分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（涂色問(wèn)題）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第六章計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（涂色問(wèn)題）例題剖析例1將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？例題剖析解析：①當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂不同顏色時(shí)，有4×3＝12(種)不同的涂法，第4個(gè)小方格有3種不同的涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知有5×12×3＝180(種)不同的涂法．②當(dāng)?shù)?個(gè)、第3個(gè)小方格涂相同顏色時(shí)，有4種涂法，由于相鄰兩格不同色，因此，第4個(gè)小方格也有4種不同的涂法，有5×4×4＝80(種)不同的涂法．綜上，共有180＋80＝260(種)不同的涂法．例題剖析例1將紅、黃、藍(lán)、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個(gè)小方格內(nèi)，每格涂一種顏色，相鄰兩格涂不同的顏色，如果顏色可以反復(fù)使用，共有多少種不同的涂色方法？變式：本例中的區(qū)域改為如圖所示，其他條件均不變，則不同的涂法共有多少？解析：第一類：①④不同色第一步涂①，從5種顏色中任選一種，有5種涂法；第二步涂②，從余下的4種顏色中任選一種，有4種涂法；第三步涂③與第四步涂④時(shí)，分別有3種涂法和2種涂法．于是由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的涂法有5×4×3×2＝120(種)．第二類：①④同色第一步涂①④，有5種涂法；第二步涂②，有4種涂法；第三步涂③，有3種涂法．于是由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的涂法有5×4×3＝60(種)．綜上可知，所求的涂色方法共有120＋60＝180(種)．例題剖析練習(xí)鞏固1.用6種不同的顏色為如圖所示的廣告牌涂色，要求在A，B，C，D四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊的)區(qū)域不用同一種顏色，求共有多少種不同的涂色方法？解析：方法一第一類，A，D涂同色，有6×5×4＝120(種)涂法，第二類，A，D涂異色，有6×5×4×3＝360(種)涂法，共有120＋360＝480(種)涂法．方法二先涂B區(qū)，有6種涂法，再涂C區(qū)，有5種涂法，最后涂A，D區(qū)域，各有4種涂法，所以共有6×5×4×4＝480(種)涂法．練習(xí)鞏固2.如圖，用4種不同的顏色給矩形A，B,C,D涂色，要求相鄰的矩形涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有（

）解析：先涂C區(qū)域有4種涂法，再涂D區(qū)域3種涂法，涂A區(qū)域3種涂法，涂B區(qū)域2種涂法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有72種涂法,練習(xí)鞏固3.如圖一個(gè)正方形花圃被分成5份．若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，已知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，則不同的種植方法有

種答案：共有72種涂法練習(xí)鞏固4.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在替工5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（

）答案：不同的涂色方案有420種練習(xí)鞏固5.用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（

）答案：不同的涂色方案有480種練習(xí)鞏固6.某小區(qū)物業(yè)在該小區(qū)的一個(gè)廣場(chǎng)布置了一個(gè)如圖所示的圓形花壇，花壇分為5個(gè)區(qū)域．現(xiàn)有6種不同的花卉可供選擇，要求相鄰的區(qū)域（有公共邊）不能布置相同的花卉，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，則不同的布置方案有（

）答案：不同的涂色方