系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)

關于系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)傳遞函數(shù)

一、建立動態(tài)結構圖的一般方法例2-3.列寫如圖所示RC網(wǎng)絡的微分方程。RCuruci第2頁,共120頁，2024年2月25日，星期天解：由基爾霍夫定律得:推導第3頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2-6：P24第4頁,共120頁，2024年2月25日，星期天將上圖匯總得到：

第5頁,共120頁，2024年2月25日，星期天

動態(tài)結構圖的概念系統(tǒng)的動態(tài)結構圖由若干基本符號構成。構成動態(tài)結構圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。信號線

表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。第6頁,共120頁，2024年2月25日，星期天2.傳遞方框G(s)方框的兩側為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。第7頁,共120頁，2024年2月25日，星期天3.綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加、減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。＋省略時也表示＋第8頁,共120頁，2024年2月25日，星期天4.引出點表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。第9頁,共120頁，2024年2月25日，星期天二、動態(tài)結構圖的基本連接形式1.串聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)Y(s)方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。第10頁,共120頁，2024年2月25日，星期天2.并聯(lián)連接G1(s)G2(s)X(s)－＋Y(s)兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。第11頁,共120頁，2024年2月25日，星期天3.反饋連接一個方框的輸出信號輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－C(s)H(s)第12頁,共120頁，2024年2月25日，星期天四結構圖的等效變換思路：

在保證總體動態(tài)關系不變的條件下，設法將原結構逐步地進行歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。第13頁,共120頁，2024年2月25日，星期天1.串聯(lián)結構的等效變換（１）串聯(lián)結構圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)第14頁,共120頁，2024年2月25日，星期天等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結構的等效變換（２）第15頁,共120頁，2024年2月25日，星期天等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)1.串聯(lián)結構的等效變換（３）第16頁,共120頁，2024年2月25日，星期天串聯(lián)結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)C(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。1.串聯(lián)結構的等效變換（４）第17頁,共120頁，2024年2月25日，星期天2.并聯(lián)結構的等效變換并聯(lián)結構圖C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)第18頁,共120頁，2024年2月25日，星期天等效變換證明推導(1)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)第19頁,共120頁，2024年2月25日，星期天2.并聯(lián)結構的等效變換等效變換證明推導C1(s)G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C2(s)第20頁,共120頁，2024年2月25日，星期天

并聯(lián)結構的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)

C(s)C1(s)C2(s)G1(s)

G2(s)R(s)C(s)兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。第21頁,共120頁，2024年2月25日，星期天3.反饋結構的等效變換反饋結構圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)C(s)=?第22頁,共120頁，2024年2月25日，星期天3.反饋結構的等效變換等效變換證明推導G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)第23頁,共120頁，2024年2月25日，星期天3.反饋結構的等效變換反饋結構的等效變換圖G(s)R(s)

C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)C(s)第24頁,共120頁，2024年2月25日，星期天4.綜合點的移動（后移）綜合點后移G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)？

G(s)R(s)C(s)第25頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點后移證明推導（移動前）第26頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）第27頁,共120頁，2024年2月25日，星期天移動前G(s)

R(s)C(s)Q(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)？移動后綜合點后移證明推導（移動前后）第28頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）第29頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)G(s)綜合點后移等效關系圖第30頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)R(s)C(s)

Q(s)Q(s)？G(s)

R(s)C(s)綜合點前移第31頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)綜合點前移證明推導（移動前）第32頁,共120頁，2024年2月25日，星期天G(s)

R(s)C(s)Q(s)？綜合點前移證明推導（移動后）第33頁,共120頁，2024年2月25日，星期天移動前G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)？移動后綜合點前移證明推導（移動前后）第34頁,共120頁，2024年2月25日，星期天4.綜合點的移動（前移）綜合點前移證明推導（移動后）G(s)

R(s)C(s)Q(s)？第35頁,共120頁，2024年2月25日，星期天4.綜合點的移動（前移）綜合點前移等效關系圖G(s)R(s)C(s)

Q(s)G(s)

R(s)C(s)Q(s)1/G(s)第36頁,共120頁，2024年2月25日，星期天綜合點之間的移動R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

第37頁,共120頁，2024年2月25日，星期天4.綜合點之間的移動結論：結論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。R(s)C(s)

Y(s)X(s)

R(s)C(s)

Y(s)X(s)

第38頁,共120頁，2024年2月25日，星期天5.引出點的移動引出點后移G(s)R(s)C(s)R(s)？G(s)R(s)C(s)R(s)問題：要保持原來的信號傳遞關系不變，

？等于什么。第39頁,共120頁，2024年2月25日，星期天引出點后移等效變換圖G(s)R(s)C(s)R(s)G(s)R(s)C(s)1/G(s)R(s)第40頁,共120頁，2024年2月25日，星期天引出點前移問題：要保持原來的信號傳遞關系不變，？等于什么。G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)？C(s)第41頁,共120頁，2024年2月25日，星期天引出點前移等效變換圖G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)第42頁,共120頁，2024年2月25日，星期天引出點之間的移動ABR(s)BAR(s)第43頁,共120頁，2024年2月25日，星期天引出點之間的移動相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)第44頁,共120頁，2024年2月25日，星期天五舉例說明（例1）例1：利用結構圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

