第三章第03講中心對稱與簡單的圖案設(shè)計(8類熱點題型講練)

第03講中心對稱與簡單的圖案設(shè)計(8類熱點題型講練)1.掌握中心對稱圖形及中心對稱的概念；理解他們的區(qū)別和聯(lián)系，并會判別出圖形是否為中心對稱圖形；2.會畫出給定條件的旋轉(zhuǎn)對稱圖形或中心對稱圖形，會畫出已知圖形關(guān)于已知點成中心對稱的圖形；3.能利用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計簡單的圖案.知識點01中心對稱（1）中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．（2）中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，涉及到兩個圖形，如圖所示，△ABC與△A’B’C’關(guān)于點O對稱.（3）中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別中心對稱軸對稱有一個對稱中心有一條對稱軸圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對稱軸翻折旋轉(zhuǎn)后與另一個圖形重合翻折后與另一個圖形重合聯(lián)系都是兩個圖形之間的關(guān)系，并且變換前后的兩個圖形全等（4）中心對稱的性質(zhì)：中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，成中心對稱的兩個圖形是全等圖形.（5）確定對稱中心的方法：1.連接任意一組對稱點，連線的中點就是對稱中心；2.連接任意兩組對稱點，這兩條線段的交點就是對稱中心.（6）中心對稱作圖1.連接原圖形的關(guān)鍵點與對稱中心；2.延長所連接的線段，在延長線上分別找出關(guān)鍵點的對稱點，使對稱點到對稱中心的距離和關(guān)鍵點到對稱中心的距離相等；3.將對稱點按照原圖形的順序依次連接即可得到原圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形.知識點02中心對稱圖形（1）中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．（2）中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對稱中心對稱圖形區(qū)別針對兩個圖形針對一個圖形兩個圖形位置上的關(guān)系具有某種性質(zhì)的一個圖形對稱點在兩個圖形上對稱點在一個圖形上對稱中心在兩個圖形之間對稱中心在圖形上或圖形內(nèi)部聯(lián)系如果將中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這個圖形就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形對稱的部分看成是兩個圖形，那么它們又關(guān)于中心對稱．知識點03簡單的圖案設(shè)計我們可以分別利用各種圖形變換方法設(shè)計圖案，也可以利用它們的組合進行圖案設(shè)計.(1)利用平移設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進行設(shè)計;(2)利用軸對稱設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后通過不斷翻折進行設(shè)計;(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案:先設(shè)計出基本圖案，然后利用旋轉(zhuǎn)知識，將基本圖案繞著某點依次旋轉(zhuǎn)進行設(shè)計;(4)利用圖形變換的組合設(shè)計圖案:綜合利用上面的圖形變換進行圖案設(shè)計.題型01中心對稱與中心對稱圖形的相關(guān)概念【例題】（2023下·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對應(yīng)點的連線必經(jīng)過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：∵兩個圖形成中心對稱，∴①對應(yīng)點的連線必經(jīng)過對稱中心，正確；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同，正確；③這兩個圖形的對應(yīng)線段一定相等，正確；④將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個圖形重合，正確．綜上所述：正確共4個，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，熟記中心對稱的性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北恩施·九年級?？茧A段練習(xí)）關(guān)于成中心對稱的兩個圖形，下列說法中正確的是（

）①一定形狀相同；②大小可能不等；③對稱中心必在圖形上；④對稱中心必在對應(yīng)點的連線上A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④【答案】C【分析】①成中心對稱的圖形全等，進行判斷即可；②成中心對稱的圖形全等，進行判斷即可；③對稱中心不一定在圖形上；④根據(jù)中心對稱是旋轉(zhuǎn)，進行判斷即可．【詳解】解：①成中心對稱的圖形全等，因此一定形狀相同；故①正確；②成中心對稱的圖形全等，因此大小一定相等；故②錯誤；③對稱中心不一定在圖形上；故③錯誤；④成中心對稱，是旋轉(zhuǎn)，因此對稱中心必在對應(yīng)點的連線上；故④正確；綜上正確的為：①④；故選C．【點睛】本題考查中心對稱．熟練掌握成中心對稱的兩個圖形全等，是解題的關(guān)鍵．2．（2023下·江蘇泰州·八年級?？贾軠y）下列命題：①成中心對稱的兩個圖形不一定全等；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關(guān)于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】①成中心對稱的兩個圖形一定全等；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形不一定關(guān)于某點成中心對稱；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．【詳解】解：①成中心對稱的兩個圖形一定全等；故①為假命題；②成中心對稱的兩個圖形一定是全等圖形；故②為真命題；③兩個全等的圖形不一定關(guān)于某點成中心對稱；故③為假命題；④中心對稱表示兩個圖形之間的對稱關(guān)系，中心對稱圖形是指某一個圖形所具有的對稱性質(zhì)．故④為真命題；綜上：真命題有2個；故選B．【點睛】本題考查判斷命題的真假．熟練掌握成中心對稱的兩個圖形全等，以及中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．題型02中心對稱圖形的識別【例題】（2024上·云南保山·九年級統(tǒng)考期末）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射任務(wù)圓滿成功．下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（

）A．B． C．D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：選項A、B、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項C能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列窗花作品是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的識別，熟知定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：第1個圖形是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形是中心對稱圖形，符合題意；第3個圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；第4個圖形不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．2．（2024上·湖南長沙·九年級統(tǒng)考期末）企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計上特別注重對稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)中心對稱圖形的定義進行求解即可．【詳解】解：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形能夠重合，故這個圖形為中心對稱圖形．