第八章冪的運(yùn)算全章講義蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

8.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。2.能運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則熟練進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)重難點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程。2.會(huì)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。【題型先知】【題型1同底數(shù)冪相乘】 【題型2同底數(shù)冪乘法的逆用】 【考點(diǎn)梳理】1、同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.公式表示為：2、同底數(shù)冪的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，即注意點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加，所得的和作為積的指數(shù).（2）在進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同，先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再按法則進(jìn)行計(jì)算.【題型1同底數(shù)冪相乘】 1．（2018下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．82．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，用含m的代數(shù)式表示正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，，則的值為．4．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)了冪的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)：根據(jù)，知道、可以求b的值．如果知道、可以求的值嗎？他們?yōu)榇诉M(jìn)行了研究，規(guī)定：若，那么．例如：34=81，那么．(1)填空：_____；(2)若，，求的值；(3)探索，與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【題型2同底數(shù)冪乘法的逆用】 1．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）等于（

）A． B．4 C．0.25 D．2．（2022下·江蘇連云港·七年級(jí)階段練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀理解：根據(jù)冪的意義，表示n個(gè)a相乘；則；，知道a和可以求，我們不妨思考；如果知道，，能否求呢？對(duì)于，規(guī)定，例如：，所以．記，；與之間的關(guān)系式為．4．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）閱讀理解：我們知道一般地，加減運(yùn)算是互逆運(yùn)算，乘除運(yùn)算也是互逆運(yùn)算；其實(shí)乘方運(yùn)算也有逆運(yùn)算；如我們規(guī)定式子可以變形為，也可以變形為．在式子中，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為．一般地，若（且，），則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記為，即．根據(jù)上面的規(guī)定，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：____________，_____________；(2)小明在計(jì)算的時(shí)候，采用了以下方法：設(shè)，通過(guò)以上計(jì)算，我們猜想____________．8.2冪的乘方與積的乘方教學(xué)目標(biāo)：1.掌握冪的乘方法則，并會(huì)用它熟練進(jìn)行運(yùn)算。2.會(huì)雙向應(yīng)用冪的乘方公式。3.會(huì)區(qū)分冪的乘方和同底數(shù)冪乘法。教學(xué)重難點(diǎn)：1.掌握冪的乘方法則，并會(huì)用它熟練進(jìn)行運(yùn)算。2.冪的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程?！绢}型先知】【題型1冪的乘方運(yùn)算】【題型2冪的乘方的逆用】 【題型3積的乘方運(yùn)算】【題型4積的乘方的逆用】 【考點(diǎn)梳理】1、冪的乘方冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.公式表示為：.2、積的乘方積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.公式表示為：.注意點(diǎn)：（1）冪的乘方的底數(shù)是指冪的底數(shù)，而不是指乘方的底數(shù).（2）指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，一定要注意與同底數(shù)冪相乘中“指數(shù)相加”區(qū)分開(kāi).（3）運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，數(shù)字系數(shù)的乘方，應(yīng)根據(jù)乘方的意義計(jì)算出結(jié)果;（4）運(yùn)用積的乘方法則時(shí)，應(yīng)把每一個(gè)因式都分別乘方，不要遺漏其中任何一個(gè)因式.【題型1冪的乘方運(yùn)算】1．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)無(wú)錫市江南中學(xué)?？计谀┫铝羞\(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，，，則a，b，c之間滿足的等量關(guān)系是．4．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）定義一種冪的新運(yùn)算：，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問(wèn)題：(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若運(yùn)算的結(jié)果為810，則t的值是多少？【題型2冪的乘方的逆用】 1．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，，則a與b的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)2．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，，則的值是（）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若，，m，n為正整數(shù)，則．（用含a的代數(shù)式來(lái)表示）4．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作；如果，那么，例如：因?yàn)?，所以?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：①_______，_______；②若，則_______．(2)小藝在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征，，小藝給出了如下的證明：設(shè)，則，即，所以，即，所以．試解決下列問(wèn)題：①計(jì)算_______；②若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系：_______【題型3積的乘方運(yùn)算】 1．（2023下·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列命題中正確的有（

）①為奇數(shù)時(shí)，一定有等式；②無(wú)論為何值，等式都成立；③三個(gè)等式，，都成立；④若，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）若（n為正整數(shù)），則的值為．4．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，【題型4積的乘方的逆用】 1．（2023下·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．2．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．4．（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若（且，m，n是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面的問(wèn)題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．8.3同底數(shù)冪的除法教學(xué)目標(biāo)：1.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。2.能運(yùn)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則熟練進(jìn)行有關(guān)計(jì)算3.明確零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義4.進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)：1.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程。2.會(huì)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3.與其它法則間的辨析。4.運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。【題型先知】【題型1同底數(shù)冪的除法運(yùn)算】 【題型2同底冪除法的逆用】 【題型3冪的混合運(yùn)算】 【題型4零指數(shù)冪】 【題型5負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 【題型6整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】 【題型7用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】 【題型8還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)】 【考點(diǎn)梳理】【知識(shí)點(diǎn)1】同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.公式表示為：.【題型1同底數(shù)冪的除法運(yùn)算】 1．（2023下·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中校考階段練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C． D．2．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)?，所以．根?jù)上述規(guī)定，填空：，若，，，且滿足，則．4．（2021下·江蘇蘇州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）嘗試解決下列有關(guān)冪的問(wèn)題：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若為正整數(shù)，且，求的值．【題型2同底冪除法的逆用】 1．（2023下·江蘇宿遷·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，，則的值為（

