江西省2022-2023年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷Ⅰ卷

江西省2022-2023年八年級下學期數(shù)學期中考試試卷（I）卷

姓名:班級:成績:

一、單選題（共10題；共20分）

1.（2分）下列二次根式中，能與質(zhì)合并的

是（）

A.國

B.M

c,修

D不

2.（2分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）

A.xWO

B.xW-2

C.xW2

D.xA2

3.（2分）若函數(shù)y=（k+l）x+k2T是正比例函數(shù)，則k的值為（）

A.0

B.-1

C.±1

D.1

4.（2分）（2020八下?越秀期中）下列運算正確的是（）

A.R+Bf

f-￡

B.（）Y2-1=2

C.拈7）'=百-2

D.訝=±3

5.（2分）永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志人手開展安全教

育.下列安全圖標不是軸對稱圖形的是（）

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A

A.

公

B.

C.心???寶令?

D.

6.（2分）（2021八下?西崗期末）若一次函數(shù)的y=kx+b（kVO）圖象上有兩點A（-2,yl）、B（1,y2）,

則下列y大小關系正確的是（）

A.yl<y2

B.yl>y2

C.ylWy2

D.yley2

7.（2分）（2020八下?鎮(zhèn)海期末）已知四邊形ABCD中AC=BD,再補充一個條件使得四邊形ABCI）是矩形，

這個條件可以是（）

A.AC±BD

B.ZABC=90°

C.AC與BD互相平分

1）.AB=BC

8.（2分）（2021七下?朝陽期末）將邊長分別1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的

正方形，則該正方形的邊長最接近整數(shù)（）

A.4

B.3

第2頁共20頁

C.1

D.0

9.（2分）如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,DE平分NODA交0A于點E,若AB=4,則線段0E

A.3J2

B.4-2

C.8

D.右-2

10.（2分）（2020?梧州模擬）平面直角坐標系中，正方形OABC如圖放置，反比例函數(shù)1=4的圖像交AB

于點D,交BC于點E,已知A（6,0）,ND0E=30°,則k的值為（）

A.4

B.百

C.3

D.3「

二、填空題（共6題；共7分）

11.。分）（2018八下?興義期中）若長方形相鄰兩邊的長分別是質(zhì)cm和巧cm,則它的周長是cm.

12.（1分）（2019七下?永川期中）如圖所示，△ABC沿著有點B到點E的方向，平移到ADEF,已知BC=7cm,

EC=4cm,那么平移的距離為cm.

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D

13.（1分）已知a、b、c是aABC的三邊，則-&a-b-cf的值為.

14.（2分）（2017?新疆）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，點E、F、G、H分別從點A、B、C、D同時

出發(fā)，均以lcm/s的速度向點B、C、D、A勻速運動，當點E到達點B時，四個點同時停止運動，在運動過程中，

當運動時間為s時，四邊形EFGH的面積最小，其最小值是cm2.

Br—>C

15.（1分）（2019八上?龍灣期中）如圖，ZiABC是等邊三角形，點D為AC邊上一點，以BD為邊作等邊ABDE,

連接CE.若CD=1,CE=3,則BC=.

16.（1分）（2021?普陀模擬）如圖（1）,將一個正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個正六角星形JF5DCE,它

的面積為1；取△皿和XDEF各邊中點，連接成正六角星形4L1藥℃遂1,如圖（2）中陰影部分；取

△4氏g和△DA1尸i各邊中點，連接成正六角星形妾，如圖（3）中陰影部分：如此下去……,

則正六角星形瓦的面積為.

三、解答題（共8題；共69分）

17.（5分）（2019九下?揭西期中）計算：V01-so[①

18.（10分）（2021八上?德保期末）已知正比例函數(shù)>=*'經(jīng)過點（2,6）.

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（1）求F與x之間的函數(shù)表達式.

（2）當＞'=-3時，求》的值.

19.（5分）（2017?東城模擬）如圖，在RtaABC中，ZC=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分

1

別交AC、AB于點M、N,再分別以點火N為圓心，大于工MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交變BC

于點D,若CD=4,AB=15,求AABD的面積.

