九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案解析)

九年級下學期期中考試數(shù)學試卷（含答案解析）

—.選擇題（共10小題，每題5分）

Ia冃

1.已知實數(shù)a,B滿足2根+5a-2=0,2伊-50-2=0,且a伊1,且一-—?Ct的值為（）

P2P2

A25R25c17D33

4444

2.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=75°,ZBAD=150°,BC=6,對角線AC丄AD,P是線段AC上

的動點,Q是射線DA上的動點，當四邊形BPDQ為平行四邊形時,則平行四邊形BPDQ的面積是（）

A.驚-3匾B.6\[3C.9D.6>/2

3.如圖，正方形ABCD的頂點B在原點，點D的坐標為（4,4）,將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B

落在點B'處，DE丄BB'于點E,則點E的坐標為（）

A.（3-V3,V3-1）B.（3-V3,V3+1）

C.（3^3,V3-1）D.（3-*V3,V3+1）

4.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別

k-1kn

在雙曲線y=」和y=上的一支上，分別過點A,C作X軸的垂線垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論：

XX

?ON=OM；②△OMAdONC；③陰影部分面積是/（%+%）;④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線

關(guān)于y軸對稱，其中正確的結(jié)論是（

C.①③④D.①④

5.如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=5,BE丄AD垂足為E,交AC于點F,且DE=2,S=比，點G

△八54

從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線A-D-C運動，到達點C終止，設點G的運動時間為t秒,

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△FDG的面積為S,則S的最大值為（）

A.6.25B.3.75C.5.25D.—

5

6.如圖，正方形ABCD的邊長為a,點E在邊AB上運動（不與點A,B重合），NDAM=45°,點F在射

線AM上，且AF="0BE,CF與AD相交于點G.連接EC、EF、EG.下列結(jié)論：①NECF=45°；②

△AEG的周長為（1+亞）a；③BE2+DG2=EG2；④當G是線段AD的中點時，BE=—a.正確的個數(shù)

23

是（）

7.如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，M,N分別是AD、BC的中點，AB=6,CD=3,則MN的

長可能是（）

A.3.6B.4.5C.1.4D.5.4

8.反比例函數(shù)y」■和y」上（k為大于1的定值）在第一象限的圖象如圖所示，點P在y=K上.過點P作

XXX

PA丄y軸于點A,與y」交于點C;過點P作PB丄x軸于點B,與y」交于點D,連接OP、OC、0D,

XX

AB和CD.四邊形PCOD的面積記為S],aOCD的面積記為0.下列結(jié)論不正確的是（）

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A.S1為定值B.U=kC.S2不為定值D.AB〃CD

AC

9.代數(shù)式.(X-3)2+25+7(4-x)2+9的最小值是()

A.V62B.V65c.V69D.V71

10.約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于

原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”.若點A(l,m),B(n,-4)是關(guān)于x的“黃金函數(shù)"y=ax2+bx+c

(aWO)上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=O；②b=4；

@ia+^-b+c<0；l<a<0.則下列結(jié)論正確的是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

二.填空題(共8小題，每題6分)

11.對于三個實數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小

的數(shù).例如：M{1,2,9}=要也=4,inin{1,2,-3)=-3,min(3,1,1)=1.

請結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)M(32,(-3)2,-32}=；

(2)若M{5x,x2,-3)=min{x2,-3},貝Ix=.

12.如圖，矩形OABC的頂點A和C分別在x軸和y軸上，反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象過點B,D為

X

AB中點，連接CD,過點O作OE丄CD于點E,連接AE,若AE=3,CD=V13,則k=.

13.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，所得新函數(shù)的圖象與直線y

=x+b的圖象恰有2個公共點時，則b的取值范圍為.

14.如圖，正方形ABCD的邊長為2盜，E,F分別是BC,CD的中點，連接AE,G為AE上的一點，且

ZFGE=45°,則GF的長為.

15.如圖，三個邊長均為ZV丐的正方形重疊在一起，0廠分別是兩個正方形的中心，則陰影(重疊)部

分的面積為.

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o

16.如圖，菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=2,E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE=DF,

則AE+AF的最小值為

17.若實數(shù)a,b,c滿足12a2+7b2+5c2Wl2abi-4bbi-16c-16,則a+b+c=.

18.如圖，A,B兩點在雙曲線yi=—(x>0)上，C,D兩點在雙曲線y2=—(m>l,x>0)上，若AC

〃BD〃x軸，且BD=2AC,則AOAB的面積為.

三.解答題(共4小題)

19.(12分)小明在解方程-\Zg-x=2時采用了下面的方法:由

(“24-x-V8-x)W24-X+4&-X)=W24-X)2~(V8-x)2—(24-x)-(8-x)=16,

又有A/24-X-我彳=2,可得<24-x+強彳=8,將這兩式相加可得=5,將必-x=5兩邊

=3

平方可解得X=-1,經(jīng)檢驗X=-1是原方程的解.

請你學習小明的方法，解下面的方程：

(I)方程択2十42Wx2+10=16的解是

(2)解方程74X^+6X-5+V4X^-2X-5=^X,

kn

20.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k]X+b的圖象與反比例函數(shù)y=—3的圖象交于

點A(2,4)和點B(m,-2).

(1)(2分)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)直線AB與x軸交于點D,與y軸交于點C.

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Ko

①（4分）過點C作CE〃x軸交反比例函數(shù)丫=上的圖象于點E,連接AE,試判斷4ACE的形狀，并

X

說明理由;

②（6分）設M是x軸上一點，當/DCO=2/CMO時，直接寫出點M的坐標.

