2023-2024學年北京數(shù)學九年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題

2023-2024學年北京數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)4,3,5,3,6,3,4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）

A.3,4B.3,5C.4,3D.4,5

2.如圖，將AABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到AA'3'C',若NACB=25°,則NAC3'的度數(shù)為（）

3.如圖，將R3ABC（其中NB=35。，ZC=90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，使得點C、A、Bi在

同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

kBF2

4.如圖，四邊形043歹中，NQ43=N5=90。,點A在x軸上,雙曲線y=—過點尸，交A3于點E,連接E尸.若一=-,

xOA3

A.6B.8C.12D.16

5.在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（)

A.4米B.5米C.6.4米D.9.6米

6.在RtAABC中，NC=90。，如果sinA=—,那么sinB的值是（）

3

A2叵R0「壺Dq

A?13?2、//,?U?J

34

7.若數(shù)據(jù)2,x,4,8的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

8.如圖，以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到以下說法中錯誤的是（）

A.AABC^AABCB.點C、點O、點C三點在同一直線上C.AO：AA*=1：2D.AB〃A'B'

9.如圖，AB為。O的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線于D,KCO=CD,貝！|NPCA=（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

10.已知點P是線段AB的黃金分割點（AP>PB）,AB=4,那么AP的長是（）

A.245-2B.2—6C.2石—1D.百—2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°,扇形的

半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為

12.已知機，”是方程好—2%—4=0的兩實數(shù)根，貝！J療+〃秋+2〃=_.

13.拋物線y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，則當yVO時，x的取值范圍是

14.如圖，已知射線的，班，點。從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線胡向右運動；同時射線8?繞點B順

時針旋轉(zhuǎn)一周，當射線停止運動時，點。隨之停止運動.以。為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，

射線與，。恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.

X

1

16.把拋物線y=-萬0好+1沿著x軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是.

17.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓Q,半圓。2,…，半圓。"與直線/相切.設(shè)半圓01,半圓。2,…，半圓

X

三、解答題（共66分）

3

19.（10分）計算：2cos45°tan300cos30o+sin2600.

2

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC9以A3為直徑作交5C于點。，過點。作AC的垂線交AC于點瓦交

45的延長線于點足

(1)求證：OE與。。相切；

(2)若CZ)=3尸，AE=3,求。歹的長.

21.(6分)二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學生數(shù)學興趣小組為了了解本校同學對父母生育二孩的態(tài)度，

在學校抽取了部分同學對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等

四種態(tài)

度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學生，?=%;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為一度；

(4)若該校有3000名學生，請你估計該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.

A人數(shù)

20--------

15

10--t—r

贊同40%

5無

所

--一一-L

謂

\

非

贊

無\

不

態(tài)

度

、

同

所

常

贊

謂

贊

同

同

22.(8分)如圖，AB是。O的直徑，弧ED=MBD,連接ED、BD,延長AE交BD的延長線于點M,過點D作。O

的切線交AB的延長線于點C.

（1）若OA-CD二二W，求陰影部分的面積；

（2）求證：DE=DM.

23.（8分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔O的正東方向有一島嶼C.一艘快艇以每小時20"機的速度向正東方向

航行，到達A處時得燈塔。在東北方向上，繼續(xù)航行0.3凡到達3處時測得燈塔。在北偏東30°方向上，同時測得

島嶼C恰好在8處的東北方向上，此時快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：、歷處1.41,

73~1.73,76=2.45）

24.（8分）如圖，要建一個底面積為130平方米的雞場，雞場一邊靠墻（墻長16米），并在與墻平行的一邊開道1米寬

的門，現(xiàn)有能圍成32米長的木板.求雞場的長和寬各是多少米？

培//、////////、/

25.（10分）如圖，ZAED=ZC,DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,求AE、BE的長.

1,3

26.（10分）已知二次函數(shù)y=——/+―x+4與x軸交于A、B（A在3的左側(cè)）與V軸交于點C,連接AC、BC.

42

(1)如圖1,點P是直線上方拋物線上一點，當APBC面積最大時，點M、N分別為*V軸上的動點，連接PM、

PN、MN,求APMN的周長最小值；

(2)如圖2,點。關(guān)于x軸的對稱點為點E,將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線y',使得y'交x軸于

點H、B("在B的左側(cè)).將△CH8繞點”順時針旋轉(zhuǎn)90°至上必'.拋物線V的對稱軸上有一動點S,坐標

系內(nèi)是否存在一點K,使得以。、。、K、S為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3,即眾數(shù)是3；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3,3,3,4,4,5,6,

...中位數(shù)為4；

故選：A.

