolmathematicslearningareprovided,andaseriesoffeasiblesuggestionsareproposed.Thisarticleaimstofindtheconnectionbetweenchangeandinvariance,reducethe"slope",improveteachingefficiencyandquality,andhelpstudentsadapttotheteachingactivitiesofjuniorhighschoolmathematicsassoonaspossible,successfullycompletingthetransitionofmathematicslearning.Keywords:newcurriculumstandard;enteringjuniorhighschool;teachingconnection;strategy目錄摘要 IAbstract II1緒論 11.1選題背景和意義 11.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀 21.3研究思路與方法 32小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異分析 52.1新課標(biāo)關(guān)于小學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)的理論基礎(chǔ) 52.2小學(xué)生與初中生在學(xué)習(xí)心理上的差異 62.3小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上的差異 82.4小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)上的差異 93教學(xué)銜接的調(diào)查研究分析與教學(xué)設(shè)計(jì) 113.1初中數(shù)學(xué)教師訪談?dòng)涗?113.2學(xué)生函數(shù)概念學(xué)習(xí)的案例分析 133.3以《有理數(shù)與無理數(shù)》為例的教學(xué)片斷設(shè)計(jì) 143.4新課標(biāo)下中小學(xué)《方程》教學(xué)銜接 164小升初教學(xué)銜接的策略 194.1學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng) 194.2做好內(nèi)容和思想方法的銜接工作 214.3重視家庭教育的銜接 235總結(jié) 25參考文獻(xiàn) 26致謝 27緒論2022版新課程標(biāo)準(zhǔn)開展了以“思維貫通、實(shí)踐落實(shí)”為主線的特色思維能力訓(xùn)練,它的出臺(tái)不僅是意識(shí)形態(tài)的變革,也是大力改革內(nèi)容和方式的重要舉措.新的數(shù)學(xué)課程強(qiáng)調(diào),學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)[1].而小升初階段又是學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的關(guān)鍵期,于是如何幫助學(xué)生克服困難,完成思維能力的銜接與提升,順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡,便成了當(dāng)下的熱門話題.選題背景和意義改革開放以來,國(guó)家和社會(huì)發(fā)展迅速,我國(guó)在基礎(chǔ)教育方面也取得了不錯(cuò)的成績(jī).《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》于2001年頒布,它提出將小學(xué)和初中教育設(shè)置為九年一貫制教育[2].雖然同屬九年制義務(wù)教育,但現(xiàn)實(shí)情況中小學(xué)和初中教育存在著比較大的差異,因此這么多年來教育界關(guān)注的焦點(diǎn)一直都在如何解決中小學(xué)教育的銜接問題上.此次改革使原先的初中一、二、三年級(jí)被七、八、九年級(jí)所取代.由此可以看出,新一輪的課程改革淡化了小學(xué)和中學(xué)教育的固有概念,強(qiáng)調(diào)了九年義務(wù)教育之間的有機(jī)聯(lián)系.中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在發(fā)展個(gè)體邏輯思維能力方面有著重要的價(jià)值,在科學(xué)文化教育中占據(jù)著重要地位.作為九年義務(wù)教育中的重點(diǎn)科目,它與民族整體素質(zhì)的提高、國(guó)家及社會(huì)的進(jìn)步息息相關(guān).盡管國(guó)家對(duì)九年一貫制教育給予了足夠的重視,但是即便是現(xiàn)在,中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些不連續(xù)的現(xiàn)象,不能很好地將它們聯(lián)系起來,在新形勢(shì)下必然會(huì)導(dǎo)致新問題的產(chǎn)生.初中一年級(jí)改為七年級(jí),若只是名稱的改變,那將顯得毫無意義,在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上做好銜接,才是政策頒布的目的所在.為此新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要具有完整性,而小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)無論是在知識(shí)體系、教法學(xué)法,還是在思維方法上都有一定的差異,對(duì)于剛步入初中的學(xué)生來說,初一是一個(gè)新的起點(diǎn),同時(shí)也是一個(gè)不小的挑戰(zhàn).環(huán)境是陌生的,老師是陌生的,同學(xué)也是陌生的.除此以外,相比較小學(xué)數(shù)學(xué)而言,初中數(shù)學(xué)知識(shí)量的增大、難度的增加也給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了不小的困難.對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來說迅速適應(yīng)快節(jié)奏且容量大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活是有很大困難的,因此一些學(xué)生出現(xiàn)了“掉隊(duì)”的現(xiàn)象.本課題基于小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在內(nèi)容和思想上的區(qū)別和聯(lián)系,抓住變與不變,找到小升初的契合點(diǎn),創(chuàng)造學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)環(huán)境,選擇符合學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)方法,幫助學(xué)生盡快適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng),順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡.國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀學(xué)段銜接,歷來受到教師和學(xué)者們的關(guān)注,盡管近年來關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)銜接的相關(guān)研究持續(xù)增加,但是關(guān)于小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)之間的聯(lián)系,還有待深入分析.（1）國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀在國(guó)內(nèi),邊志君的《初一和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接存在問題研究》,從學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī),適應(yīng)性與自信心,學(xué)習(xí)態(tài)度與方法三個(gè)角度出發(fā),對(duì)小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)銜接中的問題進(jìn)行了剖析,提出了七年級(jí)的老師應(yīng)當(dāng)與同學(xué)們多溝通的觀點(diǎn),并且應(yīng)該習(xí)慣多聽取同學(xué)們的意見,要重視學(xué)生之間的個(gè)體差異,注重指導(dǎo)他們制定出合適的學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力,做到因材施教[3].彭丹的《基于義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2011）的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究》從不同角度對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況、對(duì)老師的教學(xué)方式的適應(yīng)程度和學(xué)習(xí)方法的有效性等方面展開了深入的調(diào)查.學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)興趣,較強(qiáng)的積極性和主動(dòng)性,有助于老師更好地理解新課標(biāo).改進(jìn)學(xué)生對(duì)新課標(biāo)的認(rèn)識(shí),并加大對(duì)新課標(biāo)的引導(dǎo)力度,對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力有重要作用[4].任金紅所著的《農(nóng)村小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題的研究》是以鄉(xiāng)村地區(qū)的小學(xué)生為對(duì)象,通過對(duì)農(nóng)村地區(qū)小學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,對(duì)教師和家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查和訪談,旨在確定導(dǎo)致農(nóng)村地區(qū)小學(xué)生學(xué)業(yè)水平低的主要因素,深入關(guān)注和研究農(nóng)村小學(xué)生學(xué)業(yè)水平低的現(xiàn)象,并提供適當(dāng)?shù)男睦碜稍?