重難點(diǎn)突破：專(zhuān)題06 立方根（解析版）

專(zhuān)題06立方根重點(diǎn)立方根的概念和性質(zhì)，開(kāi)立方難點(diǎn)利用立方根的性質(zhì)解方程易錯(cuò)混淆平方根和立方根的意義一、求立方根和開(kāi)立方根據(jù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，我們可以求一個(gè)數(shù)的立方根，或者檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)數(shù)的立方根．【例1】的算術(shù)平方根等于（

）A．9 B． C．3 D．【答案】C【解析】解：因?yàn)?，所?9，因此的算術(shù)平方根就是9的算術(shù)平方根，又因?yàn)?的算術(shù)平方根為3，即，所以的算術(shù)平方根是3，答案：C．【例2】若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵，，，∴，故選：D．二、利用立方根的知識(shí)解方程只含有未知數(shù)或某個(gè)關(guān)于未知數(shù)的整體的三次方的方程，可以先通過(guò)“移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1”等變形為x3=m或（ax+b）3=m的形式，再利用開(kāi)立方的方法求解．【例3】-，則a的值為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】∵=-,∴a=-.故選B.【例4】若，則下列式子正確的是()A． B． C．(-x)3=-2 D．x=(-2)3【答案】B【解析】解：∵x=，∴x3=-2，故選B．三、平方根和立方根的綜合應(yīng)用在解決立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算時(shí)，遵循的原則為正數(shù)的立方和立方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方和立方根為負(fù)數(shù)．【例5】若a是的平方根，b是的立方根，則a+b的值是（

）A．4 B．4或0 C．6或2 D．6【答案】C【解析】∵a是的平方根，∴a=±2，∵b是的立方根，∴b=4，∴a+b=2+4=6或a+b=-2+4=2．故選C．【例6】已知，那么的立方根是()A．-1 B．1 C．3 D．7【答案】B【解析】：∵，∴，∴，，∴a=-4，b=3，∴=1，∴的立方根為1，故答案為：B．一、單選題1．1的立方根是（）A．1 B．﹣1 C． D．±1【答案】A【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故選：A．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．5是25的算術(shù)平方根 B．1的平方根是1C．-1的平方根是-1 D．4是-64的立方根【答案】A【解析】A.5是25的算術(shù)平方根，故A正確；B.1的平方根是，故B錯(cuò)誤；C.-1沒(méi)有平方根，故C錯(cuò)誤；D.4是64的立方根，-64的立方根是-4，故D錯(cuò)誤．故選：D．3．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．4．下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．10的平方根是 B．8是64的一個(gè)平方根C．的立方根是 D．的平方根是【答案】D【解析】解：A、10的平方根是，正確，不符合題意；B、8是64的一個(gè)平方根，正確，不符合題意；C、的立方根是，正確，不符合題意；D、的平方根是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．5．已知一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】設(shè)正方體原來(lái)的體積為1，棱長(zhǎng)則為1；體積擴(kuò)大為原來(lái)的m倍后，體積為m，棱長(zhǎng)為，∴它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍．6．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如下：按鍵結(jié)果為m，按鍵結(jié)果為n，則下列判斷正確的是（

）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=0【答案】B【解析】解：由題意可得，m＝23?＝8?4＝4，n＝?22＝4?4＝0，∵4＞0，∴m＞n，故選：B．二、填空題7．如果，，那么的值是______．【答案】0或－10【解析】∵∴∵∴當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故答案為：0或－10．8．一個(gè)正方體木箱的容積是，則此木箱的棱長(zhǎng)為_(kāi)______m．【答案】7【解析】解：設(shè)這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)為xm，則x3=343，解得：x=7，故答案為：7．三、解答題9．求x的值：(1)x2-25=0；(2)3（x﹣1）3+24=0．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)解：，∵，∴；(2)解：，，∵，∴，∴．10．若與互為相反數(shù)，且x≠0，y≠0，求的值．【答案】【解析】由題意可得：，即，∴，∴．一、單選題1．下列各式中正確的是（

）A．﹣|﹣2|＝2 B．＝±2 C．＝3 D．（﹣5）2＝25【答案】D【解析】A．﹣|﹣2|＝﹣2，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意，D．（﹣5）2＝25，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．2．下列判斷：①10的平方根是±；②與互為相反數(shù)；③0.1的算術(shù)平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】解：①10的平方根是±，正確；②是相反數(shù)，正確；③0.1的算術(shù)平方根是，故錯(cuò)誤；④（）3＝a，正確；⑤a2，故錯(cuò)誤；正確的是①②④，有3個(gè)．故選：C．3．下列等式：①，②，③，④，⑤，⑥；正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解析】解：，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；，故④正確；，故⑤錯(cuò)誤；，故⑥正確；故選：A．4．一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的27倍，則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（

）倍．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：設(shè)原來(lái)正方體的棱長(zhǎng)為a，則原來(lái)正方體的體積為，由題意可得現(xiàn)在正方體的體積為，∵，∴現(xiàn)在正方體的棱長(zhǎng)為3a，故選：B．5．已知實(shí)數(shù)和滿(mǎn)足，則的值為(

)A． B． C．0或-4 D．【答案】C【解析】：∵，∴，，解得：，y=-2，∴=0或=-4故選：C．6．若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序如圖，則輸出結(jié)果應(yīng)為（

）A．8 B．4 C． D．【答案】D【解析】解：依題意得：．故選：D．二、填空題7．的算術(shù)平方根是_____；﹣64的立方根是_____．【答案】

﹣4【解析】解：＝5，5的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是；﹣64的立方根是﹣4．故答案為：，﹣4．8．己知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝___．【答案】4【解析】由題意可得：，，解得：，，∴．故答案為：4．三、解答題9．已知某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2．(1)求a，b的值；(2)求a+b的算術(shù)平方根．【答案】(1)a=1，b=-1(2)0【解析】(1)解：∵某正數(shù)的平方根分別是2a-7和a+4，b-7的立方根為-2，∴2a-7+a+4=0，b-7=-8，解得a=1，b=-1；(2)解：∵a=1，b=-1，∴a+b=1-1=0，∵0的算術(shù)平方根為0，∴a+b的算術(shù)平方根為0．10．已知與互為相反數(shù)．（1）求的平方根和立方根；