第七章 平面直角坐標系（綜合檢測卷）（解析版）

七年級下冊數(shù)學(xué)《第七章平面直角坐標系》綜合檢測卷測試時間：120分鐘試卷滿分：120分選擇題（每小題3分，共10個小題，共30分）1．（2022春?開福區(qū)校級月考）下列各點中，在第四象限的點是（）A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）【答案】B．【考點】點的坐標；【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A．（5，3）在第一象限，故本選項不合題意；B．（5，﹣3）在第四象限，故本選項符合題意；C．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本選項不合題意；D．（﹣5，3）在第二象限，故本選項不合題意．故選：B．2．點P（﹣2，1）到y(tǒng)軸的距離為（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1【答案】C.【考點】點的坐標.【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求解即可．【解答】解：點P的坐標為(-2，1)，∴點P到y(tǒng)軸的距離為2，故答案為：C．3．若點A(m，n+4)在縱軸上，則點B(n，m)在()A．橫軸上 B．縱軸上 C．坐標原點 D．第四象限內(nèi)【答案】A.【考點】點的坐標與象限的關(guān)系.【分析】根據(jù)點的位置，即可得到m的值，根據(jù)m的值判斷得到點B的位置即可?！窘獯稹拷猓骸唿cA在縱軸上，

∴m=0

∴點B在橫軸上.4．過點A（﹣3，2）和B（﹣3，5）作直線，則直線AB（）A．與x軸平行 B．與y軸平行 C．與y軸相交 D．與x軸，y軸均相交【答案】B．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；【分析】根據(jù)直線平行于y軸的特點：橫坐標相等，縱坐標不相等進行解答．【解答】解：∵A（﹣3，2）、B（﹣3，5），∴橫坐標相等，縱坐標不相等，則過A，B兩點所在直線平行于y軸，故選：B．5．在平面直角坐標系中，過點A向x軸作垂線段，垂足為M，向y軸作垂線段，垂足為N，垂足M在x軸上的坐標﹣3，垂足N在y軸上的坐標是4，則下列說法不正確的是（）A．A點橫坐標為﹣3 B．A點縱坐標為4 C．A點坐標為（﹣3，4） D．A點在第四象限【答案】D．【考點】點的坐標；【分析】根據(jù)點的坐標的確定方法確定出點A的橫坐標與縱坐標，然后解答即可．【解答】解：∵垂足M在x軸上的坐標﹣3，垂足N在y軸上的坐標是4，∴A點橫坐標為﹣3，A點縱坐標為4，∴A點坐標為（﹣3，4），在第二象限，∴說法不正確的是A點在第四象限．故選：D．6．點A（3，4）和點B（3，﹣5），則A、B相距（）A．1個單位長度 B．6個單位長度 C．9個單位長度 D．15個單位長度【答案】C．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；【分析】根據(jù)兩點的坐標特點，可知兩點間的距離為縱坐標之差即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，|AB|＝4﹣（﹣5）＝9．故選：C．7．（2021?順慶區(qū)校級開學(xué)）已知點M向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點N（1，2），則點M的坐標是（）A．（3，5） B．（﹣1，﹣1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，5）【答案】C．【考點】坐標與圖形變化﹣平移；【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加即可得解．【解答】解：由題意知點M的坐標為（1+2，2﹣3），即（3，﹣1），故選：C．8．（2021春?鐘祥市期中）在平面直角坐標系中，點Q（m，n）為第三象限內(nèi)一點，則點Q到y(tǒng)軸的距離為（）A．m B．﹣m C．n D．﹣n【考點】點的坐標；【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標、縱坐標都是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【解答】解：∵點Q（m，n）為第三象限內(nèi)一點，∴m＜0，∴點Q到y(tǒng)軸的距離為：|m|＝﹣m，故選：B．9．如圖，小明從點O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達點M，如果點M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】A．【考點】坐標確定位置；【分析】根據(jù)點在平面直角坐標系中的確定方法解答即可．【解答】解：∵點M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是點A．故選：A．10．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C．【考點】點的坐標；【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標為（2，1）的點是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點；然后根據(jù)到l1的距離為2的點是兩條平行直線，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線，可得所求的點是以上兩組直線的交點，一共有4個，據(jù)此解答即可．【解答】解：如圖1，，到l1的距離為2的點是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點一共有4個：A、B、C、D，∴距離坐標為（2，1）的點的個數(shù)有4個．故選：C．填空題（每小題3分，共8個小題，共24分）11．在平面直角坐標系中，點A（﹣3，5）在第象限．【答案】二．【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【解答】解：∵所給點的橫坐標是﹣3為負數(shù)，縱坐標是5為正數(shù)，∴點（﹣3，5）在第二象限，故答案為：二．12．（2021七下·永吉期中）如圖，若點A的坐標為（1，2），若點B的坐標為（﹣2，1），則點C的坐標為．【答案】（﹣1，﹣1）【考點】點的坐標【分析】根據(jù)點A、B的坐標確定坐標系，再根據(jù)點C的位置寫出坐標即可.【解答】解：如圖所示．點C的坐標為（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1）．13．（2021七下·和平期中）已知點A的坐標是A（﹣2，4），線段AB∥y軸，且AB＝5，則B點的坐標是．【答案】（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）【考點】點的坐標【分析】根據(jù)線段AB∥y軸，可得點B的橫坐標與A點的橫坐標相等，再根據(jù)AB＝5，可得兩點之間的距離為5，即可求得點B的坐標?！窘獯稹拷猓骸呔€段AB∥y軸，A的坐標是A（﹣2，4），∴B點的橫坐標為﹣2，又∵AB＝5，∴B點的縱坐標為﹣1或9，∴B點的坐標為（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案為：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．14．