直角三角形相似的判定一

關于直角三角形相似的判定一一、復習提問1、到目前為止我們總共學過幾種判定兩個三角形相似的方法？答：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似。（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似。2、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？答：一個銳角對應相等或兩直角邊對應成比例。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天課堂練習填空：（填相似或不相似）1、一個三角形有兩個角分別是60°和35°，另一個三角形的兩個角分別是60°和85°，那么這兩個三角形

。

2、一個三角形的三邊分別是3、4、5，另一個三角形的三邊分別是6、8、10，那么這兩個三角形

。相似相似第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3、一個三角形的兩邊分別是3和7，它們的夾角是35°，另一個三角形的一個角是35°，夾這個角的兩邊分別是14和6，那么這兩個三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個三角形

。相似相似63BDEFACA第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天返回上一張下一張4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；這兩個直角三角形

。問題：1、這兩個直角三角形的已知邊（共四條）有什么關系？2、你是如何證明這兩個直角三角形相似的？相似63第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天二、學習內容直角三角形相似判定定理；如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天已知：如圖所示，Rt⊿ABC與Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求證：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′BCA′B′C′A證明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正數(shù)?！嗉?=又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天直角三角形相似的判定定理：一直角邊和斜邊對應成比例的兩個直角三角形相似。第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

練習一

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天①解：∵∠A=25°,∠C=90°。∴∠B=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C?！唷鰽BC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。∴∴且∠C=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°?！郆C=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練習二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，應加什么條件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例：如圖所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，當BD與a,b之間滿足怎樣的關系式時，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而題中已經(jīng)知道Rt⊿ABC的斜邊和一直角邊及Rt⊿CDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴當=時，⊿ABC∽⊿CDB。即當=時，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：當BD=時，⊿ABC∽⊿CDB問：若改為⊿ABC∽⊿BDC，結果如何？CBD第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天三、小結1、如何判定兩個直角三角形相似呢？答：一個銳角對