2024年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2024年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．22．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．球 C．長方體 D．圓柱3．（3分）中國向大海要水喝已成為現(xiàn)實．到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸．數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×105 B．160×105 C．1.6×105 D．1.6×1064．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性6．（3分）下列式子成立的是（）A． B．3a3?2a2＝6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝ab27．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，2） B．在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 C．圖象位于第一、第二象限 D．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)8．（3分）如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲．他們分別站在Rt△ABC的三個頂點處，目標物放在斜邊AC的中點處．僅從數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊形哪個位置的學(xué)生投中的可能性最大（）A．A處學(xué)生投中的可能性最大 B．B處學(xué)生投中的可能性最大 C．C處學(xué)生投中的可能性最大 D．三位學(xué)生投中的可能性一樣大9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°10．（3分）如圖，相同的8塊小矩形地磚拼成一個大矩形，每塊小矩形地磚長是（）A．2cm B． C．6cm D．11．（3分）《九章算術(shù)》記載：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸，蔓日長一尺．問幾何日相逢？意思是有一道墻，高9尺，瓜蔓沿墻向下每天長7寸；同時地上種著瓠沿墻向上每天長1尺（單位：尺）表示瓜蔓與瓠蔓離地面的高度，x（單位：天）表示生長時間．根據(jù)小南的模型（）A．，點A表示瓜蔓枯萎 B．，點A表示瓜蔓垂到地面 C．，點A表示瓜蔓垂到地面 D．，點A表示瓠蔓垂到地面12．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師將一根長為40cm的鐵絲圍成一個以點O為圓心，OA長為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形OAB的最大面積是（）A．100cm2 B．100πcm2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）培根在《論學(xué)問》中說“閱讀可以使人充實”．愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數(shù)量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了本書．14．（2分）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)1，若點A向左平移3個單位長度．15．（2分）如圖，上午8時，一條船從海島A出發(fā)，10時到達海島B處．從海島A，B望燈塔C，∠NBC＝84°，則從海島B到燈塔C的距離nmile．16．（2分）小勤和小李兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，他們倆隨機同時出手一次是平局的概率是．17．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，，將矩形沿EF折疊，使點C與點M重合，則AE的長為．18．（2分）如圖，點P是等邊△ABC的邊BC的中點，點M是△ABC內(nèi)一點，連接AM，線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AN，若AB＝4，當CN的長是時，AN最短．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：|﹣2|×3+20240﹣22．20．（6分）先化簡，再求值，其中x＝3．21．（10分）一家游泳館暑期推出兩種游泳付費方式．方式一：每次購買30元入場券．方式二：辦理實名制會員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場券18元．