中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形初步綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形初步綜合》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)（考試時(shí)間：90分鐘；試卷滿分：100分）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，是一個(gè)正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是（）A．我 B．要 C．學(xué) D．習(xí)2．已知∠A＝38°，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．142° D．162°3．下列四個(gè)圖中能表示線段x＝a+c﹣b的是（）A． B． C． D．4．若鈍角∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系滿足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠35．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．已知直線a∥b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點(diǎn)在直線a上，30°角的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E是平行線外一點(diǎn)，連接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，則∠E的度數(shù)是（）A．22° B．24° C．26° D．28°8．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，且點(diǎn)C到點(diǎn)B與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是（）A．北偏東25° B．北偏東20° C．南偏西25° D．南偏西20°9．將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是度．12．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．13．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝60°，則∠BOD等于．14．如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3＝．15．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是16．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）某風(fēng)景區(qū)A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離（單位：千米）．（1）求景點(diǎn)C，D之間的距離．（用含m的代數(shù)式表示）（2）若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)D的距離相等，求景點(diǎn)B，D之間的距離．18．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度數(shù)．19．（8分）如圖，AD∥BC，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠E＝∠DCE．（1）求證：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度數(shù)．20．（8分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1），x，﹣2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋．21．（8分）如圖，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．（1）求∠AOP的度數(shù)；（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)．22．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于點(diǎn)E，∠1＝70°．（1）求證：AD∥CE；（2）求∠FAB的度數(shù)．23．（10分）取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD＝30°），將三角板ABC（∠ACB＝45°）繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請(qǐng)問：（1）如圖②，當(dāng)∠CAC′＝15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖③，當(dāng)∠CAC′為多少度時(shí)，能使CD∥BC′？（直接回答，不用證明）參考答案與解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．如圖，是一個(gè)正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是（）A．我 B．要 C．學(xué) D．習(xí)【答案】A【解答】解：由圖可知，在正方體的表面與“力”相對(duì)的漢字是“我”．故選：A．2．已知∠A＝38°，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．142° D．162°【答案】C【解答】解：∵∠A＝38°∴∠A補(bǔ)角的度數(shù)是180°﹣38°＝142°故選：C．3．下列四個(gè)圖中能表示線段x＝a+c﹣b的是（）A．B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)線段的和差可得能表示線段x＝a+c﹣b的是B故選：B．4．若鈍角∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，則∠1與∠3的關(guān)系滿足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90° C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠3【答案】A【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠2＝180°﹣∠1又∵∠2+∠3＝90°∴∠2＝90°﹣∠3∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3∴∠1﹣∠3＝90°．故選：A．5．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】D【解答】解：在△DEF中∠1＝60°，∠DEF＝90°∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．∵AB∥CD∴∠2＝∠D＝30°．故選：D．6．已知直線a∥b，將一塊含60°角的直角三角板按如圖方式放置，其中60°角的頂點(diǎn)在直線a上，30°角的頂點(diǎn)在直線b上，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【解答】解：如圖：作c∥a∵a∥b∴a∥b∥c∴∠1＝∠4，∠2＝∠3∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°故選：C．7．如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E是平行線外一點(diǎn)，連接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，則∠E的度數(shù)是（）A．22° B．24° C．26° D．28°【答案】D【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB又∵AB∥CD∴EF∥AB∥CD．∴∠C＝∠CEF，∠A＝∠AEF．∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝∠C﹣∠A＝50°﹣22°＝28°．即∠AEC＝28°．故選：D．8．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向，且點(diǎn)C到點(diǎn)B與點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是（）A．北偏東25° B．北偏東20° C．南偏西25° D．