【壓軸專(zhuān)練】專(zhuān)題06 一元一次方程的四種特殊解問(wèn)題（解析版）-2021-2022學(xué)年七上壓軸題攻略

專(zhuān)題06一元一次方程的四種特殊解問(wèn)題類(lèi)型一、整數(shù)解問(wèn)題例.若關(guān)于x的一元一次方程的解是整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)m取值之和是（）A．－16 B．－12 C．－10 D．－8【答案】D【解析】，∴，若m=-1，則原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，則，∵解是整數(shù)，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故選D．【變式訓(xùn)練1】使得關(guān)于的方程的解是正整數(shù)的所有整數(shù)的積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】去分母得，；去括號(hào)得，整理得，，∴，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，這些整數(shù)的積為，故選：B．【變式訓(xùn)練2】從，，，1，2，4中選一個(gè)數(shù)作為的值，使得關(guān)于的方程的解為整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的的值的積為（）A． B． C．32 D．64【答案】D【解析】由，解得：，∵關(guān)于的方程的解為整數(shù)，∴滿(mǎn)足條件的的值可以為：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故選D．【變式訓(xùn)練3】已知關(guān)于x的方程x﹣5＝﹣mx有整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為_(kāi)_．【答案】【解析】整理得（1+m）x＝5，∴，∵x為整數(shù)，m為正整數(shù)，∴m＝4，故答案為：4．類(lèi)型二、含絕對(duì)值型例.有些含絕對(duì)值的方程，可以通過(guò)討論去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程可化為：，解得，符合題意．所以，原方程的解為或．請(qǐng)根據(jù)上述解法，完成以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）解方程：；（2）試說(shuō)明關(guān)于的方程解的情況．【答案】（1）x=-1或x=；（2）當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無(wú)解【解析】（1）當(dāng)x＜1時(shí)，方程可化為：，解得x=-1，符合題意．當(dāng)x≥1時(shí)，方程可化為：，解得x=，符合題意．所以，原方程的解為：x=-1或x=；（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，方程可化為：，，解得：，則，解得：，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，方程可化為：，當(dāng)x＞1時(shí)，方程可化為：，解得：，則，解得：，綜上：當(dāng)a＞4時(shí)，方程有兩個(gè)解；當(dāng)a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；當(dāng)a＜4時(shí)，方程無(wú)解．【變式訓(xùn)練1】若，則____．【答案】或【解析】①當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：；②當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：（舍去）；③當(dāng)時(shí)，∵，∴，解得：．故答案為：或．【變式訓(xùn)練2】已知關(guān)于x的方程只有一個(gè)解，那么的值為_(kāi)______．【答案】40【解析】∵方程只有一個(gè)解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1，∴==，故答案為：40．【變式訓(xùn)練3】已知方程的解是負(fù)數(shù)，則值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)x-3≥0時(shí)，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；當(dāng)x-3≤0時(shí)，即x≤3，，解得：x=-2，符合；將x=-2代入，=，故選B．【變式訓(xùn)練4】如果，那么的值為（）A． B．或1 C．或－2 D．或－4【答案】D【解析】由絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，可得或，解得：或，故選D．類(lèi)型三、相同解的問(wèn)題例.若關(guān)于的方程和方程的解相同，求的值．【答案】【解析】方程，去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，把代入中得：，解得：．故答案為：【變式訓(xùn)練1】已知m，n為整數(shù)，關(guān)于x的一元一次方程的解相同，則_________．【答案】0或-6【解析】，，又，，由題可得：，．m，n為整數(shù)，或，當(dāng)時(shí)，，代入可得：，當(dāng)時(shí)，，代入可得：，或．故答案為0或．【變式訓(xùn)練2】若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值為_(kāi)_____．【答案】.【解析】∵，∴x=m-1；∵，∴x=4-m，∵關(guān)于的方程的解與方程的解相同，∴4-m=m-1,解得m=.故填.類(lèi)型四、解的情況例.已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny無(wú)解，求a的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵關(guān)于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，當(dāng)m＝3時(shí)，方程為：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y無(wú)解，∴，∴a＝﹣4．故答案為：（1）；（2）【變式訓(xùn)練1】．（1）當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程和的解相同．（2）已知關(guān)于的方程無(wú)解，求的值．【答案】（1）k=；（2）a=3【解析】（1）解，得：x=1，把x=1代入，得：，解得：k=；（2）方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程無(wú)解，得到2a-6=0，即a=3．故答案為：（1）k=；（2）a=3【變式訓(xùn)練2】解關(guān)于x的方程：【答案】當(dāng)時(shí)，方程有唯一解為；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．【解析】，移項(xiàng)、整理得：，當(dāng)，即時(shí)，方程有唯一解為：；當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解．故答案為：當(dāng)時(shí)，方程有唯一解為；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解．課后作業(yè)1．若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值（）A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2【答案】A【詳解】解：由題意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故選：A．2．關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，整理得：，∵關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，∴，解得：．故選：B．3．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且僅有6個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的一元一次方程﹣＝1的解滿(mǎn)足y＞21．則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為（）A．31 B．48 C．17 D．33【答案】D【詳解】解：，解不等式①，得x≤9，解不等式②，得x≥，所以不等式組的解集是≤x≤9，∵a為整數(shù)，不等式組有且僅有6個(gè)整數(shù)解，∴3＜≤4，解得：13＜a≤17，解方程﹣＝1得：y＝6+a，∵y＞21，∴6+a＞21，得：a＞15，∴15＜a≤17，∵a為整數(shù)，∴a為16或17，16+17＝33，故選：D．4．已知為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則的所有可能取值為（）A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6【答案】A【詳解】解：方程去括號(hào)得：3x?9＝kx，移項(xiàng)合并得：（3?k）x＝9，解得：x＝，由x為正整數(shù)，k為非負(fù)整數(shù)，得到k＝2，0，故選：A．5．如果關(guān)于的方程是一元一次方程．那么其解為_(kāi)_________________．【答案】或2或-2．【詳解】解：當(dāng)m=0時(shí)，原方程是一元一次方程，即為，解得，；當(dāng)m=1時(shí)，原方程是一元一次方程，即為，解得，；當(dāng)m=-1時(shí)，原方程是一元一次方程，即為，解得，；故答案為：或2或-2．6．已知關(guān)于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1與3x﹣2＝﹣4的解相同，求m的值．【答案】－【詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1與3x﹣2＝﹣4的解相同，所以解方程3x﹣2＝﹣4，得x＝﹣，把x＝﹣代入2（x﹣1）＝3m﹣1，得2（﹣﹣1）＝3m﹣1，解得m＝﹣．7．解方程：【答案】【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：x=2不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得：