（1）當小寧去游泳8次時，選哪種方式更劃算？請說明理由；（2）當小寧去游泳至少多少次時，方式二比方式一劃算？請說明理由．22．（10分）如圖，AM∥BN，點C為BN上一點．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AM于點D，過點D作∠MDE＝∠MAC交BN于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：AB＝CE．23．（10分）廣西是全國水果大省，是能實現(xiàn)水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產(chǎn)區(qū)．2024年伊始，一場特殊的“投桃報李”引發(fā)全國關(guān)注，沙糖桔一躍成為春節(jié)期間的網(wǎng)紅水果．小明爸爸開的水果店準備購進一批沙糖桔，上初三的小明讓爸爸各買一箱，標記為A，B，B兩箱水果中各隨機取10個，逐一測量了它們的直徑（單位cm）：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表抽取序號12345678910A箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A4.5b4.5Ba4.4c根據(jù)題目信息，回答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）由折線圖可知，；（填“＞”“＝”或“＜”）（3）爸爸告訴小明沙糖桔一級果外觀要求：大小均勻，直徑在4cm～5cm之間．請幫助小明用合適的統(tǒng)計量評價這兩箱沙糖桔是否符合一級果要求，以及選擇哪箱沙糖桔更好24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，連接AD交⊙O于點E，交BC邊于點F的中點．（1）求證：△ACF∽△BCA；（2）若CF＝1，BF＝2，求DB的長．25．（10分）【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數(shù)學(xué)知識，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對南寧鳳嶺摩天輪進行實地調(diào)研．摩天輪位于鳳嶺兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個吊艙【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度（h）和所用的時間（t），并繪制圖象如圖1．【問題研究】請根據(jù)圖1中信息回答：（1）h（“是”或“不是”）t的函數(shù)；（2）摩天輪最高點距地面（米），摩天輪最低點距地面（米）；（3）求摩天輪的半徑；【問題解決】如圖2，摩天輪從點A旋轉(zhuǎn)到點B需6分鐘，且A，即AC＝BD．（4）求所對圓心角的度數(shù)；（5）若距離地面82米以上能夠獲得最佳觀賞效果，試問從點A到點B的過程是否能夠獲得最佳觀賞效果，并說明理由．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AC邊上一點，ED交BC延長線于點M．（1）如圖1，若DC＝DE，求證：△CDM≌△EDA；（2）如圖2，點N是射線CB上一點，且點N與點M關(guān)于直線AC對稱．若∠A＝30°，，DN．設(shè)CD長為x，①當∠DNE＝90°時，求x的值；②當△DEN與△ABC重疊部分的面積為時，求x的值．

2024年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1．（3分）2的倒數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣ D．2【解答】解：2的倒數(shù)是，故選：A．2．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐 B．球 C．長方體 D．圓柱【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．故選：D．3．（3分）中國向大海要水喝已成為現(xiàn)實．到目前為止我國已建成海水淡化工程123個，海水淡化能力每天超過1600000噸．數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×105 B．160×105 C．1.6×105 D．1.6×106【解答】解：1600000＝1.6×107，故選：D．4．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，所以不是中心對稱圖形；選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，得出這個結(jié)論的根據(jù)是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短 C．垂線段最短 D．三角形具有穩(wěn)定性【解答】解：如圖，從學(xué)校A到書店B最近的路線是①號路線，線段最短，故選：B．6．