江西省上饒市2023-2024學(xué)年高二年級上冊期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

江西省上饒市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1.已知直線4：加x+3y-3=0,4：(3/-2)工+即+1=0.則“〃?=-；”是“4，夕的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.圓心為(1,T)且過原點的圓的標準方程是()

A.(x-l)2+(v+l)2=2B.(if+(”1)2=2

C.(x+l)2+(y-l)2=1D.(x+l)2+(y+l)2=1

22

3.已知耳，鳥分別是橢圓C:土+匕=1的左，右焦點，M是橢圓。上一點，且廠心，則

一94

cosZF{MF2=()

2

AR34375

A.-JD.C.—U.---

7557

22

4.雙曲線C：\一方=1。>06>0的一條漸近線過點尸卜1,8)，R,乃是C的左右焦點，且

|尸凰=2,若雙曲線上一點M滿足=則卜()

1QQ17

A.；或2B.-C.vD.-

22222

5.若曲線C上存在點使M到平面內(nèi)兩點/(-5,0),8(5,0)距離之差的絕對值為8,則稱曲線

。為“好曲線以下曲線不是“好曲線''的是()

A.x+y—5B.—+^-=1C.x2+y2=16D.x2=16y

94'

6.在空間直角坐標系中，已知點/(1,0,3),5(3,-2,-1),則線段N3的中點的坐標是()

A.(1,1,1)B.(2,1,1)C.(2,-1,1)D.(1,2,3)

7.已知向量3=(1,0,右)，單位向量石滿足|￡+21=2右，則￡花的夾角為()

8.如圖，在棱長為3的正方體/BCD-44中，尸為線段3c上的動點，則下列結(jié)論錯誤的

是（）

A.當及P=2PC時，AP=W

B.當用尸=2PC時，點Q到平面48P的距離為1

77

c.直線4尸與8。所成的角可能是3

6

D.若二面角8-4尸-男的平面角的正弦值為今，則男—尸?二11—片。?或用—尸?s—?

637

二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項是

符合題目要求的.正確選項全對得5分，正確選項不全得2分，有錯誤選項得0分）

9.下列關(guān)于直線/：V=h+6與圓C:/+j?=i的說法正確的是（）

A.若直線/與圓C相切，則尸-左2為定值

B.若4〃-?2=I,則直線/被圓C截得的弦長為定值

C.若4/一后2=1,則圓上僅有兩個點到直線/的距離相等

D.當6=1時，直線與圓相交

2

10.已知橢圓C：三+/=1的左、右焦點分別為耳，乙，點R%,%,）是橢圓。上異于左、右頂

點的一點，則下列說法正確的是（）

A.耳的周長為2遙+4B.△尸片乙的面積的最大值為2

C.若/0,0）,則|2的最小值為百-1D.9:的最小值為-姮

11.曲線。的方程為幺/+坊2=1,則下列命題正確的是（）

A.若曲線C為雙曲線，則/2<0

B.若曲線C為橢圓，則/>0,8>0且/力3

C.曲線。不可能是圓

D.若曲線。為焦點在x軸上的橢圓，則8>/>0

12.下列結(jié)論正確的是（）

A.已知向量a=(x,O,l),)=(2,1,-4),若則％=2

B.已知向量2=(1,0,1),S=(-2,2,1),貝期在B上的投影的數(shù)量為:

C.在空間直角坐標系。肛Z中，點(1,1,1)關(guān)于y軸的對稱點為(LT,1)

D.。為空間中任意一點，若麗=xE+y赤+Z無，且x+y+z=l,則p,A,B,C四點共面

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.經(jīng)過/(-3,2),8(0,-3)兩點的直線的方程為.

14.在平面直角坐標系xOy中，點/(0,3),若圓E:(x-3)2+(了-加)2=9上存在點P滿足

|尸旬=2\PO\,則m的取值范圍是.

15.已知雙曲線￡-￡=1(。＞0/＞0),過點42°,0)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為M,

直線與雙曲線的左支交于點N,且2而=5而，則雙曲線的離心率為.

