人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題17.19 勾股定理（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題17.19勾股定理（中考真題專練）（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2021·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）在中，若，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．2.43．（2022·湖北荊門·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C，測(cè)得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為(

)A．20 B．60 C．30 D．304．（2022·河北·統(tǒng)考中考真題）題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝2，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對(duì)于其答案，甲答：，乙答：d＝1.6，丙答：，則正確的是（

）A．只有甲答的對(duì) B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整5．（2022·湖南長沙·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．若，則AM的長為（

）A．4 B．2 C． D．6．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考中考真題）如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形．若，，則點(diǎn)到的距離為（

）A． B． C．1 D．27．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形，若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是（

）A．4 B．8 C．12 D．168．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，若折痕與AC的交點(diǎn)為E，則AE的長是（

）A． B． C． D．9．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲校鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈尺，）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，水的深度是多少？則水深為（

）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺10．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知線段，按如下步驟作圖：①作射線，使；②作的平分線；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④過點(diǎn)作于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．11．（2021·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長為（

）A． B．2 C． D．12．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，射線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長是（

）A．8 B． C． D．二、填空題13．（2021·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，某港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時(shí)分別航行12海里和16海里，1小時(shí)后兩船分別位于點(diǎn)，處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，則乙船沿_____方向航行．14．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）如圖，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF；（2）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)G，H，再分別以點(diǎn)G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)O，畫射線AO，交直線EF于點(diǎn)M．已知線段AB＝6，∠BAC＝60°，則點(diǎn)M到射線AC的距離為_____．15．（2022·遼寧朝陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心、大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，作直線EF交AB于點(diǎn)D，連接CD，則ACD的周長是_____．16．（2022·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，直線PQ與AC交于點(diǎn)D，則AD的長為______．17．（2022·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數(shù)的勾為2m（m≥3，m為正整數(shù)），則其弦是________（結(jié)果用含m的式子表示）．18．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交邊于點(diǎn)．若，，，則的長為_________．19．（2021·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AC生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的處（如圖），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是___________尺．20．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名．假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為______．21．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為___________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（2021·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為端點(diǎn)的四條射線，，，分別過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則______（填“”“”“”中的一個(gè)）．23．（2021·河南·統(tǒng)考中考真題）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長為__________．24．（2021·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）若直角三角形其中兩條邊的長分別為3，4，則該直角三角形斜邊上的高的長為________．25．（2021·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖．在中，，平分，于E，若，則的長為________．三、解答題26．（2022·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，是邊上的一點(diǎn)，以為直角邊作等腰，其中，連接．(1)求證：；(2)若時(shí)，求的長．27．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上．只用不帶刻度的直尺，作出的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．28．（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位長度，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在方格紙中將向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度后得到；（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），請(qǐng)畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）．連接，請(qǐng)直接寫出線段的長．參考答案1．D【分析】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．2．D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，然后根據(jù)面積法，可以求得CD的長．解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，如右圖所示，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵，∴，解得CD=2.4，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用勾股定理和面積法解答．3．C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理計(jì)算即可求解．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AC＝30，∴∠B＝∠A＝45°，∴BC＝AC＝30，∴AB＝，故選：C【點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形，勾股定理，利用勾股定理求解線段長度是解此題的關(guān)鍵．4．B【分析】過點(diǎn)C作于，在上取，發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于對(duì)稱，分情況分析即可解：過點(diǎn)C作于，在上取∵∠B＝45°，BC＝2，∴是等腰直角三角形∴∵∴若對(duì)于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC通過觀察得知：點(diǎn)A在點(diǎn)時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（點(diǎn)A在對(duì)稱軸上），此時(shí)，即丙的答案；點(diǎn)A在射線上時(shí)，只能作出唯一一個(gè)△ABC（關(guān)于對(duì)稱的AC不存在），此時(shí)，即甲的答案，點(diǎn)A在線段（不包括點(diǎn)和點(diǎn)）上時(shí)，有兩個(gè)△ABC（二者的AC邊關(guān)于對(duì)稱）；故選：B【點(diǎn)撥】本題考查三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個(gè)三角形，兩三角形的AC邊關(guān)于對(duì)稱5．