回歸分析與獨立檢驗（練習(xí)）（含解析）2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

考點10-2回歸分析與獨立檢驗

卜維練基礎(chǔ)J//

1.（2022?河南?高三開學(xué)考試（文））在研究線性回歸模型時，樣本數(shù)據(jù)α,y）（i=l,2,3,M

所對應(yīng)的點均在直線y=-；x+3上，用K?表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻(xiàn)率，則

K=（）

A.—1B.—C.1D.2

2

【答案】C

【分析】結(jié)合決定系數(shù)的知識確定正確答案.

【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點都在直線y=-<χ+3上，所以R2=I.

故選：C

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖是一組實驗數(shù)據(jù)構(gòu)成的散點圖，以下函數(shù)中適合作為）

與X的回歸方程的類型是（）

o?

2x

A.y=ax+hB.y=ax+cC.y=b?ogax+cD.y=ba+c

【答案】D

【與析】由散點圖中各點的變化趨勢,結(jié)合題中選項給出的函數(shù)的性質(zhì)，用排除法一一排除

得出答案.

【詳莓】由散點圖中各點的變化趨勢知，各點不在一條直線上，排除A.

由散點圖中各點呈單調(diào)遞減趨勢，排除B.又圖中點的橫坐標(biāo)有正有負(fù)，故排除C.

故選：D.

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對一組變量進(jìn)行線性相關(guān)試驗，

并分別計算出相關(guān)指數(shù)上，則線性相關(guān)程度最高的是（）

Ψ乙丙T

R20.870.910.580.83

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】B

【分析】利用相關(guān)指數(shù)K的性質(zhì)，通過比較四位同學(xué)的N,即可得到線性相關(guān)程度最高的

同學(xué)

【詳解】W越接近于1,兩個變量的線性相關(guān)程度越高.

0.91>0.87>0.83>（）.58,則線性相關(guān)程度最高的是乙

故選：B.

4.（2023?全國?高三專題練習(xí)）下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的2x2列聯(lián)表

晚上白天總計

男嬰45AB

女嬰E35C

總計98D180

那么O=.

［答案］82

【分析】根據(jù)2x2列聯(lián)表，可得方程，解之即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由題意，45+E=98,A+35=D,45+A=B,E+35=C,5+C=180

.?.A=47,B=92,C=88,D=82,￡=53

故答案為：82.

5.(2023?全國?高三專題練習(xí))設(shè)變量y與X的回歸模型A、模型8、模型C相應(yīng)的相關(guān)系

數(shù)r的值分別為0.28、0.35、0.3,則擬合效果最好的是模型______.

［答案］B

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，則回歸模型的擬合效果越好，可得答案.

【詳解】因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，則回歸模型的擬合效果越好，

又因為0.35>0.3>0.28,所以擬合效果最好的是模型B.

故答案為：B.

2維練能力JH

6.(2023?全國?高三專題練習(xí))用模型y="/擬合一組數(shù)(％,χ)(i=l,2,…,10),若

7

Λ1+x2+.?+ΛI(xiàn)U=10,yly2yl0=e°,設(shè)Z=Iny,得變換后的線性回歸方程為z=6χ+4，

則成=()

A.12B.3e4C.4e3D.7

【答案】B

【分析】由已知，可根據(jù)％+w++??>=1O,%為y0=e7°先計算出GE),然后把樣本

中心點帶入線性回歸方程為Z=族+4中計算出/>，從而得到線性回歸方程，然后將方程化為

指數(shù)形式，通過待定系數(shù)法分別對應(yīng)出〃、々的值，即可完成求解.

【詳解】由已知，X1+X2++?)=10,所以I=%+.］+占。=1,

y∣%%)=e",Z=Iny,所以

-z+z+??+z_Iny+lny+??+lnyln(yyy)Ine70

N—-l210—l210—------l---2------K--)---------π/,

10101010

由題意，(E)滿足線性回歸方程為z=?r+4,所以7d.l+4,所以6=3，

此時線性回歸方程為Z=3x+4，即Iny=3x+4,

可將此式子化為指數(shù)形式>'=e3t+4,即為y=e4.e3v,

因為模型為模型y="e",所以α=e4,k=3,

所以成=3e4.

