2023年廣西中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（二）(含答案)

廣西2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬數(shù)學(xué)試題（二）一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．據(jù)廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局消息根據(jù)地區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2022年全區(qū)生產(chǎn)總值26300.87億元，按不變價(jià)格計(jì)算，比上年增長2.9％．?dāng)?shù)據(jù)26300用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．隨機(jī)購買一張彩票，中獎(jiǎng)100萬 B．拋擲硬幣時(shí)，反面朝上C．三角形的兩邊之和大于第三邊 D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈7．如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．點(diǎn)到直線的距離C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短8．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么（）A． B． C． D．9．為了解某中學(xué)八年級600名學(xué)生的身高情況，抽查了其中100名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．下面敘述正確的是（）A．以上調(diào)查屬于全面調(diào)查B．每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體C．100名學(xué)生的身高是總體的一個(gè)樣本D．600名學(xué)生是總體10．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．11．我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．12．對于任意實(shí)數(shù)m，n，如果滿足，那么稱這一對數(shù)m，n為“完美數(shù)對”，記為．若是“完美數(shù)對”，則的值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題13．點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______．14．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．15．如圖，在等邊中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接ED，若，，則的周長是______．16．圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為______．17．如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形的面積為3，則______．18．如圖所示，在中，，M為線段AB上一定點(diǎn)，P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，滿足的值最小時(shí)，則______．三、解答題19．計(jì)算：．20．解方程：．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）請?jiān)趫D中，畫出向左平移6個(gè)單位長度后得到的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出，并求出的正弦值．22．某中學(xué)舉辦“垃圾分類知識答題競賽”，七年級和八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加學(xué)校決賽，成績?nèi)鐖D所示．平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級a85b八年級85c100160（1）直接寫出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩個(gè)年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)年級的決賽成績好；（3）計(jì)算七年級決賽成績的方差，并判斷哪個(gè)年級的選手成績較為穩(wěn)定．23．在中，，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交BE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）證明：四邊形ADCF是菱形；（3）若，，求菱形ADCF的面積．24．為了提高同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展主題為“感受數(shù)學(xué)魅力，享受數(shù)學(xué)樂趣”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知購買1件A種獎(jiǎng)品和2件B種獎(jiǎng)品共需64元，購買2件A種獎(jiǎng)品和1件B種獎(jiǎng)品共需56元．（1）每件A、B獎(jiǎng)品的價(jià)格各是多少元?（2）根據(jù)需要，該學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種獎(jiǎng)品共80件，設(shè)購買a件A種獎(jiǎng)品，所需總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若要求購買的A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，求所需總費(fèi)用的最小值．25．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動(dòng)的河水，推動(dòng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉(zhuǎn)至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉．如圖2，筒車與水面分別交于點(diǎn)A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個(gè)盛水筒．接水槽MN所在的直線是的切線，且與直線AB交于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P恰好在NM所在的直線上時(shí)，解決下面的問題：圖1圖2（1）求證：；（2）若，，，求BP的長．26．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C． 圖1 圖2（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)，求w的最大值．（3）如圖2，已知點(diǎn)，P是二次函數(shù)圖象上不同于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD、PB、PC，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A 2．C 3．D 4．B5．D 6．C 7．D 8．D9．C 10．B 11．C 12．A13． 14．4 15．15 16．17． 18．19．解：．20．解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．21．解：（1）如圖所示：，即為所求；（2）如圖所示：，即為所求，由圖形可知，，過點(diǎn)A作交BC的延長線于點(diǎn)D，由，，，易得，故，，，∴，即．22．（1）85、85、80（2）解：由表格可知七年級與八年級的平均分相同，七年級的中位數(shù)較高，故七年級的決賽成績較好；（3）解：，∵，∴七年級的選手成績較為穩(wěn)定．23．（1）證明：∵，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，∴，在和中，∴；（2）證明：由（1）知，，則，∵，∴，∵，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵，D是BC的中點(diǎn)，∴，∴四邊形ADCF是菱形；（3）解：連接DF，如圖所示：∵，，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴，∵四邊形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面積．24．（1）解：設(shè)A獎(jiǎng)品的價(jià)格為x元，B獎(jiǎng)品的價(jià)格為y元，由題意可得，，解得：，答：A獎(jiǎng)品的價(jià)格為16，B獎(jiǎng)品的價(jià)格為24；（2）解：由題意可得，∵購買A、B兩種獎(jiǎng)品共80件，購買a件A種獎(jiǎng)品，∴B種獎(jiǎng)品件，∴（，且是整數(shù)）；（3）解：∵A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不超過B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，∴，解得：，∴，且是整數(shù)，∵，∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w最小，∴（元）；25．（1）證明：∵PC是的直徑，∴，∴，∵M(jìn)N所在的直線是的切線，點(diǎn)P恰好在NM所在的直線上，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴26．（1），（2）解：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，圖1∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為，∵直線BC的圖象過點(diǎn)，∴把點(diǎn)代入直線BC的解析式為，即，解得，∴直線BC的解析式為，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴時(shí)，w的最大值為．（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的上方時(shí)，過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)F，PF的延長線交x軸于