B【分析】根據(jù)作圖可知垂直平分，，是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．解：由作圖可得垂直平分，則是等腰直角三角形∴由勾股定理得：故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得，進(jìn)而等面積法即可求解．解：在中，，，，，設(shè)到的距離為，，，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)圖形分析可得小正方形的邊長為兩條直角邊長的差，據(jù)此即可求解．解：圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3，則中間小正方形的周長是．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題，理解題意是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意可得AD=AB=2，∠B=∠ADB，CE=DE，∠C=∠CDE，可得∠ADE=90°，繼而設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，根據(jù)勾股定理即可求解．解：∵沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊BC上的點(diǎn)D處，∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，∵折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，∴CE=DE，∠C=∠CDE，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠ADB+∠CDE=90°，∴∠ADE=90°，∴AD2+DE2=AE2，設(shè)AE=x，則CE=DE=3-x，∴22+(3-x)2=x2，解得即AE=故選A【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可.解：設(shè)水池里的水深為x尺，由題意得：解得：x=12故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，掌握勾股定理并能根據(jù)勾股定理正確的列出對(duì)應(yīng)的方程式解題的關(guān)鍵.10．D【分析】由題意易得∠BAD=45°，AB=AE，進(jìn)而可得△APE是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．解：∵，∴，∵AD平分，∴∠BAD=45°，∵，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP=PE，∴，∵AB=AE，∴，∴；故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】先在RtABC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴AE=BE，AD=BD=AB=5，設(shè)AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=，∴CE==，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了勾股定理．12．D【分析】由尺規(guī)作圖可知，BE為∠ABC的平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得BE⊥AC，AE=CE=AC=2，利用勾股定理求出AB、BC的長度，進(jìn)而可得EF=AB=2，CF=BC=，即可得出答案．解：由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB=BC，BE⊥AC，AE=CE=AC=2，由勾股定理得，AB=BC=，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=，CF=BC=，∴?CEF的周長為：+2=2+2．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握角平分線的作圖步驟以及等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．13．北偏東50°（或東偏北40°）【分析】由題意易得海里，PB=16海里，，則有，所以∠APB=90°，進(jìn)而可得，然后問題可求解．解：由題意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，∴，∴∠APB=90°，∴，∴乙船沿北偏東50°（或東偏北40°）方向航行；故答案為北偏東50°（或東偏北40°）．【點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟練掌握勾股定理的逆定理及方位角是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的作法可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠AOB的平分線，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的求解即可．解：如圖所示：根據(jù)題意可知：EF是線段AB的垂直平分線，AO是∠BAC的平分線，∵AB=6，∠BAC=60°，∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，AD=AB=3，∴AM=2MD，在Rt△ADM中，，即，∴MD=，∵AM是∠AOB的平分線，MD⊥AB，∴點(diǎn)M到射線AC的距離為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用基本作圖的知識(shí)解決問題．15．18【分析】由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，則CD＝BD，由勾股定理可得AC5，則△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB，即可得出答案．解：由題可知，EF為線段BC的垂直平分線，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC5，∴△ACD的周長為AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案為：18．【點(diǎn)撥】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理是詳解本題的關(guān)鍵．16．【分析】利用勾股定理求出AC，再利用線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD．解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=8，∴AC===4，由作圖可知，PQ垂直平分線段AC，∴AD=DC=AC=2，故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．17．m2+1【分析】2m為偶數(shù)，設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．解：∵2m為偶數(shù)，∴設(shè)其股是a，則弦為a+2，根據(jù)勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，∴弦長為m2+1，故答案為：m2+1．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股數(shù)，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．7【分析】連接EC，依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得．由已知易得，在Rt△AEC中運(yùn)用勾股定理求得AE，即可求得答案．解：由已知作圖方法可得，是線段的垂直平分線，連接EC，如圖，所以，所以，所以∠BEC=∠CEA=90°，因?yàn)?，，所以，在中，，所以，因此的長為7．故答案為：7．【點(diǎn)撥】本題主要考查中垂線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等，由勾股定理求得即可．19．12【分析】我們可將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知的長為10尺，則尺，設(shè)蘆葦長尺，表示出水深A(yù)B，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，∵尺，∴尺，在中，，解得，即蘆葦長13尺，水深為12尺，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．20．127【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)．解：∵第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），.....．∴第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），故答案為：127．【點(diǎn)撥】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律．21．．【分析】先作PC⊥AB于點(diǎn)C，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可．解：如圖，作PC⊥AB于點(diǎn)C，在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，∴海里，海里，在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，∴PC=BC=海里，∴海里，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為用勾股定理解決問題，解決的方法就是作高線．22．=【分析】連接DE，判斷△ABC和△ADE是等腰直角三角形，即可得到．解：連接DE，如圖∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，由勾股定理與網(wǎng)格問題，則，，∴△ABC是等腰直角三角形；∵，，∴，∴，∴△ADE是等腰直角三角形；∴；故答案為：=．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握掌握所學(xué)的知識(shí)，正確判斷△ABC和△ADE是等腰直角三角形．23．或【分析】因?yàn)辄c(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上，所以分為當(dāng)落在邊上和邊上兩種情況分析，根據(jù)勾股定理求解即可．解：當(dāng)落在邊上時(shí)，如圖（1）：設(shè)交于點(diǎn)，由折疊知：,,,，，設(shè)，則在中，在中，即．當(dāng)落在邊上時(shí)，如圖（2）因?yàn)檎郫B，．故答