山東省德州市樂陵市孔鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年第二學(xué)期第一次月考（八年級(jí)）數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘分值：150分一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）1．在下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2.若的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，則下列條件：①；②；③；④中不能判定是直角三角形的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3.已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)4.如圖，以的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為，，，若，則的值為（

）A． B． C． D．5.適合的正整數(shù)a的所有值的平方和為（

）A．13 B．14 C．5 D．166.如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積分別為8和18的兩個(gè)小正方形，則圖中陰影部分面積為（）A．20 B．22 C．24 D．267.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a．較短直角邊長(zhǎng)為b，若，大正方形的面積為．則小正方形的邊長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．118.估計(jì)的值在（）A．7到8之間 B．8到9之間 C．9到10之間 D．10到11之間9.如圖將一根長(zhǎng)為的筷子，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則h的取值范圍是（

）A． B． C． D．10.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（

）A． B． C． D．11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12.如圖，在中，是的角平分線，于點(diǎn)，，則長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．2二、填空題（共6題，每題4分，共24分）13．若最簡(jiǎn)二次根式、可合并，則． 14．如圖（1），數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為1，點(diǎn)，，是的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓交數(shù)軸于，兩點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為．15．若，那么x的取值范圍是．16．在中，，，邊上的高為，則的面積是．如圖（2），的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的度數(shù)等于．18．如圖（3），長(zhǎng)方體的上下底面是正方形，底面邊長(zhǎng)是，高為．在其側(cè)面從點(diǎn)開始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點(diǎn)停止，則彩條的最短長(zhǎng)度為．簡(jiǎn)答題（共8題，共78分）19．（每小題4分，共計(jì)8分）（1）（2）20．（本題9分）先化簡(jiǎn)：，再求當(dāng)，時(shí)的值．21．（本題11分）小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她若媽媽與爸爸到的水平距離分別為、，且．（1）若點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是、，，求秋千的長(zhǎng)度；（2）在（1）的條件下，求爸爸在距離地面多高的地方接住小麗的？22．（本題11分）圖1為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就．根據(jù)該圖，趙爽用兩種不同的方法計(jì)算正方形的面積，通過正方形面積相等，從而證明了勾股定理．現(xiàn)有4個(gè)全等的直角三角形（圖2中灰色部分），直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，將它們拼合為圖2的形狀．（1）小誠(chéng)同學(xué)在圖2中加了相應(yīng)的虛線，從而輕松證明了勾股定理，請(qǐng)你根據(jù)小誠(chéng)同學(xué)的思路寫出證明過程；（2）當(dāng)，時(shí)，求圖2中空白部分的面積．23．（本題13分）2023年7月五號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國(guó)很多地區(qū)受到嚴(yán)重影響．據(jù)報(bào)道，這是今年以來對(duì)我國(guó)影響最大的臺(tái)風(fēng)，風(fēng)力影響半徑（即以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，為半徑的圓形區(qū)域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響）．如圖，線段是臺(tái)風(fēng)中心從C市移動(dòng)到B市的大致路線，A是某個(gè)大型農(nóng)場(chǎng)，且．若A，C之間相距，A，B之間相距．（1）判斷農(nóng)場(chǎng)A是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，請(qǐng)說明理由；（2）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為，則臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？24．（本題12分）閱讀下面的材料，解答后面提出的問題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問題：（1）的有理化因式是_______，將分母有理化得________；（2）已知，，則________；（3）利用上面所提供的解法．請(qǐng)化簡(jiǎn)；25．（本題14分）我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形稱為“垂美四邊形”．如圖1，已知四邊形，，像這樣的四邊形稱為“垂美四邊形”．探索證明（1）如圖1，設(shè)，，，，猜想，，，之間的關(guān)系，用等式表示出來，并說明你的理由．變式思考（2）如圖2，，是的中線，，垂足為O，，設(shè)，，，請(qǐng)用一個(gè)等式把，，三者之間的數(shù)量關(guān)系表示出來：____________________．拓展應(yīng)用（3）如圖3，在長(zhǎng)方形中，E為的中點(diǎn)，若四邊形為“垂美四邊形”，且，求的長(zhǎng)．八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月考答案選擇題（每題4分，共48分）123456789101112CAADBCBABDAB填空題（每題4分，共24分）13．514．15．16．126或6617．/45度18．26三、簡(jiǎn)答題（共78分）19、（每題4分，共8分）（1）解:,,,,,（2）解:,,,,,20．（9分）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（11分）（1）解：設(shè)，則，∵點(diǎn)A、B到地面的距離是分別是，，則，，，∴，解得．答：秋千的長(zhǎng)度為．（2），，，，，，，則，那么C距離地面的高．答：爸爸在距離地面高的地方接住小麗的．22．（11分）（1）解：圖2中圖形的總面積可以表示為：以為邊的正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即，也可以表示為：以a和b為邊的兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)直角三角形的面積，即，∴，即．（2）解：當(dāng)時(shí)，，由圖可知，空白部分面積=以c為邊的正方形的面積-兩個(gè)直角三角形的面積，即：空白部分面積為：．23．（13分）（1）解：農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：過A作于H，，

∴，，∵的面積∴，∴，∵，∴農(nóng)場(chǎng)A會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；（2）如圖，臺(tái)風(fēng)從點(diǎn)M開始影響該農(nóng)場(chǎng)，到點(diǎn)N以后結(jié)束影響，連接，∴，∵，∴，由勾股定理得，∴，∵臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為，∴臺(tái)風(fēng)影響該農(nóng)場(chǎng)持續(xù)時(shí)間是（小時(shí)）．24．（12分）（1）∵，∴的有理化因式是；；故答案為：；（2），，，，；故答案為：10；（3）．25．（14分）解：（1）；理由：∵，∴．