20.（5分）（2016?雙柏模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線AC上兩點，且AE=CF,請你從

圖中找出一對全等三角形，并給予證明.

21.（7分）（2017?信陽模擬）如圖，AB是。0的直徑，且AB=6,C是。。上一點，D是於的中點，過點

D作。。的切線，與AB,AC的延長線分別交于點E,F,連接AD.

（1）求證：AF±EF；

（2）填空：

①當8￡二時，點C是AF的中點；

②當1^=時，四邊形0BDC是菱形.

22.（15分）（2020九下?臺州月考）如圖，直線11的解析式為y=-3x+3,且11與x軸交于點D,直線12

經(jīng)過點A、B,直線11、12交于點C.

（1）求直線12的解析表達式;

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（2）求AADC的面積；

（3）在直線12上存在異于點C的另一點P,使得AADP與△ADC的面積相等，請求出點P的坐標.

當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a,b的式子表示）

（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分別以AB,AC為邊，作等邊三角形ABD

和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由：

②直接寫出線段BE長的最大值.

（3）拓展：如圖3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,0）,點B的坐標為（5,0）,點P為線段AB

外一動點，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

24.（10分）（2016八上?樂昌期中）如圖：在aABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD、AG.

（2）AD與AG的位置關系如何，請說明理由.

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參考答案

一、單選題（共10題；共20分）

答案：1T、6

<770%?

【分忻】將反化為最葡,再將各選項的二次根式化為星簡即可得出答案.

曄】位=4?廂二班，即￡-=卓，

，能和反合并的是M.

85OSB.

解析：［點評］卒.爆度不大.注募將各項化為彘笥后的*.

答案：2-1、C

考點：二次模式有總義的條件

【分析】求函數(shù)目變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非.

【解答】依次,W02>0,

解得xw2,

tSi^C.

解析：【點F】注息二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

答案：3T、口

考點：此饗《數(shù)的定義

【解答】解：fftffiiEtfc例函?05數(shù)可得，k2-l=0fiki-l*0,解得k=l,9：D.

解析：【分析】形如y=kx（壞為0,6JWK）095CT,叫做正比例的St.根SB定義可承2一i=0目卜+190.瞬方程即可求解.

答案：4-1、B

考點：辦跋的ma法；負宓湍數(shù)號的運苴性質(zhì)；的性質(zhì)與化葡

【解匐好；44小，無法合并，故此&?不行合暨意；

B、（6二=￡,m合密意；

c、拈-<=2-6，皿麗抬a?；

D,亞=3,臺EJS；

故等分為：B.

解析:【分析】B［措利用二次根班灘質(zhì)分別化簡得出苦案.

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答案：5-1、D

考點：軸對稱圖形

解析：

【解答】根據(jù)軸對標圖形的定義可知：選項AB、C中的圖形是軸對稱圖形，選項D中的圖光不是軸對稱圖形.

故答套為：D.

【分析】在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條亶線折疊.直線兩彎的部分能夠完全重合.這樣的圖形叫做軸對窗圖形.根幅軸對際

SB形的定義對每個選項一判斷即可.

答案：6-1、8

考點：一次函數(shù)的圖象：一次兇敵的性質(zhì)

【解答】糕:根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k<。）

可得此一次的數(shù)隨著郎均大而減小

因為A（-2,力），8（1,yz）<

?IE-2<1,可得>1>52

故答案為；B.

解析：【分析】根據(jù)一次由散上兩個點的橫坐標的大小，結(jié)合一次的曲雌.即可碗縱坐標的大小.

答案：7-1、（

考點：矩形的制定

解析：

【解答】婚：四邊形ABCD中AC=BD,再補充使得四邊形ABCD是矩形,這個條件可以是AC與BD互相平分，理由如

下：

.?在四邊形ABCD中,對角線AC,BD豆相平分，

,四邊形ABCD是平行四邊形,

,-AC=BD.

.-.Bi22JEABCD?3e?.