故選：B.

7.(2023?全國?高三專題練習(xí))下列命題中正確的是()

A.數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)大于中位數(shù)

B.對一組數(shù)據(jù)x,(i=l,2,3,…,”),如果將它們變?yōu)?+C(i=l,2,3,…,〃)，其中CwO,則平

均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均發(fā)生改變

C.有甲、乙、丙三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9,則樣

本容量為30

D.一般可用相關(guān)指數(shù)配來比較兩個模型的擬合效果，片越大，模型擬合效果越好

【答案】D

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷A；根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)分層

抽樣的性質(zhì)判斷C；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)判斷D.

【詳解】對于A,數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的眾數(shù)是3,中位數(shù)是手=3,眾數(shù)等于中位數(shù)，

故A錯誤；

對于B,數(shù)據(jù)Mi=I23,…㈤,如果將它們變?yōu)?+C(i=l,2,3,???,"),其中C≠0,則平均

數(shù)增加C,標(biāo)準(zhǔn)差不變，故B錯誤；

對于C,有甲、乙、丙三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個體數(shù)為9,則

樣本容量為(X(3+1+2)=18,故C錯誤；

對于D,由相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)可得可以通過比較相關(guān)指數(shù)后的大小比較兩個模型的擬合效果,

且川越大，模型擬合效果越好，故D正確.

故選：D.

8.(2022?全國?高三專題練習(xí))如下表，根據(jù)變量X與y之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)可求出9=-0?32x+"

其中7=8.現(xiàn)從這5個樣本點對應(yīng)的殘差中任取一個值，則殘差不大于O的概率為()

X1015202530

y111086

【答案】C

【分析】計算；=20，y的最后一個數(shù)據(jù)為5,帶入回歸方程得到b=14.4,計算每個樣本點

對應(yīng)殘差，得到概率.

【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知，X=-------------------------=20,

設(shè)V的最后一個數(shù)據(jù)為〃，則亍=ll+l018+6+”=8,=

將X'y代入$=—0?32x+b得力=14.4,

這5個樣本點對應(yīng)的殘差分別為：

y1-j>l=ll-(-0.32×10+14.4)=-0.2,

y2-y2=10-(-0.32x15+14.4)=0.4,

%-%=8-(-0.32x20+144)=0,

J4-λ=6-(-0.32×25+14.4)=-0.4,

%一%=5-(-0.32x30+14.4)=0.2,所以殘差不大于。的概率為,故選：C.

9.(2023?全國?高三專題練習(xí))一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù))和溫度X有關(guān)，現(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)

(%,y)(i=l,2,…,10),可用模型y=qeQ*擬合，設(shè)Z=In)，，其變換后的線性回歸方程為

z=bx-4>若％+々+…+/=300,M必…即=e5",e為自然常數(shù)，則CG=.

【答案】0.31

【分析】經(jīng)過Z=Iny變換后將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，在求樣本點的中心，回歸直線

一定過該點，即可求出參數(shù).

cx4

【詳解】V=cle≈經(jīng)過Z=Iny變換后，得到z=?ny=c2x+?nci,根據(jù)題意Inq=-4,故q=e^,

又用+Λ2+…+/=300,故嚏=30，YM…加=皆=Iny+In%+…+In加=50,故1=5，

于是回歸方程為z=法-4一定經(jīng)過(30.5),故306-4=5，解得b=0.3,即c?=0?3,于是C1C2=

0.3e^4?

故答案為：0.3e^4?

10.（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知變量X,N的關(guān)系可以用模型y=c?*擬合，設(shè)Z=Iny,

其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下：

X4681()

z2356

由上表可得線性回歸方程Z=0.7x+α，則C=

【答案】e-?-^?

