初高中數(shù)學(xué)銜接二次函數(shù)

第三講一元二次方程與二次函數(shù)主講人：劉芳1精品PPT|借鑒參考第一頁，共二十四頁。知識清單一、二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（實(shí)數(shù)根）的求法2精品PPT|借鑒參考第二頁，共二十四頁。根的個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)無判別式△

△>0

△=0

△<0方法常用：①求根公式②十字因式分解法③配方法（常用）3精品PPT|借鑒參考第三頁，共二十四頁。（3）公式記憶①△=②求根公式③根與系數(shù)（韋達(dá)定理）4精品PPT|借鑒參考第四頁，共二十四頁。2、二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)

(a>0)二次函數(shù)圖像注意①（0，c）②對稱軸：③頂點(diǎn)

判別式Δ>0Δ=0Δ<0{x|x1<x<x2}

無無5精品PPT|借鑒參考第五頁，共二十四頁。二次不等式口訣：大于取兩邊，小于取中間二次函數(shù)的形式：①一般式：②頂點(diǎn)式：③兩根式：6精品PPT|借鑒參考第六頁，共二十四頁。

答案（1）x=0或-4（2）x=0或3（3）x=0或x=1（4）x=1或-4點(diǎn)評：寫出每個(gè)分解的方法7精品PPT|借鑒參考第七頁，共二十四頁。

答案：（1）無（2）x=a-1或1(a=2)a=2時(shí)x=1點(diǎn)評：當(dāng)二次方程系數(shù)含參數(shù)求根時(shí)，需注意什么：判別式8精品PPT|借鑒參考第八頁，共二十四頁。問題二：韋達(dá)定理的應(yīng)用

分析：用兩種方法解答答案：另一根為k=-7

9精品PPT|借鑒參考第九頁，共二十四頁。

10精品PPT|借鑒參考第十頁，共二十四頁。

答案：變式1：m=-1或17變式2：（1）4018（2）（3）-1972（4）點(diǎn)評：總結(jié)根與系數(shù)關(guān)系的變化：11精品PPT|借鑒參考第十一頁，共二十四頁。問題三：二次函數(shù)解析式的求法例3：已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-1），求二次函數(shù)的解析式。分析：注意二次函數(shù)解析式的形式解：答案：12精品PPT|借鑒參考第十二頁，共二十四頁。

13精品PPT|借鑒參考第十三頁，共二十四頁。答案：變式1：y=-2x2+12x-8變式2：b=-8,c=14點(diǎn)評：當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式時(shí)，應(yīng)該注意的條件式什么。請總結(jié)：（1）過三個(gè)普通點(diǎn)，設(shè)普通方程（2）若有兩個(gè)點(diǎn)是與x軸的交點(diǎn)，設(shè)兩根式（3）若有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，設(shè)方程的頂點(diǎn)式設(shè)方程時(shí)注意點(diǎn)（0，c）。14精品PPT|借鑒參考第十四頁，共二十四頁。問題4、二次函數(shù)最值的應(yīng)用例4：當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)y=-x(2-x）的取值范圍。分析：結(jié)合二次函數(shù)圖像解答答案：15精品PPT|借鑒參考第十五頁，共二十四頁。

16精品PPT|借鑒參考第十六頁，共二十四頁。PPT內(nèi)容概述第三講一元二次方程與二次函數(shù)。第三講一元二次方程與二次函數(shù)。精品PPT|借鑒參考。精品PPT|借鑒參考。（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（實(shí)數(shù)根）的求法。2、二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。{x|x1<x<x2}。點(diǎn)評：當(dāng)二次方程系數(shù)含參數(shù)求根時(shí)，需注意什么：判別式。答案：另一根為k=-7。變式1：m=-1或17。點(diǎn)評：總結(jié)根與系數(shù)關(guān)系的變化：。例3：已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖象的頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-1），求二次函數(shù)的解析式。變式1：y=-2x2+12x-8。變式2：b=-8,c=14。點(diǎn)評：當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式時(shí)，應(yīng)該注意的條件式什么。（3）若有一個(gè)點(diǎn)是頂點(diǎn)，設(shè)方程的頂點(diǎn)式。例4：當(dāng)x≥0時(shí)，求函數(shù)y=-x(2-x）的取值范圍。答案：變式1：x=1時(shí)，最大值為-1。x=-2時(shí)，最小值為-5。-2<x<3。23第十七頁，共二十四頁。答案：變式1：x=1時(shí)，最大值為-1x=-2時(shí)，最小值為-5變式2：t+1<1，即t<0時(shí)，最小值為18精品PPT|借鑒參考第十八頁，共二十四頁。問題5、二次不等式的求解例5：已知二次函數(shù)y=x2-x-6，當(dāng)取x何值時(shí)，y=0？當(dāng)取x何值時(shí)，y＜0？分析：結(jié)合二次函數(shù)圖像解答：答案：y=0,x=3,x=-2-2<x<3點(diǎn)評：二次不等式解答的口訣：19精品PPT|借鑒參考第十九頁，共二十四頁。

20精品PPT|借鑒參考第二十頁，共二十四頁。答案：變式1：（1）-2<x<4(2)x=2(3)無變式2：k>121精品PPT|借鑒參考第二十一頁，共二十四頁。問題6、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6：某商場以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x(元）滿足一次函數(shù)m=162-3x，30≤x≤54.（1）寫出商場賣出這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價(jià)定位多少最