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文檔簡介

天津市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.如圖,△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結(jié)論①AE⊥AF;②EF:AF=:1;③AF2=FH?FE;④∠AFE=∠DAE+∠CFE⑤FB:FC=HB:EC.則正確的結(jié)論有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∠BOC=120°,則∠A等于()A.50° B.60° C.55° D.65°4.2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出:2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟社會發(fā)展取得顯著成就,綜合實力明顯提升,地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元,年均可比增長11.4%,338億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×10105.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸為直線x=,且經(jīng)過點(2,0),下列說法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是拋物線上的兩點,則y1<y2.其中說法正確的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④6.如圖,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是4個全等的等腰三角形,底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,且AB=2,BC=1.連接AI,交FG于點Q,則QI=()A.1 B. C. D.7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)<﹣1 B.a(chǎn)b>0 C.a(chǎn)﹣b<0 D.a(chǎn)+b<08.如圖由四個相同的小立方體組成的立體圖像,它的主視圖是().A. B. C. D.9.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()A. B. C. D.10.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.點E在邊AB上,點F在邊CD上,點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形,則AE的長是()A.2 B.3 C.5 D.611.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.12.如圖,在△ABC中,BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8 B.4 C.12 D.16二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.化簡:=.14.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),當(dāng)時,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)15.含角30°的直角三角板與直線,的位置關(guān)系如圖所示,已知,∠1=60°,以下三個結(jié)論中正確的是____(只填序號).①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′,若△OAB與△OA′B′的相似比為2:1,則點B(3,﹣2)的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為_____.17.已知正方形ABCD的邊長為8,E為平面內(nèi)任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DG,當(dāng)點B,D,G在一條直線上時,若DG=2,則CE的長為_____.18.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°,那么這個正多邊形的邊數(shù)是____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線向下平移h個單位長度,使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界),求h的取值范圍;(3)設(shè)點P是拋物線上且在x軸上方的任一點,點Q在直線l:x=﹣3上,△PBQ能否成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形?若能,求出符合條件的點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.20.(6分)某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.請根據(jù)圖表信息回答下列問題:視力頻數(shù)(人)頻率4.0≤x<4.3200.14.3≤x<4.6400.24.6≤x<4.9700.354.9≤x<5.2a0.35.2≤x<5.510b(1)本次調(diào)查的樣本為,樣本容量為;在頻數(shù)分布表中,a=,b=,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?21.(6分)2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島,來銜接橋梁和海地隧道,西人工島上的點和東人工島上的點間的距離約為5.6千米,點是與西人工島相連的大橋上的一點,,,在一條直線上.如圖,一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達點時觀測兩個人工島,分別測得,與觀光船航向的夾角,,求此時觀光船到大橋段的距離的長(參考數(shù)據(jù):,,,,,).22.(8分)如圖,已知矩形ABCD中,連接AC,請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE.(保留作圖痕跡不寫作法)23.(8分)均衡化驗收以來,樂陵每個學(xué)校都高樓林立,校園環(huán)境美如畫,軟件、硬件等設(shè)施齊全,小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度,他從食堂樓底M處出發(fā),向前走6米到達A處,測得樹頂端E的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺階到達C處,測得樹的頂端的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底D處,測得食堂樓頂N的仰角為45°,已如A點離地面的高度AB=4米,∠BCA=30°,且B、C、D三點在同一直線上.(1)求樹DE的高度;(2)求食堂MN的高度.24.(10分)如圖,已知直線AB與軸交于點C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,)兩點.AD⊥軸于點D,BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.25.(10分)計算:|﹣2|+2cos30°﹣(﹣)2+(tan45°)﹣126.(12分)解分式方程:.27.(12分)鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?該干果每千克降價多少元時,商貿(mào)公司獲利最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列,其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形,第2列只有前排2個正方形,所以其主視圖為:故選C.【點睛】考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.2、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到△AFB≌△AED,再根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比,即可分別求得各選項正確與否.【詳解】解:由題意知,△AFB≌△AED∴AF=AE,∠FAB=∠EAD,∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°.∴AE⊥AF,故此選項①正確;∴∠AFE=∠AEF=∠DAE+∠CFE,故④正確;∵△AEF是等腰直角三角形,有EF:AF=:1,故此選項②正確;∵△AEF與△AHF不相似,∴AF2=FH·FE不正確.故此選項③錯誤,∵HB//EC,∴△FBH∽△FCE,∴FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.故選:C【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,熟練地應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

