高考數(shù)學(xué) 集合專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

集合專項(xiàng)答案

【題型一集合的基本概念】

必備技巧解決集合概念問題的關(guān)鍵

一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征（滿足的條件）構(gòu)

造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗(yàn)證集合

的元素是否滿足互異性.

例1（2022.山東濟(jì)南.二模）已知集合4={1,2},5={2,4},C={z|z=x\xeefi）,

則C中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由題意，當(dāng)x=l時(shí)，z=xy=1,當(dāng)x=2,y=2時(shí)，z=xy=4,

當(dāng)x=2,丁=4時(shí)，z=xy=16,

即。中有三個(gè)元素，

故選：C

例2（2022?武漢校級(jí)月考）已知集合A={m+2如？+加}若3￡A，則機(jī)的值為.

3

【答案】

【解析】由題意得根+2=3或2根2+根=3,

3

則m=l或m=-

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，m+2=3且2根2+根=3,根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m=一

313

]時(shí)，m+2=2，而2m根=3,符合題意，故m=一,

例3【多選】（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知集合A={x|ox?+21+々=0,]￡尺},若集合

A有且僅有2個(gè)子集，則〃的取值有（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】BCD

【解析】因?yàn)榧螦僅有2個(gè)子集，所以集合A中僅有一個(gè)元素，

當(dāng)。=0時(shí)，2九=0,所以1二0,所以A={0},滿足要求；

當(dāng)〃。0時(shí)，因?yàn)榧螦中僅有一個(gè)元素，所以A=4-4/=。，所以〃=±1,止匕時(shí)A={1}或

A={-1},滿足要求.

【題型精練】

1.（2022.寧夏銀川.一模）已知集合4={2,3,4,5,6},B={（x,y）\xeA,yeA,y-x&A],則

B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】y=6時(shí)，x=2,3,4,

y=5時(shí)，x=2,3,

y=4時(shí)，x=1,

y=2,3時(shí)，無滿足條件的x值；故共6個(gè)，

故選：D.

2.（2022?全國高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)A=[2,3,a2-3a,a+|+71,2={|0—2],3},已知46

A且4+8,則a的取值集合為.

【答案】{4}

【解析】因?yàn)?64,即46，2,3,/—3a,0+1+7],

2

所以cr—3a=4或a+~+7=4.

若片一3〃=4,貝Ia=—l或。=4;

2、

若iz+-+7=4,即a2+3a+2=0,則a=—l或a=~2.

~2

由〃2—3a與a+/+7互異，得aW—1.

故a=-2或4=4.又4胡，即4住{|〃一2|,3},

所以|〃一2|￡4,解得〃W—2且〃W6.

綜上所述，〃的取值集合為{4}.

3.（2022?全國高三課時(shí)練習(xí)）已知集合A={x|辦2一3X+2=0,x￡R,Q￡R}只有一個(gè)元素，

則a=.

9

【答案】0或g

O

【解析】因?yàn)榧螦={xk4-3X+2=0,X￡R,a￡R}有且只有一個(gè)元素,

2

當(dāng)〃=0時(shí)，-3x+2=0只有一個(gè)解元=§,

當(dāng)〃加時(shí)，一元二次方程只有一個(gè)元素則方程有重根，

9

所以/=9-8〃=0即a=-

8

9

所以實(shí)數(shù)〃=0或g.

O

【題型二集合的基本關(guān)系】

必備技巧集合的基本關(guān)系

（1）空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏

解.

（2）已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而

轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.

例4（2022?廣東廣州?一模）已知集合4={尤62卜14彳41},8={司04尤42},則43的

子集個(gè)數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】由題可知A={T0,l},所有AB=所有其子集分別是0,{1},{0},{0,1},所

有共有4個(gè)子集，故選：C

例5（2022?河南?靈寶市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合肥=卜卜=牛+^^eZ，，

"=]彳卜=今+：,左eZ,,則（）

A.N=MB.M=N

C.M=ND.MCN=0

【答案】A

【解析】因?yàn)镸=，尤卜=?+==

N=1x[x=兀，、

當(dāng)％eZ時(shí)，2后+1是奇數(shù)，左+2是整數(shù)，所以NuM.

例6（2022?廣西,模擬預(yù)測）已知集合A={x|a+lVxV2"-1},B={x|xW3或無>5}.