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按

照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

2、D

【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角NBCB，=60°,則根據(jù)NACB，=NBCB，+NACB即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角/BCB，=60。，

/.ZACB,=ZBCB,+NACB=60°+25°=85°.

故選：D.

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量.

3、C

【解析】試題分析：；NB=35°,NC=90。，AZBAC=90°-ZB=90°-35°=55°.

?.?點C、A、Bi在同一條直線上，.,.ZBAB^ISO0-ZBAC=180°-55°=125°.

二旋轉(zhuǎn)角等于125。.故選C.

4、A

BF244

【分析】由于---=—,可以設(shè)F(m,n)則OA=3m,BF=2m,由于SABEF=4,則BE=—，然后即可求出E(3m,n),

OA3mm

4

依據(jù)mn=3m(n----)可求mn=l,即求出k的值.

m

【詳解】如圖，過F作FCJ_OA于C,

BF2

'OA-3,

AOA=3OC,BF=2OC

，若設(shè)F(m,n)

貝！IOA=3m,BF=2m

VSABEF=4

4

ABE=—

m

4

則E(3m,n----)

m

k

YE在雙曲線丫二—上

x

4

mn=3m(n----)

m

:.mn=l

即k=l.

故選A.

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)在同一時刻，物高和影長成正比，由已知列出比例式即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???在同一時刻，

，小強影長：小強身高=大樹影長：大樹高，

即0.8：1.6=4.8：大樹高，解得大樹高=9.6米，

故選：D.

本題考查了相似三角形在測量高度是的應用，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題是解

題的關(guān)鍵是.

6、A

【解析】一個角的正弦值等于它的余角的余弦值.

【詳解】；尺柩43。中，NC=90。，sinA=1,

.，?cosA=11-sin2A-=9

ZA+ZB=90°,

?.R42后

..smb=cosA=-------.

3

故選A.

本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)sinA得出cosA的值是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大

排列，將中間的兩個數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

2-1-

【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為-----------=4,

4

解得：x=2；

所以這組數(shù)據(jù)是：2,2,4,8；

中位數(shù)是(2+4)+2=3,

2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，

所以眾數(shù)是2；

故選：A.

本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念.

8、C

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案.

【詳解】解：,??以點O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AA1TC,

:.AABC^AA'B'C',點O、C、C共線，AO：OA'=BO：OB'=1:2,

.,.AB/7AB',AO：OA'=1:1.

.?.A、B、D正確，C錯誤.

故答案為：C.

本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】利用圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)即可得出.

【詳解】解：TPD切。O于點C,.，.OC，CD,

在R3OCD中，又CD=OC,/.ZCOD=45°.

VOC=OA,NOCA=-x45°=22.5°.

2

:.ZPCA=90o-22.5°=67.5°.

故選：D.

本題考查切線的性質(zhì)定理，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】根據(jù)黃金比的定義得：竺=必二1,得4尸=避二1x4=26-2.故選A.

AB22

二、填空題(每小題3分，共24分)

口、V15

【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

x4

根據(jù)題意得2rL-----------，解得r=L

3180

所以所圍成的圓錐的高=彳宇=汨

考點：圓錐的計算.

12、1

【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到加=2”?+4,貝!1/+5"+2〃可變形為2(m+〃)+租〃+4,再根據(jù)根與系數(shù)

的關(guān)系得到加+〃=2,，"〃=T,然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.

【詳解】，”是方程必一2九-4=0的實數(shù)根,

/.m2—2m—4=0,

/.m2=2m+4,

/.m2+mn+2〃=2m+4+mn+2n=2(m+〃)+mn+4,

m,〃是方程龍2—2x—4=0的兩實數(shù)根，

：.m+n=2,mn=—^9

m2+mn+2n=2x2—4+4=4.

故答案為1.

bc

考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若看,%是一元二次方程以2+6x+c=0(a#0)的兩根時，為+羽=一一，玉々=一.

aa

13、x<-1或x>l.

【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為(1,0),然后寫出拋物線在x軸下方所對應的

自變量的范圍即可.

【詳解】???拋物線的對稱軸為直線1=1,

而拋物線與x軸的一個交點坐標為(-1,0),

.,.拋物線與x軸的另一個交點坐標為(1,0),

.,.當丁<0時，x的取值范圍為1<—1或%>3.

故答案為：x<—1或x>3.

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

14、30或60

【分析】射線與。恰好有且只有一個公共點就是射線8?與。。相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性

質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)+時間即得答案.

