【數(shù)學(xué)】三角形的中位線同步練習(xí)-2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

精品試卷·第2頁（共2頁）18.1平行四邊形18.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí)三角形的中位線一、選擇題1.【2023云南】如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，A，B，C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N.若MN＝3m，則AB＝（）A．4mB．6mC．8mD．10m第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，為了測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝20m，則A，B之間的距離是()A．10mB．20mC．40mD．80m3．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為()A．6B．9C．12D．154．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝35°，∠AED＝30°，則∠ACF的度數(shù)為()A．60°B．65°C．70°D．85°第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是()A．6B．12C．24D．487．如圖，以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第7題圖第8題圖第9題圖8．東東家有一塊等腰三角形的空地ABC，如圖，已知E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長(zhǎng)是()A．22米B．24米C．27米D．32米9.【2023·瀘州】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．410．如圖，在△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC＝7，BC＝4，則EF的長(zhǎng)為()A．1.5B．2C．2.5D．3第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC＝．12．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝8，BC

＝12，則△DEF的周長(zhǎng)為??.13．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，點(diǎn)P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn).若∠PMN＝20°，則∠MPN的度數(shù)為??.第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，AE＝16，BF＝12，P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為．15．【202廣西】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為??.三、解答題16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．(1)求∠A的度數(shù)；(2)求EF的長(zhǎng)．17．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點(diǎn)．求證：四邊形DECF是平行四邊形．18．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF.(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；(2)若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．19．【2023株洲】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點(diǎn).(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；(2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長(zhǎng)度.20．如圖，BD，CE是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，分別與直線BC相交于點(diǎn)M，N.求證：FG＝12(AB＋BC＋AC21．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC＝BD，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接EF交BD，AC于點(diǎn)P，Q.求證：OP＝OQ.參考答案一、選擇題1.【2023云南】如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，A，B，C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N.若MN＝3m，則AB＝（B）A．4mB．6mC．8mD．10m第1題圖第2題圖第3題圖2．如圖，為了測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A，B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)C，D，量得CD＝20m，則A，B之間的距離是(C)A．10mB．20mC．40mD．80m3．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連接DE，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為(B)A．6B．9C．12D．154．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠A＝35°，∠AED＝30°，則∠ACF的度數(shù)為(B)A．60°B．65°C．70°D．85°第4題圖第5題圖第6題圖5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（B）A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則四邊形CEDF的面積是(B)A．6B．12C．24D．487．如圖，以△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有(C)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第7題圖第8題圖第9題圖8．東東家有一塊等腰三角形的空地ABC，如圖，已知E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得AB＝AC＝12米，BC＝10米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長(zhǎng)是(C)A．22米B．24米C．27米D．32米9.【2023·瀘州】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠ADC的平分線與邊AB相交于點(diǎn)P，E是PD的中點(diǎn)，若AD＝4，CD＝6，則EO的長(zhǎng)為（A）A．1B．2C．3D．410．如圖，在△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC＝7，BC＝4，則EF的長(zhǎng)為(A)A．1.5B．2C．2.5D．3【解析】延長(zhǎng)AF，CB交于點(diǎn)G，∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACF＝∠BCF，在△ACF和△GCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF＝∠GCF，,CF＝CF，,∠AFC＝∠GFC，))∴△ACF≌△GCF(ASA)，∴CG＝AC＝7，AF＝FG，∴BG＝CG－CB＝3，∵AE＝EB，AF＝FG，∴EF＝eq\f(1,2)BG＝1.5.第10題圖第11題圖第12題圖二、填空題11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝4，則BC＝．【答案】812．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點(diǎn)，若AB＝10，AC＝8，BC

＝12，則△DEF的周長(zhǎng)為??.【答案】1513．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝DC，點(diǎn)P是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn).若∠PMN＝20°，則∠MPN的度數(shù)為??.【答案】150°第13題圖第14題圖第15題圖14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)，AE＝16，BF＝12，P，Q，D分別是AF，BE，AB的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為．【答案】1015．【202廣西】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是EF，AF的中點(diǎn)，則MN的最大值為??.【答案】2三、解答題16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點(diǎn)．(1)求∠A的度數(shù)；(2)求EF的長(zhǎng)．解：(1)∠A＝30°.(2)EF＝2cm.17．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點(diǎn)．求證：四邊形DECF是平行四邊形．證明：∵D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴DF，DE為△ABC的中位線．∴DF∥BC，DE∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形．18．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CF＝3BF，連接DB，EF.(1)求證：四邊形DEFB是平行四邊形；(2)若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長(zhǎng)．解：(1)證明：∵D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，又DE∥BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形．(2)由(1)得BC＝2DE＝8(cm)，BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點(diǎn)，AC＝12cm，∴CD＝eq\f(1,2)AC＝6(cm)，∵∠ACB＝90°，∴BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10(cm)，∴平行四邊形DEFB的周長(zhǎng)為2(DE＋BD)＝2×(4＋10)＝28(cm)．19．【2023株洲】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點(diǎn).(1)求證：四邊形DEFG為平行四邊形；(2)DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長(zhǎng)度.(1)【證明】∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，GF是△HBC的中位線.∴DE∥BC，DE＝12BC，GF∥BC，GF＝12∴DE∥GF，DE＝GF.∴四邊形DEFG為平行四邊形.(2)【解】∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴DG＝EF＝2.∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°.∴BG＝BD2-DG2即線段BG的長(zhǎng)度為5.20．如圖，BD，CE是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F，G，連接FG，延長(zhǎng)AF，AG，分別與直線BC相交于點(diǎn)M，N.求證：FG＝12(AB＋BC＋AC【證明】∵BD是∠MBA的平分線，∴∠ABF＝∠MBF.∵AF⊥BD，∴∠MFB＝∠AFB＝90°.∴∠BAF＝∠BMF.∴MB＝AB.∴AF＝MF.同理可