2023年電大?？莆⒎e分初步考試復(fù)習(xí)試題與答案

《微積分初步》期末復(fù)習(xí)資料

一、單項選擇題

1.函數(shù)y=——y+lnx日勺定義域為（D）

x-4

A.x>0B.xw4c.尤>0且xwlD.x>0且%。4

函數(shù)/G）=lnx在點(diǎn)x=e處的切線方程是（C

2.

A.y」+lB.y=h-l1

c.y=-xD.y=-x-e+l

eee

3.下列等式中對日勺日勺是（D）

A.sinxdx=d(cosx)1

B.Inxdx=d

x

C.axdx-dQx)D.-Ldx=d

y/X

4.下列等式成立日勺是（A)

A.—ff(x)dx=/G)

B.

dx

C.d1/GL=/(x)D./<#,(%)=/(x)

5.下列微分方程中為可分離變量方程日勺是（B）

dydydyD.—=x(y+x)

A.—=x+yB.—=xy+yc.--xy+smx

dxdxdxdx

6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（D）

A.xsinxB.Inxc.x+mD.In

當(dāng)％=(C)時，函數(shù)/G)=</+1,xw0

7.在x=0處持續(xù).

k,x=0

A.0B.1C.2D.e+1

8.函數(shù)〉=方2+1在區(qū)間（—2,2）是（B）

A.單調(diào)下降B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升

C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升

9.在切線斜率為2x日勺積分曲線族中，通過點(diǎn)(1,4)日勺曲線為(A)

A.y=X2+3B.y=12+4c.y=12+2D.y=12+i

10.微分方程y'=y,y(0)=i日勺特解為(c)

A.y=0.5x2B.y=e-xc.y-exD.y^e^+1

11.設(shè)函數(shù)y=xsinx,則該函數(shù)是(B)

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既奇又偶函數(shù)

,\]%2+l,%W0

12.當(dāng)左=(A)時，函數(shù)在x=0處持續(xù).

k,x=0

A.1B,2C.-1D.0

13.滿足方程廣G)=0日勺點(diǎn)一定是函數(shù)/G)日勺(C)

A.極值點(diǎn)B.最值點(diǎn)C,駐點(diǎn)D.間斷點(diǎn)

14.設(shè)/G)是持續(xù)日勺奇函數(shù)，則定積分(D)

-a

A.21°f(x)dxB.J。/Oxc.J"/OxD.0

-a-a0

15.微分方程y'=y+l日勺通解是(B)

A.y=ecx-iB.y=Cex-lc,y=x+CD,y=~x2+C

16.設(shè)/G+l)=x2-1,則/(%)=(c)

A.x(x+l)B.%2c.x(x-2)D.(x+2)(r-l)

17.若函數(shù)/G)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則(B)是錯誤日勺.

0

A.函數(shù)/G)在點(diǎn)X處有定義B.lim/(x)=A,但

00

c.函數(shù)，G）在點(diǎn)工處持續(xù)D.函數(shù)，G）在點(diǎn)x處可微

00

18.函數(shù)y=G+1＞在區(qū)間（一2,2）是（D）

A.單調(diào)增長B.單調(diào)減少C.先單調(diào)增長后單調(diào)減少D.先單調(diào)減少后單調(diào)增長

19.\xf"（.x）djc=（A）

A,礦G)-/(x)+CB,礦(x)+CC./fG)+CD.(x+l)/f(x)+C

20.下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）

dydydyD./=式丁+%)

A.—=%+yB.——=xy-\-yc.—二孫+smx

dxdxdxdx

（\2x+2-1

21.函數(shù)--—時圖形有關(guān)（C）對稱

A.y=xB.%軸c.y軸D.坐標(biāo)原點(diǎn)

22.吧一1當(dāng)（D）時，/G）為無窮小量。

x

A.Xf+8B.Xf-8C.%—0D.x-1

23.下列函數(shù)在指定區(qū)間（Y,E）上單調(diào)增長的是（B）

A.sinxB.2xc.D.5-2x

24.若Ji(2x+k)dx=2,則％=(A)

