湖南省婁底市2021-2023三年中考數學真題分類匯編：選擇題

湖南省婁底市2021-2023三年中考數學真題分類匯編-01選擇題

知識點分類

倒數（共3小題）

1.（2023?婁底）2023的倒數是（)

A.2023B.-2023C.D.1

20232023

2.（2022?朝陽）2022的倒數是（)

A.2022B.-2022C.1D.,1

20222022

3.（2021?婁底）2021的倒數是（)

A-R9091C.1D.,1

20212021

一

.科學記數法一表示較大的數（共3小題）

4.（2023?婁底）新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大

的教育體系，教育現代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規(guī)

模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學記數法表示為（）

A.443X105B.4.43X107C.4.43X108D.0.443X108

5.（2021?婁底）2021年5月19日，第三屆阿里數學競賽預選賽順利結束，本屆大賽在全

球范圍內吸引了約5萬名數學愛好者參加.阿里數學競賽旨在全球范圍內引領開啟關注

數學、理解數學、欣賞數學、助力數學的科學風尚.5萬用科學記數法表示為（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X1O5

6.（2022?婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站一一云南昭通溪洛渡水電站累計

生產清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16

億噸.5000億用科學記數法表示為（）

A.5OX1O10B.5X10"C.0.5X1012D.5X1012

三.用數字表示事件（共1小題）

7.（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩計數”.當時有位父親為

了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗）,

滿七進一，那么孩子已經出生了（)

A.1335天B.516天C.435天D.54天

四.規(guī)律型：數字的變化類（共1小題）

8.（2023?婁底）從〃個不同元素中取出機（mW〃）個元素的所有組合的個數，叫做從〃個

不同元素中取出m個元素的組合數，用符號c：表示，C：=n(n-1)(n-2)(n-m+1)

m(m-l)???1

（"Nm,〃、w為正整數）；例如：c2-5X4,3=8X7X6,則C：+C：=()

52X1‘"3X2X1

A-C8B.C.「5D.「6

Jo5。L10

五.塞的乘方與積的乘方（共2小題）

9.（2022?婁底）下列式子正確的是（)

A.a3,a2=a5B.(a2)3="5C.Cab)2=aPD.a3+a2=a5

10.（2021?婁底）下列式子正確的是（)

A.a3-a2—aB.(a2)3=*C.a3*a2=a(>D.(a2)3="5

六.平方差公式（共1小題）

11.（2023?婁底）下列運算正確的是（)

A.a2*a4=a&B.cr+3a—4a2

C.(a+2)(a-2)=*-2D.(-2a2b)3=-8a6/?3

七.零指數募（共1小題）

12.（2022?婁底）若11=N,則稱x是以10為底N的對數.記作：x=lgN.

例如：102=100,則2=/gl00；10°=1,則0=/gl.

對數運算滿足：當M>0,N>0時，lSM+lgN=lg（MN）.

例如：/g3+/g5=/gl5,則(/g5)2+/g5X/g2+/g2的值為()

A.5B.2C.1D.0

八.二次根式的性質與化簡（共2小題）

13.（2023?婁底）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》一書中，給出了這樣

/222

的一個結論:三邊分別為a、6、c的△A3C的面積為SzviBC=LJa2b2-（a+b-C）2

2V2

△ABC的邊“、b、c所對的角分別是NA、NB、ZC,則SAABC=L6sinC=LcsinS=

22

ZcsiM.下列結論中正確的是（)

2

2-222-22

A.cosC=3-@=.B.cosC=-旦生「J

2ab2ab

2-222-22

C.cosc=3-@二.D.cosC=M+b-c

2ac2bc

14.（2021?婁底）2、5、是某三角形三邊的長，則:（m-3）2+4（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

九.解一元一次不等式組（共2小題）

-x+3<5的解集在數軸上表示正確的是（

15.（2023?婁底）不等式組4)

.2x-240

/II—I

5

A.-2-1012

-O---1----1---4-5

B.-2-1012

/1

一

C.-2-1012

——?——?——I

D.-2-1012

'pl的解集在數軸上表示正確的是（

16.（2022?婁底）不等式組.)