在平面直角坐標系中，將點A(-1,-2)向右平移7個單位長度，得到點B，則點B的坐標為【答案】（6，﹣2）【考點】坐標與圖形變化﹣平移【分析】直接根據(jù)點的平移規(guī)律左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加即可得到答案.【解答】解：將點A（-1，-2）向右平移了7個單位長度得到點B，則點B的坐標為（-1+7，-2），即（6，-2），故答案為：（6，﹣2）.15．如圖，在三角形ABC中，A（0，4），C（3，0），且三角形ABC面積為10，則B點坐標為．【答案】（﹣2，0）．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；三角形的面積；【分析】利用三角形的面積求出BC的長度，再求出OB的長度，然后寫出點B的坐標即可．【解答】解：S△ABC=12BC?4＝解得BC＝5，∴OB＝5﹣3＝2，∴點B的坐標為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）．16．（2021春?浦東新區(qū)期末）如果點M（a，b）在第二象限，那么點N（﹣a，b+1）在第象限．【答案】一．【考點】點的坐標；【分析】點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)．應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【解答】解：∵點M（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；∴﹣a＞0，b+1＞1，∴點N（﹣a，b+1）在第一象限．故答案為：一．17．（2021秋?泰州期末）如圖，已知點A、B射線OX上，OA等于2cm，AB等于1cm，如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA'，那么點A'的位置可以用（2，30°）表示，則將OB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)280°到OB'，那么點B'的位置可以表示為．【答案】（3，80°）．【考點】坐標確定位置；【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到最后OB′與OX的夾角為80°，點B′到O點的距離為3，然后根據(jù)點的位置的表示方法求解．【解答】解：將OB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)280°到OB'，此時OB′與OX的夾角為80°，點B′到O點的距離為3，所以點B'的位置可以表示為（3，80°）．故答案為：（3，80°）．18．（2021秋?歷下區(qū)期中）已知當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足2m﹣n＝8時，稱P（m﹣1，n+22）為“和諧點”．若點A（a，2a﹣1）是“和諧點”，則點A在第【答案】三．【考點】點的坐標；【分析】直接利用“和諧點”的定義得出a的值進而得出答案．【解答】解：點A在第三象限，理由如下：∵點A（a，2a﹣1）是“和諧點”，∴m﹣1＝a，n+2∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴A（﹣1，﹣3），故答案為：三．三、解答題（共8個小題，共66分）19.（7分）已知點P（2m+1，3m）和點Q（2，﹣3），且直線PQ∥y軸，求m的值及PQ的長．【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】根據(jù)直線PQ∥y軸知兩點橫坐標相等，即可得2m+1=2，解得m的值，再將兩點縱坐標相減可得PQ．【解答】解：∵PQ∥y軸，∴點P與點Q橫坐標相等∴2m+1=2，∴m=12∴P（2，32又∵Q（2，﹣3），∴PQ=|32﹣（﹣3）|=20．(7分)（2021秋?臨渭區(qū)期中）如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）（1）請以火車站所在的位置為坐標原點，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標系，并寫出體育場A、超市B、市場C、文化宮D的坐標；（2）在（1）中所建的坐標平面內(nèi)，若學(xué)校E的位置是（﹣3，﹣3），請在圖中標出學(xué)校E的位置．【考點】坐標確定位置；【分析】（1）以火車站所在的位置為坐標原點，建立平面直角坐標系，即可表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標．（2）根據(jù)點的坐標的意義描出點E．【解答】解：（1）平面直角坐標系如圖所示，體育場A的坐標為（﹣4，3）、超市B的坐標為（0，4）、市場C的坐標為（4，3）、文化宮D的坐標為（2，﹣3）．（2）如圖，點E即為所求．21．（9分）已知點P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點P到x軸、y軸的距離相等．【考點】點的坐標；【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a，再求解即可；（2）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出a的值，再求解即可；（3）根據(jù)標相等或互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再求解即可．【解答】解：（1）∵點P（a﹣2，2a+8）在x軸上，∴2a+8＝0，解得a＝﹣4，所以，a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，所以，點P（﹣6，0）；（2）∵點P（a﹣2，2a+8）在y軸上，∴a﹣2＝0，解得a＝2，所以，2a+8＝2×2+8＝12，所以，點P（0，12）；（3）∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，解得a＝﹣10或a＝﹣2，當(dāng)a＝﹣10時，a﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，2a+8＝2×（﹣10）+8＝﹣12，所以，點P（﹣12，﹣12），當(dāng)a＝﹣2時，a﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4，2a+8＝2×（﹣2）+8＝4，點P（﹣4，4），綜上所述，點P的坐標為（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．22．（7分）若點P(1﹣a，2a+7)到兩坐標軸的距離相等，求6﹣5a的平方根．【考點】平方根；點的坐標【分析】根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等，可得|1﹣a|=|2a+7|，解方程可求出a的值，繼而可求得答案.【解答】解：由題意，得|1﹣a|=|2a+7|，∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，故6－5a＝16或46，∴6－5a的平方根為±4或±46.23．(8分)已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A（﹣2，3），點B（0，1），點C（2，2）．（1）在所給的平面直角坐標系中畫出△ABC．（2）直接寫出點A到x軸，y軸的距離分別是多少？（3）求出△ABC的面積．【考點】坐標與圖形性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標描點，連接三點從而可得到△ABC；

