豎直上拋運(yùn)動規(guī)律及相遇問題(原卷版)-2024年高考物理一輪綜合復(fù)習(xí)

2024年高考物理一輪大單元綜合復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)練

題04豎直上拋運(yùn)動規(guī)律及相遇問題

導(dǎo)練目標(biāo)導(dǎo)練內(nèi)容

目標(biāo)1豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律(公式、圖像、對稱性)

目標(biāo)2豎直上拋運(yùn)動中的相遇問題(公式法和圖像法)

【知識導(dǎo)學(xué)與典例導(dǎo)練】

一、豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律

1.研究豎直上拋運(yùn)動的兩種方法：

(1)分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。

(2)全程法：將全過程視為初速度為vo，加速度a=-g的勻變速直線運(yùn)動。

①速度時間關(guān)系：v=v0-gt;

②位移時間關(guān)系：h=vQt—'

2

③速度位移關(guān)系：v-vl=-2gho

④符號法則：

1)時，物體上升；v<0時，物體下降；2)時，物體在拋出點(diǎn)上方；時，物體在拋出點(diǎn)下方。

(3)兩個重要結(jié)論：

2

①最大高度：幻=生；②到達(dá)最高點(diǎn)的時間：/=、

2gg

2.豎直上拋運(yùn)動的圖像

v-t圖像九，圖像

3.豎直上拋運(yùn)動的對稱性

物體上升到最高點(diǎn)所用時間與物體從最高點(diǎn)落回到原拋出點(diǎn)所用時間相等

時間對稱物體在上升過程中經(jīng)過某兩點(diǎn)之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點(diǎn)之間所用的

時間相等

物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點(diǎn)時的速度大小相等、方向相反

速度對稱

物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反

豎直上拋運(yùn)動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機(jī)械能分

能量對稱

別相等

【例2】甲同學(xué)在一樓房的地面上以15m/s的初速度上豎直上拋小球，乙同學(xué)站在陽臺上正好接住小球，己

知接住小球的瞬時速度大小正好為5m/s,則在這一過程中，下列判斷正確的是（）

A.乙同學(xué)接住小球位置的高度為10m

B.小球在空中的運(yùn)動時間一定是2s

C.小球的平均速度一定是10m/s

D.小球運(yùn)動的路程可能是12.5m

【針對訓(xùn)練1】近年來有一種測g值的方法叫"對稱自由下落法"，將真空長直管沿豎直方向放置，自其中。

點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時間為石，在小球運(yùn)動過程中經(jīng)過比。點(diǎn)高”的尸點(diǎn)，小球離開P點(diǎn)至又回到

P點(diǎn)所用的時間為工，測得工、石和8,可求得g等于（）

8H4H3HH

2

D-4（r2-7；）

二、豎直上拋運(yùn)動中的相遇問題

1.豎直上拋運(yùn)動與自由落體運(yùn)動相遇問題

〕二

22

公式法：（1）同時運(yùn)動，相遇時間：^gt+（vot-^gt）=h

r,解得：t=—

%

（2）上升、下降過程中相遇中的臨界條件:

①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件：/＜%,即：乜＜%,解得：v,＞'V77

ghg

②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件：%＜/＜組，即a＜乜＜及，解得：針'〃?、大〃

ggg%g'2

圖像法：左圖（在。球上升時兩球相遇）；右圖（在a球下降時兩球相遇）

【例2】自高為〃的塔頂自由落下A物體的同時B物體自塔底以初速度V。豎直上拋，且A、B兩物體在同一

直線上運(yùn)動，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.若為＞質(zhì)，兩物體相遇時，B正在下降途中

B.若%=加斤，兩物體在地面相遇

C.若〈疑,兩物體相遇時B物體正在空中下落

D.若%=楞，則兩物體在地面相遇

【針對訓(xùn)練2］如圖所示，長度為0.55m的圓筒豎直放在水平地面上，在圓筒正上方距其上端1.25m處有一

小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）。在由靜止釋放小球的同時，將圓筒豎直向上拋出，結(jié)果在圓筒落地前的瞬間，小球

