2021年四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（3月份）（含答案）

年四川省眉山市仁壽縣鰲峰初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（3月份）一、選擇題（4×12＝48分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2＝a6 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2 C．（x2y）3＝x6y3 D．b6÷b2＝b33．（4分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球4．（4分）2020年中央財(cái)政下達(dá)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1695.9億元，比上年增長(zhǎng)8.3%．其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16.959×1010元 B．1695.9×108元 C．1.6959×1010元 D．1.6959×1011元5．（4分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．135°6．（4分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形7．（4分）老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績(jī)時(shí)，是把平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按如圖所示的比例計(jì)算．如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分（）A．70分 B．90分 C．82分 D．80分8．（4分）不等式組的解集為（）A．4≤x＜5 B．x≤4 C．x＜5 D．無(wú)解9．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，＝，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為（）A．99° B．108° C．110° D．117°10．（4分）已知，則的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣411．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣4＝的解為正數(shù)（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣212．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則以下四個(gè)結(jié)論中：①abc＞0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（4×6＝24分）13．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．14．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣6x+p＝0的兩個(gè)根是α、β，且2α+3β＝20，則p＝．15．（4分）如圖，AB＝AC，∠A＝40°．16．（4分）函數(shù)中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4，則x的取值范圍是．17．（4分）如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'，邊B'C'交CD于點(diǎn)E．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3．18．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是．三、解答題（8個(gè)小題，共78分）19．（8分）計(jì)算：．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．21．（10分）如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔EF，卓瑪同學(xué)為了探究信號(hào)塔EF的高度，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F，測(cè)得仰角∠ACF＝60°，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最低點(diǎn)E（不計(jì)卓瑪同學(xué)的身高）求信號(hào)塔EF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（10分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂(lè)器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航?！彼鶎?duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過(guò)了解，喜愛(ài)“航模”的學(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，且PA＝PC，PD∥AC（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長(zhǎng)．24．（10分）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類(lèi)生活帶來(lái)巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷(xiāo)售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)25．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF∠BAD，AE＝2，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．26．（12分）已知拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（6，0）和點(diǎn)B（﹣1，0）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖（1），點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，E，當(dāng)PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（4×12＝48分）1．（4分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2＝a6 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2 C．（x2y）3＝x6y3 D．b6÷b2＝b3【解答】解：A．a(chǎn)4與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并；B．（m﹣n）6＝m2﹣2mn+n2，故本選項(xiàng)不合題意；C．（x2y）3＝x7y3，故本選項(xiàng)符合題意；D．b6÷b3＝b4，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．（4分）下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球【解答】解：A．左視圖與主視圖都是正方形；B．左視圖是圓，故選項(xiàng)B符合題意；C．左視圖與主視圖都是三角形；D．