16.已知a=(2,4,x),b—(2,1,2),c—(-2,2,1),且a,B,c共面，則x的值為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知圓E過點4L-4),5(3,0),C(4,-l).

⑴求圓E的方程；

(2)過點尸(U)的直線/與圓E交于兩點N,且|九W|=4,求直線/的方程.

18.已知直線/.(?J+l)x+(7n-3)_y+2m+10=0(7MeR)

⑴求證：直線/與直線3x+7y-2=0總有公共點；

(2)若直線/交x軸的負半軸于點A,交了軸的正半軸于點8,O為坐標原點，設(shè)“08的面積為S,

求S的最小值及此時直線I的方程.

22

19.已知雙曲線C：1r-}=1(。＞0力＞0)的右頂點為(行,0),且雙曲線C的一條漸近線恰好與

直線x-y+l=0垂直.

(1)求雙曲線C的方程

⑵若直線/：x=〃？+l與雙曲線。的右支交于4,3兩點，點尸為雙曲線。的右焦點，點。在雙

曲線C上，且/D_Lx軸.求證：直線8。過點?

2

20.已知橢圓r：=i中，/為r的上頂點，P為r上異于上、下頂點的動點，M(XO,O)(XO＞0)

為X軸上的動點.

⑴若M尸|=石，求點尸的縱坐標;

⑵設(shè)嗚若是直角三角形，求為的值；

(3)若|八劃=|加？|,是否存在以AP為鄰邊的平行四邊形M4PQ,使得點。在:T上？若存在,

求出此時點P的縱坐標；若不存在，說明理由.

21.如圖，在三棱錐尸-48c中，尸2，平面/8。，AB1AC,E,尸分別為尸C,P4的中點,

且篦=26，AB=3仆,BC=6.

(1)證明：平面3EF_L平面P/8；

(2)求直線CP與平面BEF所成角的正弦值.

22.如圖①，在平面五邊形/2CDE中，四邊形ABC。為直角梯形，DB=90°且NO//3C,如果已

知4D=23C=2,4B=6，VADE是以/￡＞為斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將V/OE沿AD折起,

連接匹，EC得圖②所示的幾何體.

圖①圖②

⑴若點M是ED的中點，求證：CM//平面ABE；

⑵若EC=2,在棱匹上是否存在點尸，使得二面角E-AD-尸的大小為60。？若存在，求出點尸

的位置，并求出此時直線與平面2"夾角的正弦值；若不存在，請說明理由.

1.A

【分析】求出時，皿=0或m=-;，從而得到機=-;是4的充分不必要條件.

【詳解】當/=時，直線4的斜率為"，4的斜率為-9,

又gx(-9)=-1,所以《，/2，充分性成立；

直線4:mx+3y—3=0,/2:(3m-2)x+my+1=0,

若/J，2,則有雙3〃L2)+3〃Z=0,解得加=0或〃?=-；,必要性不成立.

所以“小=-；”是“4_L。的充分不必要條件.

故選：A.

2.A

【分析】利用圓的定義計算即可.

【詳解】由題意可知原點到圓心的距離即該圓的半徑，

由兩點距離公式可知廠=J(l-0)2+(-1-0)2=6，

故該圓的標準方程為.(x-l)2+5+1)2=2

故選：A

3.A

【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)即可求解.

【詳解】由橢圓的方程，得片卜石,0),耳(右,0),因為MFJGg,所以“卜石,/卜

又可卜石,為)在橢圓C上，所以￡+《=1,解得間=0

即.|=g,\MF2\=6-\MFt\=^-,

\ME\2

所以COSH明=局亍

4.B

【分析】先根據(jù)已知條件求解出雙曲線的方程，然后根據(jù)河在雙曲線的左右支上進行分類討論,

由此確定出周的值.

【詳解】因為耳|M|=2,所以卜1+4+3=2,所以。=2或。(舍),

所以2=道,

a

c=2

b廠4=1

所以一=6,所以，廠，所以C：X2-L=1,

a\b=v33

a+b2=c2

若M在左支上，\MFx\=^>c-a=l,符合要求，所以pV/7磯=|及％|+2。='1+2=：,

若A/r在右支上，\MFx\=^<c+a=3,不符合要求,

所以|崢|=:,

故選：B.