（1）若。=4,求AB-

（2）若求a的取值范圍.

【答案】（1）A8={尤|5<尤47}；（2）或a>4}.

【解析】（1）當(dāng)。=4時(shí)，易得A={x|5WxW7},

8={x|x43或無>5},

AB={x\5<x<1].

（2）若2a—l<a+l,即a<2時(shí)，A=0,滿足AaB,

若2a—12a+l,即a22時(shí)，

2a-1<3J〃+1>5

要使AuB,只需a>2或

解得〃=2或a>4,

綜上所述a的取值范圍為{aIa<2或。>4}.

【題型精練】

1.（2022?湖北武漢摸底）已知集合4={刃/—3x+2=0,xGR},B={x\0<x<5,xGN},則

滿足條件AGCUB的集合C的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得人={刃/-3了+2=0,尤GR}={x|（x—l）（x—2）=0,xGR}=

{1,2},易知B={x|0a<5,xGN}={1,2,34}.因?yàn)?UCGB,所以根據(jù)子集的定義，集合C

必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有22=4個(gè)，故

選D.

2.（2022?陜西陜西?二模）已知集合A=[xx-；,2=,尤卜<無若BqA,貝I]

實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.[o,；C.[0,+巧D.[l,+a>）

【答案】C

[解析]彳_:<<》<彳,A=（。,7]，當(dāng)”之二時(shí)，B=0,滿足BqA.

444442\2）2

當(dāng)時(shí)，由于所以O(shè)〈a<g.綜上所述，〃的取值范圍是[。,+8）.

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）集合=gN=]x|x='+；〃ez1,則

MN=（）

A.MB.NC.0D.,x|x=￡〃ez1

【答案】B

【解析】由已知M尤尤=^,〃ez[,N=]尤卜=又“+2表示整數(shù)，2n+l

表示奇數(shù)，故"，N=N.

【題型三集合的運(yùn)算】

必備技巧集合的運(yùn)算

⑴對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合

中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.

(2)運(yùn)算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，能簡化運(yùn)算.

例7(2022?江蘇?蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試)已知集合力=

{尤|4-2工20},B={y|y=log2無，尤>1},貝!()

A.(0,2]B.(0,2)C.(1,2]D.(0,+^)

【答案】A

【解析】：由4-2,20,即2?22工，解得x42,所以集合A=(?,2],

由當(dāng)x>l時(shí)，y=log2x>log2l=0,得5=(0,+8),所以A3=(0,2].故選:A.

例8(2022.山東.夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí))已知集合4={尤怛》<0},

8={尤12丁+3彳-24。},則Au3=()

A.卜B.[x\-2<x<l^C.x<ojD.

【答案】B

【解析】l?2x2+3%-2<0可得,

故A={x|lgxWO}={x[0<xW1},B=|x|-2<x<,

所以Au8={x|-2<xVl}.

例9(2022?江蘇?高三專題練習(xí))己知集合4=何彳<1},8={彳€2111了<1},貝U(CRA)CB=

【答案】{1,2}

【解析】由lnx<l得0<x<e,又xeN,所以x=l或2,B-{1,2},

又CRA=[1,+劃，所以(CRA)CB={1,2}.

故答案為：{152}.

例10(2022?浙江?高三專題練習(xí))已知全集0=11,集合M={xeZ||x-l|<3},

N={<-2,0,1,5},則下列Venn圖中陰影部分的集合為

【答案】{-1,2,3}

【解析】由題意，集合M={xeZ||無一1|<3}={尤eZ卜2Vx<4}={-1,0,1,2,3},

則Venn圖中陰影部分表示的集合是MrAN={-l,2,3}.

故答案為：{-1,2,3}.