2x>-2

□_I——I_

A.-1012

4II

C.-1012

一十.一次函數圖象與幾何變換（共2小題）

17.（2023?婁底）將直線y=2x+l向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（）

A.y=2%+5B.y=2x+3C.y=2x-2D.y=2x-3

18.（2022?婁底）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移I個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

一十一.一次函數與一元一次不等式（共1小題）

19.（2021?婁底）如圖，直線和產小4與x軸分別相交于點A（-4,0）,點B（2,

x+b>0解集為（）

0）,貝！h

kx+4>0

C.x>2D.x<-4或x>2

一十二.反比例函數圖象上點的坐標特征（共2小題）

20.（2022?婁底）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點P（〃?，1）、Q（1,相）（〃?

>0且機#1）,過點P、。的直線與兩坐標軸相交于A、8兩點，連接OP、OQ,則下列

結論中成立的有（）

①點P、。在反比例函數），=典的圖象上;

x

②為等腰直角三角形；

③0°<ZPOQ<90a；

@ZPOQ的值隨m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

21.（2021?婁底）用數形結合等思想方法確定二次函數y=/+2的圖象與反比例函數y=2的

X

圖象的交點的橫坐標刈所在的范圍是（）

A.O<JCO<AB.A<AQ<AC.2D.3<xo<l

442244

一十三.反比例函數的應用（共1小題）

22.（2021?婁底）根據反比例函數的性質、聯系化學學科中的溶質質量分數的求法以及生活

體驗等，判定下列有關函數尸^（。為常數且a>0,x>0）的性質表述中，正確的是

a+x

（）

①y隨x的增大而增大

②y隨x的增大而減小

③0<y<1

④OWyWl

A.①③B.①④C.②③D.②④

一十四.二次函數圖象與系數的關系（共1小題）

23.（2023?婁底）已知二次函數y=a/+fer+c的圖象如圖所示，給出下列結論:

①abc<0；

②4a-2b+c>0；

@a-b>m(.am+b)(〃?為任意實數);

④若點（-3,yi）和點（3,”）在該圖象上，則yi>”;

C.②③D.②④

一十五.認識立體圖形（共1小題）

24.（2023?婁底）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是3：2：1,如

果分別按4、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產生的壓強分別為

PA、PB、Pc（壓強的計算公式為P=2）,則PA：PB：PC—（）

S

A.2：3：6B.6：3：2C.1：2：3D.3：2：1

一十六.平行線的性質（共2小題）

25.（2022?婁底）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，己知/1=80°,則/2=（)

