2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年初中學(xué)業(yè)水平階段性練習(xí)題九年級數(shù)學(xué)注意：1．本學(xué)科練習(xí)題共三道大題，滿分120分，時量120分鐘．2．本練習(xí)題的作答一律答在答題卡上，選擇題用2B鉛筆按涂寫要求將你認(rèn)為正確的選項涂黑；非選擇題用黑色墨水簽字筆作答，作答不能超出黑色矩形邊框．直接在問卷上作答無效．一．選擇題（每小題3分，10小題共30分，每小題只有一個正確答案）1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．2．我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）最高氣溫（℃）25262728天數(shù)1123A．27,28B．27.5,28C．28,27D．26.5,273．已知點A是外一點，且的半徑為6，則的長可能為（）A．2B．4C．6D．84．某學(xué)校每年抽出資金購買書籍用于擴充圖書室．已知2021年該校用于購買圖書的費用為10000元，2023年用于購買圖書的費用增加到14400元．設(shè)該校這兩年購買圖書的費用的年平均增長率為x,據(jù)題意可列方程為（）A．B．C．D．5．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子的長為10米，梯子與地面形成的夾角為，則墻的高度為（）A．米B．米C．米D．米6．如圖，點D在的邊上，若要添加一個條件使得,則下列條件中不能滿足要求的是（）A．B．C．D．7．如圖，在菱形中，E為邊上一點，交于點O,若,則等于（）A．B．C．D．8．已知拋物線,下列結(jié)論中錯誤的是（）A．拋物線的開口向上B．拋物線的對稱軸為直線C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小D．將拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則得到的拋物線解析式為9．如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A．B．C．D．或10．如圖，矩形中，,點P是邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），現(xiàn)將沿直線折疊，使點C落在點處；作的平分線交于點E．設(shè),那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為（）A．B．C．D．二．填空題（每小題3分，8小題，共24分）11．若二次根式有意義，則x的取值范圍是_________．12．已知，那么_________．13．如圖，在中，點D、E分別是的中點，若,則_________．14．一個底面半徑是,母線長為的圓錐的側(cè)面積為_________．15．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高,則坡面的長度是_________．16．如圖，線段兩個端點的坐標(biāo)分別為,以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段放大到原來的2倍后得到線段,則端點C的坐標(biāo)為_________．17．如圖，點A、B、C、D都在上，，則_________°．18．在2023年中考體育考試前，小康對自己某次實心球的訓(xùn)練錄像進行了分析，發(fā)現(xiàn)實心球飛行路線是一條拋物線，若不考慮空氣阻力，實心球的飛行高度y（單位：米）與飛行的水平距離x（單位：米）之間具有函數(shù)關(guān)系，則小康這次實心球訓(xùn)練的成績?yōu)開________．三．解答題（8小題，共66分）19．（6分）解方程：．20．（6分）計算：．21．（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物的支付方式更加多樣、便捷．某商場想了解顧客支付方式的選擇情況，設(shè)計了一份問卷進行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中_________,“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為_________度；（2）小明早上買早餐，若只能一種支付方式，剛好選擇現(xiàn)金支付的概率為_________；（3）甲乙兩人到商場購物，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出兩人恰好都選擇微信支付的概率．22．（8分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,并且．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）滿足,求m的值．23．（9分）為了增強學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織二次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設(shè)置兩個檢查點，分別為B點和C點，行進路線為．B點在A點的南偏東方向處，C點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．（1）求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點B和C之間的距離（結(jié)果保留根號）．24．（9分）如圖，四邊形是平行四邊形，以邊為直徑的經(jīng)過點C,E是上的一點，且．（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）25．（10分）矩形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B、C在x軸上，交y軸于點E,連接,線段的長是方程的兩個根．（1）求點B、C的坐標(biāo)；（2）點F在邊上，且F點的縱坐標(biāo)是3，連接,過點F作直線,交于點G,若矩形的面積等于66，雙曲線的一個分支過點G,求k的值；（3）在（2）的條件下，在直線上并且在直線的右側(cè)是否存在點P,使得以O(shè)、F、P為頂點的三角形與相似．若存在，請求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．圖①圖②（1）如圖①，矩形的頂點坐標(biāo)分別是,在點中，是矩形“夢之點”的是_________；（2）如圖②，已知點A、B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接,求的面積；（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q,使得以為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)參考答案1-5AADAB6-10BBDDD11．12．13．614．15．16．17．5018．12米19．（6分）解：移項，得：配方，得：開方，得：∴原方程的解為：20．（6分）解：原式21．（8分）解：（1）25,54;【分析】調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），即;“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：25,54；（2）（3）方法一：列表將“支付寶”支付記為A,“微信”支付記為B,“現(xiàn)金”支付記為C,“其它”支付記為D．列表如下：乙甲ABCDABCD∵共有16種選擇的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為方法二：畫樹狀圖將“支付寶”支付記為A,“微信”支付記為B,“現(xiàn)金”支付記為C,“其它”支付記為D．畫樹狀圖如下：∵共有16種選擇的結(jié)果，其中兩人恰好都選擇微信支付方式的只有1種∴兩人恰好都選擇微信支付的概率為22．（8分）解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根,并且（2）是方程的兩個根解得：或又23．（9分）解：（1），又∴在中所以行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)為（2）過點A作,垂足為D在中，在中，∴檢查點B和C之間的距離為24．（9分）（1）證明：連接．又∵四邊形為平行四邊形又∵點C在上是的切線（2）解：連接為的直徑又又的半徑為（3）解：∵四邊形是平行四邊形又的半徑為又25．（10分）解：（1）解方程解得或點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為（2）又點的縱坐標(biāo)是3又∵在中又又∵四邊形為矩形點的坐標(biāo)為將代入到雙曲線方程中得∴解得（3）存在，理由如下由題意得：在中∴直線的方程為即設(shè)P點坐標(biāo)為①則解得或又因為P