考點06分式方程

考點六分式方程知識點整合1．分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據(jù)．2．分式方程的解法（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．（2）解分式方程的步驟：①找最簡公分母，當(dāng)分母是多項式時，先分解因式；②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗根．易錯提醒：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．3．增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當(dāng)然原分式方程就一定無解．4．分式方程的應(yīng)用（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．每個問題中涉及到三個量的關(guān)系，如：工作時間＝，時間＝等．（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)未知數(shù)；②找等量關(guān)系；③列分式方程；④解分式方程；⑤檢驗（一驗分式方程，二驗實際問題）；⑥答．考向一解分式方程分式方程的解法：①能化簡的應(yīng)先化簡；②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；③解整式方程；④驗根．典例引領(lǐng)1．解方程：．【答案】【分析】本題考查了解分式方程，按照解分式方程的一般步驟解答即可求解，掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程兩邊同乘以得，，整理得，，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為．2．解下列方程(1)(2)【答案】(1)(2)為增根，原方程無解【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值后不要忘記檢驗．（1）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．（2）兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．【詳解】（1），兩邊都乘以，得，解得，檢驗∶當(dāng)時，，∴是原方程的根；（2），兩邊都乘以，得，解得，檢驗∶當(dāng)時，，∴是原方程的增根，原方程無解．3．（1）先化簡，再求值：，其中滿足方程．（2）解方程：．【答案】（1），；（2）原方程無解．【分析】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．注意解分式方程一定要驗根．（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把整體代入計算即可求出值；（2）觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘以最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【詳解】解：（1），滿足方程原式．（2）兩邊同時乘以去分母得，解得，檢驗：把代入最簡公分母得∴是增根，原方程無解．4．計算題和解方程：(1)計算：；(2)分解因式：；(3)解分式方程：．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了含有正整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的有理數(shù)加減運算、分解因式、解分式方程，解題的關(guān)鍵是：（1）題計算時注意正負(fù)號；（2）題注意把因式分解徹底；（3）題注意驗根．（1）根據(jù)先進行乘方運算，然后進行加減法運算．（2）先提公因式，然后用完全平方差公式進行因式分解．（3）先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，最后將未知數(shù)系數(shù)化為1．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：去分母得：去括號得：移項合并同類項得：∴．經(jīng)檢驗是原方程的解．∴原方程的解是．5．（1）因式分解：（2）解關(guān)于x的分式方程：【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了因式分解，解分式方程，熟練掌握運算法則與運算步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）將看作一個整體，再利用因式分解相關(guān)法則運算即可．（2）掌握解分式方程方法步驟，“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗”，即可解題．【詳解】（1）解：．（2）解：，經(jīng)檢驗使，所以為方程的解．6．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)原方程無解【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的步驟與方法是解題的關(guān)鍵．（1）先化為整式方程，解方程即可求解，注意最后要檢驗；（2）先化為整式方程，解方程即可求解，注意最后要檢驗．【詳解】（1）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴原方程的解為．（2）方程兩邊同時乘以得，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的增根，則原方程無解．7．（1）解方程：．（2）下面是小穎同學(xué)解分式方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：解：去分母，得，第一步去括號，得，第二步移項，得第三步合并同類項，得，第四步……任務(wù)：①填空：上述解題過程中，第一步是依據(jù)___________進行變形的，第________步出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是：____________；②請直接寫出該分式方程的正確解；③除了任務(wù)中出現(xiàn)的錯誤外，請根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就解分式方程時還需要注意的事項提出一條建議．