故警奉為：C

【湎】BWABCD中，對角納C,BD亙一分，^aiaBABCCHJFW四腿，又由AC=BD,即可求說至

答案：8-1、°

考點：0翼無淫致的大小

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【解答】婚：?,將邊長分別為1和2的長方形如圖剪開，拼成一個與長方形面積相等的正方形，

二正方形的面職為2,

工讀正方形的邊長為：「,

,,Iv0<]225.

?1?1*「〈L5,

.1說正方形的邊長最接近SHK是:1.

償封；C,

解析:【分析】根痣苴不平方根田工：匹陽正方形的性質(zhì)得出其邊長,進而得出答案.

答案：9-1、8

考點：用平分線的性質(zhì)；3三角形:解直用三角形；勾嶼理

解析：

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糖喀】解：如圖，過E作EHLAD^H,

則3EH是等腰亙焦三角形,

?1?AB=4.30B是等腰直形,

;AO=AB'CQS450=4*亞=2「,

??■DE平分NODA.EOJ.DO,EH_LDH,

.-.OE=HE,

設OE=x，則EH=AH=X,AE=2Q-x,

?.KkAEH中，AH2+EH2=AE2,

.?Ji2+x2=（2石-x）2,

好導x=4-（負值已舍去），

.?俱段。E的長為4?2「?

故答案為：B.

【分析】根搪正方形的對角線平分一能對角得出SEH是等股真角三角形，解直角三角形得A0=2隹.根據(jù)角平健Lfi3期」

角兩邊的距離相等得OE=HE,根據(jù)勾股定理列出方程即可柒解.

答案：10T、8

考點：反比例的致國象上總的坐標特征；正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；猊角三角腦的定義

解析：

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【解答】解；?.?四婭OABCgJEA形SA(0,0)」QA=OC=0,^AOC=90°

一點A.B都在反比例的數(shù)丫=1的塞像上..'.CE=AD,

z.-COE^-AOD,AZCOE=zAOD,

vzDOE=30°r.\zCOE=zAOD=30°.

「?匕n/DOA二tan30?二普二胃r;.AD=1,

皿0.1)

將點玳入,=生中,瞰=小.

故等宜為:B.

【湎】根1ESAS可證-COd-AOD,WzCOE=zAOD=30",ffitanzDOA=tan30==^=喟,可求tilAD=l.XWQI

得D(￡,1),將點Dft入］.=|中即可求+k值.

二、填空題(共6題；共7分)

…【第1空】14A

答案：11-1、

考點：混合運菖

解析：

【解答】解:長方怫局長為：2C^204-^25)=2(2下+*)=2*7^=14^5

行就：1邛

【分析】根據(jù)長方形的周長等于兩鄰邊和的2倍,列出式子，然后根據(jù)二;欠根式*0)4法則,先將各個式化他,再合并同關

6模式去括號,再按二次根式的購去計算出結(jié)果.

答案：12-1、【第1空】3

考點：平移的性病

［解答】惕;領一可知BE即為平移的距離，BE=BC-EC=3cm,

8S3fg±):3.

解析：【分析】BE即是平移的柜禹,向8戰(zhàn)役和差求出即可一

答案：13-1、保1空】2c-2a

考點：二次模式的性用與化簡

解析：

第11頁共20頁

【髀S】va,b,c分另隔:△ABC的m,

??.a?b+c.a4bx,

,?小-b-了-&a+b-J=b+c-a-a-b+c=2c-2a,

故答案為:2c-2a

【分析】根據(jù)三角形三邊關鬃定理可得a?b+c,a+b>c,SPa-b-c<0,,a4b-oO,由mia式的性質(zhì)舊=?即可化藺.

【第1空】3

答案：14-1、【第拄】第

考點：二次函數(shù)的量值：正方形的性質(zhì)

解析：

【解答】婚：設運動時間為t(0sts6),則AE=t,AH=6-t,

：SQj?fiEFGH=S防熟BCD-4S?AEH=6X6-4?11(&-t)=2t2-12t+36=2(t-3)2+18,

，?當t=3時，四邊形EFGH的面積取最小值，最小值為18.

