河北省石家莊平山縣外國語中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月第三次學(xué)情評估數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023~2024學(xué)年八年級第一學(xué)期第三次學(xué)情評估數(shù)學(xué)（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．注意事項：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，擋板蓋住的圖形與①處的圖形關(guān)于直線成軸對稱，則蓋住的圖形是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根據(jù)軸對稱的定義，擋板蓋住的圖形為A，只有A能沿直線對折后能與①能夠完全重合．故選A．2.在中，若，則是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰鈍角三角形【答案】B解析：解：在中，若，∴∵∴等邊三角形．故選：B．3.下列結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選C．4.如圖，在中，是角平分線．若，則（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，，∴，∵在中，是角平分線，∴，∴，故選B．5.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為（）A. B.9 C. D.15【答案】A解析：解：由題意得：，∴∴故選：A6.若________，則橫線上的式子為（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：根據(jù)乘除法互逆運(yùn)算可知，橫線上的式子為，故選：．7.如圖，在中，是高，下列結(jié)論不正確的是（）A與互余 B.C. D.【答案】D解析：解：∵是高，∴，∴與互余，正確，故本選項不符合題意；．∵中，是高，∴，正確，故本選項不符合題意；．∵中，是高，，∴，正確，故本選項不符合題意；．，無法證明，故本選項符合題意；故選：D．8.如圖，點(diǎn)在同一條直線上，．若，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，∴，∴在和中，∴，∴，又∵∴，故選：C．9.小王計劃在街道1上建一個送奶站，向小區(qū)提供牛奶，要使小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的選址正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：選項D中：∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，的值最小，滿足題意；故選：D10.如圖，在正八邊形中，連接，設(shè)，四邊形的周長分別為，則下列正確的是（）A. B.C. D.無法比較的大小【答案】B解析：∵該圖是正八邊形，∴，，∵，∴，同理可證，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選B．11.下圖是老師出示的計算題，下列序號處的填寫不正確的是（）A.①處填 B.②處填C.③處填 D.④處填【答案】D解析：解：，故選：．12.若的展開式中不含項，則展開式中的一次項系數(shù)為（）A.2 B. C.3 D.【答案】B解析：解：，∵的展開式中不含項∴，∴，∴展開式中一次項系數(shù)為．故選：B．13.如圖，點(diǎn)在內(nèi)，且點(diǎn)到三邊的距離相等，若，則（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵點(diǎn)P到三邊的距離相等，∴、、是和以及的角平分線∴，．∵∴∴∴∴．故選：C．14.如圖，在中，，要求在上找一點(diǎn)，使將分成兩個等腰三角形．現(xiàn)有如下兩種設(shè)計方案，下列說法正確的是（）方案一：作的平分線，使其交于點(diǎn)；方案二：作的垂直平分線，使其交于點(diǎn)A.兩種方案都正確 B.只有方案一正確C.只有方案二正確 D.兩種方案都不正確【答案】A解析：解：方案一：如圖1中，∵∴，∵平分，∴，∴，∴為等腰三角形，∴，∴為等腰三角形；方案二：如圖2，∵∴，∵是邊的垂直平分線，∴∴，∴為等腰三角形，∴，∴為等腰三角形；故選項A正確，故選：A．15.已知，下列結(jié)論①；②；③中正確的有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】D解析：∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；故選：D．16.題目“如圖，，在射線上取一點(diǎn)，設(shè)，若的形狀、大小是唯一確定的，求的取值范圍．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.甲、丙答案合在一起才完整C.乙、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整【答案】B解析：當(dāng)時，此時的形狀、大小是唯一確定的，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得，故甲的說法正確；當(dāng)時，以A為圓心，以d為半徑的圓與射線有唯一的交點(diǎn)，故此時的形狀、大小是唯一確定的，故，故丙的說法正確；故選B．二、填空題（本大題共·3個小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17.若正邊形的每個內(nèi)角是相鄰?fù)饨堑?倍，則的值為__________．【答案】6解析：設(shè)正邊形的外角為n度，則每個內(nèi)角是2n度，根據(jù)題意，得，解得，故，故答案為：6．18.如圖，和均為等邊三角形，點(diǎn)分別在上．（1）若，則__________度；（2）是否與全等？__________．（填“是”或“否”）【答案】①.88②.是解析：（1）∵和均為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，故答案為：88．（2）∵和均為等邊三角形，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：是．19.現(xiàn)有3張卡片、10張卡片、6張卡片，卡片的邊長如圖所示，從這三種卡片中抽取若干張（每種卡片至少取一張），使其緊密地拼接成一個幾何圖形甲．（1）若甲為正方形，且邊長為，則取了__________張C卡片；（2）若甲為長方形，且面積為，則滿足條件的整數(shù)的值為__________．【答案】①.4②.5解析：解：（1），卡片的面積為∴取了4張C卡片；（2）∵∴或∵只有6張卡片∴故答案為：①4；②5三、解答題（本大題共7個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算下列各小題．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【小問1解析】解：；【小問2解析】解：；【小問3解析】解：．21.按要求完成下列各小題．（1）如圖1，在四邊形中，平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，某公園綠化帶內(nèi)有兩個噴水管，現(xiàn)欲在內(nèi)部建一個水泵，使得水泵到的距離相等，且到兩個噴水管的距離也相等，請你用尺規(guī)在圖中標(biāo)出水泵的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）見解析【小問1解析】∵在四邊形中，，．平分，，．【小問2解析】根據(jù)題意，分別作的平分線，作線段的垂直平分線，二線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求．22.如圖，甲長方形的兩邊長分別為，，面積為；乙正方形的邊長為，面積為．（其中為正整數(shù)）（1）請用含的式子分別表示；當(dāng)時，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）；；41（2），理由見解析【小問1解析】∵長方形的兩邊長分別為，面積為；∴．∵乙正方形的邊長為，面積為，∴．∴，當(dāng)時，．【小問2解析】∵，，∴，∴．23.如圖，是的兩條高，且交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】∵是高，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴．【小問2解析】，．24.發(fā)現(xiàn)：兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．驗(yàn)證：（1）___________；（2）設(shè)兩個正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確；拓展：（1）已知，，求的值；（2）直接寫出兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是幾的倍數(shù)．【答案】驗(yàn)證：（1）8；（2）；拓展：（1）8；（2）兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是4的倍數(shù)解析：解：驗(yàn)證：（1）；故答案為8；（2）由題意得：；拓展：（1）∵，，∴；（2）設(shè)兩個正整數(shù)為m，n，∴，∴兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是4的倍數(shù)．25.如圖，在中，是角平分線，，延長到點(diǎn)，使，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：；（2）判斷是否垂直平分線段？并說明理由；（3）若為線段（不與重合）上任意一點(diǎn)，連接，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）垂直平分線段，理由見解析（3）或【小問1解析】證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵是角平分線，，，∴，∴．小問2解析】垂直平分線段；理由：，，，，平分，，，，，，垂直平分線段；【小問3解析】如圖，當(dāng)，則，∴；如圖，當(dāng)，則，∴綜上所述，為或．26.如圖1，在等邊三角形中，，點(diǎn)分別在邊上，且，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，以為邊向右側(cè)作等邊三角形，連接．（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動時，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動時．①__________度；②當(dāng)時，求的長；（4）連接，直接寫出的最小值．【答案】（1）見解析（2）（3）①；②16（4）20【小問1解析】證明：是等邊三角形，，，