0

A.1B.-1C.0D.-

2

25.微分方程中y'=y0勺通解是（c）o

A.y=ecxB.y=ce-xc.y=cexD.y=e^+C

26.函數(shù)/G）=M%）日勺定義域是（C）

A.(-2,+co)B.,+<?)c,(-2,-l)|J(-l,+<X))D.(-l,0)|J(0,-HX))

?/\X2+1,XHO

27.當(dāng)左=(B)時，函數(shù)在X=0處持續(xù)。

k,x=O

A.0B.1C.2D.-1

28.下列結(jié)論中（D）不對日勺。

A.若/（X）在［a,。］內(nèi)恒有/''（x）＜0,則y（x）在［a,。］內(nèi)單調(diào)下降

B.若/G）在X=X處不持續(xù)，則一定在X=X處不可導(dǎo)

00

C.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上

D.若小）在X=X0處持續(xù)，則一定在X=X0處可導(dǎo)

29.下列等式成立的是(A)

A.—If(x)dx=fG)B.ff'Qllx=/(x)

ax

C.d\f(,x)dx=fG)D.fG)=/G)

30.下列微分方程中為可分離變量日勺是(C)

dydy(\dydy.

A,—=x+yB,——=x\y+xjc.——=xy+yD.—=q+sinx

dxdxdxdx

二、填空題

1.函數(shù)f(x+2)=x2+4x+5,則f(x)=()x2+1

（\xsin—+k,"0

2.若函數(shù)=jx,在x=0處持續(xù)，則左=（)-1

—1,x=0

3.曲線/G）=e%+1在（0,2）點(diǎn)日勺斜率是（）1

4.Ji（5x3-3x+2）dx=（）4

-1

5.微分方程A/'+G'I+V*=0的階數(shù)是（）3

6.函數(shù)/Q）=M（:—2）日勺定義域是（(2,3)U(3,+?o)

sinx八

7.hm--=()0

X782X

8.已知/(x)=x3+3乂，貝i"，(3)=()27(l+ln3)

9.若Jde"=()e"+C

10.微分方程0+4盯④=>7sinx的階數(shù)為（）4

11.函數(shù)/G)=」一時定義域是()(—2,2)

J4-X2

…sin4%八,八

12.若hm——=2,則％=()2

13.已知/(x)=lnx,則/■"(》)=()

X2

14.若Jsinxt/x=()-cosx+C

15.微分方程孫'"+(y’>=e?y的階數(shù)是()3

16.函數(shù)/（。）=M（；+2）+14一。21勺定義域是（）（-2,-l）U（-l,2]

j\xsin—+1,"0

17.函數(shù)x在x=0處持續(xù)，則左=()1

k,x=0

18.函數(shù)y=1在點(diǎn)（1』）處日勺切線方程是（）y=-x+i

f(sinx)dx=(

19.)sin尤+C

20.微分方程（y">+4孫"=戶sinx的階數(shù)是（）3

21.函數(shù)/(x—l)=x2-2%-5,則/(x)=()xz-6

/()尤sin+k,x^O

22.在尤=0處持續(xù),則上=（）1

l,x=0

23.曲線y=衣+1在點(diǎn)（1,2）處口勺切線方程是（）1

24,若//（%獨(dú)=xlnx+C,則/'（x）=（）1

x

25.微分方程(丁")+丁(4)5111%=爐工2的階數(shù)為()4

26.若/'(x—1)=舉一2x+2,則/(x)=%2+1

1.sin2x

27.lim---=2

xfO]

