4.5利用三角形全等測(cè)距離導(dǎo)學(xué)案北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

4.5利用三角形全等測(cè)距離學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、情境導(dǎo)入1.要判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：利用三角形全等測(cè)距離你聽過智慧炸碉堡的故事嗎？按這個(gè)戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場(chǎng)上與你距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，并通過測(cè)量加以驗(yàn)證.你能解釋其中的道理嗎？想一想如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，你能幫小明設(shè)計(jì)一個(gè)方案，解決此問題嗎？說出你的設(shè)計(jì)方案；你能說明其中的道理嗎？（1）你能設(shè)計(jì)出其他的方案來嗎？（構(gòu)建全等三角形）（2）已知條件是什么？結(jié)論又是什么？（3）你能說明設(shè)計(jì)方案的理由嗎？【典例精析】例1如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在BF的垂線DE上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，可以推出△EDC≌△ABC，從而得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).其中判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如圖，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定二、課堂小結(jié)1.知識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.2.方法：（1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.3.數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的思想.當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，只要量得CD的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn).問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO2.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說明其中的道理.參考答案合作探究一、要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：三角形的中線典例精析例1如圖，工人師傅要計(jì)算一個(gè)圓柱形容器的容積，需要測(cè)量其內(nèi)徑.現(xiàn)在有兩根同樣長(zhǎng)的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再在BF的垂線DE上取點(diǎn)E，使A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，可以推出△EDC≌△ABC，從而得ED=AB，因此，測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng).其中判定△EDC≌△ABC的理由是(B)A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如圖，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點(diǎn)間的距離(B)A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑AB的卡鉗，只要量得CD的長(zhǎng)度，就可知工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn).問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（D）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO2.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測(cè)量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說明其中的道理.解：因?yàn)?/p>