（3分）下列式子成立的是（）A． B．3a3?2a2＝6a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（ab）2＝ab2【解答】解：A、a﹣2＝，正確；B、3a3?2a2＝6a6，原計算錯誤，不符合題意；C、（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，原計算錯誤，不符合題意；D、（ab）2＝a4b2，原計算錯誤，不符合題意；故選：A．7．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，2） B．在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 C．圖象位于第一、第二象限 D．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)【解答】解：反比例函數(shù)y＝，當x＝﹣1時，∴圖象經(jīng)過點（﹣8，﹣2）；∵k＝2＞6，∴圖象在第一、三象限，y隨x的增大而減?。弧咦宰兞縳的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，故D選項符合題意；故選：D．8．（3分）如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲．他們分別站在Rt△ABC的三個頂點處，目標物放在斜邊AC的中點處．僅從數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊形哪個位置的學(xué)生投中的可能性最大（）A．A處學(xué)生投中的可能性最大 B．B處學(xué)生投中的可能性最大 C．C處學(xué)生投中的可能性最大 D．三位學(xué)生投中的可能性一樣大【解答】解：∵目標物放在斜邊AC的中點處，∴OA＝OC，根據(jù)在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，則OB＝OA＝OC，∴三位學(xué)生投中的可能性一樣大．故選：D．9．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAO＝20°（）A．20° B．40° C．70° D．140°【解答】解：∵AO＝OB，∴△AOB是等腰三角形，∵∠BAO＝20°，∴∠OBA＝20°，即∠AOB＝140°，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝70°．故選：C．10．（3分）如圖，相同的8塊小矩形地磚拼成一個大矩形，每塊小矩形地磚長是（）A．2cm B． C．6cm D．【解答】解：設(shè)每塊小矩形地磚長是xcm，則寬為（8﹣x）cm，根據(jù)題意得：2x＝x+6（8﹣x），解得：x＝6，∴每塊小矩形地磚長是6cm．故選：C．11．（3分）《九章算術(shù)》記載：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸，蔓日長一尺．問幾何日相逢？意思是有一道墻，高9尺，瓜蔓沿墻向下每天長7寸；同時地上種著瓠沿墻向上每天長1尺（單位：尺）表示瓜蔓與瓠蔓離地面的高度，x（單位：天）表示生長時間．根據(jù)小南的模型（）A．，點A表示瓜蔓枯萎 B．，點A表示瓜蔓垂到地面 C．，點A表示瓜蔓垂到地面 D．，點A表示瓠蔓垂到地面【解答】解：7寸＝0.4尺．∵瓜蔓在高9尺的墻上，向下伸，∴x天時瓜蔓的高度h＝9﹣4.7x．∵地上種著瓠向上長，每天長1尺，∴x天時高度h＝x．∵相遇時高度h相等，∴5﹣0.7x＝x．解得x＝∴兩圖象交點P的橫坐標為，點A表示瓜蔓垂到地面．故選：C．12．（3分）數(shù)學(xué)課上，老師將一根長為40cm的鐵絲圍成一個以點O為圓心，OA長為半徑的扇形（鐵絲的粗細忽略不計），則所得扇形OAB的最大面積是（）A．100cm2 B．100πcm2 C． D．【解答】解：設(shè)圓的半徑為rcm，則的長度為（40﹣2r）cm，∵S扇形OAB＝×r×（40﹣2r）＝﹣r2+20r＝﹣（r﹣10）2+100，∴當r＝10cm時，S扇形OAB有最大值，最大值為100πcm2．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．（2分）培根在《論學(xué)問》中說“閱讀可以使人充實”．愛好閱讀的小寧前年讀了m本書，去年閱讀數(shù)量是前年的2倍，則小寧去年閱讀了2m本書．【解答】解：因為小寧去年閱讀數(shù)量是前年的2倍，且前年閱讀了m本書，所以小寧去年閱讀了2m本書．故答案為：4m．14．（2分）如圖，數(shù)軸上點A表示數(shù)1，若點A向左平移3個單位長度﹣2．【解答】解：∵數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點A向左平移3個單位長度，∴此時點A表示的數(shù)是：8﹣3＝﹣2，故答案為：﹣4．15．（2分）如圖，上午8時，一條船從海島A出發(fā)，10時到達海島B處．從海島A，B望燈塔C，∠NBC＝84°，則從海島B到燈塔C的距離40nmile．