故選：C．題型03求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【例題】（2024上·重慶潼南·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進行解答即可．【詳解】解：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·新疆阿克蘇·九年級統(tǒng)考期末）點與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解；∵點與點B關(guān)于原點中心對稱，∴點B的坐標(biāo)為，故答案為：．2．（2024上·云南昆明·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，點與點關(guān)于原點對稱，∴點的坐標(biāo)是．故答案為：．題型04已知兩點關(guān)于原點對稱求參數(shù)【例題】（2024上·河南商丘·九年級校聯(lián)考期末）已知點與點關(guān)于原點對稱，則．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，，∴，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川德陽·九年級四川省德陽市第二中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值為．【答案】1【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律是∶橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得的值，根據(jù)零指數(shù)冪，可得答案．【詳解】解：點和點關(guān)于原點對稱，故答案為∶1．2．（2024上·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）已知兩點，若兩點關(guān)于原點對稱，則．【答案】【分析】本題考查關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)特點，代數(shù)式求值．根據(jù)題意可知關(guān)于原點對稱點橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可得到的值，再代入代數(shù)式即可得到本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：．題型05已知中心對稱圖形求對稱中心的坐標(biāo)【例題】（2024上·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點，若與中心對稱，則其對稱中心是（

）A．點 B．點 C．點 D．點【答案】A【分析】本題考查了中心對稱，根據(jù)A、D兩點到M的距離相等且三點在一條直線上，B、E兩點到M都是的網(wǎng)格且三點在一條直線上，C、F兩點到M都是的網(wǎng)格且三點在一條直線上，可得對稱中心是點M．【詳解】解：如圖，相交于點M，∴點M是與對稱中心，故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇泰州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，和關(guān)于點P成中心對稱，則點P坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)圖形找出和中一對對應(yīng)點的坐標(biāo)，則對應(yīng)點連線的中點必為對稱中心．【詳解】解：由圖可知，點，，∴的中點坐標(biāo)是，即，則點P坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】此題考查了中心對稱圖形，熟練掌握對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．2．（2022上·九年級單元測試）已知與關(guān)于某點中心對稱，若對稱點，C的坐標(biāo)分別是，，則對稱中心的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的中點即為對稱中心，據(jù)此求解．【詳解】解：∵對稱點，C的坐標(biāo)分別是，，∴對稱中心的坐標(biāo)是，即，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中心對稱，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型06根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求面積、長度、角度【例題】（2023上·河南商丘·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了中點對稱的性質(zhì)．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、對應(yīng)點的連線被對稱中點平分，據(jù)此來判斷．【詳解】解：對應(yīng)點的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；D選項的對應(yīng)角應(yīng)該是；故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東汕頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，與關(guān)于點C成中心對稱，則的長是【答案】【分析】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．利用全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可解決問題．【詳解】解：與關(guān)于點成中心對稱，，，，，，，，故答案為：．2．（2023上·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，D是邊的中點，連接并延長到點E，使，連接．（1）和成中心對稱，（2）已知的面積為4，則的面積是．【答案】8【分析】本題考查了中心對稱圖形及三角形中線的性質(zhì)，（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求解；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得；和成中心對稱，故答案為：；（2）由（1）得：和成中心對稱，線段是的中線，，D是邊的中點，，故答案為：8．題型07畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形【例題】（2023上·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫出關(guān)于原點O成中心對稱的；(2)在圖中畫出將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫出點A、B的對應(yīng)點，的坐標(biāo)．【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，，【分析】本題考查的是關(guān)于原點成中心對稱的圖形，關(guān)于原點旋轉(zhuǎn)的圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；（1）先分別確定A，B，C關(guān)于原點對稱的點，，，再順次連接即可；（2）先分別確定A，B，C關(guān)于原點對稱的點，，，再順次連接即可；再根據(jù)點，的位置可得其坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作的三角形；（2）如圖，即為所求作的三角形；根據(jù)點的位置可得：，．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·上海普陀·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中、每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．(1)畫出，使與關(guān)于直線MN成軸對稱；畫出，使與關(guān)于點A成中心對稱．(2)在第（1）小題的基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)，四邊形的面積為_______．