（2）根據(jù)A到x軸的距離等于點A的縱坐標的絕對值，點A到y(tǒng)軸等于點A橫坐標的絕對值求解即可；

（3）將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個矩形的面積與三個三角形的面積之差求解即可.【解答】（1）解：如圖，△ABC為所作；（2）解：由圖可知，點A（﹣2，3）到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2．（3）解：△ABC的面積=4×2﹣12×2×2﹣12×2×1﹣124．（8分）如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣3，2），C（﹣4，0），D（0，0），求四邊形ABCD的面積．【考點】三角形的面積；坐標與圖形性質(zhì)；【分析】把四邊形ABCD分成兩個直角三角形和一個直角梯形，然后根據(jù)點的坐標和三角形面積公式與梯形面積公式進行計算即可．【解答】解：四邊形ABCD的面積＝×1×2+×（2+3）×2+×1×3＝1+5+1.5＝7.5．故四邊形ABCD的面積為7.5．25．（8分）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位．其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A4（，?），A8（?，??）；（2）寫出點A4n的坐標（n是正整數(shù)）；（3）指出螞蟻從點A2018到點A2019的移動方向．【考點】點的坐標.【分析】（1）觀察圖形可知，A4，A8都在x軸上，求出OA4、OA8的長度，然后寫出坐標即可；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點A4n的坐標即可；（3）∵2018÷4=504…2，∴從點A2018到點A2019的移動方向與從點A2到A3的方向一致.【解答】解：（1）由圖可知，A4，A8都在x軸