教師可以幫助學(xué)生找到中小學(xué)銜接在內(nèi)容上的困難,并在數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)方法和教師教學(xué)方法上做出相應(yīng)的改進(jìn),使農(nóng)村地區(qū)的學(xué)生在接受并且享受相對(duì)較差的教學(xué)條件的同時(shí),成功完成中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接[5].謝寧艷主要從教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容兩個(gè)方面分析了中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)系,通過問卷和訪談分析了小學(xué)和中學(xué)教育之間的差異,并分析了小學(xué)生的心理變化,由此提出建議：教師不僅要重視課堂教學(xué),還要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生心理的關(guān)注.（2）國(guó)外研究現(xiàn)狀通過回顧文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),國(guó)外對(duì)于中小學(xué)銜接問題的分析比較注重以學(xué)生的非認(rèn)知因素為切入點(diǎn),其對(duì)于中小學(xué)轉(zhuǎn)型問題的分析也習(xí)慣以中小學(xué)環(huán)境變化為依據(jù),以學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、個(gè)人愿望、認(rèn)知水平以及師生關(guān)系情況作為影響其平穩(wěn)過渡的主要因素,研究更具人文關(guān)懷屬性[6].如米奇利發(fā)現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入中學(xué)以后學(xué)習(xí)動(dòng)力減弱,自信心降低.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)進(jìn)入中學(xué)以后師生關(guān)系漸趨惡化,中學(xué)里數(shù)學(xué)教師已經(jīng)不像小學(xué)教師那么親切、善于鼓勵(lì)學(xué)生了,這便是造成學(xué)生學(xué)習(xí)滑坡的重要因素[7].從這上面的調(diào)查結(jié)果可以看出,國(guó)外研究者在分析中小學(xué)銜接時(shí),區(qū)別于我國(guó)研究者更側(cè)重于從知識(shí)的角度考慮如何將知識(shí)更連貫地銜接起來,他們的工作似乎更顯得更為人性化,大多偏向于從學(xué)生的非認(rèn)知因素角度出發(fā).因此,我希望借鑒國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,把人性化與知識(shí)化相結(jié)合,幫助小升初學(xué)生克服認(rèn)知因素和非認(rèn)知因素,順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接.研究思路與方法（1）研究思路基于新課標(biāo),各中小學(xué)就如何打造“高效課堂”、如何開展符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律的健康教育進(jìn)行了積極探索.此次研究結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn),首先通過分析小學(xué)生與初中生在心理、認(rèn)知、數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備等方面的差異,以及小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法等方面的差異,研究小升初數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生“坡度”的原因；接著通過訪談?wù){(diào)查法和案例分析法,采訪優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)教師以及對(duì)某一班級(jí)學(xué)生進(jìn)行跟蹤研究,分析其從難以適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到順利完成學(xué)習(xí)過渡的原因,總結(jié)初中教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；然后完成一個(gè)教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)并解釋設(shè)計(jì)原因,并且比較中小學(xué)對(duì)于同一數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)差異,將做好小升初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作落實(shí)到現(xiàn)實(shí)中去；最后給出關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的若干思考,并提出家長(zhǎng)應(yīng)配合學(xué)校做好家庭教育的銜接等建議.（2）采用的研究方法針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn),同時(shí)結(jié)合自身的實(shí)際情況,本文主要采用了以下研究方法：=1\*GB3①文獻(xiàn)研究法：查閱相關(guān)論文、期刊,并進(jìn)行分析和整理.通過文獻(xiàn)研究法了解新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求以及小升初學(xué)生在面臨陌生環(huán)境時(shí)產(chǎn)生的心理變化.=2\*GB3②歸納總結(jié)法：深入了解國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,發(fā)掘并掌握與小升初數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的、具有研究意義的基礎(chǔ)理論和論點(diǎn)論據(jù),并對(duì)其進(jìn)行歸納總結(jié).=3\*GB3③訪談?wù){(diào)查法：通過訪談?wù){(diào)查法研究初中數(shù)學(xué)教師在接手七年級(jí)學(xué)生時(shí),所采取的適應(yīng)性數(shù)學(xué)教學(xué)模式.=4\*GB3④案例分析法：通過案例分析法了解某一班級(jí)的學(xué)生在步入初中后,比較難接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原因,以及教師最終如何幫助這些學(xué)生適應(yīng)這一變化,使研究結(jié)果具有實(shí)際支撐.小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差異分析新課標(biāo)關(guān)于小學(xué)與初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)的理論基礎(chǔ)新課標(biāo)以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo),要求教師遵循教育教學(xué)規(guī)律,完成立德樹人、發(fā)展素質(zhì)教育的根本任務(wù)[8].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握,更要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí),以此促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展,同時(shí)幫助學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)的觀念,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中收獲幸福感.2.1.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)行為和過程,是物理學(xué)、化學(xué)等研究性學(xué)科的基礎(chǔ),因此也是學(xué)校教學(xué)的重要組成部分.不同于其他學(xué)科,數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)有其自己的特色.（1）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要發(fā)展邏輯思維能力數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)建立在基本概念、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和由數(shù)學(xué)思想組成的公理邏輯系統(tǒng)之上.數(shù)學(xué)研究要求強(qiáng)大的邏輯推理能力,所以在數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取過程中,同學(xué)們可以通過對(duì)數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)的探究,對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展進(jìn)行再思考、再反思,從而形成邏輯思維.鑒于數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng),學(xué)生原有的知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了更為重要的影響,學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中發(fā)揮更大的主動(dòng)性,調(diào)動(dòng)積極性,以適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要.（2）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)踐中,我們通常會(huì)經(jīng)歷三個(gè)不同的發(fā)展階段,分別是數(shù)學(xué)的抽象化、理論的構(gòu)建以及實(shí)際應(yīng)用的探索.在日常生活中,這種思維方式常常會(huì)出現(xiàn)在很多領(lǐng)域之中,比如數(shù)學(xué)教學(xué)就是非常典型的一種形式.在數(shù)學(xué)化的過程中,問題、假設(shè)以及解決問題想法的提出都是必不可少的步驟.其中最重要的一步就是發(fā)現(xiàn)并建立模型,然后再根據(jù)這些模型去思考或求解.理論建設(shè)的范疇涵蓋了對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行建模和選擇必要的工具,而理論應(yīng)用則主要是通過制定和定期應(yīng)用所學(xué)知識(shí),特別是那些具有規(guī)律性的知識(shí),以解決理論和實(shí)際問題.