江西省宜春市高安市第二中學(xué)、第四中學(xué)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度八年級下學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)下冊第十六~十七章說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘．一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi)．錯選、多選或未選均不得分．1．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．若，則a的值是（）A． B． C．3 D．94．在等腰直角三角形中，的對應(yīng)邊長分別為，則下列式子成立的是（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是于點B，且，以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點D，則點D表示的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，一支鉛筆放在圓柱形的筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是，內(nèi)壁高為．若鉛筆的長為，則這只鉛筆露在筆筒外面的長度的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是________．8．請寫出一組勾股數(shù)：________．9．已知是實數(shù)，且滿足，則的值為________．10．如圖，一艘小船以15海里/時的速度從港口A出發(fā)，向東北方向航行，另一小船以8海里/時的速度同時從港口A出發(fā)，向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距海里________．11．一切運動的物體都具有動能，其大小由兩個因素決定：物體的質(zhì)量和運動速度．已知動能的計算公式是，其中表示動能（單位：焦耳），m表示物體的質(zhì)量（單位：千克），v表示物體的運動速度（單位：米/秒）．現(xiàn)一個運動的物體的質(zhì)量是10千克，若動能是1000焦耳，則該物體的運動速度是________米/秒．12．如圖，有一塊直角三角形的菜地，記為，測量得直角邊，直角邊．現(xiàn)要將菜地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后的等腰三角形的周長為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：．（2）如圖，在中，，求的面積．14．已知．求．15．如圖，這是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1個單位長度，A在格點（小正方形的頂點）上，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．圖1圖2（1）在圖1中作，使在格點上，且三邊的長為不相等的無理數(shù)．（2）在圖2中作一個面積為的等腰直角三角形在格點上．16．小賢和小明同學(xué)玩一個摸球計算游戲，在一個不透明的容器中放入四個小球，小球上分別標(biāo)有一個數(shù)．現(xiàn)從容器中摸取小球，若摸到白色球，就加上球上的數(shù)；若摸到灰色球，就減去球上的數(shù)．（1）若小賢摸到如下兩個小球，請計算出結(jié)果．（2）若小賢摸出全部的球，計算結(jié)果為x，小明說x的值能與合并．你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由．l7．如圖，這是某推車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)測得，其中與之間由一個固定為的零件連接（即），按照設(shè)計要求需滿足，請判斷該推車是否符合設(shè)計要求，并說明理由．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度，四點都在格點（小正方形的頂點）上，連接．（1）求和的長．（2）仔細(xì)觀察（1）中的運算過程，在（為大于0的實數(shù)）的條件下，若代數(shù)式的值最小，直接寫出的值．（3）連接，求四邊形的面積．19．課本再現(xiàn)如圖1，我們稱該圖案為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中空的部分是一個小正方形，其中直角三角形的兩直角邊長為，斜邊長為c．圖1圖2圖3（1）請利用圖1驗證勾股定理．知識應(yīng)用（2）在圖1中，若，求小正方形的面積．（3）小明按圖2的方式把邊長為和的兩個正方形切割成5塊，按圖3的方式無縫拼成一個大正方形，則大正方形的邊長是_________．20．一座吊橋的鋼索立柱兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示，小敏和小云想測鋼索的長度．她們測得為，由于兩點間的距離不易測得，通過探究和測量，發(fā)現(xiàn)恰好為，點B與點C之間的距離約為．已知三點共線，，求鋼索的長．（結(jié)果保留根號）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，有一塊長方形木板，木工師傅采用如圖所示的方式，在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．（1）截出的兩塊正方形木板的邊長分別為__________、_________．（2）求剩余木料（即陰影部分）的面積．（3）如果木工師傅想從剩余的木料中截出邊長為的正方形木板，那么最多能截出________塊木板．22．閱讀材料：在二次根式運算中，若兩個二次根式的乘積不含根號，則稱這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個二次根式是另一個二次根式的有理化因式，例如：，則稱與互為有理化因式；，則稱與互為有理化因式．因此，我們可以利用互為有理化因式的特征把分母中的根號或根號中的分母化去，如，這一過程叫做分母有理化．（1）的一個有理化因式是_______．分母有理化：_______．（2）已知，求的值．③計算：．六、解答題（本大題共12分）23．一數(shù)學(xué)興趣小組探究勾股定理在折疊中的應(yīng)用．如圖，將一張長方形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，點A與原點O重合，頂點分別在x軸、y軸上，為邊上一動點，連接，將沿折疊，點C落在點處．圖1圖2備用圖（1）如圖1，連接，當(dāng)點在線段上時，求點P的坐標(biāo)．（2）如圖2，當(dāng)點P與點D重合時，沿將折疊得與x軸交于點E，求的面積．（3）是否存在點P，使得點到長方形的兩條較長邊的距離之比為？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2023—2024學(xué)年度八年級下學(xué)期階段評估（一）數(shù)學(xué)參考答案1．D 2．B． 3．A 4．C 5．C 6．B7． 8．（答案不唯一） 9．1 10.34 11．12．或或提示：①如圖1，當(dāng)時，，的周長；②如圖2，當(dāng)時，，，的周長；③如圖3，當(dāng)時，設(shè)，則．在中，，，解得，的周長．圖1圖2圖313．（1）解：原式……2分．……3分（2）解：如圖，過點A作于點D．，，……1分，……2分．……3分14．解：．………2分當(dāng)時，原式．……6分15．解：（1）如圖1，即所求．……3分（2）如圖2，等腰直角三角形即所求．……6分圖1圖216．解：（1）由題意得．…2分（2）小明的說法正確．……3分理由：由題意得．…5分，的值能與合并．……6分17．解：該推車符合設(shè)計要求．……1分理由：在中，．……3分，……4分，是直角三角形，，……5分，該推車符合設(shè)計要求．……6分18．解：（1）由勾股定理得；…1分；……2分．……3分（2）當(dāng)時，的值最小．……5分（3）．…8分19．解：（1）證明：大正方形的面積=四個直角三角形的面積+小正方形的面積，，．……3分（2）由勾股定理得，小正方形的面積．……6分（3）．……8分20．解：，，．……1分，，．…3分根據(jù)勾股定理，得．…5分在中，，．答：鋼索的長是．…8分21．解：（1）．……2分（2）剩余木料的長為，，寬為．……4分剩余木料（即陰影部分）的面積．…6分（3）2．……9