故答東為:3:18

【郵】朝SjftH可為t(04tM6),則AE=t,AH=6-1,由EWKEFGH的面枳=防形ABCD09??-4>KAEH的面枳,即

可用出，四邊瞇FG必于t的函數(shù)關系式,配方后即可得出結(jié)論.

答案：15-1、5回4

考點：的三角形的制定與性蝎；全等三角形的限與性旗

解析：

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【髀答】解:在CB上取一點G使得CG=CD,

，ABC是等邊三角形，2ACB=60°,

□CDG是靜邊三角形，

.-.CD=DG=CG「

???HBDG+NEDG=60°,NEDC+NEDG=60°,

.-.ZBDG=2EDCR

在aBD3[>EDC中，

iBD=DE

"ZX?=￡EDC，

\DG=DC

;，BDGadEDC(SAS),

;3G=CE.

,-3C=BG4CG=CE+CD=4,

故答案為：4.

【澗】在CB上取一點GflKWZG=CD,即可學住形,可彳§CD=DG二CG,易證NBDG=NEDC,即可證明

△BDgaEDC.可得BG=CE,即可招題.

答案」67、伊儂】志

考點：相似多邊形的性磕；捺家0峭69

解析：

第13頁共20頁

【解答】解：；a、/1、為、、C1、￡1分別是_1ABe和JDEF各邊中點，

.'.IE7xft2fi5.{FBDCE-正六角星形且相似比為2.1-

,.,IET^SJS.iFBDCE的面積為1,

同理可存,第二小六角形的面積為："={

第三個六角形的面積為：4=/，

第四個六角形的面碎：2=』?

了256

故答宸是:1.

［分析］先分別求出第TIE六角星形AFBDCE與第二個邊區(qū)之比,再根據(jù)相似多邊施面積的比聽相似比的平方，找出規(guī)律

即可承解.

三、解答題（共8題；共69分）

癬：^81-2018^-|-5|+（4）'

35嚼

=3.+4

答案：17-1、=’?

考點：實數(shù)的吏算

解析：［分析］利用耳術(shù)平方相、的GKR員型曲幅的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)榛般冼R篇,然后進行加減運麗可.

解；將點（20代入=h得；

2i-6?解再：左=3.?

答案：18-1、J與*之間的函數(shù)表達式為1=3，；

解；當＞，=-3時，則有：

lx=-3?

答案：18-2、解得：X-

考點：一次曲數(shù)的國象；特定系數(shù)法求一次色數(shù)解析式

【分析】（1）把點（Z6）代入正比例函數(shù)解析式進行求收81可;

解析：（2）把}，=-3代入（1）中給數(shù)解析式進行求解即可.

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解：由基意可知AP為4AB的平分妓，過點Q^DFUAB于點H,

?.?zC=90°,CD=4,

；.CD=DH=4.

答案:19-h

考點：三角形的面積；角平分戰(zhàn)的性質(zhì)；NB-戰(zhàn)段垂直平分戰(zhàn)

解析：【分析】根38?總可制AP為/CAB的平分線,由角平分細%1?SUKD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論,

解;'AEDBKFB;

?.?E3iZ2f&ABCDS￥45afflJK,

,-.DA=BC,DAIIBC,CD=AB,

"DAL/BCA,

jDA=BC

在二AEDffl，CFB中zDA￡=乙BCF，

ICF

???△AEDa二CFB(SAS).

.\DE=BF,

vAE=CF,

???AE-EF=CF-EFF

.^DECM^BFA(SSS).

LID^BC

在二ADC和、CBA中!{C=紇

GD=.4B

答案：20-1.--ADCs-CBA(SSS).

考點：三角形全等的說；平行國形的性質(zhì)

解析：

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【湎】幽平行I兆祖DA=BC,DAnee,可得NDAONBCA,^fJWW^-AEDa-CFB.然

后可得DE=BF,再證明-DEC*BFA,再利用SSS證明，ADC*CBA即可.