通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí),學(xué)生逐漸掌握了發(fā)現(xiàn)、分析、歸納和交流的技能,最終實(shí)現(xiàn)了思考和學(xué)習(xí)的目標(biāo).數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)師生雙邊互動(dòng)的過程,因此在數(shù)學(xué)教育中,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)的獨(dú)特性,將學(xué)習(xí)和思考這兩個(gè)方面巧妙地融合在一起,以達(dá)到更好的效果.2.1.2數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)理論數(shù)學(xué)教學(xué)原則是按照數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo),指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的基本要求,反映了數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律.作為一種教育活動(dòng),數(shù)學(xué)教學(xué)工作無疑應(yīng)遵循教育學(xué)提出的一系列基本要求,但作為一種專門的學(xué)科教學(xué),它必然有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律,也應(yīng)遵循其自身的一些特殊要求.（1）具體與抽象相結(jié)合原則數(shù)學(xué)首先有具體性,即其研究對(duì)象為未經(jīng)抽象的感性對(duì)象,而抽象性則是其基本特征之一.因此,在研究客觀世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí),必須忽略客觀對(duì)象的所有其他無關(guān)特征,僅強(qiáng)調(diào)其空間形式和數(shù)量關(guān)系[9].數(shù)學(xué)之所以要從具體走向抽象,就是因?yàn)樵谌藗冋J(rèn)識(shí)客觀事物時(shí),往往是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)向高級(jí)逐步深入.因此,數(shù)學(xué)以高度抽象的方式呈現(xiàn),將客觀世界的空間形態(tài)和數(shù)量關(guān)系視為其研究的核心議題.（2）嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則數(shù)學(xué)教學(xué)首先要做到讓學(xué)生可以接受,這就是所謂的量力性.而嚴(yán)謹(jǐn)性的含義是什么呢？實(shí)際上是指一定要準(zhǔn)確地講述正確的數(shù)學(xué)結(jié)論,并強(qiáng)調(diào)嚴(yán)格周密地進(jìn)行結(jié)論論證,使整個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容條理清晰、密不透風(fēng).在數(shù)學(xué)的邏輯系統(tǒng)運(yùn)用中通常有這樣一套流程,即提出一個(gè)完整的公理體系,從中識(shí)別出盡量少的基本概念與公理,并依據(jù)這些基本概念與公理,以邏輯方式推出系列性質(zhì)與定理.小學(xué)生與初中生在學(xué)習(xí)心理上的差異中小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)瑞士著名心理學(xué)家皮亞杰提出了兒童認(rèn)知發(fā)展階段理論,小學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段[10],這一階段兒童的思維主要有這樣幾個(gè)特征：（1）多維思維,兒童在思考問題時(shí),可以采用多維度的思維方式,以實(shí)現(xiàn)更全面、更深入的思考.在日常生活中,這種思維方式常常會(huì)出現(xiàn)在很多領(lǐng)域之中,比如數(shù)學(xué)教學(xué)就是非常典型的一種形式.舉個(gè)例子,當(dāng)教師呈現(xiàn)一個(gè)幾何圖形,要求孩子們必須解決一系列任務(wù),其中包括計(jì)算正方形、長(zhǎng)方形、紅色圖形、帶有陰影的圖形以及帶有陰影的正方形的數(shù)量.在這種情況下,兒童就會(huì)根據(jù)不同的問題選擇不同的方法去解決問題.由于兒童在具體運(yùn)算階段,具備對(duì)物體進(jìn)行多維度分類的能力,因此他們通常能夠完成這類任務(wù).（2）可逆性思維,它是孩子出現(xiàn)守恒觀念的關(guān)鍵.擁有守恒觀念,兒童就能夠認(rèn)識(shí)到,物體即使改變了外觀,也能保留其固有屬性.以捏橡皮泥為例,兒童不僅能夠在某項(xiàng)活動(dòng)中把原來的杯子變成盒子,而且還能把盒子變回杯子,恢復(fù)原來的形狀.可逆性思維的出現(xiàn)使兒童的運(yùn)算思維取得了重要發(fā)展.（3）去自我中心性,這時(shí)的兒童開始學(xué)會(huì)站在別人的角度去思考問題,不再是凡事都以自我為中心,逐漸認(rèn)識(shí)到別人有與自己不同的想法和思路.處在這一認(rèn)知發(fā)展階段的兒童,往往能夠接受別人的不同意見,并依據(jù)自己的是非觀念,適當(dāng)改變自己的看法,這是兒童能夠與他人自由交流和理解社會(huì)化基本概念的前提條件.（4）會(huì)做特定的邏輯推理,這一階段的兒童可以運(yùn)用特定的表象來進(jìn)行邏輯推理.眾所周知,小學(xué)階段孩子們是通過對(duì)不同尺寸圓形物體周長(zhǎng)、直徑的測(cè)量而學(xué)會(huì)圓周率的,同時(shí)還可以通過觀察表中的數(shù)據(jù)獲得正比例這一概念.而到了具體運(yùn)算階段晚期,孩子們就可以進(jìn)行歸納和其他演繹推理了,這時(shí)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)有了抽象的概念,從而可以進(jìn)行邏輯推理,當(dāng)然也可以比較正確和有計(jì)劃地呈現(xiàn)概念,更系統(tǒng)地提出概念,但受制于思維的發(fā)展水平,他們還很難熟練地使用數(shù)學(xué)符號(hào)、語言符號(hào)和概念推理.而初中階段的兒童處于形式運(yùn)算階段,他們?cè)谶@一階段發(fā)展了邏輯思維能力,能從大大小小的假設(shè)中得出結(jié)論,并能理解各種形式的聯(lián)系和意義,無論是否有具體事物的支撐.在形式運(yùn)算階段,孩子既能邏輯地考慮現(xiàn)實(shí)情況,也能邏輯地考慮可能出現(xiàn)的問題.比如當(dāng)老師問道：如果第三個(gè)盒子里有巧克力,第一個(gè)盒子里也會(huì)有巧克力嗎？大部分小學(xué)生對(duì)于“沒有”的回答是堅(jiān)定和毫不猶豫的,而初中生會(huì)比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)鼗卮稹安灰欢ā?因?yàn)樾问竭\(yùn)算階段的兒童正逐漸培養(yǎng)假設(shè)和演繹思維,他們不需要依賴特定的對(duì)象或模型,可以同時(shí)考慮多種想法.在這個(gè)階段,他們已經(jīng)有能力進(jìn)行抽象的邏輯推理,并能使用符號(hào)推理來解決適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)問題.他們的思維特點(diǎn)可以概括為：假設(shè)——演繹思維、抽象思維和系統(tǒng)思維.中小學(xué)生學(xué)習(xí)的心理差異步入初中以后,學(xué)生的心理會(huì)逐漸發(fā)生一些微妙的變化.雖然說七年級(jí)的學(xué)生在知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和心理特征上仍保留著小學(xué)階段的一些特征,但隨著新環(huán)境、新老師、新同學(xué)、新科目所帶來的新鮮感逐漸消失,取而代之的是科目多、難度大、課時(shí)長(zhǎng)所帶來的緊張感以及更多的考試和不同于小學(xué)的教學(xué)方法所產(chǎn)生的壓迫感,這時(shí)候就需要教師采取養(yǎng)成教育,注意學(xué)生自我意識(shí)的培養(yǎng)和學(xué)生的心理輔導(dǎo)、情緒輔導(dǎo)和青春期教育,同時(shí)還可以在學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和時(shí)間分配上給予個(gè)別指導(dǎo).發(fā)展的前提是要遵循客觀規(guī)律,所以中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該符合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律,對(duì)青春期學(xué)生容易產(chǎn)生自我懷疑、缺乏自信的心理狀態(tài)這一現(xiàn)象給予更多的關(guān)注,挖掘?qū)W生的“最新發(fā)展區(qū)”,有分寸地爭(zhēng)取發(fā)展,促進(jìn)學(xué)生全面、均衡地發(fā)展.小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法上的差異學(xué)習(xí)是講究方法的,但不可忽略的一點(diǎn)是：學(xué)習(xí)方法講究階段性.小學(xué)生的學(xué)習(xí)常常需要在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行,這樣能養(yǎng)成較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,但如果過于循規(guī)蹈矩,就不利于獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展.然而進(jìn)入中學(xué)以后,學(xué)生就必須要勇于擔(dān)當(dāng),以身作則,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考和舉一反三,并且能夠不斷調(diào)整自己的學(xué)習(xí)方法,以適應(yīng)當(dāng)前的學(xué)習(xí)水平.簡(jiǎn)要地概括,中小學(xué)學(xué)習(xí)方法的差異表現(xiàn)在這樣兩個(gè)方面：（1）課前、課中、課后三階段學(xué)法的差異在小學(xué),由于課堂容量小,學(xué)生學(xué)習(xí)和練習(xí)的時(shí)間充裕,所以預(yù)習(xí)不作為學(xué)習(xí)的重點(diǎn).正因?yàn)槿绱?在小學(xué)里,大部分學(xué)生沒有養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣,有些學(xué)生就算預(yù)習(xí),實(shí)際上也只是把它當(dāng)作一種形式,不會(huì)發(fā)現(xiàn)、反思問題,但是預(yù)習(xí)在中學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要地位,它也是發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考能力的重點(diǎn).