C.100°D.120°

26.（2021?婁底）如圖，AB〃CQ,點E、尸在AC邊上，已知NCE￡>=70°,ZBFC=130

C.60°D.70°

一十七.正方形的判定（共1小題）

27.（2021?婁底）如圖，點E、/在矩形ABCD的對角線2。所在的直線上，BE=DF,則

四邊形AECr是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

一十八.直線與圓的位置關系（共1小題）

28.（2021?婁底）如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心A沿x軸移動，當OA與

直線/：>=工只有一個公共點時，點A的坐標為（）

'12

A.（-12,0）B.（-13,0）C.（±12,0）D.（±13,0）

一十九.三角形的內切圓與內心（共1小題）

29.（2022?婁底）如圖，等邊AABC內切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內切

圓中的黑色部分和白色部分關于等邊△A8C的內心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面

積與AABC的面積之比是（）

A.M.B.zZLc.M.D.zZL

181899

二十.扇形面積的計算（共1小題）

30.（2023?婁底）如圖，正六邊形A8CDEF的外接圓0。的半徑為2,過圓心。的兩條直

線/I、/2的夾角為60°,則圖中的陰影部分的面積為（）

A.73B.近C.2弘-?D.4-近

332332

二十一.中心對稱圖形（共1小題）

31.（2022?婁底）下列與2022年冬奧會相關的圖案中，是中心對稱圖形的是（）

二十二.中位數（共1小題）

32.（2023?婁底）一個小組7名同學的身高（單位：on）分別為：175,160,158,155,

168,151,170.這組數據的中位數是（）

A.151B.155C.158D.160

二十三.眾數（共2小題）

33.（2022?婁底）一個小組10名同學的出生月份（單位：月）如下表所示：

編號12345678910

月份26861047887

這組數據（月份）的眾數是（）

A.10B.8C.7D.6

34.（2021?婁底）一組數據17、10、5、8、5、15的中位數和眾數是（）

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

二十四.概率公式（共2小題）

35.（2023?婁底）從牛，3.1415926,3』JZ，遙，-幻亙，相中隨機抽取一個數，

此數是無理數的概率是（）

A.2B.3c.AD.5

7777

36.（2021?婁底）從背面朝上的分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、圓的四張形狀、

大小相同的卡片中，隨機抽取一張，則所抽得的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

的概率為（）

D.1

湖南省婁底市2021-2023三年中考數學真題分類匯編一01選擇題

知識點分類

參考答案與試題解析

一.倒數（共3小題）

1.（2023?婁底）2023的倒數是（）

A.2023B.-2023C.1D.1

20232023

【答案】D

【解答】解：2023的倒數是_U.

2023

故選：D.

2.（2022?朝陽）2022的倒數是（）

A.2022B.-2022C.1D.-1

20222022

【答案】C

【解答】解—2022的倒數是1

'2022

故選：C.

3.（2021?婁底）2021的倒數是（）

A.-2021B.2021c1D-1

20212021

【答案】C

【解答】解：2021的倒數是二

2021

故選：C.

二.科學記數法一表示較大的數（共3小題）

4.（2023?婁底）新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大

的教育體系，教育現代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規(guī)

模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學記數法表示為（）

A.443X105B.4.43X107C.4.43X108D.0.443XI08

【答案】B

【解答】解：4430萬=44300000=4.43X1（）7,

故選：B.

5.（2021?婁底）2021年5月19日，第三屆阿里數學競賽預選賽順利結束，本屆大賽在全

球范圍內吸引了約5萬名數學愛好者參加.阿里數學競賽旨在全球范圍內引領開啟關注

數學、理解數學、欣賞數學、助力數學的科學風尚.5萬用科學記數法表示為（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X105

【答案】B

【解答】解：5萬=50000=5X104,

故選：B.

6.（2022?婁底）截至2022年6月2日，世界第四大水電站一一云南昭通溪洛渡水電站累計

生產清潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16

億噸.5000億用科學記數法表示為（）

A.5OX1O10B.5X10"C.0.5X1012D.5X1012

【答案】B

【解答】解：：5000億=500000000000=5X10",

故選：B.

三.用數字表示事件（共1小題）

7.（2022?婁底）在古代，人們通過在繩子上打結來計數，即“結繩計數”.當時有位父親為

了準確記錄孩子的出生天數，在粗細不同的繩子上打結（如圖），由細到粗（右細左粗）,

滿七進一，那么孩子已經出生了（）

A.1335天B.516天C.435天D.54天

【答案】B

【解答】解：孩子自出生后的天數是：

1X7X7X7+3X7義7+3X7+5

=343+147+21+5

=516,

答：那么孩子已經出生了516天.

故選：B.

四.規(guī)律型：數字的變化類（共1小題）

8.（2023?婁底）從〃個不同元素中取出〃?（m個元素的所有組合的個數，叫做從〃個

不同元素中取出m個元素的組合數，用符號c"1表示，爐）…

n?m（m-l）-I

（n^m,"、膽為正整數）；例如：cg=5X4,則cg+cg=（）

%2X173X2X1%^9

A.「6B.「4C.「5D.「6

^9L10u10L10

【答案】C

(

【解答】解:n(n-1)(n-2)…n-m+1)

m(m-l),,?1

...45=9X8X7X"X8X7X6X5=5X9X8X7XL9X8X7X6><5=

"9+c94X3X2X15X4X3X2X15X4X3X2X15X4X3X2X1

2x9X8X7X6X5=]0xgx8X7X65,

5X4X3X2X15X4X3X2Xicio'

故選：c.

五.幕的乘方與積的乘方（共2小題）

9.（2022?婁底）下列式子正確的是（）

A.a3'a2—a5B.（?2）3—a5C.（ab）2—ab2D.a3+a2—a5

【答案】A

【解答】解：A、。3.抉=〃5,故A符合題意；

B、（?。?=小，故B不符合題意；

C、（ab）2=a2b2,故C不符合題意;

D、。3與“2不能合并，故￡）不符合題意；

故選：A.

10.（2021?婁底）下列式子正確的是（）

A.a3-a1=aB.（?2）3=a（＞C.a3*a2=a6D.（a2）3=a5

【答案】B

【解答】解：A./與不是同類項，故本選項不符合題意;

B.（?2）3=小，故本選項符合題意；

C."3.『="5,故本選項不符合題意；

D（層）3=小，故本選項不符合題意;

故選:B.

