2024年山西省呂梁市文水縣多校中考一模數(shù)學(xué)試題(無答案)

年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（）A． B． C．7 D．2．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，則在原正方體中，與“瞰”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）第2題圖A．魅 B．力 C．山 D．西3．將一把直尺和一塊含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置．若，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程時(shí)，配方的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．某校按照《山西省教育廳關(guān)于組織開展2024年全省教育系統(tǒng)“愛眼護(hù)眼從我做起”主題系列活動(dòng)的通知》積極開展了校園板報(bào)評(píng)比活動(dòng)，宣傳有益的經(jīng)驗(yàn)做法，營造健康、積極的用眼護(hù)眼氛圍．七年級(jí)（1）班8個(gè)小組在此次評(píng)比中的得分（單位：分）分別為91，98，91，92，99，91，99，91，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．91分，91分 B．91分，91.5分 C．91分，92分 D．99分，92分6．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何．”其大意為：有若干人要坐車，若每3人坐一輛車，則有2輛空車；若每2人坐一輛車，則有9人需要步行．問人與車各有多少．設(shè)共有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論正確的是（）第9題圖A． B． C． D．10．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接并延長交于點(diǎn)．若，則的長為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：______．12．某校組織“用勤勞的雙手，打造溫馨的家”主題教育活動(dòng)．實(shí)踐小組對(duì)七年級(jí)學(xué)生每周做家務(wù)的時(shí)長（單位：小時(shí)）進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（A．；B．；C．；D．；E．），所有問卷都有效且全部收回，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“D”所在扇形的圓心角度數(shù)為______．第12題圖13．如圖，小宇為了測(cè)量樹的高度，在距離點(diǎn)的地面上放置一個(gè)高度為的支架，并在支架上水平放置一平面鏡，當(dāng)他與鏡子的距離為時(shí)，剛好能從鏡子中看到樹的頂端．已知小宇的眼睛到地面的高度為于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)，則樹的高度為______m．第13題圖14．如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，以為邊作正方形，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．第14題圖15．如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，與相交于點(diǎn)．若，則的長為______．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解不等式：；（2）化簡：．17．（本題7分）為全力做好2024年春運(yùn)期間新能源汽車充電服務(wù)，國網(wǎng)山西電動(dòng)汽車啟動(dòng)節(jié)日保障模式：24小時(shí)服務(wù)高速充電站．張師傅在某高速服務(wù)站充電時(shí)了解到以下信息：①該服務(wù)站有數(shù)量相同的甲、乙兩種型號(hào)的充電樁；②購買甲型充電樁花費(fèi)了12萬元，購買乙型充電樁花費(fèi)了18萬元；③已知甲型充電樁比乙型充電樁的單價(jià)少0.4萬元．求甲、乙兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)．18．（本題8分）如圖，在中，平分．（1）作交于點(diǎn)．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：．19．（本題8分）截止2024年1月，山西省教育廳共公布了三批“山西省省級(jí)中小學(xué)研學(xué)實(shí)踐教育示范基地名單”．小宇計(jì)劃周末和妹妹一起到“研學(xué)基地”參觀，他收集了如圖所示的四個(gè)基地的卡片（A：太原古縣城；B：六味齋；C：山西文旅數(shù)字體驗(yàn)館；D：山西中醫(yī)藥博物館），這些卡片的背面完全相同．（1）把這四張卡片背面朝上洗勻后，妹妹從中隨機(jī)抽取一張，記錄后放回洗勻，小宇再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人抽到同一張卡片的概率；（2）把這四張卡片背面朝上洗勻后，小宇和妹妹從中各隨機(jī)抽取一張（不放回），然后根據(jù)抽到的卡片到相應(yīng)的“研學(xué)基地”參觀．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩人分別到太原古縣城和山西文旅數(shù)字體驗(yàn)館參觀的概率．20．（本題8分）請(qǐng)閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)。妙用平方差公式解決問題學(xué)完平方差公式后，王老師展示了以下例題：例計(jì)算：．觀察算式發(fā)現(xiàn)：如果將乘，這時(shí)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，為使等式恒成立，需將式子整體再乘2．解：原式．以上計(jì)算的關(guān)鍵是將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏?，運(yùn)用平方差公式解決問題．計(jì)算符合算理，過程簡潔．這種變形來源于認(rèn)真觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）、大膽猜想（運(yùn)用公式）、嚴(yán)格推理（恒等變形）．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要重視觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程，任務(wù)：（1）請(qǐng)仿照上述方法計(jì)算：；（2）請(qǐng)認(rèn)真觀察，計(jì)算：．21．（本題8分）某實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間測(cè)量湖邊兩處的距離，并形成了如下實(shí)踐活動(dòng)記錄表：實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量湖邊兩處的距離成員組長：××組員：××××××××××××工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量示意圖說明：因?yàn)楹厓商幍木嚯x無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置，可測(cè)量處到兩處的距離，利用測(cè)角儀可測(cè)得的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)邊的長度米米……該小組成員思考后發(fā)現(xiàn)不需要上表中的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出兩處的距離，并寫出了以下問題，請(qǐng)從記錄表中再選擇一個(gè)條件填入下面的橫線并解答．如圖，在中，，______．求湖邊兩處的距離．（結(jié)果保留整數(shù)；）22．（本題13分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)課上，老師以“矩形的折疊”為主題開展活動(dòng)．實(shí)踐操作：現(xiàn)有一張矩形紙片．第一步：如圖1，將矩形紙片先沿對(duì)角線折疊，得到折痕，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折痕，然后把紙片展平，與的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接．第三步：如圖3，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折登，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)與交于點(diǎn)，然后把紙片展平．問題解決：（1）的長為______；（2）判斷四邊形的形狀，并說明理由；拓展探索：（3）若，求的長．圖1圖2圖323．（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（