所以教師要十分重視預(yù)習(xí),讓學(xué)生盡快養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有啟發(fā)性和指導(dǎo)性,課堂氛圍為好,教學(xué)內(nèi)容豐富,教師總結(jié)全面,練習(xí)到位,學(xué)生積極參與,容易取得好成績(jī).因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不強(qiáng)調(diào)獨(dú)立思考和歸納總結(jié)的模式,而是主要依賴?yán)蠋?到了初中階段,由于知識(shí)點(diǎn)越來越多,難度越來越大,教師在課堂上只集中講授典型例題,以落實(shí)“基礎(chǔ)知識(shí)”“基本技能”“基本思想”和“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”,通常就沒有太多時(shí)間幫助學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).這樣做的前提是,學(xué)生能夠深入思考、歸納規(guī)律和舉一反三.完成一天的在校學(xué)習(xí)后,小學(xué)生只需要完成當(dāng)天的回家作業(yè),這樣下去便是忽略了強(qiáng)化、復(fù)習(xí)和鞏固等有意義的環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)的抽象性和教學(xué)的特殊性要求中學(xué)生必須每天鞏固所學(xué)內(nèi)容,這樣才能溫故知新.他們需要在課后復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)內(nèi)容,復(fù)習(xí)筆記中記錄的重點(diǎn)和難點(diǎn),復(fù)習(xí)課本中的公式、定理和法則,然后獨(dú)立完成家庭作業(yè).一旦在解題中遇到經(jīng)典或不熟悉的題目時(shí),要注意反思,還要注意觀察分析各章各節(jié)之間的關(guān)系,及時(shí)對(duì)每一單元以及每一學(xué)期所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸納,總結(jié)各類方法和各類例題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).（2）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法以及學(xué)習(xí)能力要求的差異數(shù)學(xué)學(xué)科的核心是數(shù)學(xué)思想,作為數(shù)學(xué)的靈魂,其重要性不言而喻.在小學(xué)階段,相關(guān)的數(shù)學(xué)思想相對(duì)較少,學(xué)生在解決問題時(shí)傾向于模仿,重點(diǎn)在一些固定的解題技巧.而到了中學(xué)階段,就會(huì)有更多的數(shù)學(xué)思想滲透到學(xué)習(xí)中,其中最常見、也是最重要的就包括了類比思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等.當(dāng)然針對(duì)不同學(xué)齡階段,提出的要求也是不盡相同的,一般包括“了解”“理解”和“應(yīng)用”這樣由低到高的三個(gè)層次[11].對(duì)于小學(xué)生而言,數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)主要集中在塑造和運(yùn)用抽象數(shù)學(xué)概念的能力上,因此小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法可以概括為通過語言獲得間接經(jīng)驗(yàn)和通過實(shí)際訓(xùn)練獲得做題的直接經(jīng)驗(yàn).而對(duì)于初中生,數(shù)學(xué)技能則涉及到計(jì)算能力、空間想象力、邏輯思維能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng),這時(shí)候就需要中學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,做到善于總結(jié)規(guī)律,不斷拓寬解題思路.小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)目標(biāo)上的差異我們知道,小學(xué)和初級(jí)中學(xué)都實(shí)行九年義務(wù)教育,雖然兩者都屬于初等教育,但初等教育的目的必然是有所不同的.在小學(xué)教育中,學(xué)生要通過學(xué)習(xí),逐漸學(xué)會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)思考,并通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá).由于年齡和身體發(fā)育等方面的限制,小學(xué)教育側(cè)重于教授基本技能.然而在中學(xué)教育中,教師就需要更加重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、思考能力和邏輯推理能力,以便他們能夠隨著身體和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展,應(yīng)對(duì)時(shí)代的新發(fā)展.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的知識(shí)和技能,發(fā)展邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間概念和解決實(shí)際問題的能力,使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)正確和理性地學(xué)習(xí),掌握分析、綜合、抽象和概括等一系列基本的數(shù)學(xué)技能,為以后學(xué)習(xí)幾何和代數(shù)打下基礎(chǔ),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋式上升.與此同時(shí),在小學(xué)與初中的過渡時(shí)期,對(duì)數(shù)學(xué)教師的整體教學(xué)素質(zhì)方面也有較高的要求.小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的傳授只需要讓學(xué)生經(jīng)歷一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)或者采取適當(dāng)?shù)男袨榉绞?不需要教師進(jìn)行深層次的講解,通過一定比例的習(xí)題便可以讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)計(jì)算與應(yīng)用解答的教學(xué)目標(biāo).而初中數(shù)學(xué)則對(duì)于學(xué)生的邏輯思考能力提出了新的要求,教師的講授方式應(yīng)當(dāng)具有一定的系統(tǒng)性與格局性,需要將自己的講授方式進(jìn)行策略性布局,僅僅依靠泛泛而談肯定是無法達(dá)到預(yù)期效果的,而應(yīng)該根據(jù)生本教育理念將學(xué)生引入到自己的講授中去.一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是通過設(shè)置關(guān)鍵問題的做法幫助學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生理解各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的主次之分等.教學(xué)銜接的調(diào)查研究分析與教學(xué)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)教師訪談?dòng)涗浶抡n程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展,教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者,應(yīng)貫徹和落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的教育理念和培養(yǎng)目標(biāo),協(xié)調(diào)和有效利用各種教育資源,促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí),從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.通過采訪初中數(shù)學(xué)教師張老師,探討在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的,小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在教學(xué)中沒有實(shí)現(xiàn)接軌的地方.3.1.1小升初學(xué)生普遍出現(xiàn)的問題當(dāng)被問及學(xué)生普遍暴露出的問題,張老師給出了以下觀點(diǎn)：第一,學(xué)生習(xí)慣性地以近似值代替準(zhǔn)確值.剛步入初中的學(xué)生,在做題時(shí)遇到涉及到計(jì)算圓面積或圓柱體積等要用到π的問題,大多會(huì)不假思索用3.14代替π進(jìn)行計(jì)算,而不管題目是否有保留近似值的相關(guān)要求或提示.可以想見,在學(xué)生的觀念之中,π不就是取3.14嗎？難道這也會(huì)有問題？問題就出在學(xué)生過于注重求出具體結(jié)果,這個(gè)認(rèn)識(shí)在學(xué)生頭腦中根深蒂固.若解答的結(jié)果最終用含有字母的式子來表示,他們會(huì)覺得一時(shí)無法接受,這是在五年級(jí)教材中已經(jīng)引入了用字母表示數(shù),并且進(jìn)行了代數(shù)知識(shí)的初步教學(xué),也無法從根本上扭轉(zhuǎn)的局面.數(shù)學(xué)教育明確指出要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和符號(hào)感,培養(yǎng)學(xué)生能用多種方法來表示數(shù)的能力,理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.教師不應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中給學(xué)生灌輸這樣的思想模式：審題、列式、計(jì)算、寫結(jié)果,這樣墨守成規(guī),長(zhǎng)此以往形成的思維定勢(shì)必定會(huì)積重難返.