5.B

【分析】根據(jù)題意可知”的軌跡為：捻喀=1,即與其有交點的曲線都是“好曲線”，結(jié)合圖形即

169

可判斷不是“好曲線”的曲線.

【詳解】由題意知：M平面內(nèi)兩點4(-5,0),2(5,0)距離之差的絕對值為8,

由雙曲線定義知：M的軌跡以48為焦點的雙曲線且a=4,c=5,

即軌跡方程為：J三=1,

169

22

可知：“好曲線”一定與±-《=1有交點，結(jié)合各選項方程的曲線知：

169

所以不是“好曲線”的是工+片=1.

94

故選：B.

6.C

【分析】直接用中點坐標公式求解即可.

【詳解】???點4（1,0,3）,5（3,-2,-1）,

，線段的中點的坐標是（w2,5,夕）即（2,7,1）.

故選：C.

7.C

【分析】利用向量的模平方得向量積的值，再利用向量夾角公式求解

【詳解】因為"=（1,0,拘，所以內(nèi)=小+0+處了=2.又|“+2*2百,

所以k+24=12,即°+4a-b+4b—1,2j所以4+4a-b+4=12，貝!la-6=l.

-*1-*a?11—k―k-?-?JT

所以cos〈a,6〉=一一=丁；=式.又〈0,6〉e[0,兀],所以〈。,6〉=；.

|a||Z,|2x123

故選：C.

8.C

【分析】建立空間直角坐標系后，容易求得后即可判斷A；對于B,利用空間向量法求解距離即

可，對于C,利用空間向量法求解直線所成角即可，對D,根據(jù)面面角的空間向量求法即可判斷.

【詳解】建立空間直角坐標系如圖所示，

則/（0,0,0）,3（3,0,0）,￡）（0,3,0）,4（0,0,3）,C（3,3,0）,呂（3,0,3）,口（0,3,3）,

對于A,因為87=2PC,所以率=1麻=§（0,3,-3）=（0,2,-2）,所以尸（3,2,1）,

故萬=（3,2,1）,網(wǎng)=（9+4+1=?故A說法正確；

對于B,42=（0,3,0）,4-6=（3,0,-3）,因為從尸=2PC,由選項A知尸（3,2,1）,所以《尸=（3,2,-2）,

部1即3x-3z=0

設(shè)平面48尸的一個法向量為蘇=（尤J,z）,貝卜

3x+2y-2z=0'

令x=l,則＞二—；,z=l,故加=11,14

3

0--+0

2

所以點2到平面4BP的距離為==1,故B說法正確;

\m\

77

對于C,假設(shè)直線4尸與8。所成的角可能是￡,則

6

設(shè)率"前=（0,3彳,_3為（04；141）,則尸（3,34,3-34）,所以乖=（3,34一3/1）,

一/\I/―?—AI雨?麗I1-9+921V3

又…3,。）,所以、

整理得4萬+4彳+1=0,解得4=-9[°，1]，矛盾，

TT

所以直線4尸與8。所成的角不可能是￡，故c說法錯誤；

6

對于D,AXBX-（3,0,0）,AXB=（3,0,-3）,由選項C知4尸二（3,3%,-34）,

設(shè)平面54尸,平面5/尸的一個法向量分別為。=（再,必,21）3=（%2，%/2）,

、a-AXB=0b?A]B]=0\3^—3z1-0J3x2=0

所以展乖=0,b-A^P=0'即[3X]+3孫一3以=0'|3x2+32y2-32z2=0'

分別令4=l,z2=1,貝!=1,%=1-；,%=0/2=1，故.=（1,1-；[[[=（0]』）,

設(shè)二面角3-4P-瓦的平面角為。，貝（Jsine=叵，故cos6=@,

66

故選：C.

關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是建立合適的空間坐標系，利用空間向量法求解角度與距離問題即可.

