山東省濟南市2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B

向點C移動，而點R不動時，下列結論正確的是（）

B.線段EF的長逐漸減小

C.線段EF的長始終不變D.線段EF的長與點P的位置有關

（AB>AC）的中線，該線段是（).

C.線段AED.線段A尸

3.上周周末放學，小華的媽媽來學校門口接他回家，小華離開教室后不遠便發(fā)現(xiàn)把文具盒遺忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并與班主任交流了一下周末計劃才離開，為了不讓媽媽久等，小華快

步跑到學校門口，則小華離學校門口的距離y與時間t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）

4.2018年春運，全國旅客發(fā)送量達29.8億人次，用科學記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98x101。D.0.298x101。

5.如圖，矩形紙片A8CD中，/3=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊，使點8落在點E處，CE交于點尸，

則DF的長等于（）

AD

3'c

6.如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數(shù)上,第二象限的點B在反比例函數(shù)二=1■上,且OAJ_OB,tan二=

7.一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有

①快車追上慢車需6小時；②慢車比快車早出發(fā)2小時；③快車速度為46km/h：④慢車速度為46km/h；⑤A、

B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，已知AB是。O的直徑，弦CDLAB于E,連接BC、BD、AC,下列結論中不一定正確的是（）

B

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

9.不等式x+七3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------1-------1-------i-------1------1->B.----------1--------1--------1*--------1?

-2-10I2-27012______

C.--------?--------'--------?-------1??D.---------1--------1--------1--------1-------1~?

-2-10I2-2-1012

10.如圖，在△ABC中，CD_LAB于點D,E,F分別為AC,BC的中點，AB=10,BC=8,DE=4.5,則△DEF的周

長是（）

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.一個正多邊形的每個內角等于150,則它的邊數(shù)是一.

12.若-2amb4與5a2bn+7是同類項，則m+n=.

13.-3的倒數(shù)是

“2

14.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=至，把^ABC繞著點C旋轉，使得點A落在點N,點B落在點B'.若

點A，在邊AB上，則點B、B，的距離為.

15.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點，過點C作。O的切線交AB的延長線于點D.若/A=32。，則ND=

度.

17.已知邊長為5的菱形48co中，對角線AC長為6,點￡在對角線3。上且tanNE4c=1,則班的長為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.

（I）△ABC的面積等于；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點D,E在邊CA上，點F在邊AB上，點G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格

中，用無刻度的直尺，畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的（不要求證明）

19.（5分）如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

（1）求證：z\ABE絲ZiDCF；

（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.

20.（8分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F

處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（1）BD的長為多少；

（2）求AE的長;

（3）在BE上是否存在點P,使得PF+PC的值最??？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在,

請說明理由.

21.（10分）計算：+（.）-2-II--（n+1）o.

22.（10分）已知：如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B（點A在點B左側），根

據(jù)對稱性AAMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱AAMB為該拋物線的“完美三角形”.

（1）①如圖2,求出拋物線y=心的，，完美三角形，，斜邊AB的長;

②拋物線y=A-2+1與y=心的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是.

（2）若拋物線y=4X2+4的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;

（3）若拋物線y=+2x+〃-5的"完美三角形"斜邊長為n,且y=〃?心+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

23.（12分）如圖，已知AB是。0的弦，C是A8的中點，AB=8,AC=2邪,求。O半徑的長.

24.（14分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度.已知在離地面1500m高度C

處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60。和45。.求隧道AB的長

（73-1.73）.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

,_________1

試題分析：連接AR,根據(jù)勾股定理得出AR=jAZ)2+Z)R2的長不變,根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=]AR,即

可得出線段EF的長始終不變，

故選C.

考點：1、矩形性質，2、勾股定理，3、三角形的中位線

2、B

【解析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AO是的中線.

故選B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線，解題的關鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)題意出教室，離門口近，返回教室離門口遠，在教室內距離不變，速快跑距離變化快，可得答案.

詳解：根據(jù)題意得，函數(shù)圖象是距離先變短，再變長，在教室內沒變化，最后迅速變短，B符合題意；

故選B.

點睛：本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)距離的變化描述函數(shù)是解題關鍵.

