提分練習：線段上動點的常見題型

《提分練習10線段上動點的常見題型》【典例剖析】例如圖，已知在數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)為-10，點表示的數(shù)為0，，點以每秒3個單位長度的速度從點向右運動，點以每秒2個單位長度的速度從點向右運動（點，點同時出發(fā)）.（1）數(shù)軸上點表示的數(shù)是________.（2）經(jīng)過幾秒，點到原點的距離相等？（3）點在點左側運動的情況下，當點運動到什么位置時，恰好使？解題秘方：有關數(shù)軸上的動點問題，需先將它運動到某一時刻的距離（或另一位置）用含字母的式子表示，再根據(jù)運動的距離之間的關系列方程求解.解：（1）30（2）設經(jīng)過秒，點到原點的距離相等.分兩種情況：①當點在原點兩側時，根據(jù)題意列方程，得10-3=2，解得=2.②當點重合時，根據(jù)題意列方程，得3-10=2，解得=10.所以經(jīng)過2秒或10秒，點到原點的距離相等.（3）設經(jīng)過秒，恰好使，根據(jù)題意，得，解得.又因為,所以當點運動到數(shù)軸上表示的點的位置時，.【分類訓練】題型1線段上動點與中點問題的綜合1.（1）如圖①，是線段上一點，分別是的中點，=6，=10，求的長.（2）如圖②，=16，點是線段上一動點，分別是的中點，能否求出線段的長？若能，求出其長；若不能，試說明理由.（3）如圖③，=16，點運動到線段的延長線上，其他條件不變，能否求出線段的長？若能，求出其長；若不能，試說明理由.（4）你能用一句簡潔的話，描述你的發(fā)現(xiàn)嗎？題型2線段上動點問題中的存在性問題2.如圖，已知數(shù)軸上兩點對應的數(shù)分別為-2，6，為原點，點為數(shù)軸上的動點，其對應的數(shù)為.（1）=_______,=______（用含的式子表示）（2）在數(shù)軸上是否存在點，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.（3）若點以每秒1個單位長度的速度從點向右運動，同時點以每秒5個單位長度的速度向左運動，點以每秒20個單位長度的速度向右運動，在運動過程中，分別是的中點.問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由.題型3線段和差倍分關系中的動點問題3.如圖，線段，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線運動，點為的中點，設點的運動時間為秒.（1）當時，求的值.（2）當點在線段上運動時，試說明為定值.（3）當點在線段的延長線上運動時，為的中點，下列兩個結論：①長度不變；②的值不變.選擇一個正確的結論，并求出其值.題型4線段上動點的方案問題4.情境一：如圖，從教學樓到圖書館，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學數(shù)學知識來說明這個問題.情境二：如圖，是河流兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點的位置，并說明你的理由.

參考答案1.答案：見解析解析：（1）.（2）能..（3）能.（4）若點在線段所在的直線上，點分別是的中點，則.2.答案：見解析解析：（1）（2）存在.分三種情況討論：①當點在之間時，，故舍去；②當點在點右邊時，，因為，所以=7；③當點在點左邊時，，因為，所以=-3；綜上，當=-3或=7時，.（3）的值不發(fā)生變化.理由如下：設運動時間為s， 則，，，，所以.所以，即的值不發(fā)生變化.3.答案：見解析解析：（1）當點在點左邊時，，，所以，即；當點在點右邊時，，所以，方程無解.綜上可得，的值為6.（2）當點在線段上運動時，=24-，=24-2，所以，即為定值.（3）①正確.當點在線段的延長線上運動時,，所以.所以長度不變，為定值12.點撥：,所以的值是變化的.4.答