相似三角形的存在性問題解題策略

關(guān)于相似三角形的存在性問題解題策略幾何法代數(shù)法幾何法與代數(shù)法相結(jié)合——又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位相似三角形的存在性問題解題策略第2頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．08上海25AB＝2，AD＝4，∠DAB＝90°，AD//BC

連結(jié)BD，交線段AM于點(diǎn)N，如果以A、N、D為頂點(diǎn)的三角形與△BME相似，求線段BE的長．M是DE的中點(diǎn)，BE

＝x第3頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)——畫陰影三角形相似三角形的存在性問題解題策略△AND與△BME中，唯一確定的角是∠ADN．∠ADN＝∠DBE＞∠MBE

分兩種情況：①∠ADN＝∠BME②∠ADN＝∠BEM三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第4頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

比比畫畫——不求準(zhǔn)確，但求思路相似三角形的存在性問題解題策略②∠ADN＝∠BEM①∠ADN＝∠BME三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第5頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略①當(dāng)∠ADN＝∠BME又∠ADN＝∠DBE所以∠BME＝∠DBE因此△BME∽△DBE三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第6頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略①當(dāng)∠ADN＝∠BME用x表示ED2？第7頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略②當(dāng)∠ADN＝∠BEM又∠ADN＝∠DBE所以∠BEM＝∠DBE因此△DBE是等腰三角形于是BE＝2AD=8三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第8頁,共45頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)——步步有障礙相似三角形的存在性問題解題策略先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．標(biāo)準(zhǔn)不容易確定示意圖不容易畫準(zhǔn)確；兩種情況的計(jì)算各有特點(diǎn)．第9頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．09盧灣24點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，如果△ABP與△ABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．(3,3)直線x=3與拋物線交于B，與直線OA相交于C．第10頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)——畫陰影三角形相似三角形的存在性問題解題策略△ABC與△ABP中，保持不變的是∠ABC=∠BAP

．分兩種情況：三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第11頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

無須畫圖——羅列線段的長相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．(3,3)第12頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第13頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第14頁,共45頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)

夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第15頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．09閘北25當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，BC邊上是否存在點(diǎn)F，使△ABC與△DEF相似？若存在，請(qǐng)求出線段BF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．第16頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略△ABC是等腰三角形，那么在△DEF中，DE是腰還是底邊？三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．AB=BC=5，AC=3，DE//BC．分兩種情況：①DE為等腰△DEF的腰②DE為等腰△DEF的底邊第17頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

畫圖——講究一點(diǎn)技巧相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．已知等腰△ABC與等腰△ADE相似探求等腰△ABC與等腰△DEF相似那么△DEF

與△ABC、△ADE相似①DE為等腰△DEF的腰因此△DEF

與△ADE相似，且有公共的腰所以△DEF

與△ADE全等第18頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

畫圖——講究一點(diǎn)技巧相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．②DE為等腰△DEF的底邊先畫等腰△DEF

的頂點(diǎn)F再過點(diǎn)F畫BC第19頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．①如果DE為等腰△DEF的腰那么DE為△ABC的中位線，DE=2.5第20頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第三步

計(jì)算——具體問題具體分析②如果DE為等腰△DEF的底邊那么四邊形DECF為平行四邊形第21頁,共45頁，2024年2月25日，星期天小結(jié)——二級(jí)（二次）分類相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．畫圖重要還是計(jì)算重要？想的多還是算的多？第22頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．08嘉定24點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．第23頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．△ABC是固定不動(dòng)的，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊還是右邊？第24頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．分兩種情況：第25頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

無須畫圖——羅列線段的長相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第26頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——上下對(duì)應(yīng)，書寫整齊相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第27頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．分類標(biāo)準(zhǔn)：

夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例小結(jié)

——分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：

求線段CD的長，寫點(diǎn)D的坐標(biāo)分兩種情況：第28頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．若△ABC與△ACD相似，求m的值．08金山24AB//DC//x軸，AC//y軸點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m第29頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．△ABC與△ACD保持直角三角形的性質(zhì)不變分兩種情況：第30頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

無須畫圖——羅列線段的長相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第31頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

無須畫圖——羅列線段的長相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．?dāng)?shù)形結(jié)合當(dāng)心負(fù)號(hào)第32頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算、檢驗(yàn)——具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第33頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．分類標(biāo)準(zhǔn)：夾直角相等，兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例小結(jié)

——分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合：先求點(diǎn)的坐標(biāo)，再求線段的長，分兩種情況：思路清晰運(yùn)算易錯(cuò)第34頁,共45頁，2024年2月25日，星期天相似三角形的存在性問題解題策略Q是直線OB上的動(dòng)點(diǎn)，如果以O(shè)、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPQ相似，試確定Q點(diǎn)的位置．08寶山25三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第35頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第一步

尋找分類標(biāo)準(zhǔn)——畫陰影三角形相似三角形的存在性問題解題策略一組公共角∠O=∠O

三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．∠OPQ=2∠C

因此只存在∠OPQ=∠OEC

的情況△OPQ∽△OEC第36頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第二步

比比畫畫——不求準(zhǔn)確，但求思路相似三角形的存在性問題解題策略②Q在OB的反向延長線上①Q(mào)在OB上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．按照對(duì)應(yīng)角∠C=∠Q比畫第37頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——幾何法、代數(shù)法同時(shí)相似三角形的存在性問題解題策略①Q(mào)在OB上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．第38頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——幾何法、代數(shù)法同時(shí)相似三角形的存在性問題解題策略②Q在OB的反向延長線上三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計(jì)算．怎樣求OQ?第39頁,共45頁，2024年2月25日，星期天第三步

計(jì)算——幾何法、代數(shù)法同時(shí)相似三角形的存在性問題解題策略②Q在OB的反向延長線上