【解答】解：由題意得：AB＝（10﹣8）×2＝40（海里），∵∠NBC是△ABC的一個外角，∠NAC＝42°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝42°，∴∠ACB＝∠NAC＝42°，∴AB＝BC＝40海里，∴從海島B到燈塔C的距離40海里，故答案為：40．16．（2分）小勤和小李兩個同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，他們倆隨機同時出手一次是平局的概率是．【解答】解：小聰和小明玩“石頭、剪刀，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況，石頭），剪刀），布）．∴他們倆隨機同時出手一次是平局的概率是：＝．故答案為：．17．（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，，將矩形沿EF折疊，使點C與點M重合，則AE的長為．【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∵DM＝2，∴AM＝AD﹣DM＝，設(shè)CF＝x，則DF＝3﹣x，∵將矩形沿EF折疊，使點C與點M重合，∴FM＝CF＝x，∠EMF＝∠C＝90°，在Rt△DFM中，DM2+DF2＝FM2，∴24+（3﹣x）2＝x2，解得x＝，∴，過E作EH⊥AD于H，∴∠D＝∠EMF＝∠EHM＝90°，四邊形ABEH是矩形，∴EH＝AB＝3，∠HEM+∠EMH＝∠EMH+∠FMD＝90°，∴∠HEM＝∠DMF，∴△EHM∽△MDF，∴，∴，∴HM＝，∴AH＝AD﹣HM﹣DM＝2，∴AE＝＝＝．故答案為：．18．（2分）如圖，點P是等邊△ABC的邊BC的中點，點M是△ABC內(nèi)一點，連接AM，線段AM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AN，若AB＝4，當CN的長是時，AN最短．【解答】解：如圖1，連接AP，∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)得AN＝AM，∠MAN＝60°，∴∠CAN＝∠BAM＝60°﹣∠CAM，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（SAS），∴CN＝BM，∵BC＝AB＝4，點P是BC的中點，∴PB＝PC＝BC＝2，∴∠APB＝90°，∴AP＝＝＝4，∵AM+PM≥AP，且PM＝1，∴AM+5≥2，∴AM≥5﹣1，∴當點M在AP上時，AM＝6，此時AM最短，如圖2，點M在AP上＝＝，∴當CN的長是時，AN最短，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：|﹣2|×3+20240﹣22．【解答】解：原式＝2×3+5﹣4＝6+8﹣4＝3．20．（6分）先化簡，再求值，其中x＝3．【解答】解＝?﹣＝﹣＝，當x＝3時，原式＝＝．21．（10分）一家游泳館暑期推出兩種游泳付費方式．方式一：每次購買30元入場券．方式二：辦理實名制會員證150元，僅限本人使用，每次憑證需再購入場券18元．（1）當小寧去游泳8次時，選哪種方式更劃算？請說明理由；（2）當小寧去游泳至少多少次時，方式二比方式一劃算？請說明理由．【解答】解：（1）去游泳8次時，選擇方式一更劃算，方式一需付款8×30＝240（元），方式二需付款150+4×18＝294（元），240＜294，所以選擇方式一更劃算；（2）設(shè)去游泳x次時，方式二比方式一劃算，根據(jù)題意，得：150+18x＜30x，解得x＞12.5，∵x為整數(shù)，∴x至少為13，答：當小寧去游泳至少13次時，方式二比方式一劃算．22．（10分）如圖，AM∥BN，點C為BN上一點．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AM于點D，過點D作∠MDE＝∠MAC交BN于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：AB＝CE．【解答】（1）解：如圖，BD和∠MDE即為所求．（2）證明：∵BD為∠BAC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD．∵∠MDE＝∠MAC，∴AC∥DE，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴AD＝CE，∴AB＝CE．23．（10分）廣西是全國水果大省，是能實現(xiàn)水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大產(chǎn)區(qū)．2024年伊始，一場特殊的“投桃報李”引發(fā)全國關(guān)注，沙糖桔一躍成為春節(jié)期間的網(wǎng)紅水果．