殊不知,不求出近似值,比如半徑為2cm的圓面積等于4πcm2,反而更加簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確,再來看一個(gè)七年級(jí)上冊(cè)的例子：用一根直徑為10厘米的圓柱形鐵柱鑄造5個(gè)直徑為10厘米的鉛球,問應(yīng)截取多長(zhǎng)的鐵柱？絕大多數(shù)學(xué)生在式中用3.14代替π計(jì)算得約33.33cm.這個(gè)計(jì)算讓初中教師來看,那就可圈可點(diǎn)了.首先,題目沒要求取近似值,學(xué)生這樣做反受其累；其次,中間的結(jié)果完全可以保留π,并可在計(jì)算中約去最終得1003第二,學(xué)生習(xí)慣性地把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù).也許是小學(xué)教師過于注重假分?jǐn)?shù)必須化成帶分?jǐn)?shù),才算最終完成解答,或者在教學(xué)中不知不覺地貫徹了這一點(diǎn)“化簡(jiǎn)”要求,以至于剛升入初中的學(xué)生一見到假分?jǐn)?shù)的結(jié)果,就要先化為帶分?jǐn)?shù)而后快.其實(shí),作為分?jǐn)?shù)存在的兩種形式來說,假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)并無優(yōu)劣高下之分,也不存在假分?jǐn)?shù)不能作為結(jié)果出現(xiàn)的理由.而且這么做的后患是,在一些代數(shù)式的運(yùn)算中,學(xué)生寫成帶分?jǐn)?shù)的結(jié)果是有悖于代數(shù)式表達(dá)原則的.第三,學(xué)生經(jīng)常只重結(jié)果,不重過程.從學(xué)生思想認(rèn)識(shí)層面上說,大多數(shù)七年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)還停留在“數(shù)學(xué)就是算術(shù),就是列式計(jì)算等于幾”的初淺層次上.舉例來說,某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有這么一道題：把線段AB延長(zhǎng)到點(diǎn)C,使得BC=3AB,取線段BC的中點(diǎn)D,若CD=3厘米,求線段AB的長(zhǎng).為數(shù)甚眾的一批學(xué)生在答卷上作如是解答：3×2=6（厘米）,6÷3=2（厘米）,2+6=8（厘米）,學(xué)生就這樣完成作答.只有當(dāng)題后有“為什么”的字眼時(shí),才會(huì)說上幾句3.1.2對(duì)于問題提出的合理建議鑒于以上教學(xué)中遇到的種種不協(xié)調(diào)的情況,為了學(xué)生在學(xué)習(xí)中少走一些彎路,張老師有給出了這樣的建議：首先,為體現(xiàn)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的整體性,小學(xué)教師的教學(xué)應(yīng)注重與中學(xué)教材、教學(xué)要求接軌.有一句老話說：要給學(xué)生一杯水,教師應(yīng)有一桶水.其實(shí)早就有人倡議：要給學(xué)生一杯水,教師應(yīng)成為一條涓涓細(xì)流,用在這里是再恰當(dāng)不過了.同樣,初中教師也應(yīng)注重主動(dòng)去熟悉高中學(xué)段的課程目標(biāo)及教材,通透了解和整體把握,才能讓自己站在整個(gè)體系的最高點(diǎn),做到有的放矢,而不是無意間給學(xué)生的日后發(fā)展造成不必要的障礙.其次,在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)中,要重結(jié)果更重過程.培養(yǎng)與提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),能提出解決問題的合理化策略,能把自己的思考過程清晰地、有條理地表達(dá)出來,做到言之有理、落筆有據(jù),并注重學(xué)生在自己的知識(shí)基礎(chǔ)上富有個(gè)性化地學(xué)習(xí),提倡算法多樣化,并能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?規(guī)避學(xué)生解答過程中的不當(dāng)行為,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)展實(shí)踐能力,培養(yǎng)創(chuàng)新精神.再次,努力培養(yǎng)和發(fā)展本學(xué)段學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)感和符號(hào)感,讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的一面及其簡(jiǎn)練之美.他們可以在與同學(xué)和老師的交流和合作中,使用數(shù)學(xué)語言討論和提出邏輯問題,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言,并通過探索和質(zhì)疑教會(huì)學(xué)生重視推理.俗話說：知其然,還應(yīng)知其所以然.這里恐怕還應(yīng)加上一句：還能“釋”其所以然.最后老師強(qiáng)調(diào)：在基礎(chǔ)教育階段,應(yīng)以一貫的整體性和延續(xù)性貫徹和實(shí)踐《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)培養(yǎng)目標(biāo),努力促成學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中進(jìn)行正遷移,為學(xué)生的全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展貢獻(xiàn)自己應(yīng)有的一份力量.學(xué)生函數(shù)概念學(xué)習(xí)的案例分析為了研究小升初數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的具體策略,我選擇宿遷市某中學(xué)八年級(jí)五班學(xué)生為調(diào)查對(duì)象.之所以選擇八年級(jí)的學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,是因?yàn)橥ㄟ^采訪多位初中數(shù)學(xué)教師,我發(fā)現(xiàn)大家普遍認(rèn)為：函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是最能體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)差異的教學(xué)內(nèi)容.該班級(jí)在“一次函數(shù)”的單元測(cè)試中,平均分很不理想,處于年級(jí)末尾,任課老師為此焦頭爛額,在一個(gè)月前的期中考試中,同學(xué)們的表現(xiàn)還十分優(yōu)異,平均分位于年級(jí)前列,為什么會(huì)在這一單元的學(xué)習(xí)中栽了跟頭？鑒于班級(jí)學(xué)生其他科目的成績(jī)都比較優(yōu)異,排除了班級(jí)整體學(xué)習(xí)氛圍差而導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績(jī)下降的可能性,由此可以推斷是學(xué)生沒能適應(yīng)函數(shù)概念的學(xué)習(xí).通過與任課老師徐老師的談話,我得知她是一名初入教壇的新秀,對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和習(xí)慣性的思維方式不夠了解.在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時(shí),學(xué)生需要具備數(shù)字和形狀方面的思維能力,同時(shí)還需要掌握符號(hào)語言和正式語言切換技巧.數(shù)學(xué)之所以要從具體走向抽象,就是因?yàn)樵谌藗冋J(rèn)識(shí)客觀事物時(shí),往往是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由低級(jí)向高級(jí)逐步深入.然而,在學(xué)生的認(rèn)知框架中,數(shù)字和形態(tài)基本上是分離的,這意味著學(xué)生需要具備在靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、離散和連續(xù)之間進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換的能力.通過對(duì)圖形的觀察與操作,可以將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)化為具體形象的幾何圖形,從而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單起來.然而,由于學(xué)生的思維發(fā)展仍處于初級(jí)階段,他們往往只能片面地理解問題,無法進(jìn)行全面、動(dòng)態(tài)的分析.想要在抽象的概念和具體的實(shí)例之間建立橋梁,對(duì)他們來說有不小的困難,因此也很難用辯證的眼光來看待函數(shù),而這又成為了函數(shù)概念學(xué)習(xí)較為困難的一項(xiàng)重要原因.和徐老師討論出問題產(chǎn)生的原因后,我們開始研究解決方法.在其他更有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師的指導(dǎo)下,我們一致認(rèn)為最好的方法是激勵(lì)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)中去學(xué)習(xí),為了說明函數(shù)的概念,引用真實(shí)可靠的教學(xué)材料,特別是從學(xué)生感興趣的實(shí)際問題出發(fā),這樣可以激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材的積極性,并且可以將知識(shí)學(xué)習(xí)、技能培養(yǎng)和啟發(fā)體驗(yàn)三者相統(tǒng)一.在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的教學(xué)中,作為教師,應(yīng)根據(jù)學(xué)生訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)和對(duì)不同類型問題的掌握情況,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出應(yīng)用問題和數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系.例如,現(xiàn)實(shí)生活中最常見的優(yōu)化問題,從本質(zhì)來說,它們都可以歸結(jié)為函數(shù)問題.比如最小材料、最小成本、最大利潤(rùn)等,都屬于函數(shù)的最值問題,可以利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)來解決.