4、B

【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【詳解】

29.8億用科學記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

由折疊的性質得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結論EF=DF；易得FC=FA,設FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【詳解】

?.?矩形ABCD沿對角線AC對折，使小ABC落在△ACE的位置，

..AE=AB,ZE=ZB=90°,

又???四邊形ABCD為矩形，

..AB=CD,

.\AE=DC,

而/AFE=/DFC,

?.?在△AEF±aACDF中，

NAFE=NCFD

<NE=ND,

AE=CD

AAAEF^ACDF(AAS),

..EF=DF；

；四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

.,.FC=FA,

設FA=x,則FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即X2=4Z+(6-X)2,解得x=^,

5

則FD=6-x=—.

故選B.

【點睛】

考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應邊相等.也考查了矩形的性質和三角形全等的判定與

性質以及勾股定理.

6、C

【解析】

試題分析：作AC±x軸于點C,作BD±x軸于點D.

則ZBDO=ZACO=90°,則ZBOD+ZOBD=90°,

VOA±OB,AZBOD+ZAOC=90°,AZBOD=ZAOC,..△OBD^AAOC,=［三尸=（tanA）2=2,

又.?.SAA℃W*2=1,，SAOBD=2,‘k"

故選C.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

7、B

【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.

【詳解】

解：①兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.

②慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.

③快車4個小時走了276km,可求出速度為69km/h,錯誤.

④慢車6個小時走了276km,可求出速度為46km/h,正確.

⑤慢車走了18個小時，速度為46km/h,可得A,B距離為828km,正確.

⑥快車2時出發(fā)，14時到達，用了12小時，錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非0時刻出發(fā)是解題關鍵.

8、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可.

【詳解】

「AB是。O的直徑，

/.ZACB=90°,故A正確；

?.?點E不一定是OB的中點，

，OE與BE的關系不能確定，故B錯誤；

VAB1CD,AB是。O的直徑，

BD=BC,

.,.BD=BC,故C正確；

：.AD=AC,故D正確.

故選B.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵.

9、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在數(shù)軸上表示應包括1和它左邊的部分，如下：

I1I[II>

2I012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

10、B

【解析】

由三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

?.,在aABC中，CDLAB于點D,E,F分別為AC,BC的中點，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=L

222

11

.?.△DEF的周長=爹(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

故選B.

【點睛】

考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、十二

【解析】

首先根據(jù)內角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

???一個正多邊形的每個內角為150°,

它的外角為30。,

360%30°=12,

故答案為十二.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角.

12、-1.

【解析】

試題分析：根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有

理數(shù)的加法，可得答案.

試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項，得

f匚=2

匕+7=4'

解得｛二二二§.

m+n=-l.

考點：同類項.

1

⑶-3

【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為1,符號一致

【詳解】

1

???一3的倒數(shù)是一g

1

???答案是一W

14、475

【解析】

過點C作CHJ_AB于H,利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出

AA，的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'-ABCB',繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB，的值.

【詳解】

解：過點C作CH_LAB于H,

.\AC=AB?cosA=6,BC=33,

2

在Rt^ACH中，AC=6,cosA=-,

:.AH=AC*cosA=4,

由旋轉的性質得，AC=AC,BC=BC,

??.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中點，

.,.AA'=2AH=8,

又ACA，都為等腰三角形，且頂角/ACA，和NBCB，都是旋轉角,

.".ZACA'=ZBCB',

AAACA'^ABCB',

.AC_AA-Rn6_8

??沃=麗即鄭一麗，

解得：BB'=475.

故答案為：44.

【點睛】

此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，解答本題的關鍵

是得出△ACA'^ABCB'.

15、1

【解析】

分析：連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線的性質計算即可.

詳解：連接OC,

：CD為OO的切線，

AOCICD,

.".ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案為：1.

點睛：本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵.

16、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原i^=a(a2-l2a+36)=a(a-6”，

故答案為a(a-6)2

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.