南偏西20°【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏西50°方向∴∠BAE＝50°∵點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方向∴BC∥AD∴∠B＝90°﹣∠BAE＝40°∵BA＝BC∴∠BAC＝∠C＝×（180°﹣40°）＝70°∴∠EAC＝70°﹣50°＝20°∴點(diǎn)A相對(duì)于點(diǎn)C的位置是南偏西20°故選：D．9．將一副直角三角尺如圖放置，若∠BOC＝160°，則∠AOD的大小為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD∴90°+90°﹣∠AOD＝160°∴∠AOD＝20°．故選：B．10．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：延長(zhǎng)FG，交CH于I．∵AB∥CD∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH∵FD∥EH∴∠EHC＝∠D∵FE平分∠AFG∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC∴3∠EHC＝90°∴∠EHC＝30°∴∠D＝30°∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確∵FE平分∠AFG∴∠AFI＝30°×2＝60°∵∠BFD＝30°∴∠GFD＝90°∴∠GFH+∠HFD＝90°可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選B．填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是70度．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝70°∴∠1＝∠3＝70°∵∠2＝∠3∴∠1＝∠2＝70°．12．如圖，某污水處理廠要從A處把處理過的水引入排水渠PQ，為了節(jié)約用料，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB．這種鋪設(shè)方法蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短．【答案】垂線段最短．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短可知，鋪設(shè)垂直于排水渠的管道AB時(shí)，點(diǎn)A到PQ上任意一點(diǎn)（不與B重合）的距離都大于AB的長(zhǎng)，即此時(shí)用料最節(jié)約故答案為：垂線段最短．13．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝60°，則∠BOD等于30°．【答案】30°．【解答】解：∵OE⊥AB∠AOE＝90°∵∠COE＝60°∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°∴∠BOD＝∠AOC＝30°故答案為：30°．14．如圖，直線EF分別與直線AB、CD相交于點(diǎn)G、H，已知∠1＝∠2＝70°，GM平分∠HGB交直線CD于點(diǎn)M，則∠3＝55°．【答案】55°．【解答】解：∵∠1＝∠2＝70°∴AB∥CD，∠BGH＝180°﹣∠1＝110°∵GM平分∠HGB∴∵AB∥CD∴∠3＝∠BGM＝55°．故答案為：55°．15．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍少20°，這個(gè)角的度數(shù)是35°【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x度．則180°﹣x＝3（90°﹣x）﹣20°解得：x＝35°．答：這個(gè)角的度數(shù)是35°．故答案為：35°．16．七巧板起源于我國(guó)先秦時(shí)期，古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù)，經(jīng)歷代演變而成七巧板，如圖所示．19世紀(jì)傳到國(guó)外，被稱為“唐圖”（意為“來自中國(guó)的拼圖”），圖2是由邊長(zhǎng)為4的正方形分割制作的七巧板拼擺而成的“葉問蹬”圖，則圖中抬起的“腿”（即陰影部分）的面積為3．【答案】3．【解答】解：由題意，如圖2中陰影部分的平行四邊形的面積＝2×1＝2陰影部分的三角形的面積＝×2×1＝1∴陰影部分的面積＝2+1＝3故答案為：3．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）某風(fēng)景區(qū)A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)在一條直線上，圖中數(shù)據(jù)為各景點(diǎn)之間的距離（單位：千米）．（1）求景點(diǎn)C，D之間的距離．（用含m的代數(shù)式表示）（2）若景點(diǎn)C到景點(diǎn)A的距離與景點(diǎn)C到景點(diǎn)D的距離相等，求景點(diǎn)B，D之間的距離．【答案】（1）（3+3m）千米；（2）13千米．【解答】解：（1）9+2m﹣（6﹣m）＝9+2m﹣6+m＝3+3m答：景點(diǎn)C，D之間的距離為（3+3m）千米；（2）由題意得5+（6﹣m）＝3+3m解得m＝2∴BD＝9+2m＝13答：景點(diǎn)B，D之間的距離13千米．18．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠E．（1）試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．（2）若CA平分∠BCE，∠B＝50°，求∠A的度數(shù)．【答案】（1）AB∥CE，理由見解答；（2）65°．【解答】解：（1）AB∥CE∵∠1+∠2＝180°（已知）∴DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠ADF＝∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠B＝∠E（已知）∴∠ADF＝∠E（等量代換）∴AB∥CE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）∵AB∥CE∴∠B+∠BCE＝180°∵∠B＝50°∴∠BCE＝130°∵CA平分∠BCE∴∠ACE＝＝65°∵AB∥CE∴∠A＝∠ACE＝65°．19．（8分）如圖，AD∥BC，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠E＝∠DCE．（1）求證：∠B＝∠D．（2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度數(shù)．【答案】（1）見解答過程；（2）86°．【解答】（1）證明：∵AD∥BC∴∠B＝∠EAD∵∠E＝∠DCE∴EB∥CD∴∠D＝∠EAD∴∠B＝∠D；（2）解：∵∠E＝47°，∠E＝∠DCE∴∠E＝∠DCE＝47°∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝47°∴∠B＝180°﹣∠E﹣∠BCE＝86°．20．（8分）一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長(zhǎng)為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1），x，﹣2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值．（3）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開圖折疊成長(zhǎng)方體盒子后有蓋．【答案】（1）3a；（2）4；（3）見解答過程．【解答】解：（1）由題可得，無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的高為a，底面的寬為3a﹣a＝2a∴底面的長(zhǎng)為5a﹣2a＝3a故答案為：3a；（2）∵①，②，③，④四個(gè)面上分別標(biāo)有整式2（x+1），x，﹣2，4，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等∴2（x+1）+（﹣2）＝x+4解得x＝4；（3）如圖所示：（答案不唯一）21．（8分）如圖，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°．（1）求∠AOP的度數(shù)；（2）求∠AOC與∠BOC的度數(shù)．【答案】（1）∠AOP＝45°；（2）∠AOC＝50°，∠BOC＝140°．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB∴；（2）∵∠POQ＝70°，∠AOP＝45°∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝70°﹣45°＝25°∵OQ平分∠AOC∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°∴∠BOC＝∠AOB