【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求工已代入回歸方程求參數(shù)”，結(jié)合Z=Iny得Z=InC+",由方程

的形式可知α=lnc,即可求C.

-4+6+8+10_-2+3+5+6

【詳解】由表格數(shù)據(jù)知:X=-------------=∕,z=------------

由z=0.7x+Q,得7x0.7+3=4'PPJcι——0.9.

???z=0.7x-0.9,

由y=c?e'",得Z=Iny=In(C?e")=InC+ln*V=InC+fcc,

ΛI(xiàn)nc=-0.9,即c=r-

故答案為：c"0一

卜維練素養(yǎng)Jll

11.（2020.河南鄭州?一模（理））根據(jù)最小二乘法由一組樣本點（4其）（其中i=l,2,L,300）,

求得的回歸方程是》=加+否，則下列說法正確的是

A.至少有一個樣本點落在回歸直線5>=3X+G上

B.若所有樣本點都在回歸直線$=標(biāo)+<5上，則變量同的相關(guān)系數(shù)為1

C.對所有的解釋變量七（/=1,2,L,300）,殘,+4的值一定與y,有誤差

D.若回歸直線a=gχ+<?的斜率A>0,則變量X與y正相關(guān)

【答案】D

【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.

【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點，但樣本點可能全部不在回歸直線上，故A錯誤；

所有樣本點都在回歸直線夕=良+4上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為±1,故B錯誤；

若所有的樣本點都在回歸直線?=標(biāo)+2匕則b+G的值與%相等，故C錯誤；

相關(guān)系數(shù)，?與B符號相同，若回歸直線5>=gχ+a的斜率3>0,則r>0,樣本點分布應(yīng)從左

到右是上升的，則變量X與y正相關(guān)，故D正確.

故選D.

【點睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析

推理能力.

12.（2019?黑龍江?佳木斯一中高三階段練習(xí)（文））針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)

生性別和喜歡抖音是否有關(guān)“作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的男生

喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的：1，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)2：，若有99%的把握認(rèn)為

63

是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）

Mad-

參考公式：K2=

(α+O)(c+d)(α+c)S+d)

K2>k]0.100.050.0250.0100.0050.001

k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.12人B.18人C.24人D.30人

【答案】B

【分析】設(shè)男生人數(shù)為X，女生人數(shù)為完善列聯(lián)表，計算K>6.635解不等式得到答案.

男女人數(shù)為整數(shù)

故答案選B

【I睛】本題考查了獨立性檢驗，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

13.（2020?遼寧?蒙古族高級中學(xué)模擬預(yù)測（理））某次測量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)（x,?,y,）具有較強(qiáng)

的相關(guān)性，并計算得;=χ+ι.5,其中數(shù)據(jù)（1，M）因書寫不清楚，只記得M是。31上的一個

值，則該數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差（殘差=真實值-預(yù)測值）的絕對位不大于0.5的概率為（）

［答案］C

【分析】求得估計值，用真實值減去估計值求得殘差，根據(jù)已知殘差的絕對位不大于0.5列

不等式，解不等式求得X的取值范圍，根據(jù)幾何概型概率計算公式計算出所求概率.

【詳解】依題意可知，估計值為1+1.5=2.5,殘差為X-2.5,依題意得E-2?5∣≤O5,解得

2≤y≤3,根據(jù)幾何概型概率計算公式可得所求概率為彳=g,故選C.

【點睛】本小題主要考查殘差的概念及計算，考查幾何概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.

14.（2022?全國?高三專題練習(xí)）有兩個分類變量X和V,其中一組觀測值為如下的2x2列

聯(lián)表：

y.%總計

a15-a15

20—Q30+。50

總計204565

其中0,15-。均為大于5的整數(shù)，則q=時，在犯錯誤的概率不超過0.01的前

n(ad-be?

提下為“x和y之間有關(guān)系”.附：K2

(α+h)(c+d)(α+c)(Zj+d)

P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.005

k2.7063.841