雖然初中生目前的解題水平還比較低,但通過聯(lián)系生活,在實(shí)踐中充分認(rèn)識(shí)函數(shù)的作用,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的方向.徐老師將我們的討論結(jié)果應(yīng)用于學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的實(shí)際生活緊密聯(lián)系,逐步訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,效果顯著.學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績(jī)有了明顯的提升,對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了濃厚的興趣和充足的自信,為未來進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)這個(gè)大家庭打下了良好的基礎(chǔ),順利地完成了這一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過渡.以《有理數(shù)與無理數(shù)》為例的教學(xué)片斷設(shè)計(jì)3.3.1《有理數(shù)與無理數(shù)》課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)教師：隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,在我們的記憶中,“數(shù)”這個(gè)大家族已經(jīng)新添了許多成員,請(qǐng)同學(xué)們思考一下,從小學(xué)階段接觸自然數(shù)以來,我們已經(jīng)知道了數(shù)的哪些不同分類？首先是自然數(shù).（教師進(jìn)行板書）學(xué)生：（可能說出的數(shù)）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)……（請(qǐng)多位學(xué)生回答,教師在黑板上記錄）教師：既然我們從小學(xué)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),已經(jīng)認(rèn)識(shí)了各種各樣的數(shù),那么大家有沒有考慮過這些數(shù)之間有什么關(guān)系呢？可以先獨(dú)立思考,再幫助老師整理出一個(gè)思路嗎？或者我們可以集中同學(xué)們的共同智慧.比如整數(shù),哪些數(shù)屬于整數(shù)？你能不重復(fù)、不遺漏地找出來嗎？學(xué)生：（可能說出的數(shù)）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、奇數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)等.教師：大家真是集思廣益！那么分?jǐn)?shù)呢？哪些數(shù)有屬于分?jǐn)?shù)？學(xué)生：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)等.（回答不完整的可以請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充）教師：是不是還剩下一些數(shù),被我們遺漏了？它們是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)？或者都不是,那么還有其他的分類嗎？學(xué)生可能會(huì)說到“小數(shù)”,此時(shí)教師提問：小數(shù)有哪幾類？學(xué)生可能回答有有限小數(shù)和無限小數(shù).這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù),存在一些無限小數(shù)也可以化為分?jǐn)?shù),那么小數(shù)都屬于分?jǐn)?shù)嗎？還有沒有其他的小數(shù)不屬于分?jǐn)?shù)呢?如果學(xué)生想到了“π”,教師可以追問：它是整數(shù)嗎？顯然不是.是分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同意見.教師繼續(xù)提問：有沒有同學(xué)知道π是多少?學(xué)生回答：3.1415926……教師追問：后面還可以繼續(xù)寫下去嗎？觀察它有沒有循環(huán)的規(guī)律.討論完成后,用課件展示π,呈現(xiàn)位數(shù)盡可能多一點(diǎn),讓學(xué)生觀察π的特點(diǎn)——它是無限不循環(huán)小數(shù).這樣的數(shù),生活中還有嗎？像這樣的無限不循環(huán)小數(shù)就是無理數(shù),由此引出本節(jié)課的新知識(shí)——有理數(shù)與無理數(shù).3.3.2課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)的原因分析通過查閱蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材,我發(fā)現(xiàn)了在五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)的除法章節(jié)曾提及過有限小數(shù)、無限小數(shù)和循環(huán)小數(shù),同時(shí)在五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)圓周率π的時(shí)候,學(xué)生也初步認(rèn)識(shí)了無限不循環(huán)小數(shù),有了這些學(xué)習(xí)基礎(chǔ),學(xué)生能更好地理解有理數(shù)和無理數(shù)的概念.在五年級(jí)小數(shù)除法的“你知道嗎”專欄中提到：兩個(gè)數(shù)相除,如果得不到整數(shù)商,會(huì)有兩種情況.小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).對(duì)于循環(huán)小數(shù),也補(bǔ)充了循環(huán)節(jié)的概念[12].盡管有所耳聞,但是剛步入初中的學(xué)生對(duì)小數(shù)的分類認(rèn)識(shí)還不夠深刻,如果直接給出有理數(shù)和無理數(shù)的概念,會(huì)導(dǎo)致學(xué)生一時(shí)無法理解或者不便識(shí)記,從整數(shù)和分?jǐn)?shù)出發(fā),學(xué)生會(huì)自然而然的想到小數(shù),從而引起學(xué)生對(duì)于小數(shù)的分類,這樣能順利地引出有理數(shù)和無理數(shù)的概念.從已知到未知,在新舊知識(shí)之間建構(gòu)起橋梁,首先引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)的分類,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)全新的、更簡(jiǎn)潔的分類,也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是由淺入深,層層遞進(jìn)的,曾經(jīng)一筆帶過的循環(huán)小數(shù)竟然在未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要作用,以此感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,進(jìn)而激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.新課標(biāo)下中小學(xué)《方程》教學(xué)銜接新課程標(biāo)準(zhǔn)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位,而學(xué)生主體地位的體現(xiàn)離不開教師的主導(dǎo)作用,因此需要教師在課堂上把握好教學(xué)內(nèi)容與方法.通過查閱資料,發(fā)現(xiàn)中小學(xué)《方程》教學(xué)存在著較大差異.3.4.1《簡(jiǎn)易方程》的教學(xué)2022年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)四至六年級(jí)的學(xué)生關(guān)于方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)有這樣的要求：能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系（如3x+2=5,2x-x=3在蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的教材中第一次出現(xiàn)了方程的概念,學(xué)生通過認(rèn)識(shí)天平,知道當(dāng)天平表盤指針指向中央時(shí),天平平衡,此時(shí)天平兩端的物體質(zhì)量相同,由此得到等式與方程的概念.教材上有這樣一個(gè)問題：學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田,面積是960平方米,長(zhǎng)為40米,問：寬是多少米？對(duì)于這樣一個(gè)問題,依據(jù)五年級(jí)學(xué)生的思維發(fā)展水平,他們往往產(chǎn)生兩種解題思路.第一種根據(jù)長(zhǎng)方形的面積÷長(zhǎng)=寬,列出算式960÷40,并得出結(jié)果；第二種就是應(yīng)用方程求解,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,設(shè)長(zhǎng)方形的寬為第一種方法屬于算術(shù)解法,逆用長(zhǎng)方形的面積公式,直接求出了寬的長(zhǎng)度,體現(xiàn)了一種逆向思維；而第二種方法是利用方程求解,這是小學(xué)生初步接觸的代數(shù)解法,使用的是順向思維,對(duì)于這一發(fā)展階段的學(xué)生,教師可以要求他們選擇任意一種方法完成解答.3.4.2《一元一次方程》的教學(xué)新課標(biāo)對(duì)七至九年級(jí)的學(xué)生在方程知識(shí)的掌握上提出了這樣更高的要求：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型[11].七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中有這樣一道例題：今年張曉軍5歲,媽媽32歲,如果x年后張曉軍的年紀(jì)是媽媽年紀(jì)的14一部分剛步入初中的學(xué)生希望像原來一樣運(yùn)用逆向思維來解決這一問題,卻發(fā)現(xiàn)本題中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,不能像小學(xué)一樣直接將原始數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換,從而直接得到結(jié)果,這時(shí)候就要讓他們意識(shí)到必須依靠方程來解決.