）A．5 B． C． D．22．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）已知：，則的值是(

)A．4 B．45 C． D．3．（2022下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)），．4．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【題型3冪的混合運(yùn)算】 1．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）可以表示為(

)A． B． C． D．2．（2016下·江蘇泰州·七年級(jí)階段練習(xí)）在等式a3?a2?（）＝a11中，括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是（）A．a(chǎn)7 B．a(chǎn)8 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)33．（2022下·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知，則的值是．4．（2023下·江蘇泰州·七年級(jí)?？计谥校┌匆蠼獯鹣铝袉?wèn)題：(1)已知，求的值；(2)已知n為正整數(shù)，且，求的值．【知識(shí)點(diǎn)2】零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：1、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.用公式表示為：.2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的－n(n是正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，用公式表示為注意點(diǎn)：(1)底數(shù)不能為0，若為0，則除數(shù)為0，除法就沒(méi)有意義了；(2)是法則的一部分，不要漏掉.（3）只要底數(shù)不為0，則任何數(shù)的零次方都等于1.【題型4零指數(shù)冪】 1．（2023上·江蘇·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）化簡(jiǎn)下列式子結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇·七年級(jí)期末）對(duì)于數(shù)，，，的大小比較中，下列正確的是（

）A． B．C． D．3．（2023上·江蘇淮安·七年級(jí)淮安市徐楊中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則整數(shù)x的值是．4．（2023下·江蘇鹽城·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【題型11負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 1．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇南京·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道：，，……，，那么接近于（

）A． B． C． D．3．（2023下·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果為．4．（2022上·江蘇常州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）觀察下列運(yùn)算過(guò)程：，，(1)根據(jù)以上運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：______；______；(2)仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；(3)求的值．【題型12整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】 1．（2023下·江蘇鹽城·七年級(jí)景山中學(xué)?？计谥校┫铝羞\(yùn)算結(jié)果最大的是（）A． B． C． D．2．（2022下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道：，，……，，那么接近于()A． B． C． D．3．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則的值為．4．（2019下·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：（1）；（2）.【知識(shí)點(diǎn)3】科學(xué)記數(shù)法分析：絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法對(duì)于一個(gè)小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成的形式，其中.【題型13用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】 1．（2023下·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）研究表明，某種甲型流感球形病毒細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)數(shù)據(jù)為（

）A． B． C． D．2．（2021下·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市平江中學(xué)校校考期中）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2020下·江蘇連云港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著電子制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占．將用科學(xué)記數(shù)法表示為．4．（2022下·江蘇泰州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正方體集裝箱的棱長(zhǎng)為0.4m，(1)這個(gè)集裝箱的表面積是多少？體積多少？（用科學(xué)記數(shù)法表示）(2)若有一個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為0.02m，則需要多少個(gè)這樣的小立方塊才能將集裝箱裝滿？（用科學(xué)記數(shù)法表示）【題型14還原用科學(xué)記數(shù)法表示的小數(shù)】1．（2023下·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）某微生物的直徑為，則原數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2023下·江蘇連云港·七年級(jí)校考階段練習(xí)）某種生物基因的分子直徑為，其中這個(gè)數(shù)寫(xiě)成小數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（2017下·江蘇鹽城·七年級(jí)階段練習(xí)）將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為．4．（2023下·江蘇·七年級(jí)期中）空氣的密度是，用小數(shù)把它表示出來(lái)．參考答案：8.1同底數(shù)冪的乘法【題型1同底數(shù)冪相乘】 1．D2．A3．4．（1）解：∵∴；故答案為：．（2）解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）解：，理由如下：設(shè)，∴，，∴，∴,∴【題型2同底數(shù)冪乘法的逆用】 1．B2．D3．4．（1）解：∵，，∴，，∴故答案為：，（2）設(shè)，，則，∴∴即故答案為：8.2冪的乘方與積的乘方【題型1冪的乘方運(yùn)算】1．A2．C3．4．（1）解：∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴∴；（3）解：，∵，∴∴，∴．【題型2冪的乘方的逆用】 1．B2．C3．/4．（1）解：①∵，∴，；②若，則，，∴∴．（2）解：①計(jì)算；②∵，，，∴，，．∴，．∴，．∴．∴．∴．【題型3