由圓周角定理即可解答.【詳解】∵△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,∴∠A=∠BOC,而∠BOC=120°,∴∠A=60°.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理,熟練運用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案.【詳解】338億=33800000000=,故選D.【點睛】把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.5、D【解析】

根據(jù)圖象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,根據(jù)(-2,y1),(,y2)到對稱軸的距離即可判斷④.【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的開口向下,∴a<0,∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的正半軸上,∴c>0,∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正確;∵a=-b,∴a+b=0,故②正確;把x=2代入拋物線的解析式得,4a+2b+c=0,故③錯誤;∵,故④正確;故選D..【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用,題目比較典型,主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.6、D【解析】解:∵△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形,∴HI=AB=2,GI=BC=1,BI=2BC=2,∴===,∴=.∵∠ABI=∠ABC,∴△ABI∽△CBA,∴=.∵AB=AC,∴AI=BI=2.∵∠ACB=∠FGE,∴AC∥FG,∴==,∴QI=AI=.故選D.點睛:本題主要考查了平行線分線段定理,以及三角形相似的判定,正確理解AB∥CD∥EF,AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

直接利用a,b在數(shù)軸上的位置,進而分別對各個選項進行分析得出答案.【詳解】選項A,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴﹣1<a<0,故選項A不合題意;選項B,從數(shù)軸上看出,a在原點左側(cè),b在原點右側(cè),∴a<0,b>0,∴ab<0,故選項B不合題意;選項C,從數(shù)軸上看出,a在b的左側(cè),∴a<b,即a﹣b<0,故選項C符合題意;選項D,從數(shù)軸上看出,a在﹣1與0之間,∴1<b<2,∴|a|<|b|,∵a<0,b>0,所以a+b=|b|﹣|a|>0,故選項D不合題意.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算,解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.8、D【解析】從正面看,共2列,左邊是1個正方形,右邊是2個正方形,且下齊.故選D.9、D【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與軸的交點個數(shù),判斷的符號,根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況,即可得解.【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口方向向上,∴a>0,∵對稱軸為直線∴b<0,二次函數(shù)圖形與軸有兩個交點,則>0,∵當(dāng)x=1時y=a+b+c<0,∴的圖象經(jīng)過第二四象限,且與y軸的正半軸相交,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,只有D選項圖象符合.故選:D.【點睛】考查反比例函數(shù)的圖象,一次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的圖象,掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】試題分析:連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM=AC=,tan∠BAC=可得EM=;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE=2.故答案選C.考點:菱形的性質(zhì);矩形的性質(zhì);勾股定理;銳角三角函數(shù).11、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知:對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),故D正確.故選D.12、A【解析】

∵AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義,求數(shù)a的算術(shù)平方根,也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根,特別地,規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.【詳解】∵22=4,∴=2.【點睛】本題考查求算術(shù)平方根,熟記定義是關(guān)鍵.14、增大【解析】

根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號,再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性.【詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.15、②③【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】由題意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①錯誤;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等邊三角形,故②正確;∵△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正確.故答案為②③.【點睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),本題屬于中等題型.16、(-,1)【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k進行解答.【詳解】解:∵以原點O為位似中心,相似比為:2:1,將△OAB縮小為△OA′B′,點B(3,?2)則點B(3,?2)的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為:(-,1),故答案為(-,1).【點睛】本題考查了位似變換:位似圖形與坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k.17、2或2.【解析】

本題有兩種情況,一種是點在線段的延長線上,一種是點在線段上,解題過程一樣,利用正方形和三角形的有關(guān)性質(zhì),求出、的值,再由勾股定理求出的值,根據(jù)證明,可得,即可得到的長.【詳解】解:當(dāng)點在線段的延長線上時,如圖3所示.過點作于,是正方形的對角線,,,在中,由勾股定理,得:,在和中,,,,當(dāng)點在線段上時,如圖4所示.過作于.是正方形的對角線,,在中,由勾股定理,得:在和中,,,,故答案為或.【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.18、1【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.【詳解】解:設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,=144°,解得n=1.故答案為1.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟記公式并準確列出方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=﹣x2+2x+3(2)2≤h≤4(3)(1,4)或(0,3)【解析】

