寒假作業(yè)04 有理數(shù)的乘除法（解析版）

學而優(yōu)·教有方學而優(yōu)·教有方2/2寒假作業(yè)04有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法

有理數(shù)的除法

除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).1．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先根據(jù)數(shù)軸上點的特點確定a、b的符號和大小，再逐一進行判斷即可求解．【詳解】解：由實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點得：a＜b＜0，|a|＞|b|，A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故選項正確；B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故選項正確；C、∵a＜b＜0，∴a-b＜0，故選項正確．D、∵a＜b＜0，∴＞1，故選項錯誤；故選：D．【點評】本題考查的知識點為：兩數(shù)相乘，同號得正；同號兩數(shù)相加，取相同的符號；兩數(shù)相除，同號得正．確定符號為正后，絕對值大的數(shù)除以絕對值小的數(shù)一定大于1較小的數(shù)減較大的數(shù)一定小于0．2．有理數(shù)可轉(zhuǎn)化為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)有理數(shù)乘法分配律變形即可；【詳解】；故答案選D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)乘法分配律的應用，準確變形是解題的關(guān)鍵．3．已知、、三個有理數(shù)滿足，，，則一定是（）A．負數(shù) B．零 C．正數(shù) D．非負數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)，，可判斷b<0，a>0，再根據(jù)，可判斷c>0，從而可得出答案．【詳解】解：∵，∴a，b互為相反數(shù)，∵，∴b<0，a>0，∴ab<0；∵，b<0，a>0，∴c>0，∴bc<0，∴一定是負數(shù)．故選A．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，以及有理數(shù)運算法則關(guān)于符號的確定，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列各組數(shù)據(jù)中，互為倒數(shù)的是（）A．與3 B．與 C．與 D．與【答案】B【解析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的到倒數(shù)．【詳解】解：A、-3×3=-9≠1，故A不符合題意；B、×（）=1，故B符合題意；C、×=-1，故C不符合題意；D、×=×3=-9，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．5．a(chǎn)、b、c是有理數(shù)且abc＜0，則的值是（）A．﹣3 B．-3或1 C．﹣3或-1 D．3或-1【答案】B【解析】根據(jù)同號得正，異號得負判斷出a、b、c有1個或3個數(shù)為負數(shù)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，然后計算即可得解．【詳解】解：∵abc＜0，∴a、b、c有1個或3個數(shù)為負數(shù)，當有1個是負數(shù)，兩個是正數(shù)時，則＝1+1+(﹣1)＝1，當3個負數(shù)時，則＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，綜上所述，則的值是1或﹣3．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對值的性質(zhì)，判斷出a、b、c有1個或3個數(shù)為負數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．若“!”是一種數(shù)學運算符號，并且1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，則的值是為（）A． B．99! C．9900 D．2!【答案】C【解析】直接根據(jù)題中所給運算法則直接進行求解即可．【詳解】解：由題意得：100!=100×99×98×…×2×1，98!＝98×97×…×2×1，故原式＝100×99＝9900；故選C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘除運算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給運算法則．7．定義“*”是一種運算符號，規(guī)定，則的值為____．【答案】2020【解析】直接根據(jù)題中給出的運算法則代入計算即可．【詳解】，故答案為：2020．【點評】本題考查有理數(shù)中定義新運算問題，根據(jù)題新定義結(jié)合有理數(shù)的運算法則準確代入計算是解題關(guān)鍵．8．已知有理數(shù)a，b，c滿足＋＋＝1，則＝_________．【答案】-1【解析】此題首先根據(jù)已知條件和絕對值的意義得到a，b，c的符號關(guān)系，在進一步求解即可；【詳解】根據(jù)絕對值的意義知：一個非零數(shù)的絕對值除以這個數(shù)等于1或-1，又＋＋＝1，則其中必有兩個1和一個-1，即a，b，c中兩正一負，則；故答案是-1．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)應用，準確分析判斷是解題的根據(jù)．9．一家商店某件服裝標價為200元，現(xiàn)“雙十二”打折促銷以8折出售，則這件服裝現(xiàn)售___________.【答案】160元【解析】根據(jù)“售價=標價×折扣”計算即可．【詳解】解：200×80%=160（元）故答案為：160元．【點評】此題考查的是有理數(shù)乘法的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10．已知有理數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，則的值為___．