在圓筒內(nèi)運(yùn)動而沒有落地，則圓筒上拋的速度大小可能為（空氣阻力不計，取g=10m/s2）（）

-p-O

1.25m

0.55m

/zz///////////

A.2.3m/sB.2.6m/sC.3.1m/sD.3.2m/s

2.兩個豎直上拋運(yùn)動相遇問題

Q6

beta

例：a、b球先后相隔At時間豎直上拋，要在空中相遇，At應(yīng)滿足什么條件？

2

（1）公式法：va（t+^）-^g（t+^y=vht-^gt,求出時間t。要在空中相遇，必須滿足條件:

0求出At范圍即可。

g

（2）圖像法：

【例3】在地面上以初速度％豎直上拋一物體A后，又以初速度vo在同一地點(diǎn)豎直上拋另一物體B,若要

使兩物體能在空中相遇，則兩物體拋出的時間間隔4必須滿足什么條件（已知左＞1,不計空氣阻力）（）

A,垃4B,

gg

c.＜*+3。D（2"2）%＜加＜碼_

gggg

【針對訓(xùn)練3】在不計空氣阻力的條件下，豎直向上拋出的物體的位移一時間圖像（即XY圖像）如圖所示。

某次玩具槍測試中，子彈從槍口射出時的速度大小為40m/s,測試員在仁0時刻豎直向上射出第一顆子彈，

之后每隔2s豎直向上射出一顆子彈，假設(shè)子彈在運(yùn)動過程中都不相碰，不計空氣阻力，g取10m/s2,對于

第一顆子彈，它和以后射出的子彈在空中相遇的時刻分別為（)

【綜合提升專練】

1.如圖所示，輕質(zhì)滑輪兩側(cè)繩子上分別系有小球/和小球8,兩球質(zhì)量不等，兩球從靜止開始運(yùn)動后，小

球/下降，小球3上升，當(dāng)/、2兩個小球運(yùn)動到同一水平面的瞬間恰好細(xì)線斷裂，兩球的落地時間差為

△63球上升過程中未與滑輪相碰。重力加速度為g,則細(xì)線斷裂后小球2上升的最大高度為（）

小

AO

t

6B

A.-gArB.—gA/2C,-gAZ2D.—gA/2

2.甲、乙兩小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點(diǎn)的高度〃與

時間/的關(guān)系如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g,則兩小球在圖中的交點(diǎn)位置時，距離拋出點(diǎn)的高

C.（片—片）D.—g（f1-?；）

3.宇航員在某星球?qū)⒁晃矬w豎直向上拋出，其運(yùn)動的XT圖像是如圖所示的拋物線，已知該星球的半徑是

地球半徑的2倍，地球表面重力加速度取設(shè)地球質(zhì)量為M,則該星球的質(zhì)量為（）

A.MB.-MC.2MD.-M

55

4.利用頻閃照相法記錄了一豎直上拋小球的運(yùn)動軌跡,并描繪出小球的位移尤隨時間，的變化圖象如圖所示,

其中0時刻、第1個像都對應(yīng)小球的拋出點(diǎn)，4時刻、第5個像都對應(yīng)小球運(yùn)動的最高點(diǎn)，且馬=2小重力

加速度為g，則（）

5

4

3

2

A.4時刻前后，小球加速度方向相反

B.0?％和《?芍兩段時間內(nèi)，小球速度變化量大小相等、方向相反

C.第3個像與第4個像之間的高度差為卷g片

D.在％時刻以相同方式拋出另一個小球，兩球?qū)⑾嘤鲈诘?個像的位置

5.將兩個相同的小球A、B從水平地面以不同初速度豎直向上先后拋出，已知A球的初速度為40m/s,B球

的初速度為20m/s,B球比A球遲1s拋出，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g=lOm/s?。設(shè)向上為正方向，

從拋出A球開始計時，到B球剛要落地的過程中，下列關(guān)于A、B兩小球的速度差口-力隨時間/變化的關(guān)

系圖像正確的是（）

6.雜技表演中，經(jīng)常會有一個演員從高處釋放一個物體，而地上另一個演員把物體拋上去.空中很多物體

上上下下，煞是好看，現(xiàn)假設(shè)物體A從某一高度自由下落的同時，由地面豎直上拋物體B,兩物體在空中"相

遇"時速率相等，然后繼續(xù)運(yùn)動，不計空氣阻力，則關(guān)于A、B兩物體的運(yùn)動下列說法第送的是（）

A.相遇時通過的位移大小之比為3：1

B.A物體在空中運(yùn)動時間是B的一半

C.兩物體從出發(fā)到相遇所用的時間與重力加速度g無關(guān)