9.ABD

【分析】計算圓心到直線的距離，利用幾何法可判斷AC選項的正誤，求出弦長可判斷B選項的

正誤；根據(jù)直線過圓內(nèi)定點（0,；）判斷D.

【詳解】圓C：/+y2=l的圓心為（0,0）,半徑為1,

對于A選項，若/:歹=Ax+6與圓C:/+/=1相切,

可得加-左2=i,A正確;

_1611

對于B選項，若4〃-左2=],圓心到直線的距禺為j*]=萬，此時直線被圓截得的弦長為

2,2_f=5B正確;

對于C選項，因為4/一左2=],圓心到直線的距離為1=此時圓上有3個點到

直線/的距離相等，C錯誤；

對于D選項，當6=g時，直線的方程為＞=履+；,即直線過定點（0,；）,又因為

可得點在圓內(nèi)，故直線與圓相交，D正確.

故選：ABD.

10.ABD

【分析】選項A,由定義可得；選項B,與2=4,數(shù)形結(jié)合當點P到月月的距離最大，即高最大

時面積最大；選項C,設(shè)點表達|尸聞，利用橢圓方程消元求函數(shù)最值即可；選項D,利用一%的

斜率意義，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有公共點求斜率范圍，從而求得最小值.

fL

【詳解】選項A,由橢圓方程丁+/=1可知，a=逐,b=\,c=2,

所以△尸周G的周長，=|尸團+|尸閭+|耳閭=2。+2c=2石+4,故A正確；

選項B,因為點尸（。,%）是橢圓C上異于左、右頂點的一點，

所以0＜尻㈤,

所以△尸/笆的面積S.PF、&=|山村閭=2尻區(qū)2,

當|%|=1，即%=±1時,

即點P位于短軸端點時，△尸片鳥的面積最大，最大為2,故B正確;

選項C,由/Q,0）,點/%,為），且三+/=1,

當x°=:時，|/訓(xùn)取最小值，且最小值為等，故C錯誤；

選項D,工、的幾何意義為P（x。,%）與點〃（-4,0）兩點連線的斜率，設(shè)為左,

%+4

y=稔+4）,

由lx?得（1+5左2）X2+4（R2X+8（R2-5=0，

y+r=l，

A=（40k2了一4（5/+1）（80^2-5）=20（l-lR2）>0,

解得一包.回

1111

如圖，當直線昨A（x+4）與橢圓C相切時，儲斗,

所以士的最小值為-姮?故D正確.

%+411

故選：ABD.

II.ABD

【分析】根據(jù)48的取值結(jié)合圓、橢圓、雙曲線方程的特點逐項分析曲線C的方程.

【詳解】A.因為/3<0,所以48一正一負，所以曲線。是雙曲線，則/8<0,故A正確；

cEJ

B.因為！￡-,A>O,B>O,A^B,所以曲線。是橢圓，則Z>0,8>0且/工3,故B

正確；

C.因為/=且±>0,所以曲線C是半徑為、口=丑的圓，故C錯誤；

AA\AA

Iii

D.因為曲線。為焦點在x軸上的橢圓，CZ-1+￡1--I所以<2,故D正確;

——AB

AB

故選：ABD.

12.AD

【分析】根據(jù)空間向量垂直的坐標表示可判斷A；根據(jù)向量投影的數(shù)量的含義結(jié)合數(shù)量積計算可

判斷B；根據(jù)空間直角坐標系中點的對稱性質(zhì)可判斷C；根據(jù)空間向量共面的結(jié)論可判斷D.

【詳解】對于A,向量Z=(x,O,l),5=(2,1,-4),alb>貝lJ2x-4=0,;.x=2,A正確;

crb-2+16

對于B,向量2=(1,0,1),5=(-2,2,1)，則Z在3上的投影的數(shù)量為一

1^1V2-7(-2)2+22+12

B錯誤；

對于C,點(1,1,1)關(guān)于了軸的對稱點為C錯誤;

對"于D，右"OP=尤O/+yOB+zOC，且x+y+z~1,

貝lj而一次=(x_l)E+y赤+zd?=_(y+z)E+yd5+z(^,

BPAP=y(OB-OA)+z(OC-04)=yAB+zAC,

則通與，就共面，即尸，A,B,C四點共面，D正確，

故選：AD

13.y=--x-3

3

【分析】先求出斜率，再根據(jù)斜截式即可得解.