【答案】（1）（2）①等式的基本性質(zhì)2；一；第二項1沒有乘②③解分式方程必須檢驗（答案不唯一）【分析】本題考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是掌握解分式方程的一般步驟是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，檢驗的解方程步驟求解即可；（2）觀察解方程的過程，找出每一步變形的依據(jù)，出現(xiàn)錯誤的步驟，寫出正確的解答過程，檢驗即可．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，檢驗，當(dāng)時，，,所以，是原分式方程的解；（2）①根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時乘（或除）相等的數(shù)或式子，兩邊依然相等，可得的等號兩邊同時乘，得，故小穎同學(xué)解分式方程的第一步出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是第二項1沒有乘，故答案為：根據(jù)等式的基本性質(zhì)2；一；第二項1沒有乘；②方程兩邊同時乘，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，檢驗，當(dāng)時，，，故該分式方程的解是；③解分式方程時還需要注意的事項是必須確保分母是有意義的，即解分式方程必須檢驗．8．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查解分式方程．要注意解分式方程要檢驗．（1）方程兩邊同時乘以，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即右求解；（2）方程兩邊同時乘以，將分式方程化成整式方程求解，再檢驗即右求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：把代入，∴原分式方程的解是．（2）解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：把代入，∴原分式方程的解是．9．解方程：．【答案】無解【分析】本題考查解分式方程，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，得．解得．檢驗：當(dāng)時，．不是原分式方程的解，原分式方程無解．10．解分式方程：【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般方法，變分式方程為整式方程，然后解整式方程，注意最后要對方程的解進行檢驗．【詳解】解：，去分母得：，移項合并同類項得：，化系數(shù)為1得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的解．變式拓展1．已知關(guān)于的分式方程．(1)當(dāng)時，求此時方程的根；(2)若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【答案】(1)；(2)且【分析】本題主要考查解分式方程：（1）將代入該方程后進行求解、檢驗；（2）先解此方程得，再根據(jù)題意列不等式并求解、討論．【詳解】（1）解：當(dāng)時，；方程兩邊同乘，得，解得：，檢驗：把代入是原方程的解；（2）解：方程兩邊同乘，得，即，解為負(fù)數(shù)，，解得，又，當(dāng)且時，方程的解為負(fù)數(shù)．2．（1）計算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）．【分析】本題考查了解分式方程和整式的混合運算．（1）先根據(jù)單項式乘多項式和多項式除以單項式進行計算，再合并同類項即可；（2）方程兩邊都乘得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【詳解】解：（1）；（2）整理得，方程兩邊都乘，得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，所以分式方程的解是．3．（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查解分式方程，分式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗；（2）先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再將代入計算即可．【詳解】解：（1），，，，檢驗：當(dāng)時，，∴；（2），當(dāng)時，原式．4．解分式方程：【答案】無解【分析】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵．將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程的結(jié)果要進行檢驗．【詳解】解：整理，得：，方程左右兩邊同時乘得：去括號，得：移項，得：合并同類項，得：系數(shù)化1，得：檢驗：當(dāng)時，∴是原分式方程的增根∴原分式方程無解．5．解分式方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項的步驟解方程，再檢驗即可；（2）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，再檢驗即可．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解．6．解方程：(1)．(2)．【答案】(1)是分式方程的解；(2)原分式方程無解．【分析】本題主要考查了解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解題的關(guān)鍵；漏掉檢驗是易錯點．（1）先通過去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗即可；（2）先通過去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，是分式方程的解．（2）解：方程兩邊同乘得：，整理得，解得．檢驗：當(dāng)時，，所以是增根．原分式方程無解．7．解下列分式方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)無解．【分析】本題考查的是解分式方程，掌握分式的解法和步驟是解題關(guān)鍵，逐一分式方程的解需檢驗．