湖南省沅陵縣重點中學(xué)2022年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點，若BC=2,則EF的長度

A.4B.1C.zD.G

2.一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是（）

A.AB兩地相距1000千米

B.兩車出發(fā)后3小時相遇

1000

C.動車的速度為二一

2000

D.普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點B地，此時普通列車還需行駛一3一千米到達(dá)A地

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OA5C的頂點A的坐標(biāo)為（-4,0）,頂點B在第二象限，ZBAO=60°,

8c交y軸于點。，DB：DC=3：1.若函數(shù)二（*>0,x>0）的圖象經(jīng)過點C,則人的值為（)

5.據(jù)報道，目前我國“天河二號”超級計算機(jī)的運算速度位居全球第一，其運算速度達(dá)到了每秒338600000億次，數(shù)

字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為（）

A.3.386x108B.0.3386x109C.33.86x107D.3.386x109

6.A,8兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至5地，又立即從5地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

48484848

A.-------+-------------+-----=-9

x+4x-44+x4-x

489696

C.—+4=9

xx+4x-4

7.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x105

8.如圖，點A為/a邊上任意一點，作ACLBC于點C,CD_LAB于點D,下列用線段比表示cosa的值，錯誤的是

BDAD

D.

CAC

9.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,

某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）

A.20B.25C.30D.35

10.某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示：

型號（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得Nl+/2+N3+/4=220°,則/5=一

abab

12.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一=—；④由—,得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，4DEF可以看作是△ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得

到的，寫出一種由△ABC得到ADEF的過程：

14.有一張三角形紙片ABC,/A=80。，點。是AC邊上一點，沿5。方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是

15.數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

16.若分式與三的值為零，則x的值為

17.已知A=J^—QT,B=（n>3）,請用計算器計算當(dāng)時，A、B的若干個值，并由此

歸納出當(dāng)〃23時-，A、8間的大小關(guān)系為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2—x

18.（10分）已知：不等式飛一W2+x

（1）求不等式的解；

（2）若實數(shù)a滿足a>2,說明a是否是該不等式的解.

19.（5分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2

件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？

20.（8分）十八屆五中全會出臺了全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)

略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備生育兩個小孩（假

設(shè)生男生女機(jī)會均等，且與順序無關(guān)）.

（1）該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；

（2）該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率.

21.（10分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQLBE于點Q,DP_LAQ于點P.求證：AP=BQ；

在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長.

S

BC

22.（10分）小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)（忽略三者與東風(fēng)大街的距離）.小新小華兩人同時各自從

家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書，已知小新到達(dá)書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設(shè)小新、小華

離小華家的距離分別為％（米）、丫2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），為與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象

解決下列問題：

（1）小新的速度為米/分，a=；并在圖中畫出丫2與x的函數(shù)圖象

（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值.

y（米M

23.（12分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點.為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了

解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；

D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.

對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：

對霧霾的了解程度百分比

A.非常了解5%

B.比較了解m

C.基本了解45%

D.不了解n

麗I天氣7解腐膜形統(tǒng)附藥器翕天氣7解踱的扇形統(tǒng)i+ffl

（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=,n=；

（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度；

（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計

了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個

人先從袋中隨機(jī)摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機(jī)摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小

明去；否則小剛?cè)?請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.

24.（14分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面

A、B兩個探測點探測到C處有生命跡象.已知A、B兩點相距4米，探測線與地面的夾角分別是30。和45。，試確定

生命所在點C的深度.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,^3?1.73）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.

【詳解】

-ZACB=90°,ZA=30°,

工BC或AB.

BC=2,

,AB=2BC=2X2=4,

?；D是AB的中點，

；CDJAB，X4=2.

1E,F分別為AC,AD的中點,

?^.EF是△ACD的中位線.

EF』CD，X2=l.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

2、C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3,所以B選項正確；設(shè)

動車速度為Vj普車速度為丫2，則3(Vj+Vz)=1000,所以C選項錯誤；D選項正確.

【點睛】

理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】解：???四邊形A5CD是平行四邊形，點A的坐標(biāo)為(-4,0),：.BC=4,\DC=3：1,：.B(-3,OD),

C(1,OD),VZBAO=60°,：.ZCOD=30°,：.OD=^1,：.C(1,y17),:.kT,故選D.

點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進(jìn)行判斷.

【詳解】

A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點，故本選項不符合題意，

B.幾何體的俯視圖是長方形，故本選項不符合題意，

C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項符合題意，

D.圓臺的俯視圖是圓環(huán)，故本選項不符合題意，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

解：數(shù)字338600000用科學(xué)記數(shù)法可簡潔表示為3.386x108

故選:A

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

6、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

；輪船在靜水中的速度為x千米/時，

4848

二順流航行時間為：--7，逆流航行時間為：一--

x+4x-4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

8、D

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，余弦是鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】

BDBCCD

cosa=—BC—=—A—B=—AC—?.

故選D.

【點睛】

熟悉掌握銳角三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

9、B

【解析】

設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得：

y=匕,%=400x7.5%=30,

X

30

y=—，

X

30

.,?當(dāng)x=8%時，y=—=375（億），

O%

7400-375=25,

...該行可貸款總量減少了25億.