六.平方差公式（共1小題）

11.（2023?婁底）下列運算正確的是（）

A.42.a4=48B.a2+3a=4a2

C.(?+2)(a-2)=層-2D.(-2a2/?)3=-8a6房

【答案】D

【解答】解：A、a2./=a6,故不符合題意；

B、“2+3.不對同類項不能合并，故不符合題意；

C、（a+2）（a-2）—a2-4,故不符合題意；

D、（-2a1b）3=-8a6Z>3,故符合題意;

故選：D.

七.零指數幕（共1小題）

12.（2022?婁底）若1&=吊則稱x是以10為底N的對數.記作：x=lgN.

例如：1。2=如0,則2=/gl00；100=b則0=/gl.

對數運算滿足：當M>0,N>0時，lgM+lgN=lg（MN）.

例如：Ig3+lg5=lg\5,則Qg5）2+/g5X/g2+/g2的值為（）

A.5B.2C.1D.0

【答案】C

【解答】解：原式=/g5（/g5+/g2）+lg2

=/g5X/g（5X2）+lg2

=lg5lgl0+lg2

=lg5+lg2

=igio

=1.

故選：c.

八.二次根式的性質與化簡（共2小題）

13.（2023?婁底）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數學九章》一書中，給出了這樣

a2b2-c2

的一個結論:三邊分別為a、6、c的的面積為SAABC=*ja2b2-（-+)2,

2

△ABC的邊“、b、c所對的角分別是乙4、NB、ZC,則SAABC=L6sinC=LcsinS=

22

ZcsiM.下列結論中正確的是（)

2

2-222-22

A.cosC=3-@二.B.cosC=-3生工

2ab2ab

2-222-22

c.COSC=AJ±_Z￡_D.cos』+b-c

2ac2bc

【答案】A

2622

【解答】解：小詆=司22b2-（，a+b-c)2，5A^BC=iz^sinC,

22

222/222

a2b2-(a-C)2=^sinC,BpJ2b2-(-a+b-c

a)2=ahsinCf

4乙乙2

V

222

：.a2b2-(a+b-c)2=^2sin2C,

2

2-22

22222a+bc

：.ah-ahs-mC=(-)2,

2

222

：.a2b2(1-sin2C)=(a+b-c)2

2

2622

：.a2b2cos2C=心士二一)2,

2

2-22

：.abcosC=-~-—―,

2

2-22

.?.cosC=a+b-c

2ab

故選：A.

14.（2021?婁底）2、5、機是某三角形三邊的長，則J（m-3）2+/（m-7）2等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【解答】解：???2、5、機是某三角形三邊的長，

A5-2<m<5+2,

故3VmV7,

V(m-3)2+V(m-7)2

—m-3+7-m

=4.

故選：D.

九.解一元一次不等式組（共2小題）

15.（2023?婁底）不等式組!-x+3：5的解集在數軸上表示正確的是（）

[2x-2<0

-6——?——?---d——

A.-2-1012

-b——?---1——---------L->

B.-2-1012

』I111A

C.-2-1012

-------1——?------1IA

D.-2-1012

【答案】C

【解答】解

[2x-240②

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xWl,

...原不等式組的解集為：-2<后1,

...該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示:

——I--------1————L

-2-1012

故選：C.

'pl的解集在數軸上表示正確的是（）

16.（2022?婁底）不等式組.

2x>-2

□_?——?__

A.-I012B.一1

j,ii>

C.-1012

【答案】c

(3-x)1①

【解答】解:(2x>-2②'

解①，得xW2,

解②，得X>-1.

所以原不等式組的解集為：-1<XW2.

故符合條件的選項是C.

故選：C.

一十.一次函數圖象與幾何變換（共2小題）

17.（2023?婁底）將直線y=2x+l向右平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為（）

A.y=2x+5B.y=2x+3C.y=2x-2D.y=2x-3

【答案】D

【解答】解：直線y=2x向右平移2個單位后所得圖象對應的函數解析式為y=2（x-2）

+1,

即y=2x-3.

故選：D,

18.（2022?婁底）將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于（）

A.向左平移2個單位B.向左平移1個單位

C.向右平移2個單位D.向右平移1個單位

【答案】B

【解答】解：將直線y=2x+l向上平移2個單位后得到新直線解析式為：y=2r+l+2,即

y=2x+3.