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，原分式方程的解是；（2）解：，去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，，原分式方程無解．8．解方程：．【答案】【分析】本題主要考查分式的加減法及解分式方程，解答的關(guān)鍵是對所求的式子拆項．將方程整理為，然后求解即可．【詳解】解：原方程得，即，∴，∴，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴．考向二分式方程的解（1）求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.（2）驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根；否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.（3）如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗.（4）一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.典例引領(lǐng)1．已知關(guān)于的分式方程．(1)若這個方程的解是正數(shù)，請求出取值范圍；(2)若這個方程無解，請你直接寫出的值．【答案】(1)且；(2)或或．【分析】本題考查了解分式方程；（1）先解分式方程，根據(jù)方程的解是正數(shù)，列出不等式，即可求解；（2）由題意得：或，解關(guān)于的方程，即可求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘以得：，解得：由題意得：且；（2）由（1）得：，由題意得：或，解得：或或，故答案為：3或10或．2．已知關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】且【分析】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程有解（無解）的判斷方法是解題的關(guān)鍵．利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，，解得：且，即實數(shù)的取值范圍為且．3．關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍．【答案】a＜5且a≠3【詳解】解：方程兩邊都乘x－2，得1－a＋2＝x－2，解得x＝5－a．由題意可知，5－a＞0，解得a＜5．當(dāng)x＝5－a＝2，即a＝3時，方程的根為增根，不合題意，應(yīng)舍去．故a＜5且a≠3．4．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程的解是，求a的值；(2)若，求分式方程的解．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查解分式方程，利用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵，解分式方程注意檢驗．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把代入計算即可得到答案；（2）把代入，解分式方程，檢驗即可．【詳解】（1）解：兩邊同時乘以得：，分式方程的解是，把代入整式方程得：，解得；（2）解：把代入分式方程，去分母得，整理得：，解得：，檢驗：把代入，故是原分式方程的解．5．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時，求分式方程的解；(2)求m為何值時，分式方程無解．【答案】(1)；(2)當(dāng)或時，分式方程無解．【分析】（1）本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法即可解題．（2）本題考查了分式方程的無解的情況，即考慮整式方程無解及分式方程有增根的情況，分類討論這兩種情況下應(yīng)滿足的條件，即可解題．【詳解】（1）解：當(dāng)時，分式方程為，去分母，得，去括號，得，移項合并同類項，，系數(shù)化1，得，檢驗：當(dāng)時，，所以是原分式方程的解．（2）解：，方程兩邊同乘，得，整理，得.①若整式方程無解，，解得；②若分式方程有增根，或，即當(dāng)或時，分式方程無解．當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，解得．綜上，當(dāng)或時，分式方程無解．6．已知關(guān)于x的分式方程(1)若分式方程有增根，求m的值；(2)若分式方程的解是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)分式方程的解確定取值范圍，熟練掌握計算的基本步驟是解題的關(guān)鍵．(1)先化分式方程為整式方程，令分母為零，確定增根，代入整式方程，計算字母的值．(2)先化分式方程為整式方程，求得解，根據(jù)解為負(fù)數(shù)，計算字母的范圍即可．【詳解】（1）方程的增根為，原方程去分母并整理得，將代入方程得，解這個方程得，故m的值為7．（2）由（1）得解這個方程得∵方程的解是負(fù)數(shù)∴，解不等式得，∴當(dāng)時，分式方程的解是負(fù)數(shù)．7．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若方程的增根為，求a的值；(2)若方程無解，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的增根和無解的情況是解題的關(guān)鍵．（1）先去分母，再將代入整式方程求解即可；（2）根據(jù)最簡公分母為以及整式方程無解求出答案．【詳解】（1）解：，去分母并整理得：，由于方程的增根為，，解得；（2）解：去分母并整理得：，①當(dāng)時，該整式方程無解，此時；②當(dāng)時，要使該整式方程無解，則，解得或，把代入整式方程，的值不存在，把代入整式方程，，綜上所述，或．8．已知關(guān)于x的方程，若該方程無解，試求m的值．【答案】的值可能為1或或6．【分析】化原方程為整式方程，然后根據(jù)原方程無解，列出關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，去分母并整理得：，原分式方程有無解，或，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得：或，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得，的值可能為1或或6．