小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的建模策略探析 論文

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的建模策略探析摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和能力，是新課標(biāo)對發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。方程模型是小學(xué)階段最典數(shù)學(xué)模型，因此，探究如何在方程教學(xué)中滲透建模的思想和方法，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要議題，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力的課題之一。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；方程教學(xué)；建模；模型思想；策略建模是指把具體問題加以表征，抽象為由字母、數(shù)字和其他符號構(gòu)成的表達(dá)某種數(shù)量關(guān)系或邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)等式的過程，所得出的數(shù)學(xué)模型具有概括性、可推演性和可驗證性。模型思想對小學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的價值，新課標(biāo)也明確指學(xué)習(xí)建?！坝兄趯W(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識”。在小學(xué)階段，模型可大致分為分類模型、算數(shù)模型、代數(shù)模型和函數(shù)模型，而方程教學(xué)中蘊(yùn)含的方程模型正是代數(shù)模型的初步學(xué)習(xí)。因此，在方程教學(xué)中滲透建模思想和方法，對增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)和理性的數(shù)學(xué)品格具有重要作用?；谏鲜稣J(rèn)識，本文對方程教學(xué)的建模策略進(jìn)行探究。一、創(chuàng)設(shè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生表征和抽象化問題小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的研究很早就備受學(xué)界關(guān)注，針對小學(xué)生的心理特征，數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的策略能極大地提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和實際應(yīng)用能力。在方程教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生活化情境，學(xué)生學(xué)習(xí)方程模型的第一步，貼近經(jīng)驗的學(xué)習(xí)情境能激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想能力，有助于他們迅速理解方程模型的基本概念、基本結(jié)構(gòu)和意義。創(chuàng)設(shè)生活化情境能讓學(xué)生迅速進(jìn)入教學(xué)內(nèi)容。方程教學(xué)的第一個任務(wù)是讓學(xué)生明白什么是方程，學(xué)會判斷一個式子是不是方程，初步感知方程模特點。教師可以出示天平，示范用天平衡量固定重量的砝碼和一個未知重量的物品之間的各種平衡與傾斜的情境。例如，教師用五十克、一百克等重在天平的一端，把一個杯子放在另一端，請學(xué)生上臺，任意增減砝碼，感受天平的傾斜程度，教師引導(dǎo)學(xué)生初步明白天平的平衡作用就如同等式，杯量的而砝碼是已知重量的，兩端只有平衡的時候才能看作是等同關(guān)系。通過這樣的情境，學(xué)生能夠感知“”和“不等”以及“未知數(shù)”的概念。然后，天平一端只放置砝碼，另一端放置一只杯子和一些不等重量的砝碼。教師請學(xué)生上臺嘗試演示，臺下的同學(xué)們集體討論如何挪動砝碼使兩端取得平衡。天之后，教師引導(dǎo)學(xué)生一同把杯子設(shè)為未知數(shù)x，列出此時天平取得平衡的情況是怎樣的等式，提醒學(xué)生要注意等式x。教師應(yīng)當(dāng)反復(fù)未知重量的杯子就是一個未知數(shù)x，再添加杯子的數(shù)量，使天平取得平衡的情境漸次變得復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生列x的等式。通過漸進(jìn)的入，學(xué)生能逐步深入理解等式的基本結(jié)構(gòu)和概念，逐步領(lǐng)會方程的基本原理。另外，還可以把杯子替換成粉筆、筆或橡皮等日常用品，進(jìn)行數(shù)次的天平情境訓(xùn)練，務(wù)求讓學(xué)生領(lǐng)會未知數(shù)與等式之間的關(guān)系，理解方程的思想。最后，生回顧所列出的等式，回想列出這些等式所包含的情境和步驟（擺放砝碼和未知重量的物品——反復(fù)調(diào)試并觀察是否平——寫出兩端所代表的數(shù)量情況）結(jié)這些等式在結(jié)構(gòu)“外形”上的特點，掌握方程的基礎(chǔ)知識。通過看天平、列等式的方法，學(xué)生能逐漸理解方程模型的關(guān)鍵之處是“未知數(shù)”和“等式”，其中蘊(yùn)含的模型思維方法就是假設(shè)、抽象并表征?？梢肷罨榫常軌蛞龑?dǎo)學(xué)生運用觀察聯(lián)想的思維方法將數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表征和抽象，為后面解方程、建立方程模型的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、圍繞典型模型，精學(xué)建模思路對某一典型的方程模型進(jìn)行方法步驟和思路上總結(jié)和應(yīng)用，有利于鞏固學(xué)生對模型思想的理解。理解某個典型的方程模型背后蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系和邏輯關(guān)系，分析它可以解決哪類數(shù)學(xué)問題，然后搜集與之相似的問題情境，分析其中蘊(yùn)含的相同和思路。例如，“雞兔同籠”是古老而經(jīng)典的代數(shù)模型。