-3-25

【詳解】直線的斜率左=雇昌=-丁，

所以直線方程為y=*x-3.

故答案為.y=-^x-3

14.[-5,3]

【分析】先求P的軌跡方程為圓，利用兩圓相有公共點求解.

【詳解】設(shè)尸(x/),^\PA\=2\PO\,得&2+(廣3)2=Rx2+y2,

整理得/+「+2>_3=0,gpx2+(y+l)2=4,

即點P的軌跡為圓，圓心為。(0,-1),半徑為2.

因為圓￡:(x-3y+S-〃。2=9上存在點尸滿足1尸川=2產(chǎn)。],

所以圓C與圓￡有公共點，

所以3-2VJ(3-0)2+(加+1)2V2+3,解得-5V%V3,

即加的取值范圍是

故卜5,3]

【分析】由已知求出點W的坐標，由2麗=5而求出點N的坐標，代入雙曲線方程即可求得離

心率.

【詳解】不妨設(shè)雙曲線的漸近線為y=2x,則直線為y=-f（x-2a）,

ab

'bf2a3

V=-XX=

,,2a32a2b

即nnM(z—

y八，2。）,-2

3D27

設(shè)點N（XO，M）,則國=（%一2見%）,兩=（卷一2a,^），

cc

因為21元=5萬？，

”c、匕2Q3\5a3-3ac2

2（%2d）-5（22d）x0-23

C-3ac25a2b

所以2°，解得2，即N（、-

cu2a~b502bc7.'c/)

|2『5.,h=/

225a3-3ac25a2b

由點N在雙曲線「v一胃=1上，代入得（j）2（C?）2,,

?2b?//=1

整理得《=竺，貝罹=嫗，

a242

故巫.

2

1，6.5

【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，建立方程組，可得答案.

2=2/1—2//A=2

【詳解】設(shè)則。=幾3+〃。，可得＜4=4+2〃,解得v〃=1.

x=22+//x=5

故答案為.5

17.(1)(X-2)2+(J+2)2=5

⑵x=l或4x+3y-7=0.

【分析】(1)設(shè)圓的一般式方程，由待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出圓心￡(2,-2)到直線/的距離為1,再按直線/的斜率不存在時及直線/的斜率存在時兩種

情況分類求解即可.

【詳解】(1)設(shè)圓￡的方程為一+必+.+防+廠=0(。、爐-4萬>0),

l2+(-4)2+D-4￡,+F=0,

所以“32+3D+F=0,解得D=—4,E=4>F=3,

42+(-1)2+AD-E+F=Q,

所以圓￡的方程為x~+y2-4x+4y+3=0,即(x—2)2+(y+2)~=5.

(2)由(1)可得：圓心E(2,-2),半徑「=右，

則圓心￡(2,-2)到直線/的距離［=J/詈］=1.

當直線/的斜率不存在時，直線/的方程為x=l,符合題意；

當直線/的斜率存在時，設(shè)直線I的方程為y-l=^(x-l),

|2改+2+1—左|,

即日一^+1_左=0,所以—r-——=1,

“2+1

4

解得左=-，所以直線/的方程為4x+3y-7=0.

綜上，直線/的方程為x=l或4x+3y-7=0.

18.(1)證明過程見解析

⑵S最小值為16,此時直線I的方程為尤-2y+8=0.

【分析】(1)直線/變形為〃z(x+y+2)+x-3y+10=0,得到方程組，求出直線/恒過點(-4,2),

又(-4,2)在3x+7y-2=0上，從而證明出結(jié)論;

(2)先根據(jù)題意得到直線/的斜率存在且大于0,故加+1n0,掰-3*0,得到48點的坐標，得到

2(m+5)2

-1<w<3,表達出s=-換元后得到最值，進一步得到直線/的方程.