28.曲線y=廣；在(1,1)處日勺切線方程是丁=—gx+'l

29.f(sinxjdx=sinx+C

30.微分方程xym+G'>sinx=e^y日勺階數(shù)是3

三、計算題

Y2—2Y—3

r計算極限吧下廠

「X2-2x-3「(X+1)G-3)X+13+12

解：lim---------二lim+----y----=lim-----=-----二—

%_>3%2_9%-31%-3)G+3)%―3%+33+33

2.設(shè)y=+1,求)/

x

3.計算不定積分

X2

解：JJ_=一1e'xd—=-ex+C

X2X

4.計算定積分J，cosAzZx

0

f2L|,2LZL|,2L

解：J2xcosxdx=J2xdsinx=xsinxh-J2sinxdx

0000

1.12—3x+2

5.計算極限hm--------

22X2+X—6

“X2-3X+2（X-1）G-2）x-l2-11

解：lim--------------二lim----------------=hm--------=-------=-

x.212+x—6（%—2）k+3J%-2x+32+35

6.設(shè)y=%2e；,求了

/、

i111

解：y'=Cx+%2ex=2xex+X2ex

二2xex-x^ex—=2xex-ex=（2x-l）ex

X2

7.計算不定積分J（2x-l）°dx

J（2x-l）°dx=U（2x-1）叼（2x-1）=J.（2x-1）＞+C

8.計算定積分Jxddx

e-ex\i=e-Q-1）=1

.%2—3x+2

9.計算極限hm^----------

7X2—4

X2-3X+2G-l）G-2）x-l2-11

解：lim--------------二lim十----------------\=lim------=-------=—

XT2-4（x-2）&+2）尤*%+22+24

10.設(shè)丁=sin5x+C0S3x,求y'

解：V=（sin5x）'+（cos3x）=5cos5x+3cos2x（cosxj

計算不定積分

、l4a

2+Jxdx=4yjx+4x+—X2+C

73

計算定積分卜Esinxdx

12.

02(

Lx._11(.-I71cosxdx

解:J-sinxax=--Jxdcosx=--xcosxl^

02202°0

-sinxlJ=l

202

JQ2—9

13.求極限lim---------

xf3X2—2x—3

原式二hm"；卜+1出巴=3

解:

+31%-3x+12

已知函數(shù)丁=lnx+sin!，求力

14.

x

11

COS—

y=l+cos111

解:,dy=y'dx=Xdx

XX%2XX2

7

1

COS—

15.計算不定積分---^-dx

X2

1

fCOS—

J—%x=-sinl+C

解:

X2X

計算定積分1'xlnxdx

16.

1

\ex\nxdx=—x2inx\e-U-2—1+_1=11

解:—02+—

1

221x24444

「—6x+8

17.計算極限hm

%—4%2—JX+4

Arx2-6x+8G-4)G-2)X-24-22

解：lim---------二lim-f----丘----=lim-----=----=_

_

%―4冗2—5x+4x^，4\x_4/\x1/x_4x—\4—13

18.設(shè)y=2x+sin3x,求dy

解：yr=\2x)+(sin3%)=2<In2+3cos3x

dy=yrdx=QIn2+3cos3x

19.計算不定積分JxcosMx

解:xcosxdx=JMsinx=xsinx-Jsinxdx=xsinx+cosx+c

f1+51nx

20,計算定積分卜--------dx

i%

jf1+5也公=J(1+5Ex)d(l+51nx)=￡(l+51nx)k

!X5110>

=_L(1+51n」(1+51n1}=一

10102

四、應(yīng)用題

1.欲做一種底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

,108

解：設(shè)長方體底邊的邊長為x,則高//=■—

X2

…108432

表面積y=X2+4xh=X2+4A.x——-=X2+.——.

X2X

432

因此y'=2x--_-

尤2

令y'=0得x=6（唯一駐點(diǎn)）

由實際問題知，唯一口勺駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，因此當(dāng)?shù)走呴L為6,高為3時用料最省。

2.欲做一種底為正方形，容積為32立方米日勺長方體開口容器，怎樣做法用料最??？

,32

解：設(shè)長方體底邊口勺邊長為x,則圖//=一

X2

32128

表面積y=X2+4M=X2+4x一=X2+----

X2X

,c128

因此y=2x-——

X2

令y'=0得x=4（唯一駐點(diǎn)）

由實際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，因此當(dāng)?shù)走呴L為4,高為2時用料最省。

3.用鋼板焊接一種容積為4〃23的底為正方形日勺無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接

費(fèi)40元，問水箱的尺寸怎樣選擇，可使總費(fèi)最低？最低費(fèi)用是多少？

解：設(shè)水箱底邊日勺邊長為X,則高入=

X2

?