D./物體落地時，B物體剛向下運(yùn)動

7.國粹雜技給人以藝術(shù)的美感，雜技手拋球表演就深受廣大市民喜愛。如圖，某演員持A、B兩球作單手

練習(xí)，A球自空中某拋出點(diǎn)以速度V。豎直向上拋出，之前以相同速度從該拋出點(diǎn)拋出的B球正好自A球正

上方某處同時自由下落，此后兩球的速度一時間圖像（v-力如圖所示，圖中4=4,兩球在空中相遇后互

2g

不影響，則（）

A.A球在〃時刻到達(dá)最高點(diǎn)，若手不接球，此后在球落地前兩球距離保持不變

B.A球在〃時刻到達(dá)最高點(diǎn)，若手不接球，此后在球落地前兩球距離增加的越來越快

C.〃時刻A、B兩球相遇，此時兩球速度相同

D.〃時刻A、B兩球相遇，在〃這段時間內(nèi)A、B兩球的位移大小之比為3：1

8.如圖所示，兩根長度均為1m的細(xì)桿06、cd,桿從高處自由下落，cd桿同時從地面以20m/s的初速

度豎直上拋，兩桿開始運(yùn)動前成桿的下端和cd桿的上端相距10m,在運(yùn)動過程中兩桿始終保持豎直。則

以下說法正確的是（

□：

A.經(jīng)過0.4s,兩桿剛好相遇B.經(jīng)過0.5s,兩桿恰好分離

C.兩桿相遇（但不相碰）到分離的時間是0.1sD.兩桿相遇（但不相碰）時，4桿已經(jīng)開始下降

9.由于氫氣比氫氣廉價，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氫氣球相對更安全。

某同學(xué)用一氯氣球懸掛一重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動

了/時間后，懸掛重物的細(xì)線斷裂，又經(jīng)過:的時間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加

速度大小為g,下列說法正確的是（）

A.細(xì)線斷裂前氮?dú)馇騽蚣铀偕仙龝r的加速度大小為與

B.細(xì)線斷裂前重物勻加速上升時的加速度大小為總

O

C.重物落地時速度大小等于細(xì)線斷裂時重物的速度大小的三倍

D.由于條件不足，無法確定細(xì)線斷裂時重物的速度與落地時的速度的關(guān)系

10.某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2,從拋出開始計時，下列說法正確的

是（）

A.當(dāng)位移大小為25m時，物體的路程可能為65m

B.當(dāng)位移大小為25m時，物體運(yùn)動的時間可能為Is

C.5s內(nèi)物體的速度改變量的大小可能為10m/s

D.5s內(nèi)物體的平均速度大小為5m/s,方向向上

11.物體以初速度%豎直上拋，經(jīng)3s到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計，g取lOm/s二則（）

A.物體的初速度%為30m/s

B.物體在5s內(nèi)的位移為45m

C.物體在第Is內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度之比為5:3:1

D.物體在1s內(nèi)、2s內(nèi)、3s內(nèi)的平均速度之比為9:4:1

12.甲、乙兩個雜技演員進(jìn)行拋球表演，甲每隔0.3s拋出一小球，接到球便馬上拋出，球在手中停留的時

間不計，每個小球上升的最大高度均為1.8m；乙拋出的每個小球上升的最大高度均為1.25m,將要接到后

一個小球瞬間將前一個小球拋出，每一個小球在他手中停留的時間均為0.25s。不計空氣阻力，每個小球均

可視為沿豎直方向拋出，重力加速度g取10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.甲和乙擁有的小球均為4個

B.甲擁有4個小球，乙擁有5個小球

C.甲和乙接到拋出的第1個小球時，拋出的第2個小球恰好在最高點(diǎn)

D.甲和乙接到拋出的第1個小球時，拋出的第3個小球恰好在最高點(diǎn)

13.如圖所示，將一小球豎直向上拋出，不計空氣阻力，在小球經(jīng)過路徑上的/、8兩點(diǎn)各安裝一個光電門,

測兩次通過N點(diǎn)的時間差為兩次通過3點(diǎn)的時間差為加2,求：

（1）/、8兩點(diǎn)的高度差A(yù)

（2）小球