由于y=2x+3=2（%+1）+1,

所以將直線），=2%+1向左平移1個單位即可得到直線y=2x+3.

所以將直線y=2x+l向上平移2個單位，相當于將直線y=2x+l向左平移1個單位.

故選：B.

一十一.一次函數與一元一次不等式（共1小題）

19.（2021?婁底）如圖，直線y=x+6和丫=人4與x軸分別相交于點A（-4,0）,點B（2,

0），則［"b解集為（）

kx+4〉0

【答案】A

【解答】解：???當x>-4時，y=x+b>0,

當x<2時，y=H+4>0,

.jx+bxO解集為_4cx<2,

kx+4>0

故選：A.

一十二.反比例函數圖象上點的坐標特征（共2小題）

20.（2022?婁底）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點尸（〃?，1）、Q（1,tn）（m

>0且〃?W1）,過點P、Q的直線與兩坐標軸相交于A、B兩點,連接OP、0Q,則下列

結論中成立的有（）

①點P、Q在反比例函數>=處的圖象上：

x

②△AOB為等腰直角三角形；

③0°<ZPOQ<90Q；

④NPOQ的值隨m的增大而增大.

A.②③④B.①③④C.①②④D.①?③

【答案】D

【解答】解：?.,點P（相，1）、2（1,m）（zn>0且）,則w1=1,zn=w,

.?.點P、。在反比例函數y=處的圖象上，故①正確；

x

設直線PQ為產h+4貝4111k+b=l,解得Jk=-1,

lk+b=mlb=m+l

直線PQ為y=~x+m+1,

當y=0時，x=m+\；當x=0時，y=m+l,

?'?A(m+l,0),B(0,/H+1),

OA=OB,

'：ZAOB=90°,

...△AOB為等腰直角三角形，故②正確；

；點P（ni,1）、。（1,機）（〃>0且"?W1）,

二尸、。都在第一象限，

.t.0°<ZPOQ<90°，故③正確；

?直線0P為y=工:，直線0。為y=，nx,

m

...當0<相<1時，ZPOQ的值隨m的增大而減小，當m>\時，ZPOQ的值隨tn的增

大而增大，

故④錯誤;

故選：D.

21.（2021?婁底）用數形結合等思想方法確定二次函數+2的圖象與反比例函數y=2的

x

圖象的交點的橫坐標xo所在的范圍是（）

A.O<AO<AB.A<AO<AC.工<XO<3D.3＜處＜1

442244

【答案】。

【解答】解：函數y=/+2與y=2的圖象如圖所示,

交點的橫坐標xo的取值范圍是3<xo<l,

4

故選：D.

一十三.反比例函數的應用（共1小題）

22.（2021?婁底）根據反比例函數的性質、聯系化學學科中的溶質質量分數的求法以及生活

體驗等，判定下列有關函數。為常數且a>0,x>0）的性質表述中，正確的是

a+x

（）

①y隨x的增大而增大

②y隨x的增大而減小

③0<y<1

④OWyW1

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】A

【解答】解：?.?尸二為常數且a>0,x>0）,

a+x

;.工=豆區(qū)，即工=2+1,

yxyx

根據反比例函數的性質，

???當X增大時，2隨X的增大而減小,

.??曳+1也隨X的增大而減小，

X

即工也隨X的增大而減小，

y

則y就隨x的增大而增大，

，性質①正確.

又；。>0,x>0,/.a+x>0,

>0,即y>0,

a+x

又Xa+x,

?即yVl,

a+x

.,.0<y<l,

性質③正確.

綜上所述，性質①③正確，

故選：A.

一十四.二次函數圖象與系數的關系（共1小題）

23.（2023?婁底）己知二次函數y=ax2+W+c的圖象如圖所示，給出下列結論:

①abc<0；

②4a-2Z?+c>0；

③a-b>m（加+4>）（，〃為任意實數）；

④若點（-3,yi）和點（3,”）在該圖象上，則yi>”；

其中正確的結論是（）

【答案】D

【解答】解：???二次函數開口向下，且與y軸的交點在x軸上方,

/.67<0,C>0.