例11(2022?全國?高三專題練習(xí))己知集合4=3111工一1>0},B={x|x-a>0},若

A8=A,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(f,e]

[解析]因?yàn)锳={x|lnx—l>O}={x|lnx>l}={x|lnx>lne}={x|x>e},

B=|x|x—a>O}={x|x>a},

由A3=A可得A1B,所以aWe,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(f,e],

【題型精練】

1.(2022?安徽?蕪湖一中一模)已知集合4={耶：-1|>2},8={x]log4元<1},則AB=()

A.(3,4)B.(-oo,-l)I(3,4)C.(1,4)D.(3,4)

【答案】A

【解析】由|x—1|>2,得x<T或x>3,所以4或x>3},

由log4X<l,得o<x<4,所以8={x"<x<4},

所以AB={x[3<x<4}.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí)(理))若集合A={x|log2X<2},B=，|、|vo1,則=

()

A.[-1,4)B.(-1,2]C.(0,2]D.(-1,4)

【答案】D

[解析】因?yàn)榧?=何1。82尤<2}=何0<了<4},8=^^|(0卜[止1<彳<2},則

AOB=（-1,4）,

3.（2022?湖南.長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，已知集合4={-1,0,1,2）,

x

B={xeN+\\<2<8],則圖中的陰影部分表示的集合為（）

AB

A.{1,2}B.{-1,0,3}C.{-1,3}D.{0,1,2)

【答案】B

【解析】解不等式1<2Y8得0<x43,所以B={1,2,3},

因?yàn)锳={—1,o,1,2),

所以AB=

所以，圖中的陰影部分表示的集合為{T,0,3}.

故選：B

4.(2022?浙江紹興?高三期末)已知全集u=11,集合4={尤€2肛-1]<1},

引尤€哈>。)，則A(9)=()

A.[1,2]B.[2,4)C.{0,1,2}D.{2,1}

【答案】D

【解析】由卜一1區(qū)1,可得1V1,即0VxW2,則4={》€(wěn)刁歸-1匕1}={0,1,2}

由可得x>4或x<l,貝!=={xeR|x>4或x<l}

則稠=RB={X|1<XV4},故AC("B)={0,1,2}C{X[1<X<4}={1,2}故選：D

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))己知集合4=,€產(chǎn)卜2-2》-3<0},B={x|ax+2=0),

若A3=8,則實(shí)數(shù)。的取值集合為()

A.{-1,—2}B.{-1,0}C.{-2,0.1}D.{-2,—1,。}

【答案】D

【解析】A={無€雙*,2-2.%-3<0}={1,2},因?yàn)锳B=B,所以31

當(dāng)。=0時(shí)，集合8={Hox+2=0}=。，滿足BqA；

當(dāng)a/0時(shí)，集合2=卜|辦+2=0}=1尤=二1,

29

由BqA,A={1,2}得一=1或—-=2,解得a=-2或a=—l,

aa

綜上，實(shí)數(shù)”的取值集合為{-2,-1,0}.故選：D.

【題型四集合的新定義問題】

必備技巧解決集合新定義問題的關(guān)鍵

(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)

合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

(2)方法選?。簩?duì)于新定義問題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)

合集合的相關(guān)性質(zhì)求解.

(3)從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng).

例12(2022?北京房山?一模)已知U是非實(shí)數(shù)集，若非空集合4,4滿足以下三個(gè)條件，

則稱(AnA2)為集合U的一種真分拆，并規(guī)定(4,A2)與(A2,AI)為集合U的同一種

真分拆

①4口&2=0

②AiA2=U

③4"=1,2)的元素個(gè)數(shù)不是4中的元素.

則集合。={1,2,3,4,5,6}的真分拆的種數(shù)是()

A.5B.6C.10D.15

【答案】A

【解析】由題意，集合U={1,2,3,4,5,6}的真分拆有A={5},4={123,4,6}；

A={1,4},&={2,3,5,6}；4={3,4},A={1,2,5,6}；A={4,5},&={1,2,3,6}；

A={4,6},A={1,2,3,5},共5種，

故選：A.

例13(2022?全國?高三專題練習(xí))設(shè)P、。是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算"」”：

PQ={XEP0,星走PQ},如果、=[卜="一方},Q={y|y=4*,x>0},則尸Q=

【答案】{y[o<y<i,y>2}

【解析】對(duì)于P集合，丫=荷。,xi[-2,2],ye[0,2],即尸={引042}

對(duì)于Q集合,y=4x,xe(0,+oo),ye(l,+oo),即。={y|y>l}

PcQ={y[l<y42},2口2={小2。}

則尸Q={y\0<y<l,y>2}

【題型精練】

1.(2022.全國?高三專題練習(xí))若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；

若兩個(gè)集合有公共元素,且互不為對(duì)方子集,則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”,對(duì)于集合A={-1,2},

B={x\ax2=2,a>0],若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則