簡單復合函數(shù)的求導法則

關于簡單復合函數(shù)的求導法則知識回顧Title函數(shù)導函數(shù)1、導數(shù)公式表第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天導數(shù)的運算法則:法則1:兩個函數(shù)的和(差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(差),即:法則2:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),即:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導數(shù),再除以第二個函數(shù)的平方.即:第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天課前練習：y'=3x2－x-23.第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天1.復合函數(shù)的概念:二、講授新課：第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天指出下列函數(shù)是怎樣復合而成：練習1第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天其實，是一個復合函數(shù)，問題：分析三個函數(shù)解析式以及導數(shù)之間的關系:①②第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天定理

設函數(shù)

y=f(u)，u=

(x)均可導，則復合函數(shù)

y=f(

(x))也可導.且或復合函數(shù)的求導法則即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)注意：1、法則可以推廣到兩個以上的中間變量；2、求復合函數(shù)的導數(shù),關鍵在于分清函數(shù)的復合關系,合理選定中間變量,明確求導過程中每次是哪個變量相對于哪個變量求導.第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天即證設變量x有增量

x，由于u可導，

相應地變量u有增量

u，從而y有增量

y.第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1：求的導數(shù)分析：解1：解2：可由y=sinu,u=2x復合而成=2cos2xxxxx2cos)2(sincos)(sin=￠T=￠?第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習2設y=(2x+

1)5，求

y

.

解把2x+1看成中間變量

u，y=u5，u=2x+1復合而成，所以將y=(2x+1)5看成是由由于第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2設y=sin2x，求

y

.

解這個函數(shù)可以看成是y=sinx·sinx,可利用乘法的導數(shù)公式，將y=sin2x看成是由y=u2，u=sin

x復合而成.而所以這里，我們用復合函數(shù)求導法.第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天求

y

.解將中間變量u=1-

x2

記在腦子中.這樣可以直接寫出下式例

3第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習3：設f(x)

=sinx2，求

f

(x).解第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天【解析】第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解：(2)y′=(sin3x+sinx3)′=(sin3x)′+(sinx3)′=3sin2x·(sinx)′+cosx3·(x3)′=3sin2xcosx+3x2cosx3.第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天【解析】自學課本：P50，例3第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復習檢測第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天復習檢測第19頁,共21頁，2024年2