期中壓軸題專練：壓軸題訓(xùn)練（一）（解析版）-人教七下期中考試

七下期中考試壓軸題訓(xùn)練（一）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分一、單選題1．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【詳解】E點(diǎn)有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點(diǎn)E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.2．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】逐項代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（

）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解析】依題意可得：∵AC∥x，∴y=2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值=5﹣2=3，此時點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選D．點(diǎn)睛：本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．二、填空題4．如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為________．【答案】50°【解析】解：如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x．∵EF∥GH，∴∠2=∠3．在△ABC內(nèi)，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直線BD平分∠FBC，∴∠5=（180°﹣∠4）=（180°﹣80°+2x）=50°+x，∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案為50°．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.【答案】3【分析】先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【詳解】因為,所以,因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.6．正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、、…和點(diǎn)、、、…分別在直線和軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．（為正整數(shù)）【答案】【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標(biāo)為An+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)，又An的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2n-1，∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正方形的性質(zhì)，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，C是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，CB⊥y軸交y軸負(fù)半軸于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四邊形AOBC＝16．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖2，設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD⊥AC時，∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P，求∠APD的度數(shù)；（點(diǎn)E在x軸的正半軸）．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動時，作DM⊥AD交BC于M點(diǎn)，∠BMD、∠DAO的平分線交于N點(diǎn)，則點(diǎn)D在運(yùn)動過程中，∠N的大小是否會發(fā)生變化？若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．【答案】(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)見解析.【解析】分析：（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分線的意義即可；（3）利用角平分線的意義和互余兩角的關(guān)系簡單計算證明即可．詳解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四邊形AOBC=16．∴0.5（OA+BC）×OB=16，∴0.5（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一點(diǎn)，CB⊥y軸，∴C（5，﹣4）；（2）如圖，延長CA，∵AF是∠CAE的角平分線，∴∠CAF=0.5∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=0.5∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分線，∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不變，∠ANM=45°理由：如圖，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分線，∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，∵CB⊥y軸，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），∵M(jìn)N是∠BMD的角平分線，∴∠DMN=0.5∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D點(diǎn)在運(yùn)動過程中，∠N的大小不變，求出其值為45°點(diǎn)睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，四邊形面積的計算方法，角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是用整體的思想解決問題，也是本題的難點(diǎn).8．定義：對于一個數(shù)x，我們把[x]稱作x的相伴數(shù)；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[]、[﹣1]的值；（2）當(dāng)a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．【答案】（1），0；（2）-14；（3）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)相伴數(shù)的定義即可求解；（2）由相伴數(shù)的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代數(shù)式運(yùn)算即可；（3）分三種情況列出方程、化簡方程并解方程即可．【詳解】解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；（2）根據(jù)題意得，a﹣1＝b+1，則b﹣a＝﹣2，代數(shù)式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；（3）當(dāng)x＜0，x+2<0時，即時，方程為，解得（不符合題意，舍去）；當(dāng)時，即時，則方程為，解得；當(dāng)時，無解，舍去；當(dāng)時，即時，則方程為，解得；綜上所述，或.【點(diǎn)睛】本題考查了相伴數(shù)的定義、代數(shù)式求值以及解一元一次方程，理解相伴數(shù)概念化以及化簡代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸正半軸上，且OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），線段PQ的長度為y，用含t的式子表示y，并寫出相應(yīng)的t的范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線PM，PM=PQ，是否存在t值使點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)？若存在求t值并求出此時三角形CMQ的面積；若不存在，請說明理由．【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）；（2）y=12﹣4t（0＜t≤3），y=4t﹣12（3＜t≤4）；（3）存在t值使點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)，三角形CMQ的面積為：8或16．【解析】分析：（1）設(shè)A（x，0），則OA=-x，OB=-2x，OC=-2x-2，進(jìn)而可得B（-2x，0），C（0，-2x-2），然后根據(jù)OC-OA=2，可得x=-4，進(jìn)而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）由（1）可知AB=OA+OB=12，由點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動，可得t的最大值為4秒，然后求出P、Q兩點(diǎn)相遇時的t的值為：12÷（1+3）=3秒，然后分兩種情況討論即可：①0＜t≤3；②3＜t≤4；

（3）點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)，可知0＜t≤3，OP=OQ，即OA-AP=OB-BP，進(jìn)而可求t的值；然后分兩種情況討論即可：①點(diǎn)M在x軸上方；②點(diǎn)M在x軸下方．詳解：（1）∵點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸正半軸上，OB=2OA，OB﹣OC=OC﹣OA=2．設(shè)A（x，0），∴OA=﹣x，OB=﹣2x，OC=﹣2x﹣2，∴B（﹣2x，0），C（0，﹣2x﹣2），∵OC﹣OA=2，∴﹣2x﹣2﹣（﹣x）=2，解得：x=﹣4，∴OA=4，OB=8，OC=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6）；（2）由（1）知：AB=OA+OB=12，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個單位的速度沿BA向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動，∴點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（t＞0）秒時，AP=t，BQ=3t，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時的t的值為：12÷（1+3）=3秒，∵當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)A時，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動，∴t的最大值為12÷3=4秒.①當(dāng)0＜t≤3時，如圖1，PQ=AB﹣AP﹣QB=12﹣t﹣3t=12﹣4t，即y=12﹣4t（0＜t≤3）；②當(dāng)3＜t≤4時，如圖2，PQ=AP+BQ-AB=4t-12,即y=4t-12().（3）存在t值使點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)，∵點(diǎn)O為PQ中點(diǎn)，∴0＜t≤3，OP=OQ，即OA﹣AP=OB﹣BQ，∴4-t=8-3t,當(dāng)t=2時，AP=2，OP=2，OQ=2，PQ=4，PM=PQ=4，①點(diǎn)M在x軸上方時，如圖3，過點(diǎn)C作CN⊥PM，得：四邊形CNPQ是梯形，∵S△CMQ=S梯形CNPQ﹣S△CNM﹣S△PQM，∴S△CMQ=（CN+PQ）×