對(duì)于這個(gè)問題,學(xué)生首先要用代數(shù)式分別表示x年后張曉軍與媽媽的年齡,分別為5+x和32+x,由此可以列出方程通過搜集研究初中教材對(duì)應(yīng)的習(xí)題,可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的列方程解決問題,往往很難像小學(xué)的題目那樣可以利用逆向思維直接解決,這時(shí)候方程就有了不可替代性,沒有方程就很難理清題目中數(shù)量關(guān)系.通過這樣一道例題,學(xué)生就可以深刻地理解方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,而不僅僅可以用來表示簡(jiǎn)單情境中的數(shù)量關(guān)系.3.4.3《方程》教學(xué)銜接策略通過分析《簡(jiǎn)易方程》和《一元一次方程》的教材內(nèi)容,可以發(fā)現(xiàn)小學(xué)的方程學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生初步感受代數(shù)解法,內(nèi)容主要集中在解決“多少加多少等于多少”的問題上.而初中階段的方程學(xué)習(xí)主要集中在解決“含有未知數(shù)的代數(shù)式”的問題上,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)解法的體現(xiàn).代數(shù)解法將已知數(shù)與未知數(shù)統(tǒng)一起來,只需用字母表示未知數(shù),便能使未知數(shù)參與到運(yùn)算中.對(duì)題目給出的條件進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系,通過設(shè)未知數(shù)“直截了當(dāng)”地列出方程,是一種順向思維.而算術(shù)解法的關(guān)鍵是構(gòu)造算式,但是構(gòu)造的算式往往要經(jīng)過反復(fù)思考,“拐彎抹角”地找出,這是逆向思維的一種范例.為了使學(xué)生更好地掌握一元一次方程的相關(guān)知識(shí).在小學(xué)階段教師應(yīng)該首先讓學(xué)生深刻地了解方程的本質(zhì),方程的本質(zhì)就是假設(shè)已知結(jié)果,然后去推導(dǎo)條件.教師在教學(xué)中應(yīng)該利用好天平這一教學(xué)工具,讓學(xué)生了解它的運(yùn)作原理,從而能直觀地感受方程的意義.而到了中學(xué)階段,就應(yīng)該向?qū)W生全面展現(xiàn)“元”和“次”的概念,引導(dǎo)學(xué)生逐漸建立方程思想,為以后的方程與函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).課堂教學(xué)可以通過復(fù)習(xí)引入,聯(lián)系小學(xué)所學(xué)知識(shí),用回顧的方式感受方程的價(jià)值所在,最好是利用生活實(shí)例,讓學(xué)生先熟悉較為簡(jiǎn)單的方程,這樣才不至于在出現(xiàn)更為復(fù)雜的方程時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的陌生感,從而產(chǎn)生畏懼心理.題目的設(shè)置也應(yīng)該由淺入深,由簡(jiǎn)到繁,層層深入,這樣也讓學(xué)生更真切地感受到方程把抽象的數(shù)學(xué)思維過程,轉(zhuǎn)化為了數(shù)學(xué)符號(hào)運(yùn)算,大大提高人們分析和解決復(fù)雜抽象問題的能力,減輕了人們的認(rèn)知負(fù)擔(dān)這一偉大之處.小升初教學(xué)銜接的策略學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)葉圣陶先生曾說過：“教育就是養(yǎng)成良好的習(xí)慣[13].”因此不必贅述,就足見初中階段良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的重要性.數(shù)學(xué)老師在對(duì)剛步入初中的學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過程中,需要了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接問題,并在教學(xué)過程中做好以下幾點(diǎn).4.1.1重視學(xué)生的課前預(yù)習(xí)工作自主探討和自主學(xué)習(xí)是新課程改革的核心,而課前預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵.通過課前準(zhǔn)備,學(xué)生可以對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)初步的印象,也可以找出新知識(shí)中的難點(diǎn),以便在課堂上跟上老師講授新知識(shí)的節(jié)奏,同時(shí)更有針對(duì)性地學(xué)習(xí)不懂的地方.一般來說,由于小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的難度較低,大多數(shù)學(xué)生都不認(rèn)為自己需要進(jìn)行課前預(yù)習(xí).而到了初中,隨著數(shù)學(xué)課程的難度增加,課前預(yù)習(xí)對(duì)學(xué)生就變得尤為重要.引導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作,教師可以先讓學(xué)生簡(jiǎn)單地閱讀一下將要學(xué)習(xí)的新章節(jié)的內(nèi)容,這樣學(xué)生就能很好地了解本章的大致內(nèi)容,從而他們就能在以后的課程中輕松地抓住并且理解重點(diǎn)內(nèi)容,自然而然地,他們就能很好地掌握本章的教學(xué)內(nèi)容.此外,教師可以要求學(xué)生解釋將要學(xué)習(xí)的概念、公式、定理和例子,并在不理解的部分做上標(biāo)記,以便他們能在課堂上提出問題.每天花十分鐘進(jìn)行預(yù)習(xí),看看哪些知識(shí)已經(jīng)學(xué)過,哪些還存在疑問,并標(biāo)出任何疑問點(diǎn),這樣不僅降低了學(xué)習(xí)新課的障礙,而且還能提高學(xué)生的聽課效率.例如在《勾股定理》的教學(xué)中,教師可以讓學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)工作,通過查閱資料,了解前人對(duì)此做出的不懈努力：商高給出了“勾三、股四、弦五”的原理,“趙爽弦圖”也在勾股定理的證明中大放異彩,我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在勾股定理研究上的諸多成就,不僅讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)這一定理,以減輕課堂上的陌生感,而且能讓學(xué)生獲得民族文化自豪感,提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.簡(jiǎn)而言之,課前預(yù)習(xí)的要求使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地學(xué)習(xí),不僅鍛煉了他們獨(dú)立學(xué)習(xí)的技能,而且能與所教內(nèi)容建立良好的聯(lián)系.帶著問題聽課可以讓學(xué)生更好地集中注意力,了解課堂重點(diǎn),從而克服課堂上遇到的困難.4.1.2提高學(xué)生的課堂專注力正如前面的分析所示,學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后,不管是身體上,還是心理上都發(fā)生了很大的變化.小學(xué)生活潑好動(dòng),參與度高,但是注意力不集中,這些心理特征在從小學(xué)過渡到中學(xué)后仍然存在.教師可以使用一些有效的教學(xué)方法來提高學(xué)生在課堂上的注意力.首先,要注重因材施教,了解每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況,提出明確、詳細(xì)、實(shí)用的要求.重要的是,要讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)是他們的責(zé)任和義務(wù),避免好動(dòng)和不專心.特別是在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生要學(xué)會(huì)自律,變被動(dòng)為主動(dòng),在課堂中進(jìn)行自我約束.其次,要合理利用合作教學(xué).學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中能夠積極地從自身角度出發(fā)分析問題,一方面提高自己解答問題的能力,另一方面在也能夠有效地鍛煉自己的溝通交流能力.溝通的過程就是一個(gè)反思的過程,一個(gè)內(nèi)化再吸收的過程.因此,教師應(yīng)充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度,有效監(jiān)督和組織學(xué)生之間的協(xié)作學(xué)習(xí),使他們能夠積極參與到課堂學(xué)習(xí)中,從而提高課堂的集中度.最后,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立做題的習(xí)慣.獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)并不是矛盾的,課堂教學(xué)需要將二者巧妙地結(jié)合起來,合作教學(xué)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,教師在課堂的前半段時(shí)間可以利用它迅速抓住學(xué)生的注意力,而課堂中后期則需要通過獨(dú)立思考來培養(yǎng)學(xué)生長(zhǎng)期的專注力,幫助學(xué)生形成一種不會(huì)被外界輕易干擾的狀態(tài),這樣也從根本上保障了學(xué)生的課堂專注力.4.1.3督促學(xué)生做好課堂筆記如果你曾經(jīng)走進(jìn)過小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)做筆記的小學(xué)生所占的比例并不高.而初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容越來越豐富和深入,此時(shí)已經(jīng)不能與小學(xué)數(shù)學(xué)那樣內(nèi)容少、知識(shí)點(diǎn)易掌握相比較了.小學(xué)對(duì)學(xué)生做課堂筆記的要求并不高,而初中數(shù)學(xué)的課堂上是否能做好課堂筆記,則對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率產(chǎn)生了直接的影響.做好課堂筆記可以幫助學(xué)生理解課堂教學(xué)的要點(diǎn),鞏固新接觸的知識(shí),將教學(xué)內(nèi)容理清理順,并且建構(gòu)知識(shí)體系,同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)、總結(jié)歸納的能力.