【答案】、.【解析】根據(jù)題意得出，，或，再分情況計算可得．【詳解】根據(jù)題意知，，或，當時，原式；當時，原式；故答案為：、．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的混合運算順序與法則．11．若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2．（1）直接寫出：a＋b＝，cd＝，m＝；（2）求的值．【答案】（1）a＋b＝0，cd＝1，m＝±2；（2）3或－1【解析】（1）根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果整體代入計算即可．【詳解】解：（1）因為a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2；所以a＋b＝0，cd＝1，．故答案為：0，1，．（2）當m=2時，原式；當時，原式．所以原式的值為3或．【點評】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵，同時注意分類討論思想的應用．12．下面是佳佳同學的一道題的解題過程：2÷（-）×（-3）＝[2÷（-）+2]×（-3），①＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②＝18-24，③＝6，④（1）佳佳同學開始出現(xiàn)錯誤的步驟是；（2）請給出正確的解題過程．【答案】（1）①；（2）解題過程見解析【解析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減法和乘除法法則，逐步判斷解題過程，即可發(fā)現(xiàn)錯誤；（2）根據(jù)有理數(shù)加減法和乘除法法則計算，即可完成求解．【詳解】（1）有理數(shù)除法沒有除法交換律，故過程①錯誤（2）原式．【點評】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加減乘除四則混合運算的法則，從而完成求解．13．如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點，其中，．設(shè)點所對應的數(shù)之和是，點所對應的數(shù)之積是.(1)若以為原點，寫出點所對應的數(shù)，并計算的值；若以為原點，又是多少？(2)若原點在圖中數(shù)軸上點的右邊，且，求的值.【答案】（1）-1；-4；（2）-140.【解析】（1）根據(jù)題意，若以為原點時，分別寫出點A、C所表示的數(shù)，從而求出m；若以為原點，分別寫出A、B所表示的數(shù)，從而求出m；（2）根據(jù)題意，分別求出A、B、C所表示的數(shù)，即可求出n的值.【詳解】解：(1)以為原點，點所對應的數(shù)分別是，，以為原點，；(2).【點評】此題考查的是數(shù)軸上的點所表示的數(shù)、有理數(shù)加法和有理數(shù)乘法，掌握求數(shù)軸上的點所表示的數(shù)、加法法則和乘法法則是解決此題的關(guān)鍵.14．王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生開始從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓；（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【答案】（1）王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）33.6度【解析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）=6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10=28﹣28=0所以王先生最后能回到出發(fā)點1樓；（2）王先生走過的路程=3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）=3×（6+3+10+8+12+7+10）=3×56=168m，電梯需要耗電：168×0.2=33.6度．所以他辦事時電梯需要耗電33.6度．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，注意求總路程應該用絕對值乘以層高，而不是直接加減，而不是利用（1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方．15．利用運算律有時可以簡便計算，請你結(jié)合你的經(jīng)驗，完成以下問題：（1）觀察計算過程，在括號內(nèi)填入相應的運算律：原式（）（）（2）用運算律進行簡便計算：【答案】（1）加法交換律，加法結(jié)合律；（2）17【解析】（1）根據(jù)式子所用運算方法可得；（2）根據(jù)乘法分配律和加法結(jié)合律、交換律可得.【詳解】解：（1）加法交換律加法結(jié)合律==13+（－1）+5=17【點評】考核知識點：有理數(shù)混合運算.掌握相關(guān)運算律是關(guān)鍵.16．（小卷《第一章綜合復習》改編）若點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點之間的距離表示為，即．利用數(shù)軸回答下列問題：（1）①．數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是___________；數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離表示為_______．②．若表示一個有理數(shù)，且，則_______．③．當時，求的最大值和最小值．（2）實數(shù)、、滿足，且，求的最小值．【答案】（1）①3，；②4；③的最大值是，最小值是；（2）【解析】（1）①直接利用距離公式即可得答案；②表示x與2之間的距離，表示x與-2之間的距離，畫出數(shù)軸即可得出兩者距離之和為4；③將等式變形為，可理解為x與1的距離，x與-2的距離，y與3的距離，y與-4的距離，四個距離之和為10，畫出數(shù)軸，易得x，y的取值范圍，即可求出的最大值和最小值；（2）根據(jù)條件找到a，b，c，-c四個數(shù)在數(shù)軸上的位置，表示x到a，x到b，x到-c的距離之和，畫出數(shù)軸即可得出答案．【詳解】（1）①數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示和的兩點之間的距