(1)拋物線的對稱軸x=1、B(3,0)、A在B的左側(cè),根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0);根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c過點C(0,3),可知c的值.結(jié)合A、B兩點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出a、b的值,可得拋物線L的表達式;(2)由C、B兩點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可得CB的直線方程.對拋物線配方,還可進一步確定拋物線的頂點坐標(biāo);通過分析h為何值時拋物線頂點落在BC上、落在OB上,就能得到拋物線的頂點落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)時h的取值范圍.(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),過P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過B作BN⊥MN,通過證明△BNP≌△PMQ求解即可.【詳解】(1)把點B(3,0),點C(0,3)代入拋物線y=﹣x2+bx+c中得:,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,即拋物線的對稱軸是:x=1,設(shè)原拋物線的頂點為D,∵點B(3,0),點C(0,3).易得BC的解析式為:y=﹣x+3,當(dāng)x=1時,y=2,如圖1,當(dāng)拋物線的頂點D(1,2),此時點D在線段BC上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+2x+1,h=3﹣1=2,當(dāng)拋物線的頂點D(1,0),此時點D在x軸上,拋物線的解析式為:y=﹣(x﹣1)2+0=﹣x2+2x﹣1,h=3+1=4,∴h的取值范圍是2≤h≤4;(3)設(shè)P(m,﹣m2+2m+3),如圖2,△PQB是等腰直角三角形,且PQ=PB,過P作MN∥x軸,交直線x=﹣3于M,過B作BN⊥MN,易得△BNP≌△PMQ,∴BN=PM,即﹣m2+2m+3=m+3,解得:m1=0(圖3)或m2=1,∴P(1,4)或(0,3).【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點.解(1)的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是分頂點落在BC上和落在OB上求出h的值,解(3)的關(guān)鍵是證明△BNP≌△PMQ.20、200名初中畢業(yè)生的視力情況200600.05【解析】

(1)根據(jù)視力在4.0≤x<4.3范圍內(nèi)的頻數(shù)除以頻率即可求得樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量,根據(jù)其對應(yīng)的已知頻率或頻數(shù)即可求得a,b的值;(3)求出樣本中視力正常所占百分比乘以5000即可得解.【詳解】(1)根據(jù)題意得:20÷0.1=200,即本次調(diào)查的樣本容量為200,故答案為200;(2)a=200×0.3=60,b=10÷200=0.05,補全頻數(shù)分布圖,如圖所示,故答案為60,0.05;(3)根據(jù)題意得:5000×=3500(人),則全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有估計有3500人.21、5.6千米【解析】

設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在Rt△PAD中利用正切的定義得到tan18°=,即y=0.33x,同樣在Rt△PDB中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.【詳解】設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在Rt△PAD中,tan∠DPA=,即tan18°=,∴y=0.33x,在Rt△PDB中,tan∠DPB=,即tan53°=,∴y+5.6=1.33x,∴0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,答:此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形,得到數(shù)學(xué)問題的答案,再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.22、詳見解析【解析】

利用尺規(guī)過D作DE⊥AC,,交AC于E,即可使得△ABC∽△CDE.【詳解】解:過D作DE⊥AC,如圖所示,△CDE即為所求:【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖,相似三角形的判定,解決問題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.23、(1)12米;(2)(2+8)米【解析】

(1)設(shè)DE=x,先證明△ACE是直角三角形,∠CAE=60°,∠AEC=30°,得到AE=16,根據(jù)EF=8求出x的值得到答案;(2)延長NM交DB延長線于點P,先分別求出PB、CD得到PD,利用∠NDP=45°得到NP,即可求出MN.【詳解】(1)如圖,設(shè)DE=x,∵AB=DF=4,∠ACB=30°,∴AC=8,∵∠ECD=60°,∴△ACE是直角三角形,∵AF∥BD,∴∠CAF=30°,∴∠CAE=60°,∠AEC=30°,∴AE=16,∴Rt△AEF中,EF=8,即x﹣4=8,解得x=12,∴樹DE的高度為12米;(2)延長NM交DB延長線于點P,則AM=BP=6,由(1)知CD=CE=×AC=4,BC=4,∴PD=BP+BC+CD=6+4+4=6+8,∵∠NDP=45°,且∠NPD=90°,∴NP=PD=6+8,∴NM=NP﹣MP=6+8﹣4=2+8,∴食堂MN的高度為(2+8)米.【點睛】此題是解直角三角形的實際應(yīng)用,考查直角三角形的性質(zhì),30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,銳角三角函數(shù),將已知的線段及角放在相應(yīng)的直角三角形中利用三角函數(shù)解題,由此做相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.24、(1)點B的坐標(biāo)是(-5,-4);直線AB的解析式為:(2)四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點A代入雙曲線方程求得k值,即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程;然后將B點代入其中,從而求得a值;設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,將A、B兩點的坐標(biāo)代入,利用待定系數(shù)法解答;(2)由點C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得,CD=5,BE=5,且BE∥CD,從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形;然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形CBED是菱形.【詳解】解:(1)∵雙曲線過A(3,),∴

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