(加+1)(加-3)

【詳解】（1）直線/變形為用（x+y+2）+龍-3y+10=0,

|x+y+2-0[x=-4,、

令；解得c,故直線，恒過點-4,2，

(%—3,+10=01)=2

又3x(-4)+7x2-2=0,故點(T,2)在3x+7y-2=0上,

故直線/與直線3x+7y-2=0總有公共點；

(2)直線/交x軸的負半軸于點A,交P軸的正半軸于點3,

故直線/的斜率存在且大于0,故加+1/0,加-3豐0,

-I-10

(加+l)x+(m—3)>+2加+10=0(冽￡R)中，令>=0,得％=--------,

m+1

(加+l)x+(m-3)>+2加+10=0(加￡R)中，令x=0,得y=一,

m—3

2m+10_

------------<0

顯然,解得

2m+10八

----------->0

、m-3

則5=),2加+10/_2"+10]=_2(加+5)2,

2m+1Im-3J(加+1)儂一3)

令加+5=%￡(4,8),

_2t2__2t2_2_______2

則/=一(?-4)(Z-8)=~t2-Ut+32=~32_12=">3丫i,

丁732「16r&

因為'13

Pi,所以當廣而時，，取得最小值，最小值為⑹所以S的最小值為⑥

此時小+5=:，m=1,直線/的方程為x-2y+8=o.

以⑴

（2）證明見解析

【分析】（1）由雙曲線的定義和漸近線的方程求出即可；

（2）畫出圖像，設(shè)，（國,必），B（x2,y2）,直曲聯(lián)立，得到用縱坐標表示的韋達定理，再用坐標寫

出向量麗，F(xiàn)D，利用向量共線的充分必要條件證明三點共線即可.

【詳解】（1）由右頂點為（0,0）,得。=也,

22

由雙曲線c：/方=1（。＞0/＞0）的一條漸近線恰好與直線x-y+i=o垂直,

得一2=一1,即2=],二。=b=八，

aa

22

...雙曲線。的方程為二-2=1.

由（1）可知，右焦點廠的坐標為（2,0）,

由題意可知直線/的斜率存在且不為0,.?.7"W0,

設(shè)，（國,必），5（%,%）,則。（再,一乂），

由（1）可知，雙曲線C的漸近線方程為＞=±x,

又直線/與雙曲線c的右支交于4,3兩點，則后＞1，即0＜何|＜1,且直線過定點（1,0）作出圖

像如上，

x=my+1,

聯(lián)立人2/消去X得即一1=0,

---------=1,

122

則A=4川+4（蘇-1）=4（2/-1）＞0,得孝＜|對＜1,

2m1r|c

弘+%=一-=，=——則"+%=2w跖，

m-1m-1

又尸（2,0）,，麗=（%一2,%），的=（七一2,-必），

二-2）%+（X?-2）m=（加以-1）%+（相叫T）必=2加必%-（必+%）=0,

'-FBHFT）＞又麗，的有公共點尸，

；.B,F,。三點共線，，直線8。過點/

第一問由雙曲線的性質(zhì)和漸近線的定義直接得到；第二問先根據(jù)直線過定點且與雙曲線有兩個交

點確定直線的大致位置，在設(shè)出[（國,必），5優(yōu),%）,。（和-乂）坐標，直曲聯(lián)立得到關(guān)于必，力的

韋達定理，然后再由向量共線的充分必要條件證明點在直線上.

2

20.(1)0或

293

⑵司或產(chǎn)

(3)存在，點尸的縱坐標約為0.72

【分析】(1)設(shè)點尸坐標，由條件點在橢圓上及尸|=石，建立方程組求解即可；

(2)按直角頂點的位置分類求解；

(3)設(shè)直線/尸：了=履+1(左片0),聯(lián)立直線/尸與橢圓方程，可得尸點坐標，已知點W(x°,0),點

40,1),則由條件=轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系，再由平行四邊形M4PQ得而=］而+后，可表

達點。坐標，而點。在橢圓上，故可建立上,修的方程組，求解左2,進而求得點尸的縱坐標

【詳解】(1)由題意知4。,1),設(shè)尸(取,％),則有］+弁=1,且了產(chǎn)±1,

由尸|=6，則|/尸「=片+(乂-=4(1-y；)+弁一2乂+1=5

2

即3＞；+2/=0,解得必=0,或必=一］.