左視圖與主視圖都是圓；故選：B．4．（4分）2020年中央財(cái)政下達(dá)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1695.9億元，比上年增長(zhǎng)8.3%．其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16.959×1010元 B．1695.9×108元 C．1.6959×1010元 D．1.6959×1011元【解答】解：1695.9億元＝169590000000元＝1.6959×1011元，故選：D．5．（4分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．135°【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，則∠1＝∠7+60°＝45°+60°＝105°．故選：C．6．（4分）下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形 C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【解答】解：A、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，應(yīng)該是菱形．故選：D．7．（4分）老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總成績(jī)時(shí)，是把平時(shí)成績(jī)和考試成績(jī)按如圖所示的比例計(jì)算．如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分（）A．70分 B．90分 C．82分 D．80分【解答】解：70×40%+90×60%＝28+54＝82（分），即他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)應(yīng)為82分，故選：C．8．（4分）不等式組的解集為（）A．4≤x＜5 B．x≤4 C．x＜5 D．無(wú)解【解答】解：由2x+2＞4（x﹣1）得：x＜5，由x﹣1≤5﹣，則不等式組的解集為x≤7，故選：B．9．（4分）如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，＝，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD＝126°，則∠AGB的度數(shù)為（）A．99° B．108° C．110° D．117°【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠B＝∠D＝45°，∵∠DAC＝∠COD＝，∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．故選：B．10．（4分）已知，則的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：a2+b2＝2a﹣b﹣2，移項(xiàng)得：a2﹣2a+b2+b＝﹣4，配方得：（a2﹣2a+7）+（b6+b+1）＝﹣2+6，即（a﹣1）2+（b+1）5＝0，∵（a﹣1）4≥0，（b+1）2≥6，∴a﹣1＝0，b+1＝8，∴a＝1，b＝﹣2，則6a+b＝5×1+×（﹣2）＝3﹣8＝2，故選：B．11．（4分）已知關(guān)于x的分式方程﹣4＝的解為正數(shù)（）A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2【解答】解：分式方程﹣4＝，去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，去括號(hào)得：x﹣5x+8＝﹣k，解得：x＝，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且≠2，解得：k＞﹣6且k≠﹣2．故選：B．12．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，則以下四個(gè)結(jié)論中：①abc＞0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可知：a＜0，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，所以b＞0，因?yàn)閽佄锞€與y軸正半軸相交，所以c＞4，所以abc＜0，所以①錯(cuò)誤；②因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，即﹣＝1，所以b＝﹣2a，所以b+5a＝0，所以②正確；③∵b＝﹣2a，∴b2＝4a2，如果2a+b2＜4ac，那么8a+4a2＜7ac，∵a＜0，∴c＜1+a，而根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)，可知c＞5，∴結(jié)論③錯(cuò)誤；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜8，因?yàn)閎＝﹣2a，所以3a+c＜4，所以④正確．所以正確的是②④，共2個(gè)．故選：B．二、填空題（4×6＝24分）13．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2．【解答】解：a3﹣2a7+a＝a（a2﹣2a+8）＝a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣6）2．14．（4分）關(guān)于x的方程x2﹣6x+p＝0的兩個(gè)根是α、β，且2α+3β＝20，則p＝﹣16．【解答】解：根據(jù)題意得α+β＝6①，αβ＝p②，而2α+8β＝20③，由①③得α＝﹣2，β＝8，所以p＝﹣2×8＝﹣16．故答案為﹣16．15．（4分）如圖，AB＝AC，∠A＝40°30°．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵M(jìn)N的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案為：30°．16．（4分）函數(shù)中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4，則x的取值范圍是x≥4．【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣4，∴k＝（﹣7）×（﹣4）＝4，∴函數(shù)解析式為y＝，在每個(gè)象限內(nèi)，∵y≤1，∴≤4，解得x≥4．故答案為：x≥4．17．（4分）如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'，邊B'C'交CD于點(diǎn)E．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3．【解答】解：如圖，連接AE，∵將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，故答案為．18．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作AC、BD的垂線，分別交AC、BD于點(diǎn)E、F；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤點(diǎn)O在M、N兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是①②③⑤．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵PM⊥AC，∴∠AEP＝∠AEM＝90°，在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME（ASA），故①正確；②∵△APE≌△AME，∴PE＝EM＝PM，同理，F(xiàn)P＝FN＝，∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四邊形PEOF是矩形．