。第45頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題分析由動態(tài)結構圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入

r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關系，因此，在求

c對

r的關系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認為ML不存在。要點：結構變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進行。第46頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：第47頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：第48頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：第49頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：第50頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：第51頁,共120頁，2024年2月25日，星期天五舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動態(tài)結構圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。第52頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（例題分析）本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結構。第53頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。第54頁,共120頁，2024年2月25日，星期天#例2（解題方法一之步驟1）將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。第55頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟2）第56頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟3）第57頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換第58頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結果第59頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換第60頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結果第61頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換第62頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結果第63頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換第64頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結果第65頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法二）將綜合點③前移，然后與綜合點②交換。第66頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法三）引出點A后移第67頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2（解題方法四）引出點B前移第68頁,共120頁，2024年2月25日，星期天結構圖化簡步驟小結確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結構圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結構圖中有交叉聯(lián)系，應運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結構。對多回路結構，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。第69頁,共120頁，2024年2月25日，星期天結構圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應的綜合點盡量不要移動；盡量避免綜合點和引出點之間的移動。第70頁,共120頁，2024年2月25日，星期天五、用梅森（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅森公式的一般式為：第71頁,共120頁，2024年2月25日，星期天梅森公式參數(shù)解釋：第72頁,共120頁，2024年2月25日，星期天注意事項：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負號。第73頁,共120頁，2024年2月25日，星期天第三節(jié)動態(tài)結構圖梅遜(Mason)公式輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。菏街校害ぁ帕鲌D的特征式。

Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有兩個互不接觸回路增益乘積之和)–(所有三個互不接觸回路乘積之和)+……=1- ——第k條前向通路的增益；

=r個互不接觸回路中第m種可能組合的增益乘積；

N——前向通道的總數(shù)；

Δk——與第k條前向通道不接觸的那部分信流圖的Δ；第74頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例1利用梅遜公式，求：C（s）/R（s）解：畫出該系統(tǒng)的信號流程圖第75頁,共120頁，2024年2月25日，星期天該系統(tǒng)中有四個獨立的回路：

L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個L1L2。所以，特征式

Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2該系統(tǒng)的前向通道有三個：

P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1L6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7 Δ3=1-L1

第76頁,共120頁，2024年2月25日，星期天因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)為第77頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例2：畫出信流圖，并利用梅遜公式求取它的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。信流圖：第78頁,共120頁，2024年2月25日，星期天注意：圖中C位于比較點的前面，為了引出C處的信號要用一個傳輸為1的支路把C、D的信號分開。系統(tǒng)中，單獨回路有L1、L2和L3，互不接觸回路有

L1L2，即前向通路只有一條，即

第79頁,共120頁，2024年2月25日，星期天所以例3：例4：第80頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例5：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)第81頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n第82頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1第83頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)第84頁,共120頁，2024年2月25日，星期天1.尋找反饋回路之一第85頁,共120頁，2024年2月25日，星期天1.尋找反饋回路之二第86頁,共120頁，2024年2月25日，星期天1.尋找反饋回路之三第87頁,共120頁，2024年2月25日，星期天1.尋找反饋回路之四第88頁,共120頁，2024年2月25日，星期天利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)第89頁,共120頁，2024年2月25日，星期天利用梅森公式求傳遞函數(shù)(1)第90頁,共120頁，2024年2月25日，星期天利用梅森公式求傳遞函數(shù)(2)第91頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求余子式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計算第92頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求余式

1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖圖中不再有回路，故

1=1第93頁,共120頁，2024年2月25日，星期天利用梅森公式求傳遞函數(shù)(3)第94頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例6：用梅森公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。第95頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一：確定反饋回路第96頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一：確定反饋回路第97頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一：確定反饋回路第98頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一：確定反饋回路第99頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之一：確定反饋回路第100頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之二：確定前向通路第101頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之二：確定前向通路第102頁,共120頁，2024年2月25日，星期天求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)第103頁,共120頁，2024年2月25日，星期天例7：對例6做簡單的修改第104頁,共120頁，2024年2月25日，星期天①求反饋回路1第105頁,共120頁，2024年2月25日，星期天②求反饋回路2第106頁,共120頁，2024年2月25日，星期天③求反饋回路3第107頁,共120頁，2024年2月25日，星期天④求反饋回路4第108頁,共120頁，2024年2月25日，星期天2.①兩兩互不相關的回路1第109頁,共120頁，2024年2月25日，星期天②兩兩互不相關的回路2第110頁,共120頁，2024年2月25日，星期天３.①求前向通路1第111頁,共120頁，2024年2月25