（直接寫出答案）【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了軸對稱作圖與中心對稱作圖，網(wǎng)格中求三角形的面積；（1）根據(jù)軸對稱與中心對稱的性質(zhì)畫出，即可求解；（2）根據(jù)正方形的面積減去三個三角形的面積求得的面積，再獎賞的面積，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，，即為所求（2）解：如圖所示，四邊形的面積為2．（2022上·廣東東莞·九年級?？计谥校┤鐖D，三個頂點的坐標(biāo)分別為．(1)畫出將繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得的；(2)請畫出關(guān)于原點O成中心對稱的圖形；(3)在x軸上找一點P，使的周長最小，請求出點P的坐標(biāo)．【答案】(1)圖形見解析(2)圖形見解析(3)點P的坐標(biāo)【分析】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱最短問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；（2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點即可；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，連接，此時的值最?。驹斀狻浚?）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求（3）解：如圖，取點A關(guān)于x軸的對稱點，交x軸于點P，此時，為最小值，∴最小，即的周長最小，∴點P的坐標(biāo)為．題型08在方格中補畫圖形使之成為中心對稱圖形【例題】（2024上·吉林遼源·九年級統(tǒng)考期末）如圖①，是由2個白色和2個陰影全等正方形組成的“L”型圖案，請你分別在圖②，圖③上按下列要求畫圖．(1)在圖②中，添1個白色或陰影正方形，使它成中心對稱圖案；(2)在圖③中，先改變1個正方形的位置，再添1個白色或陰影正方形，使它既成中心對稱圖案，又成軸對稱圖案．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的性質(zhì)及其作圖的方法，確定對稱軸及對稱點是解題的關(guān)鍵．（1）先確定對稱中心，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)畫圖即可；（2）根據(jù)中心對稱和軸對稱的性質(zhì)畫一個圖形即可．【詳解】（1）解：如圖②即為所求．（2）解：如圖③即為所求．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林·九年級期中）圖①、圖②都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點稱為格點.已知點A、B、C均在格點上，分別按下列要求作一個四邊形，使A、BC這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點均在格點上.(1)在圖①中作一個四邊形，使其是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(2)在圖②中作一個四邊形，使其既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了作軸對稱圖形，作中心對稱圖形，對于（1），根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，作出圖形即可；對于（2），根據(jù)菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，作出圖形即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形是所求作的圖形；（2）如圖所示，四邊形是所求作的圖形．2．（2023上·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個小正三角形被涂黑．(1)再將圖①中其余小三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形(畫出兩種不同的涂法)；(2)再將圖②中其余小三角形涂黑兩個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個中心對稱圖形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查軸對稱作圖和中心對象作圖，選擇合適的對稱軸或?qū)ΨQ中心是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)題意選擇合適的對稱軸作圖即可；（2）先根據(jù)題意選擇合適的對稱中心作圖即可．【詳解】（1）解：如下圖所示，即為所求作的圖形，（2）如下圖所示，即為所求作的圖形，一、單選題1．（2024上·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是：，故選：D2．（2024上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期末）“致中和，天地位焉，萬物育焉”．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑，器物，繪畫，標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年．下列大學(xué)?；盏闹黧w圖案是中心對稱圖形的是（

）A．北京體育大學(xué) B．華中師范大學(xué) C．清華大學(xué) D．武漢大學(xué)【答案】A【分析】根據(jù)一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度，能與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形，進行判斷即可．【詳解】解：四個圖形中，只要北京體育大學(xué)的?；請D案繞一點旋轉(zhuǎn)180度后，能與自身完全重合，是中心對稱圖形，故選：A．3．（2024上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級?？计谀┮阎c與點是關(guān)于原點O的對稱點，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．本題比較容易，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．就可以求出a、b的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，故選：A．4．（2020上·浙江杭州·九年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中有三個點??，點關(guān)于的對稱點為關(guān)于對稱點關(guān)于的對稱點為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對稱中心重復(fù)前面的操作，依次得到，，則點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)P1（x，y），再根據(jù)中點的坐標(biāo)特點求出x、y的值，找出循環(huán)的規(guī)律即可得出點P2020的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)P1（x，y），∵點A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），點P（0，2）關(guān)于A的對稱點為P1，P1關(guān)于B的對稱點P2，∴=1，=1，解得x=2，y=4，∴P1（2，4）．同理可得，P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），…，∴每6個操作循環(huán)一次．∵2020=6×336+4，∴點P2020的坐標(biāo)與P4（2，2）相同．故選：B．【點睛】本題考查的是點的坐標(biāo)，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．5．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）三個全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個大小相同的等邊三角形，使四個等邊三角形組成一個中心對稱圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：依題意，添加的等邊三角形④，可得中心對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2024上·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末）點關(guān)于原點O成中心對稱的點的坐標(biāo)為.