小明爸爸開的水果店準備購進一批沙糖桔，上初三的小明讓爸爸各買一箱，標記為A，B，B兩箱水果中各隨機取10個，逐一測量了它們的直徑（單位cm）：數(shù)據(jù)統(tǒng)計表抽取序號12345678910A箱沙糖桔直徑4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直徑4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.5統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A4.5b4.5Ba4.4c根據(jù)題目信息，回答下列問題：（1）a＝4.5，b＝4.5，c＝4.45；（2）由折線圖可知，＜；（填“＞”“＝”或“＜”）（3）爸爸告訴小明沙糖桔一級果外觀要求：大小均勻，直徑在4cm～5cm之間．請幫助小明用合適的統(tǒng)計量評價這兩箱沙糖桔是否符合一級果要求，以及選擇哪箱沙糖桔更好【解答】解：（1）a＝＝6.5，b＝4.3，c＝＝6.45，故答案為：4.5，2.5；（2）由折線圖可知，A箱砂糖橘直徑比B箱砂糖橘直徑波動小，即＜，故答案為：＜；（3）A、B兩箱砂糖橘直徑均在4cm～5cm之間，∵＜，∴選擇A箱砂糖橘更好，直徑相差較小．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，連接AD交⊙O于點E，交BC邊于點F的中點．（1）求證：△ACF∽△BCA；（2）若CF＝1，BF＝2，求DB的長．【解答】（1）證明：連接BE，則∠FAC＝∠EBC，∵點C是的中點，∴，∴∠ABC＝∠EBC，∴∠FAC＝∠ABC，∵∠ACF＝∠BCA，∴△ACF∽△BCA．（2）解：∵CF＝1，BF＝2，∴CB＝CF+BF+4+2＝3，∵△ACF∽△BCA，∴＝，∴CA＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∴tan∠FAC＝＝＝，∴∠FAC＝∠ABC＝30°，∴AB＝2CA＝2，∠BAC＝90°﹣∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠FAC＝90°﹣60°＝30°，∵BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴＝tan∠BAD＝tan30°＝，∴DB＝AB＝＝2，∴DB的長是6．25．（10分）【問題情境】數(shù)學(xué)活動課上老師提到我們身邊很多事物都蘊含著數(shù)學(xué)知識，班上的數(shù)學(xué)興趣小組決定趁著游玩之便對南寧鳳嶺摩天輪進行實地調(diào)研．摩天輪位于鳳嶺兒童公園內(nèi)，摩天輪上均勻分布60個吊艙【實踐過程】小組成員使用秒表和手機的測距功能，記錄某個吊艙從最低點旋轉(zhuǎn)到不同位置距地面的高度（h）和所用的時間（t），并繪制圖象如圖1．【問題研究】請根據(jù)圖1中信息回答：（1）h是（“是”或“不是”）t的函數(shù)；（2）摩天輪最高點距地面108（米），摩天輪最低點距地面3（米）；（3）求摩天輪的半徑；【問題解決】如圖2，摩天輪從點A旋轉(zhuǎn)到點B需6分鐘，且A，即AC＝BD．（4）求所對圓心角的度數(shù)；（5）若距離地面82米以上能夠獲得最佳觀賞效果，試問從點A到點B的過程是否能夠獲得最佳觀賞效果，并說明理由．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）【解答】解：（1）∵對于t的每一個值，h都有唯一的值與t對應(yīng)，∴h是t的函數(shù)．故答案為：是；（2）∵圖象的最高點對應(yīng)的h的值是108，最低點對應(yīng)的h的值是3米，∴摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米．故答案為：108，7；（3）∵摩天輪最高點距地面108米，最低點距離地面3米，∴摩天輪的直徑是105米，∴摩天輪的半徑是52.5米．答：摩天輪的半徑是52.2米；（4）∵摩天輪順時針旋轉(zhuǎn)一周需要20分鐘，摩天輪從點A旋轉(zhuǎn)到點B需6分鐘，∴所對圓心角的度數(shù)＝360°×．答：所對圓心角的度數(shù)為108°；（5）連接AB，作OE⊥AB于點E．∴∠AEO＝90°．∵∠AOB＝108°，OA＝OB，∴∠AOE＝54°．∵OA＝52.2，∴OE＝OA×cos∠AOE≈52.5×0.59≈31.2（米）．∴點A到地面的距離為：31.0+52.5+5＝86.5（米）．∵86.5＞82，∴從點A到點B的過程能夠獲得最佳觀賞效果．26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AC邊上一點，ED交BC延長線于點M．（1）如圖1，若DC＝DE，求證：△CDM≌△EDA；（2）如圖2，點N是射線CB上一點，且點N與點M關(guān)于直線AC對稱．若∠A＝30°，，DN．設(shè)CD長為x，①當∠DNE＝90°時，求x的值；②當△DEN與△ABC重疊部分的面積為時，求x的值．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠MCD＝∠DEA＝90°，又∵∠CDM＝∠EDA，DC＝DE，∴△CDM≌△EDA（ASA）；（2）解：①∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠NBE＝60°，∵DE⊥AB，∴∠BME＝30°，又∵點N與點M關(guān)于直線AC對稱，∴∠DNC＝∠DMC＝30°，設(shè)CD長為x，