雖然現(xiàn)實中很少見雞兔同籠的場景，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解了雞兔同籠這個具體的數(shù)學(xué)從中“跳出來”，思考這個模型可以解決哪一類問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維，思考“雞”“兔腿”和“雞頭”“兔頭”代表兩個可用的不同條件，些數(shù)量的相加代表一個常量，“同籠”代表某種等量關(guān)系，而要解決就是未知的量即“”“兔”各自的只數(shù)。這樣抽象出來之后，就已知單位價值、總數(shù)量和總價值，求事物各自的量這類問題。教師再數(shù)學(xué)問題，例如買兩種不同的筆，已知每種的單價、已買的總數(shù)量和總價，求各買的支數(shù)，以讓學(xué)生在解題同類題型的過程中領(lǐng)會由某個具體問題出來的模型背后蘊(yùn)含的應(yīng)用范圍，從而更加深入地理解模型思想的應(yīng)用價值。引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找典型方程模型的多種情境并把所學(xué)模型解法應(yīng)用其中。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是“從生活情境中來”，而在精學(xué)環(huán)節(jié)中必須“回到生活中去”。小學(xué)生具有喜直觀思維、活潑好動、好奇心旺盛的學(xué)習(xí)心理，故讓他們創(chuàng)編同類題型是很有難度的，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用開放的視角，去發(fā)現(xiàn)生活方程模型的情境。例如，植樹問題的情境是沿著某條路線植樹，這條路線被平均分成若干段長度，被分成多少段與植樹的棵樹、方式（如路的兩端都路的某一單端植樹；路的兩端都不植樹等）。教師以課后實踐作業(yè)的形式，給出充足的時間，讓學(xué)生尋找生活中類似“”的情境。在這個過程中，教師不斷給出提示，促進(jìn)學(xué)生積極做出反饋，以便及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解這個模型方面存在的問題。例如，教師提示學(xué)生去思考等距離”可以替換成放學(xué)路上路燈、早操的隊列或同一貨架上不同商品的擺放等，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟植樹模型的關(guān)鍵是“總數(shù)”和“間隔數(shù)（段數(shù)）”的概念及其數(shù)量關(guān)系。這樣的開放式情練，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活之間的深切聯(lián)系，從生活情景中提煉模型思想的精髓。三、培養(yǎng)關(guān)鍵能力，強(qiáng)化模型思想培養(yǎng)小學(xué)生的建模能力，關(guān)鍵是從閱讀和提取信息的能力、理解信息和運算的能力與分析、表征、抽象能力等方面強(qiáng)化學(xué)生的建模思路，加強(qiáng)學(xué)法步驟的應(yīng)用。閱讀理解能力是小學(xué)生解題的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)建模能力的前提條件，因此，教師首先要著手培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)問題和提取數(shù)學(xué)信息的能力。例如一個數(shù)學(xué)問題：一瓶糖果有x顆，班上的42名同學(xué)都想嘗一顆，老師說這樣的話三天能分完，請問這瓶糖果有多少顆？教師要引導(dǎo)學(xué)生摒除多余的場景信息（如“想嘗嘗糖果”“老師說”），提取出題目中的數(shù)字信息（“42”“一顆”“三天”）和未知信息（糖果的總數(shù)量）。學(xué)會分析數(shù)學(xué)條件，理解數(shù)學(xué)信息，并且懂得解簡易方程是具備建模能力的關(guān)鍵條件。因此，教師要教導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確快速地掌握數(shù)學(xué)信息的含義并易方程。例如，在探究天平平衡的重量條件的過程中，教師可以從易到難，從兩端都是固定重量的砝碼到一端含有未知重量的物體，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知的是什么、未知的是什么，天平平衡時等式的兩邊分別是什么數(shù)字，并理解其中蘊(yùn)含的是加減法的運算，運用已學(xué)的運算方法解方程。建模涉及的數(shù)學(xué)化能力主要是抽象思維和概括、推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的實際建模能力關(guān)鍵是培養(yǎng)其分析、表征和抽象化問題與假設(shè)、遇問題”的建模中，教師的教學(xué)重心應(yīng)該設(shè)置在這幾個方面：引導(dǎo)學(xué)生把“兩個人”“兩個地方”“同時出發(fā)”“相向而行”等文字信息抽象為數(shù)學(xué)出問題的關(guān)鍵在于兩個人以不同的速度在同一時間內(nèi)共同完成一段路程，其中包含路程與時間、速度之間的乘法關(guān)系以及二人路程的相加關(guān)系；引導(dǎo)該在何處設(shè)置未知數(shù)并依據(jù)哪種等量關(guān)系列出等式；根據(jù)所列等式求解之后，如何利用結(jié)果返回檢驗方程的正誤?？梢?，對建模過程和思路的學(xué)習(xí)是系列數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的一體化過程。建模是模型思想的實際運用，建模思想和思路的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的應(yīng)有之義。方程的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想和能力培養(yǎng)的重要陣地。因此，在方程教學(xué)中滲透建模思想，通過生活化的教學(xué)導(dǎo)入、對經(jīng)典模型進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)和開設(shè)建模專題的策略，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)情境、表征并抽象問題、建模并解出未知數(shù)以及檢驗方程、拓展應(yīng)用的過程中逐步發(fā)展建模能力，能夠促進(jìn)學(xué)生深切體悟?qū)W生對數(shù)