【答案】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點，根據(jù)關(guān)于兩個原點對稱的兩個點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)護衛(wèi)相反數(shù)即可得，掌握關(guān)于原點對稱的點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點關(guān)于原點O成中心對稱的點的坐標(biāo)為，故答案為：．7．（2023上·山東日照·九年級?？计谥校┮阎c與點關(guān)于原點成中心對稱，則．【答案】3【分析】此題考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點關(guān)于原點O的對稱點是，解二元一次方程組．直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組求出a，b的值，代入計算得出答案．【詳解】解：點與點關(guān)于原點成中心對稱，，即，解得：，．8．（2024上·遼寧大連·九年級校聯(lián)考期末）在學(xué)習(xí)了中心對稱后，小胖繪制了一個三個頂點全在格點上的三角形（，其形狀如圖所示，每個小方格的邊長為1）并作出其關(guān)于中心對稱后的，則此時的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題主要考查了中心對稱作圖，正確作出點B關(guān)于對稱的點是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題目要求作出點B關(guān)于對稱的點如圖所示，由圖可知，的坐標(biāo)為，故答案為：．9．（2022下·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，點M從坐標(biāo)原點O出發(fā)，第一次跳躍到點，使得點與點O關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點C成中心對稱；第四次跳躍到點，使得點與點關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點的坐標(biāo)是．【答案】（0，0）【分析】畫出圖形，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：如圖，由題意，，，，發(fā)現(xiàn)3次一個循環(huán)，∵，∴的坐標(biāo)與的坐標(biāo)相同，即，故答案為：．【點睛】本題考查圖形規(guī)律及畫中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意提取出圖形規(guī)律．10．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，和．現(xiàn)要在其他點的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點的四邊形是一個中心對稱圖形，則棋子P的坐標(biāo)為．【答案】或或【解析】略三、解答題11．（2022上·吉林·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影．請在余下的空白小等邊三角形中，挍下列要求選取三個涂上陰影，使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．【答案】詳見解析【分析】根據(jù)中心對稱的定義：把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，根據(jù)定義畫圖即可．【詳解】解：答案不唯一，如圖．【點睛】本題主要考查了利用中心對稱圖形的定義設(shè)計圖案，掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．（2024上·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，毎個小方格都是邊長為1的正方形，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)是．(1)將以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的，并寫出點的坐標(biāo)；(2)在軸上有一點，使得的值最小，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析，(2)【分析】本題考查了中心對稱以及兩點之間線段最短等知識點，熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）關(guān)于原點對稱的兩點，其橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此即可完成作圖；（2）作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交點即為點．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：點的坐標(biāo)為：（2）解：如圖所示：作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交點即為點，由圖可知：點的坐標(biāo)為：13．（2024上·湖北武漢·九年級統(tǒng)考期末）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點均在格點上，點是另一格點，下列作圖僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成．(1)畫出關(guān)于點的中心對稱圖形．(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，畫出；(3)直接寫出的形狀和面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)是等腰直角三角形，面積為5【分析】本題考查了平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及其逆定理，（1）連接，反向延長使，連接，反向延長使，連接，反向延長使，即可得；（2）連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，即可得；（3）利用勾股定理分別計算出三角形的三條邊的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理進行判斷即可得三角形的形狀，根據(jù)三角形面積計算公式即可得；掌握平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，連接，反向延長使，連接，反向延長使，連接，反向延長使，（2）解：如圖所示，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，連接，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使，（3）解：如圖所示，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴．14．（2023上·北京·九年級期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個頂點都在格點上，點A、C的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)點B的坐標(biāo)是；(2)在（1）的條件下，畫出關(guān)于原點O對稱的，點坐標(biāo)是；(3)在（1）的條件下，平移，使點A移到點，畫出平移后的，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是【答案】(1)(2)見解析，(3)見解析，，【分析】本題考查了中心對稱作圖，平移作圖，中心對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，平移與坐標(biāo)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確作出變換后的圖形．（1）根據(jù)點B的位置直接寫出坐標(biāo)，在軸上的點，其縱坐標(biāo)是0；（2）先找出三點關(guān)于原點的對稱點，再連接對稱點即可，結(jié)合圖形寫出的坐標(biāo)；（3）先找出三點平移后的對應(yīng)點，再連接對應(yīng)點即可，結(jié)合圖形寫出的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點B的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）解：如圖所示：點坐標(biāo)是；故答案為：；（