2

故點尸的縱坐標為0或;

解得％0=三；

若NAMP=g則疝.兩=一毛（七~|）一］=0,

3

解得x0=j,或%=1；

若ZPAM吟,則疝?莎=1xo+|>=O,

解得x0=-a，由已知%>0,故舍去；

綜上所述，%的值為2年9或言3或1;

（3）假設(shè)存在點M（Xo,O）,PC%%）,設(shè)/尸中點。（乙,,力）,

因為=則W/尸,

當直線/尸與x軸垂直時，如圖可知，不存在滿足題意的平行四邊形;

故直線AP不與x軸垂直,

設(shè)直線”的方程為丁=履+1,左40,

V=丘+1

由,可得，（l+4F）x2+8fcr=0

一+y-1

I4/

由已知直線AP與橢圓的一個交點/（0,1）,

_8k8k1-4左2

則有七+0=,則P

1+411+4/'1+4左2

+0-4k1

，則x==kx+1=

D217^為Dl+4k2

-4k1

即。（-1+4公3+4公），

]

k=一1+4左211

由_L4尸，

MD——4k—4左_/(l+4左2)

U4F-X°

整理得3左+/(1+4左2)=0,即①,

1+4左

由M4P。是平行四邊形，設(shè)OH，%），則而=+

則（馬，力一1）=（%,-1）+區(qū),外一1），

-8k

"+%=中+%

則有，

,-8左2

不

%-Vi1-1~

1+4斤2

即"三上+/'二*;由點。在橢圓?+/=1上

所以1l/+x°J[②,

411+4刁一

聯(lián)立①②消%,得192r+89左2-4=0,

解得下=-89+淅,

384

[n.]上M4U1—4k~43948V10993?.

則點P的縱坐標為y.=----=-----+------々0.72，

17

1+4左23912737

所以存在以NM，4P為鄰邊的平行四邊形M4尸。，使得點。在「上，點尸的縱坐標約為0.72.

圓錐曲線中幾何條件的轉(zhuǎn)化常用策略:

直角三角形的處理則為勾股定理處理長度求解或利用向量數(shù)量積為0（或斜率乘積為T）轉(zhuǎn)化坐

標關(guān)系進行運算；圓中的直徑問題由直徑所對的角為直角轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系處理；菱形一般則利用

對角線互相垂直的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為垂直關(guān)系；等腰三角形一般應(yīng)用三線合一性質(zhì)，取底邊中點，則中

線即為底邊的垂直平分線，從而將長度相等關(guān)系為垂直關(guān)系，利用向量或斜率建立等量關(guān)系求解;

平行四邊形則應(yīng)用對角線互相平分或?qū)吰叫星蚁嗟鹊男再|(zhì)，轉(zhuǎn)化為弦中點問題或向量的等量關(guān)

系，從而實現(xiàn)坐標化求解；或者其他等等特殊幾何圖形的處理，均要注意借助幾何性質(zhì)的應(yīng)用來

轉(zhuǎn)化化歸為常見問題求解.

21.（1）證明見解析

（63岳

13

【分析】(1)(2)建立空間直角坐標系，利用空間向量法計算可得.

【詳解】（1）因為481/C,AB=3拒,BC=6,所以4c々BC?=3，

在平面4PB中作/z〃尸8,因為尸8_L平面N3C,所以/z_L平面N3C,

如圖建立空間直角坐標系，則2(0,0,0),C(3,0,0),5(0,3A/3,0),P(0,3瓜2月,

?。?，6,、

,V3,

77

——3，-平⑸,’0,一半vf

所以8E=2BF=

27

n-BE=-x――——y+百z=0

設(shè)平面BE廠的法向量為工=(尤//),貝卜2J,?。?（0,2,3）,

西京=_'y+拒Z=Q

又平面尸的法向量可以為三=(1,0,0),

所以最正=0，所以平面3￡F_L平面尸48.