首先,教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生提供記筆記的時(shí)間,這樣有助于讓盡可能多的學(xué)生養(yǎng)成記筆記的良好習(xí)慣.在教學(xué)過程中也要注重課堂節(jié)奏的把握,對(duì)于一些重要的內(nèi)容,及時(shí)對(duì)學(xué)生提出做筆記的要求.其次,教師要注意板書的內(nèi)容,列出圖表和綱要,板書的設(shè)計(jì)要簡(jiǎn)潔明了,便于學(xué)生識(shí)別和記錄.最后,及時(shí)檢查學(xué)生在課堂上的筆記記錄情況,可以將班級(jí)學(xué)生記得較好的筆記展示出來,以激勵(lì)學(xué)生,形成榜樣的模范帶頭作用.4.2做好內(nèi)容和思想方法的銜接工作數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的核心科目之一,所以六年級(jí)和七年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容便有著必然的聯(lián)系,而后者則是在前者的基礎(chǔ)上進(jìn)行飛躍式地深化和發(fā)展.那么作為七年級(jí)的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該前后呼應(yīng),分析這些差異和聯(lián)系.在學(xué)習(xí)目標(biāo)方面,打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是小學(xué)的重點(diǎn),因此教學(xué)重點(diǎn)便是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；各種量與計(jì)量的方法；各種基本運(yùn)算、基本的數(shù)量關(guān)系等[14].而到了初中階段,教學(xué)重心就轉(zhuǎn)向了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,包含但不僅限于計(jì)算能力、獨(dú)立分析、解決問題的能力和進(jìn)行抽象邏輯推理的能力.4.2.1從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”當(dāng)學(xué)生升入中學(xué)后,他們首先遇到的一個(gè)障礙就是負(fù)數(shù)的引入,不同于小學(xué)接觸的算術(shù)數(shù),負(fù)數(shù)的引入使初級(jí)算術(shù)的一些規(guī)則變得復(fù)雜,計(jì)算中應(yīng)該怎樣改變符號(hào)？怎樣計(jì)數(shù)？這兩個(gè)問題會(huì)給學(xué)生帶來不小麻煩.緊接著,學(xué)生還要面對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)、數(shù)軸等問題,這更是讓他們喘不過氣來.為了克服這種情況,教師就需要放慢腳步,注意學(xué)生頭腦中知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建和各種算術(shù)規(guī)則之間的差異,使學(xué)生能夠很好地理解這些規(guī)則,并且習(xí)慣去應(yīng)用它們.例如,就有理數(shù)而言,教師可以首先復(fù)習(xí)自然數(shù)和正分?jǐn)?shù),然后介紹負(fù)數(shù),講述其起源,并通過舉例說明負(fù)數(shù)在每個(gè)人日常生活中的廣泛應(yīng)用,將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來.這里不得不提到的還有有理數(shù)的混合運(yùn)算,這是教學(xué)的一個(gè)重難點(diǎn),學(xué)生忘記要變換符號(hào)、算術(shù)規(guī)則混亂都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò).因此,教師在上課時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)這些容易出錯(cuò)的地方,讓學(xué)生時(shí)刻警惕,提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率.4.2.2從“數(shù)”到“形”“數(shù)形結(jié)合”是貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展中的一條主線,隨著七年級(jí)數(shù)學(xué)教材第一章內(nèi)容引入了數(shù)軸的概念,數(shù)和形的關(guān)系就得到了開辟.可以較為形象的說,數(shù)軸是促成“數(shù)”與“形”相融合的紐帶,因?yàn)槊總€(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)具體的點(diǎn).而后來平面直角坐標(biāo)系的出現(xiàn),又把數(shù)對(duì)和平面聯(lián)系起來,每一個(gè)數(shù)對(duì)都可以在平面上找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn).在初中階段,函數(shù)圖像是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的重要內(nèi)容,因此也成為了整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難所在.同時(shí),它將邏輯思維和抽象思維巧妙地結(jié)合起來,又是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).因此,數(shù)軸的學(xué)習(xí)代表著學(xué)生的思維從“數(shù)”轉(zhuǎn)變到“形”,教師要對(duì)此給予重視.4.2.3從“常數(shù)”到“字母代數(shù)”小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的大多是常規(guī)的數(shù),而《用字母表示數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),使得“字母代數(shù)”這一概念真正進(jìn)入到學(xué)生的認(rèn)知體系中,這本質(zhì)上是一個(gè)從“具體”到“抽象”、從“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”的過渡.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu),從現(xiàn)實(shí)的角度著手,用具體的例子介紹抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),促進(jìn)小學(xué)生對(duì)于問題的理解.我們知道,常數(shù)體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的具體實(shí)例,而字母代數(shù)體現(xiàn)的則是數(shù)學(xué)中的抽象概念,所以初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將教學(xué)重心放在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維上面.抽象思維的開端是“字母代數(shù)”,所以在教學(xué)中,教師首先應(yīng)該了解學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的困難之處,這樣才能順利地幫助他們改變思維方式.4.2.4從“算術(shù)解法”到“代數(shù)解法”代數(shù)學(xué)是在算術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,算術(shù)解法和代數(shù)解法是兩種不同的思維方式,它們的區(qū)別主要表現(xiàn)在思維過程中對(duì)未知數(shù)的不同思考方式.在算術(shù)解題方法中,只考慮已知數(shù)與未知數(shù)相對(duì)立,兩者之間便存在著不可彌合的差距.已知數(shù)在具體思維中被當(dāng)作探索過程的起點(diǎn),而探索過程的終點(diǎn)便是題目要求的未知數(shù).當(dāng)面對(duì)比較復(fù)雜的應(yīng)用問題時(shí),需要花費(fèi)大量的精力去尋找正確的方向和方法來解決問題.代數(shù)解題方法鼓勵(lì)將“未知”變?yōu)椤耙阎?這與“已知”和“未知”的對(duì)立統(tǒng)一思想是一致的.通過用一個(gè)字母表示其中一個(gè)未知數(shù),并將其他相關(guān)的未知數(shù)用含字母的代數(shù)式表示,便使未知數(shù)變得“可見”而不再是“不可見”,讓未知數(shù)與已知數(shù)能夠“面對(duì)面”進(jìn)行“交流”,其數(shù)量關(guān)系就會(huì)全部呈現(xiàn)在我們面前.4.2.5從“生活幾何”到“論證幾何”邏輯思維能力為學(xué)生個(gè)人綜合素質(zhì)的發(fā)展提供了重要保障,作為人類的一種基本能力,它的培養(yǎng)和提高成為學(xué)生中學(xué)數(shù)學(xué)教育的其中一個(gè)目標(biāo).與其密切相關(guān)的便是幾何學(xué),它對(duì)于學(xué)生的發(fā)展有利有弊,弊端在于它對(duì)初學(xué)者來說是很難的,因此,為了學(xué)好幾何學(xué),在中學(xué)階段強(qiáng)調(diào)幾何學(xué)入門是非常必要的.“生活幾何”往往側(cè)重于形象思維,而“論證幾何”則側(cè)重于邏輯思維.在小學(xué),學(xué)生通過求面積和體積來感受生活中的幾何,而到了中學(xué),為了顯示出數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性,我們就經(jīng)常用“論證幾何”來證明定理和結(jié)論,所以只有培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,才有可能實(shí)現(xiàn)從“生活幾何”到“論證幾何”的轉(zhuǎn)變.4.3重視家庭教育的銜接初中,通常被認(rèn)為是孩子獨(dú)立生活的開端,標(biāo)志著孩子從兒童群體漸漸進(jìn)入青少年群體.在小學(xué)階段,學(xué)生往往需要父母作為“照顧者”的指導(dǎo),而初中生更渴望自主學(xué)習(xí),有時(shí)會(huì)拒絕父母過多的關(guān)注,而且他們大多希望得到父母的鼓勵(lì)和肯定.結(jié)合現(xiàn)狀可見初中生的家長(zhǎng)不能意識(shí)到孩子真正的學(xué)業(yè)和情感需求,想要盡力滿足孩子的期望,結(jié)果卻背道而馳,家長(zhǎng)和孩子之間的供需不匹配,這就很容易導(dǎo)致親子沖突,從而也會(huì)間接影響學(xué)校教育,因此我們必須重視家庭教育的銜接.在中國(guó)家庭中,母親往往是教育孩子的主要角色,而事實(shí)上,許多人忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：父親是孩子們果斷、獨(dú)立、自信、勇氣和努力等性格特征的重要來源.