21.（12分）正方形ABCD中，E、F是AD上的兩個點，AE=DF,連CF交BD于點M,連AM交BE于

點N,連接DN.如果正方形的邊長為2.

（1）求證：BE丄AM；

（2）求DN的最小值.

22.（16分）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a￥0）的圖象與x軸交

于點A（l,0）、B兩點，與y軸交于點C（0,4）,且拋物線的對稱軸為直線x=一微.

（1）（3分）求拋物線的解析式；

（2）（5分）在直線BC上方的拋物線上有一動點M,過點M作MN丄x軸，垂足為點N,交直線BC于

點D；是否存在點M,使得取得最大值，若存在請求出它的最大值及點M的坐標；若不存

在，請說明理由；

（3）（8分）如圖2,若點P是拋物線上另一動點，且滿足NPBC+/ACO=45°,請直接寫出點P的坐

標.

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p.c

Bp\

AN

圖1圖2

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.A.2.B.3.D.4.D.5.A.6.B.7.A.8.C.9.B.10.C.

二.填空題(共8小題)

11.(1)3.(2)-2或-3.

12.12.13.-3<b<l或b>端.14.3應.

15.4.16.2竝.17.□!，18.1.

三.解答題(共4小題)

19.解：(1)(V|2J+42+VI2J+10)(VS2J+42□VI2J+10)

=(VLB-42)2□(/TOO)2

=(x2+42)-(x2+10)

=32

，團+42+V|2j+10=16,

丿團+42□Vl2]+10=32+16=2,

.{1叨+42=9

"V|2]+10=7

,?(VO-42)2=H+42=92=81,

；.x=±-J39,

經(jīng)檢驗x=±願都是原方程的解，

二方程丿團+42+40+10=16的解是：x=土加；

故答案為：x=±麗.

(2)(丿倡+6LLI5+V4L2JU2UU5)(J4UJ+6丄15口J42IU2LLJ5)

=(J4I2I+61115)2口("1口211115)2

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=(4x2+6x-5)-(4x2-2x-5)

=8x

,/74[2j+6lIIIF+V4I2II121II75~=4x,

一4團+6LLJ5□V4L2JU2UU5=8x+4x=2,

.?V4I2J+6LLJ5=2E>1

,,V412JU2ULI5=2l~ini，

：(J4?+6LLJ5)2=(2D-1)2,

/.4x2+6x-5=4x2+4x+l,

2x=6,

解得x=3,

經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，

二方程丿4図+6口口5+丿4必02口口5=4*的解是：x=3.

20.解：(1),:盜、卜(2,4)和點B(m,-2)都在反比例函數(shù)y=后的圖象上,

.*.2X4=-2m=8=1<2，

m=-4,

B(-4,-2),

將點A(2,4)、B(-4,-2)代入y=lqx+b得，

西+□=4

'口4】+上□?

...y=x+2,

二反比例函數(shù)解析式為尸]一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(2)①在y=x+2中，當x=0時，y=2,

：.C(0,2),

：CE〃x軸，

；.C點的縱坐標為2,

；.x=4,

：.E(4,2),

作AH±CE于H,

；.CH=AH=HE=2,

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???NHCA=NHAC=NHAE=NHEA=45°,

.\CA=EA,ZCAE=90°,

「.△ACE是等腰直角三角形，

②當點M在D點左側(cè)時，

由①知，ACOD是等腰直角三角形，

VZDCO=2ZCMO,

???NDMC=NDCM,

???DM=CD,

VOD=OC=2,

???CD=MD=2區(qū)

：.M(-2-2忘0),

根據(jù)對稱性可知，當點M在點D右側(cè)時，M(2+2無，0),

綜上：M(-2-2/，0)或(2+2無，0).

21.(1)證：???四邊形ABCD為正方形，

???AB=DC,NBAE=NCDF=90°,

又AE=DF,

.'.△ABE^ADCF,

AZABE=ZDCF,

?.?BD是正方形ABCD的對角線，

/.ZCDM=ZADM,

.,.△ADN^ACDM

NDCM=NDAM,

???NABE=NDAM,

AZABB-ZBAM=ZDAM^-BAM=90°,

.\ZANB=90o,

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則BE丄AM；

(2)解：取AB中點P,連PN、PD,

由(1)知：Z\ABNZSAPD均為直角三角形，

；.PN=；AB=1,PD=VUU-Ul2J=⑸

；.DNNPD-PN=后口1,

則DN的最小值為萬口1.

22.解：(1)...拋物線的對稱軸為直線x=口;

/.b=3a,

.*.y=ax2+3ax+c,

將A(l,0)、C(0,4)代入y=ax2+3ax+c,

.O3L>0

??匕4’

?0口1

,?4'

y=-x2-3x+4；

(2)存在點M,使得MD+搭DC取得最大值，理由如下;

令y=0,貝I-x2-3x+4=0,

...x=-4或x=l,

???B(-4,0),

V0B=0C=4,

???NCBO=45°,

設直線BC的解析式為y=kx+b,

.OF4

??'口4日□=O'

?(□=1

.?t卜4'

/.y=x+4,

設M(m,-m2-3m+4),則D(m,m+4),

〈MN丄x軸，

「?MD=-m2-4m,

如圖1,過點D作DG丄y軸交于點G,

VZDCG=45°,

.e.CD2=2DG2,

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釦