?.?ED為00頻線,

.-.OD±EF,

；D是京看的中點,

.-.OD±BC,

..EFllBCr

???AB是。。的直徑，

.■.zACB=90°,

xAFE=901

答案：21-1、AJEF：

【第1空】6

答案：21-2、【第2空】3

考點：菱形的判定；雌曲性質(zhì)；解臺的應用；園心包弧.弦的關系

解析：

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【解答】(2)①當BE=69+.

解：由(1)知，BCUEF,當AB=BE時，AC=CF,

.,.當BE=6時,點(:是AF的中點，

故答案為：6;

②當BE=3時，

解：?.ABgoOKJS?.AB=6.

.-.OB=OD=OC=BE=3,

；ED為＜5。的切線,

.-.OD±EF,

.'.BD=OB=BE,

,」D是的中，點,

:.CD=BD,

.-.CD=BD=BO=OD,

故答案為：3.

【分析】(1)??0D,BD,BC,由切送的性質(zhì)定理得OD_LEF,根據(jù)垂徑定理得出OD_LBC,所以EFllBC,由直頡f對的國

閻角是直;角得出“CB=90",迸而得出AF_LEF;(2)①當BE=6?，白(1)知，BCIIEF,當AB=BE酎，AC=CF,當BE=6

時，點(:是AF的中點，進而再出餐&;當BET時，由同國的半徑相等及直徑的長度知OB=OD=OC=BE,由直角三角先科邊上

的中線聽斜邊的一半詞aiBD=OB=BE,再由等瓠所對的弦相等得出CD=BD,進而得出四邊形OBDC是要形.從而得出答

￡.

解:設直線b的解析表達式為丫=匕+b(k^O),

ffiA(4,0)、BC3,)代內(nèi)曬=1?+13,

[4Jt+&=03

,3r跳得：

段+b=一耳一6

_「.直線h的*忻表達式為y：2x-6.

口案：22-1、-

第17頁共20頁

解;Sy=-3K+3=O?,x=l,

.-.D(1,0).

聯(lián)立y=-3x+3fOy=1x-6,

解得

：x=2ry=-3,

.C(2,-3),

；SdADC=1*3*|-3|=2.

答案:22-2、

癬；-ADP與-ADCJ￡&?是AD,，ADP與-ADC的S,

二.兩三角形高相等.

vC(2,-3),

二點P的縱坐標為3.

當y=gx-6=3時ix=6,

答案：22-3、；?點0的坐標為(6,3).

考點：三角形的面積;一次庭BSB象與型標箱交點向題;兩--次順圖象相交成平行何網(wǎng)：待定系數(shù)法求一次由數(shù)解析式

解析：

【分析】(1)由點4B的坐標利用特定系數(shù)法即可求出直戰(zhàn)I2的解析表達式；(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征戰(zhàn)出點

D的坐標,聯(lián)立直線AB.CD的表達式求出交點C的坐標,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出二ADC的面積；(3)由同底等鬲的

三角形面積相等即可找出點P的縱坐標，再根詰一次理數(shù)圖象上京的坐標特征即可曲京P的坐標

【第1空】CB的延長虹

答案：23-1、【第2空】a+b

答案：23-2、

解:①CD=BE,理由；*ABD與SCE是等邊三角形,.AD=AB,AC=AE,NBAD=4AE=60°,

,"BAD+NBAC=4CAE+NBAC,BPzCAD=zEAB,

L4D=.4B

在aCAD與二EAB中，上仁。=，EAB?

UC=.l￡

/.-CADa-EAB,/.CD=BE;②,.線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由(1)知.當線段CD的長取得最大值時，點D在CB的

延長線上，..霰大值為BD+BC=AB+BC=4

答案：23-3、

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詼接BM,將-APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°痔到-P8N,連接AN,

劃-APN是等段直角三角形一.PN=PA=2,BN=AM」.?他腔標為(2,0).點B的坐標為(5,。).r.OA=2,OB=5r

;.AB=3一?.霞AM長的>±值=霞BN長mA值..■，當N?E^KBA的延長闞,遇BN取得叱值，?±fi=ABMN,

■?AN=「AP=20r

?.最大值為2后+3；

如圖2,過P作Ph廁于E."APN臺爵亙角力形"P