17、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,由菱形的性質及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分當點E在對角線交

點左側時(如圖1)和當點E在對角線交點左側時(如圖2)兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

解：當點E在對角線交點左側時，如圖1所示：

A

BD

圖17^

C

?.?菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

AAC1BD,BO=7/W2-A(?2=752-32=4,

1OEOE

?.tanZEAC=-=—=—,

3QA3

解得:OE=1,

；.BE=BO-OE=4-1=3,

當點E在對角線交點左側時，如圖2所示：

?.?菱形ABCD中，邊長為1,對角線AC長為6,

AACIBD,B0=(AB2-AO2=6-3?=4,

1OE0E

'：tanZEAC=-=—=—-,

3QA3

解得：OE=L

ABE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點睛】

本題主要考查了菱形的性質，解決問題時要注意分當點E在對角線交點左側時和當點E在對角線交點左側時兩種情況

求BE得長.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、6作出/ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FELAC于E,作FGJ_BC于G

【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解，(2)作出NACB的角平分線交48于尸，再過F點作尸EHC于E,作FG_LBC于

G,過G點作GDLAC于O,四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：（1）4x3+2=6,故△ABC的面積等于6.

（2）如圖所示，作出NAC8的角平分線交AB于死再過F點作FE1AC于E,作FGLBC于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出NAC5的角平分線交AB于居再過F點作FELAC于E,作FGLBC于G.

【點睛】

本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質、角平分線的性質,熟練掌握角平分線的性質及

正方形的性質作出正確的圖形是解本題的關鍵.

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行線性質求出N5=NC,等量相減求出Z?E=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；

（2）借助（1）中結論△4BE絲△OCT,可證出AE平行且等于。凡即可證出結論.

證明：（1）如圖，

ZB=ZC.

：BF=CE

：.BE=CF

；在AABE與AOCF中，

"AB二CD

<ZB=ZC，

,BE=CF

.?.△A3E絲△OC尸（SAS）；

（2）如圖，連接A/、DE.

B

由(1)知，AABE^ADCF,

:.AE=DF9NAEB=NDFC,

：.NAEF=NDFE,

：.AE//DF,

???以A、尸、。、E為頂點的四邊形是平行四邊形.

20、(1)DB=5；(2)AE的長為g；(1)存在，畫出點P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為考三.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可：

(2)設AER,根據(jù)全等三角形的性質和勾股定理解答即可；

(1)延長CB到點G,使5G=Z?C,連接尸G,交5E于點P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質解答即可.

【詳解】

(1)I?矩形ABCD,ZDAB=90°,AD=BC=\.在RtAADB中，08=4ADz+ABa=0+42=5.

故答案為5；

(2)設4E*

'：AB=4,：,BE=4-x,在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質知:

RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,：.BF=BD-FD=5-1=2.在RS5E尸中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即*2+4=(4-X)2,解得：x=2，.'.AE的長為］；

(1)存在，如圖1,延長C8到點G,使8G=8C,連接尸G,交BE于點P,連接尸C,則點尸即為所求，此時有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

FHBFBHFH2BH

過點尸作FHL5C,交5c于點"，則有尸”〃DC,.??k=^7?=k，即丁=A=F-，

DCDD￡>C433

___86_621

:.FH=q,AG//=BG+B/7=34--=—.在R/G尸〃中，根據(jù)勾股定理，得：

GF=JGH2+FH2=@)2+(9)2=丈變，即尸尸+PC的最小值為回三.

【點睛】

本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質、勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質等知識，知識點較多，

難度較大，解答本題的關鍵是掌握設未知數(shù)列方程的思想.

21、、3+9

【解析】

先算負整數(shù)指數(shù)暴、零指數(shù)暴、二次根式的化簡、絕對值，再相加即可求解；

【詳解】

解：原式=2^1+g一(、/J—7)—7,

=+9.

【點睛】

考查實數(shù)的混合運算，分別掌握負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式的化簡、絕對值的計算法則是解題的關鍵.

138

22、(1)AB=2；相等；(2)a=±-；(3)n?=--,n=-.

243

【解析】

(1)①過點B作BN_Lx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，設出點B的坐標為(n,—n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形''的斜邊長的數(shù)量關系是相等；

(2)根據(jù)拋物線的性質相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標，然后代入拋物線求出m和n的值.

4/7?(/?-5)-4

⑶根據(jù)y=的2+2x+"-5的最大值為?1,得到=一1化簡得mn-4m-l=0,拋物線y=tnx2+2x+n-5的

4m

“完美三角形"斜邊長為n,所以拋物線丁=〃?工22的，，完美三角形"斜邊長為n,得出B點坐標，代入可得mn關系式,

即可求出m、n的值.

【詳解】

（1）①過點B作BN，x軸于N,由題意可知aAMB為等腰直角三角形，AB〃x軸,

易證MN二BN,設B點坐標為