【詳解】解：如圖1，當射線與。在射線A4上方相切時，符合題意，設(shè)切點為C,連接OC,則OCL5P,

于是，在直角ABOC中，,:BO=2,OC=1,...N。3c=30。，AZ1=60°,

此時射線BP旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°4-2=30°；

BO

圖1

如圖2,當射線BP與。在射線區(qū)4下方相切時，也符合題意，設(shè)切點為O,連接0。，則OOL3P,

于是，在直角△BO。中，:B0=2,OD=1,；.N0BD=3Q。,ZMBP=120°,

此時射線瓦3旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°4-2=60°；

故答案為：30或60.

本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解

題的關(guān)鍵.

15、-1

【解析】將點(-2,3)代入解析式可求出k的值.

kk

【詳解】把(-2,3)代入函數(shù)丫=—中，得3=:，解得k=-L

x-2

故答案為T.

k

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.先設(shè)y=一,再把已知點的坐標代入可求出k值，即得到反比例函

x

數(shù)的解析式.

1

16、y———(x+3)9+1

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可.

【詳解】由題意知：拋物線y=-的頂點坐標是(o,1).

???拋物線向左平移3個單位

頂點坐標變?yōu)?-3,1).

...得到的拋物線關(guān)系式是y=--(x+3)2+l.

1,

故答案為y=—5(X+3)+1.

本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】分別作ChB口,OC_U,如圖,

?.?半圓。，半圓。，…，半圓?！芭c直線L相切,

:.OiA=n9OiB-ri，OiC-n，

■:ZAOOI=30°9

:.OOi=2OiA=2n=2f

在RtA005中，0。=2。25,即2+1+拉=2拉，

.,.拉=3,

在R30。。中，00=202。，即2+1+2X3++，3=213,

/.n=9=32,

同理可得,4=27=33,

所以noi8=l.

故答案為1.

點睛：找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列

1,2,3,4.......n

1,3,5,7.......2n-l

2,4,6,8.......In

2,4,8,16,32??????2n

1,4,9,16,25……/

2,6,12,20........?(n+l)

一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來，其中后一項比前一項多一個常數(shù)，是等差數(shù)列，列舉找規(guī)律.后一項是前

一項的固定倍數(shù)，則是等比數(shù)列，列舉找規(guī)律.

18、-1

【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義結(jié)合AAPB的面積為4即可得出k=±

1,再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象即可得出k=-1,此題得解.

【詳解】???點尸在反比例函數(shù)y=公的圖象上，PALX軸于點A,PBly軸于點B,

X

1

:?ShAPB=—|川=4,

:?k=±l.

又?.?反比例函數(shù)在第二象限有圖象，

:.k=-1.

故答案為-1.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握“在反比例函數(shù)y=工圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y

x

軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值I川是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、72

【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.

【詳解】解:原式=2x*|xf>4

=拒-；+2

4

=A/2?

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

20、（1）見解析；（2）DF=20

【分析】（1）連接OD,求出AC〃OD,求出ODLDE,根據(jù)切線的判定得出即可；

（2）求出Nl=N2=NF=30。，求出AD=DF,解直角三角形求出AD,即可求出答案.

【詳解】（1）證明：連接

；A3是。。的直徑,

：.ZADB=90°,

：.AD±BC,

5l."：AB=AC,

AZ1=Z2,

'：OA=OD,

：.Z2=ZADO9

：.Zl=ZADOf

：.OD//ACf

DE工AC,

JZODF=ZAED=90°,

：.ODYED,

TOD過O,

???DE與。O相切；

(2)解：VAB=AC,AD±BC9

/.Z1=Z2,CD=BDf

,:CD=BF,

：.BF=BD,

：.Z3=ZF9

AZ4=Z3+ZF=2Z3,

?:OB=OD9

：?NODB=N4=2N3,

VZODF=90°,

/.Z3=ZF=30°,Z4=ZODB=60°f

■:NADB=90。,

/.Z2=Z1=3O°,

???N2=NF,

：.DF=AD,

VZ1=3O°,NAED=9。。,

：.AD=2ED9

222

*：AE+DE=AD9AE=3f

*??AD—25/3，

:.DF=26.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，解直角三角形等知識點，能綜合

運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)50,30；(2)答案見解析；(3)36；(4)1800人.

【分析】（1）由贊同的人數(shù)除以贊同的人數(shù)所占的百分比，即可求出樣本容量，再求出無所謂態(tài)度的人數(shù)，進而求出

a的值；

（2）由（1）可知無所謂態(tài)度的人數(shù)，將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；

（3）求出不贊成人數(shù)的百分數(shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；

（4）求出“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分比，用樣本估計總體的思想計算即可.