∴PF＝OE，在△APE中，∠AEP＝90°，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE＝PE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PMNPAC，∴PM+PN＝AC，故②正確；③∵四邊形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF8＝PO2，∴PE2+PF8＝PO2，故③正確；④∵△APE≌△AME，∴AP＝AM△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF與△BNF不一定相似，故④錯(cuò)誤；⑤∵△APE≌△AME，∴ME＝PE，∴AE是MP是中垂線，∴MO＝OP，又∵OE⊥MP，∴∠MOE＝∠POE，同理可證∠POF＝∠NOF，∵∠POE+∠POF＝∠EOF＝90°，∴∠MOE+∠POE+∠POF+∠NOF＝180°，∴點(diǎn)M，點(diǎn)O，故⑤正確，故答案為①②③⑤．三、解答題（8個(gè)小題，共78分）19．（8分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣3﹣2×+﹣7＝﹣3﹣+﹣1＝﹣4．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．【解答】解：（x﹣1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝6時(shí)，原式＝．21．（10分）如圖所示，某建筑物樓頂有信號(hào)塔EF，卓瑪同學(xué)為了探究信號(hào)塔EF的高度，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最高點(diǎn)F，測(cè)得仰角∠ACF＝60°，繼續(xù)沿AD方向走了8米后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)剛好能看到信號(hào)塔的最低點(diǎn)E（不計(jì)卓瑪同學(xué)的身高）求信號(hào)塔EF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠ACF＝60°，∴AF＝AC?tan60°＝7米，∵BC＝2米，∴AB＝15米，在Rt△ABE中，∵∠B＝30°，∴AE＝AB?tan30°＝15×＝7米，∴EF＝AF﹣AE＝7﹣5（米），答：信號(hào)塔EF的高度為2米．22．（10分）某校計(jì)劃組建航模、攝影、樂(lè)器、舞蹈四個(gè)課外活動(dòng)小組，要求每名同學(xué)必須參加，并且只能選擇其中一個(gè)小組．為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外活動(dòng)小組的選擇情況，并把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有60人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“航模”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）通過(guò)了解，喜愛(ài)“航?！钡膶W(xué)生中有2名男生和2名女生曾在市航模比賽中獲獎(jiǎng)，現(xiàn)從這4個(gè)人中隨機(jī)選取2人參加省青少年航模比賽【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有：9÷15%＝60（人）；故答案為：60；（2）航模的人數(shù)有：60﹣9﹣15﹣12＝24（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：“航模”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×＝144°；（3）設(shè)兩名男生分別為男8，男2，女2男4男2女1女7男1（男2，男4）（女1，男1）（女7，男1）男2（男8，男2）（女1，男8）（女2，男2）女4（男1，女1）（男7，女1）（女2，女6）女2（男1，女8）（男2，女2）（女6，女2）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，則所選的2人恰好是5名男生和1名女生的概率是＝．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，且PA＝PC，PD∥AC（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若tan∠PAC＝，AC＝12，求直徑AB的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接PO，交AC于H，∵PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA，∵∠PCA＝∠PBA，∴∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵DP∥AC，∴∠DPA＝∠PAC＝∠PCA＝∠PBA，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠OPA，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴∠PAB+∠ABP＝90°，∴∠OPA+∠DPA＝90°，∴∠DPO＝90°，又∵OP是半徑，∴DP是⊙O的切線；（2）∵DP∥AC，∠DPO＝90°，∴∠DPO＝∠AHO＝90°，又∵PA＝PC，∴AH＝HC＝AC＝7，∵tan∠PAC＝＝，∴PH＝×AH＝4，∵AO2＝AH2+OH2，∴AO8＝36+（OA﹣4）2，∴OA＝，∴AB＝2OA＝13．24．（10分）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類(lèi)生活帶來(lái)巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：價(jià)格型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷(xiāo)售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)【解答】解：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部，，解得，，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為4部；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)（30﹣x）部，w＝（3400﹣3000）x+（4000﹣3500）（30﹣x）＝﹣100x+15000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，30﹣x＝20，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)．25．（10分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF∠BAD，AE＝2，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD?AB．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，又∵∠BFE＝∠A，∴∠BFE＝∠C，又∵∠FBE＝∠CBF，∴△BFE∽△BCF，∴，∴BF2＝BE?BC，∴BC＝＝，∴AD＝．（3）如圖，分別延長(zhǎng)EF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∠BAC＝，∵AC∥EF，∴四邊形AEGC為平行四邊形，∴AC＝EG，CG＝AE，∵∠EDF＝∠BAD，∴∠EDF＝∠BAC，∴∠ED