故選B.

10、B

【解析】

分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、40°

【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出N6+/7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

；Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.,.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案為40°.

【點睛】

主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵.

12、①②④

【解析】

①由得5-2a=5-&，根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時乘以-2,再將等式兩邊同時加上5,等式仍成立,所以本選項正

確，

②由，得acHc,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項正確，

ab

③由”=心得一=一，根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時除以一個不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因為C可能為0,所以本選項

cc

不正確，

ab

④由丁=丁，得3a=26,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項正確，

2c3c

⑤因為互為相反數(shù)的平方也相等，由外斗2,得44,或4=,所以本選項錯誤，

故答案為:①②④.

13、平移，軸對稱

【解析】

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可得到由4OCD得到△AOB的過程.

詳解：△4BC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到AOEF,

故答案為：平移，軸對稱.

點睛：考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點連線的長度，對稱軸為

對應(yīng)點連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.

14、25?；?0?；?0。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,止匕時NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180°-ZADB=180o-80o=100°,

1

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

_11

②AB=AD,止匕時/ADB=,(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

1

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.".ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160°,

1

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

綜上所述，ZC度數(shù)可以為25。或40?；?0°

故答案為25。或40?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

15、1

【解析】

根據(jù)從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【詳解】

??WQQ—1*C=1

*^EBMF=FGDN,***^FGDN--

【點睛】

本題考查面積的求解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.

16、1

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，得1x14=0,且x-1邦，解得x=-l.

考點：分式的值為零的條件.

17、A<B

【解析】

試題分析：當(dāng)n=3時，A=JJ-JTUO.3178,B=LA<B；

當(dāng)n=4時,A=2-73-0.2679,8=72-1-0.4142,A<B；

當(dāng)n=5時，A=75-2=0.2631,8=73-72=0.3178,A<B；

當(dāng)n=6時.，A=V6-V5-0.2134,B=2-73-0.2679,A<B；

以此類推，隨著n的增大，a在不斷變小，而b的變化比a慢兩個數(shù)，所以可知當(dāng)nN3時，A、B的關(guān)系始終是A<

B.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)x>-1；(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

(2)根據(jù)不等式的解的定義求解可得

【詳解】

解：(1)去分母得：2-xW3(2+x),

去括號得：2-x56+3x,

移項、合并同類項得：-4x%,

系數(shù)化為1得：x>-1.

(2)'.'a>2,不等式的解集為x>T,而2>-1,

，a是不等式的解.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵

19、⑴2x50-x

(2)每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.

【解析】

(1)2x50-x.

(2)解：由題意，得(30+2x)(50—x)=2100

解之得X]=15,X2=20.

?.?該商場為盡快減少庫存，降價越多越吸引顧客.

.,.x=20.

答：每件商品降價20元，商場日盈利可達(dá)2100元.

13

20、(1)P(兩個小孩都是女孩)=4；(2)P(三個小孩中恰好是2女1男)="

【解析】

(1)畫出樹狀圖即可解題，(2)畫出樹狀圖即可解題.

【詳解】

（1）畫樹狀圖如下：

I人人

第二胎男女男女

由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，

1

，P（兩個小孩都是女孩）=了.

4

（2）畫樹狀圖如下:

第一胎且女

第二胎男男男女女男女女男男男女女男女女

由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結(jié)果,

3

.?.P（三個小孩中恰好是2女1男）=?.

O

【點睛】

本題考查了畫樹狀圖求解概率，中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關(guān)鍵.

21、（1）證明見解析；（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

【解析】

試題分析：（1）利用AAS證明△AQB絲ADPA,可得AP=BQ；（2）根據(jù)AQ-AP=PQ和全等三角形的對應(yīng)邊相等可

寫出4對線段.

試題解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA,ZBAD=90°,Z.ZBAQ+ZDAP=90°,VDP1AQ,AZADP+ZDAP=90°,

NBAQ=NADP,；AQ_LBE于點Q,DP_LAQ于點P,AZAQB=ZDPA=90°,..△AQBgZXDPA（AAS）,

；.AP=BQ.（2）①AQ-AP=PQ,②AQ-BQ=PQ,③DP-AP=PQ,④DP-BQ=PQ.

考點：（1）正方形；（2）全等三角形的判定與性質(zhì).

22、（1）60；960；圖見解析；（2）y=60x-240（4<x<20）；

（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.

【解析】

（1）先根據(jù)小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據(jù)小華的速度即可畫出

丫2與x的函數(shù)圖象；

（2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y]=kx+b,由圖可知函數(shù)圖像過點（4,0）,（20,960）,則將兩點坐標(biāo)代入求解即可得到函

數(shù)關(guān)系式；

（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.

【詳解】

（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達(dá)，則速度為240y=60米/分，

小新按此速度再走16分鐘到達(dá)書店，則a=16x60=960米,

小華到書店的時間為960yo=24分鐘，

故小新的速度為60米/分，a=960；

（2）當(dāng)4，xW20時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y^kx+b（躇0）,

將點（4,0）,（20,960）代入得：

'0=4攵+b