:對稱軸為x=-1,

2a

：.h=2a<Of

abc>Of

故①錯誤；

:拋物線的對稱軸是直線x=-1,x=0時，尸c>0,

.,.當x=-2時，y>0,

4a-2b+c>0,

...②正確；

???拋物線開口向下，對稱軸為：x=-1,

...當x=-1時，y有最大值a-b+c,

當》=根時，函數值不大于a-0+c,

.".a-b+c^am^+bm+c.

'.a-b^m（mra+b）（m為任意實數）,

.?.③錯誤；

點（-3,yi）到對稱軸的距離為：-1-（-3）=2,

（3,經）到對稱軸的距離為：3-（-1）=4,

???拋物線開口向下，

?'?yi>y2,

...④正確.

故選：D.

一十五.認識立體圖形（共1小題）

24.（2023?婁底）一個長方體物體的一頂點所在A、B、C三個面的面積比是3：2：1,如

果分別按4、8、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產生的壓強分別為

PA、PB、PC（壓強的計算公式為P=E）,貝IJPA：PB：PC=（）

S

A.2：3：6B.6：3：2C.1：2：3D.3：2：1

【答案】A

【解答】解：設4、B、C三個面的面積分別是3a,2a,a,則PA=2_,尸8=」一，Pc

3a2a

—_F—?

a

PA：PB：Pc=-^—：：—=—：—：1=2：—：—=2：3：6,

3a2aa32666

故選：A.

一十六.平行線的性質（共2小題）

25.（2022?婁底）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80°,則N2=（）

【答案】C

VZ2+Z3=180°,

：.Z2=180°-80°=100°.

故選：C.

26.（2021?婁底）如圖，AB//CD,點E、F在AC邊上，已知NCEO=70°,ZBFC=130

0,則N8+NO的度數為（）

B

E

LD

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】C

【解答】解：?.N8FC=130°,

：.ZBFA=50°,

又‘：AB"CD,

；.NA+/C=180°,

VZB+ZA+ZBFA+ZD+ZC+ZCED=360°,

.,.ZB+ZD=60°,

故選：C.

一十七.正方形的判定（共1小題）

27.（2021?婁底）如圖，點E、尸在矩形ABCO的對角線8。所在的直線上，BE=DF,則

四邊形AECF是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】A

【解答】解：A.?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AO=CO,BO=DO,

,:BE=DF,

：.EO=FO,

二四邊形AECF是平行四邊形，

故本選項符合題意；

氏：四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD,

：.AC^EF,

，四邊形AECF不是矩形，

故本選項不符合題意；

C.???四邊形ABCZ)是矩形，

??.不能證明ACLBD,

.?.不能證明AC1.EF,

故本選項不符合題意；

D.：四邊形A8CD是矩形，

：.AC=BD,

J.AC^EF,

：.四邊形AECF不是正方形，

故本選項不符合題意；

故選：A.

一十八.直線與圓的位置關系(共1小題)

28.(2021?婁底)如圖，直角坐標系中，以5為半徑的動圓的圓心4沿x軸移動，當OA與

直線/：y=&只有一個公共點時，點A的坐標為()

12

A.(-12,0)B.(-13,0)C.(±12,0)D.(±13,0)

【答案】D

【解答】解：當OA與直線/：y=&只有一個公共點時，直線/與0A相切，

-12

設切點為B,過點8作BELOA于點E,如圖,

;點B在直線>=工上，

12

二設B（.m,-^—m）,

12

：.0E=-m,BE=-

12

在RtAOEB中，lanZAOB=^-^-.

OE12

:直線/與OA相切，

：.AB±BO.

在RtAOAB中，tan/AO8=￡5_hL.

OB12

"：AB=5,

：.08=12.

???°A=VAB2X）B2=VB2+122=13-

，A（-13,0）.

同理，在x軸的正半軸上存在點（13,0）.

綜上所述，點A的坐標為（土13,0）.

故選：D.

一十九.三角形的內切圓與內心（共1小題）

29.（2022?婁底）如圖，等邊4ABC內切的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內切

圓中的黑色部分和白色部分關于等邊aABC的內心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面

積與△ABC的面積之比是（）

D

1818-V

【答案】A

【解答】解：作AOLBC于點。，作8ELAC于點E,AO和BE交于點。，如圖所示,

設A8=2a,則BD=a,

VZADB=90°,

???4力:江2-BD2=如電

，00=工4。=返4

33

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