【詳解】（1）204-40%=50（人），

無所謂態(tài)度的人數(shù)為50-10-20-5=15,

非

無

贊

不

同

所

常態(tài)度

贊

謂

贊

同

同

（3）不贊成人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分數(shù)為點xl00%=10%,

持“不贊同”態(tài)度的學生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為10%x360°=36°,

（4）“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)所占的百分數(shù)為W±^xl00%=60%,

50

則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和為3000x60%=1800人.

考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

22、（1）4-7t；（2）參見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OD,由已知條件可證出三角形ODC是等腰直角三角形，OD的長度知道，NDOB的

度數(shù)是45度，這樣，陰影的面積就等于等腰直角三角形ODC的面積減去扇形ODB的面積.（2）連接AD,由已知條

件可證出AD垂直平分BM,從而得到DM=DB,又因為弧DE=MDB,DE=DB,所以DE就等于DM了.

試題解析：（1）連接OD,：CD是。O切線，.*.OD_LCD：OA=”CD”=_,OA=OD/.OD=CD=_.'.AOCD為

等腰直角三角形NDOC=NC=45OS陰影=SAOCD-S扇OBD=-x272乂272-45叫2'2)_一⑵連接

22AM

AD.VAB是。O直徑二NADB=NADM=90。又；弧ED=MBD，ED="BD”

ZMAD=ZBAD/.AAMD^AABDDM="BD"/.DE=DM.如圖所示：

考點：圓的性質(zhì)與三角形綜合知識.

23、此時快艇與島嶼C的距離是20,"〃"e.

【分析】過點D作DELAB于點E,過點C作CFLAB于點F,由DE〃CF,DC/7EF,NCFE=90?？傻贸鏊倪呅?/p>

CDEF為矩形，設(shè)DE=xnmile,則AE=x(nmile),BE=Y^x(nmile),由AB=6nmile,可得出關(guān)于x的一元一次

方程，解之即可得出x的值，再在RtaCBF中，通過解直角三角形可求出BC的長.

【詳解】解：過點。作OELA8于點E,過點C作CVLAB于點尸，如圖所示.

貝！JZ>E〃C尸，ZDEA=ZCFA=90°.

'：DC//EF,

二四邊形C0EF為平行四邊形.

又,.?NCJFE=90°,

尸為矩形，

：.CF=DE.

根據(jù)題意，得：ZDAB=45°,ZDBE=60°,ZCBF=45Q.

設(shè)Z)E=x(nntile),

在RtZ\Z)EA中，"：tanZDAB

AE

x

:.AE=----------=x(nmile).

tan45°

?人qDE

在RtZXDEb中，VtanZI>BE=——

BE

:.BE-——=x(nmile).

tan6003

；A3=20X0.3=6(.nmile),AE-BE^AB,

Y^X=6,解得：x=9+36，

3

:?CF=DE=(9+36)nmile.

CF

在中，sinZCBF=——,

BC

CF_9+3』Q/-

/.BC—sin45°y/2+^20(.nmile').

V

答：此時快艇與島嶼C的距離是20"?i〃e.

本題考查了解直角三角形的應用一一方向角問題，通過解直角三角形求出BC的長是解題的關(guān)鍵.

24、雞場的長和寬分別為13m,10m.

【分析】設(shè)雞場的垂直于墻的一邊長為x,而與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，那么平

行于墻的一邊長為(32-2X+1),而雞場的面積為130m2,由此即可列出方程，解方程就可以解決問題.

【詳解】解：設(shè)雞場的垂直于墻的一邊長為x,

依題意得(32-2x+l)x=130,

2x2-33x+130=0,

(x-10)(2x-13)=0,

xi=10或X2=6.5,

當xi=10時，32-2x+l=13<16；

當X2=6.5時，32-2x+l=20>16,不合題意舍去.

答：雞場的長和寬分別為13m,10m.

本題考查一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，要注意判斷所求的解是否符合題意,

舍去不合題意的解.

25、AE=6,BE=3.

【解析】先根據(jù)已知條件求證△ABCs^ADE,然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例，代入數(shù)值即可求解.

【詳解】?.?NAED=NC,NA為公共角

/.△ABC^AADE

.DE_AEAD

BC~AC~AB

又；DE=4,BC=12,CD=15,AD=3,

.*.AC=15+3=18

?4_AE_3

12-78_-AB

AE=6,AB=9

；.BE=9-6=3

本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形對應邊成比例即可解題.

26、(1)4而；(1)存在，理由見解析；&(—1，屈)，&(—1,—屈)，^3(11,2+715),((11,2—JB),((1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B,C的坐標，如圖1中，作PQ〃y軸交B