【點睛】本題考查分式方程無解問題，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法．9．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時，求分式方程的解；(2)當(dāng)時，求b為何整數(shù)時，分式方程無解．【答案】(1)(2)5【分析】（1）將字母值代入，解分式方程，注意驗根；（2）將字母值代入，求解含參方程，變形得，分情況討論：①時，，原方程無解；②時，，由增根情況，得時，即或，得到關(guān)于參數(shù)b的方程，分別求解，得．【詳解】（1）解：將，代入，得，去分母，得，解得，，當(dāng)時，∴是原方程解．（2）解：把代入，得去分母，得，時，，，此時，左邊右邊，方程無解；時，，當(dāng)時，原方程無解，即或；當(dāng)時，解得b不存在；當(dāng)時，解得，綜上，為整數(shù)5時，原方程無解．【點睛】本題考查分式方程的求解，含參數(shù)方程的求解；理解增根的定義是解題的關(guān)鍵．10．若分式方程無解，求a的值．【答案】或3【分析】先解分式方程得出，當(dāng)時，無意義，求出當(dāng)時，原方程無解；根據(jù)當(dāng)或2時方程無解，得出或，求出a的值即可．【詳解】解：，方程兩邊同乘，得，解得，∵當(dāng)時，無意義，∴當(dāng)時，原方程無解；∵當(dāng)或2時方程無解，或，解得；綜上所述，或3．【點睛】本題主要考查了分式方程的無解問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解的情況，注意進行分類討論．變式拓展1．已知關(guān)于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】的值為【分析】本題考查解分式方程，分式方程的同解問題，先解出后一個分式方程，再將所得解代入前一個方程即可得解．注意檢驗．【詳解】解：在方程的兩邊同乘，可得：．解得．經(jīng)檢驗，是方程的解．把代入方程，得：．解得．經(jīng)檢驗，是方程的解．∴的值為．2．已知關(guān)于的方程．(1)在解該方程時，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若該方程的解為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解是解此題的關(guān)鍵．（1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得當(dāng)時，滿足題意，從而得出，求解即可；（2）解分式方程得，由該方程的解為負(fù)數(shù)得出，結(jié)合要使原分式方程有解，則，即可得出答案．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，當(dāng)時，滿足題意，，解得：；（2）解：方程兩邊同乘得：，移項、合并同類項得：，系數(shù)化為得：，該方程的解為負(fù)數(shù)，，解得：，由（1）可得，要使原分式方程有解，則，的取值范圍為：且．3．若數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)的和．【答案】【分析】此題考查已知分式方程的解的情況求參數(shù)，解一元一次不等式組，正確掌握分式方程的解法及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．先解分式方程，根據(jù)方程的解的情況得到且，再解一元一次不等式組，求出a的取值范圍，由此得到所有整數(shù)解及解的和．【詳解】解：解得且，∵解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得且．，解不等式①得，，解不等式②得，，因為關(guān)于y的不等式組的解集為，所以，所以且，因為為整數(shù)，所以為1、2、4、5，所以符合條件的所有整數(shù)的和為．4．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍【答案】且【分析】本題考查的是解分式方程，一元一次不等式的應(yīng)用．先解分式方程，得到，再由題意得到，且，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，去分母，得：，起括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且，即的取值范圍為且．5．已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍【答案】且/且【分析】本題考查由分式方程的解的情況，求字母參數(shù)的取值范圍．這種問題的一般解法是：①根據(jù)未知數(shù)的范圍求出字母的范圍；②把使分母為0的未知數(shù)的值代入到去分母后的整式方程中求出對應(yīng)的字母參數(shù)的值；③綜合①②，求出字母參數(shù)的范圍．【詳解】解：整理得：去分母得：

解之得：∵該分式方程的解是正數(shù)，即,∴

∴又∵

即，∴∴∴m的取值范圍是：6．（1）先化簡，再求值：，其中．（2）若分式方程無解，求的值．【答案】（1），14；（2）【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分式方程無解的問題：（1）先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，再代值計算即可；（2）先解分式方程得到，再根據(jù)分式方程無解，即此時分式方程有增根得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1），當(dāng)時，原式；（2）去分母得；，去括號得：，移項，系數(shù)化為1得：，∵原方程無解，∴，解得．7．解方程：(1)解方程：；(2)解方程：；(3)關(guān)于x的分式方程．①若方程的增根為，求m的值；②若方程有增根，求m的值；③若方程無解，求m的值．【答案】(1)(2)無解(3)①；②或；③或或【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．（3）①將原方程去分母并整理，然后將增根代入，解得值即可；②若原分式方程有增根，則，解得的值，再分別代入（1）中的，即可解得值；③分原分式方程有增根時和無解兩種情況求得值即可．【詳解】（1）解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2）去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，是增根，分式方程