人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)第2課時(shí) 函數(shù)（課件）

19.1函數(shù)第2課時(shí)

函數(shù)人教版八年級(jí)下冊(cè)汽車耗油量為0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行駛過(guò)程中不再加油，那么下列各量中：①汽車耗油量；②行駛路程x；③汽車油箱中的剩余油量y.變量是___________，常量是__________.復(fù)習(xí)導(dǎo)入②③①在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.上面幾個(gè)變量之間有什么聯(lián)系嗎？汽車耗油量為0.1L/km，油箱中有汽油50L.如果在行駛過(guò)程中不再加油，那么下列各量中：①汽車耗油量；②行駛路程x；③汽車油箱中的剩余油量y.變量是___________，常量是__________.②③①行駛路程x剩余油量y10kmxkm20km30km......49LyL48L47L......50-0.1×1050-0.1×2050-0.1×3050-0.1x單值對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)一說(shuō)對(duì)于用其他方式表示的變化過(guò)程，其中的兩個(gè)變量是否也存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系？大家能列舉出對(duì)應(yīng)的例子嗎？自主探究思考思考（1）如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)嗎？（2）下表是我國(guó)第一至第七次人口普查的年份與人口數(shù)，其中年份與人口數(shù)可以分別記作變量x與y.對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43對(duì)于x

的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)；對(duì)于表中的每一個(gè)確定的年份x

，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y.年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43S=πr2一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x

與

y，并且對(duì)于x

的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x

是自變量，y

是x

的函數(shù).自變量y

是x

的函數(shù)“在一個(gè)變化過(guò)程中，居于主動(dòng)地位的變量叫做

自變量，隨之變化且對(duì)應(yīng)值有唯一確定性的另

一個(gè)變量叫做自變量的函數(shù).”函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)的關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.概念引入

P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它所表示的實(shí)數(shù)是m，P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為s.（1）s

是m

的函數(shù)嗎？為什么？（2）m

是s

的函數(shù)嗎？為什么？0-msmsP解：（1）s

是m

的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于m

的每一個(gè)取值，s

都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).解：（2）m

不是s

的函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于s

除0外的每一個(gè)取值，m

有兩個(gè)不同的值，不滿足唯一對(duì)應(yīng)性.（2）m

是s

的函數(shù)嗎？為什么？（1）s

是m

的函數(shù)嗎？為什么？自變量的函數(shù)y對(duì)自變量x是單值對(duì)應(yīng)，故給出自變量x

的一個(gè)值，函數(shù)y

不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的值；x

對(duì)y

不一定是單值對(duì)應(yīng)，故可能會(huì)存在自變量x

的多個(gè)值對(duì)應(yīng)的函數(shù)y

的值相等.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練如果當(dāng)x=a

時(shí)y=b，那么b

叫做當(dāng)自變量的值為a

時(shí)的函數(shù)值.函數(shù)值你認(rèn)為函數(shù)與函數(shù)值有什么區(qū)別？舉例說(shuō)一說(shuō).概念引入函數(shù)是變量，函數(shù)值是某個(gè)具體的數(shù)值，即常數(shù).一個(gè)函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值.

如：在左面的表格中，年份x

是自變量，人口數(shù)y

是x

的函數(shù)，是一個(gè)變量，表中的12.52是y的一個(gè)函數(shù)值.年份人口數(shù)/億19536.0219647.23198210.32199011.60200012.95201013.71202014.43已知函數(shù)y=2x－5，當(dāng)y=5時(shí)，x=______.已知鞋子的“碼數(shù)”y

與“厘米數(shù)”x

滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x－10，則22cm的鞋子為______碼.534求函數(shù)值：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，給出函數(shù)值，求相應(yīng)自變量x

的值，就是解方程.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，許多問(wèn)題中變量之間的關(guān)系都可以用函數(shù)來(lái)表示.函數(shù)例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？常量變量變量（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關(guān)系的式子；（1）行駛路程x

是自變量，油箱中的油量y

是x

的函數(shù).當(dāng)行駛路程為

x

時(shí)，行駛中的耗油量為0.1x.等量關(guān)系：油箱中的油量=原有油量－行駛中的耗油量

y

=50－0.1x所以y

與x

的函數(shù)關(guān)系可表示為

y=50－0.1x.解：0.1x

表示什么意思？行駛中的耗油量=耗油量×行駛路程例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？（2）指出自變量x

的取值范圍；使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍.（2）僅從式子y=50－0.1x看，x

可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x

代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x

不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過(guò)油箱中現(xiàn)有汽油量50，即0.1x

50.因此，自變量x的取值范圍是0

x

500.確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義.解：在函數(shù)

中，自變量x

的取值范圍是（）函數(shù)有意義2－3x≥0x+1≠0D求自變量的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為求不等式（組）的解集.常見自變量取值范圍的不同類型對(duì)應(yīng)訓(xùn)練類型特征舉例取值范圍整式型等式右邊是關(guān)于自變量的整式y(tǒng)=x2+1分式型等式右邊是關(guān)于自變量的分式根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開偶次方的式子等式右邊是關(guān)于自變量的開奇次方的式子0指數(shù)冪(或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)型等式右邊是關(guān)于自變量的0指數(shù)冪(或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)y=(x+1)0-2(x-3)1復(fù)合型含有上述兩種或多種形式全體實(shí)數(shù)使分母不為0的實(shí)數(shù)使根號(hào)下的式子為大于或等于0的實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的公共部分返回返回例1

汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km.

（1）寫出表示y

與x

的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）指出自變量x

的取值范圍；（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50－0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200帶入y=50－0.1x，得y=50－0.1×200=20.汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有30L汽油.解：像

y=50－0.1x這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法.這種式子叫做函數(shù)的解析式.概念提取

y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式

y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式一名老師帶領(lǐng)x

名學(xué)生到某景點(diǎn)參觀，若該景點(diǎn)的成人票每張60元，學(xué)生票每張40元，他們買門票的總費(fèi)用為y

元，則y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式為____________.y=40x+60在求y

關(guān)于x

的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x

的代數(shù)式表示y.對(duì)應(yīng)訓(xùn)練下列兩個(gè)變量之間不存在函數(shù)關(guān)系的是（）圓的面積S

和半徑r

之間的關(guān)系一個(gè)正數(shù)b

的平方根a

與這個(gè)正數(shù)之間的關(guān)系某班學(xué)生的身高y

與該班學(xué)生的學(xué)號(hào)x

的關(guān)系某地一天的溫度T

與時(shí)間t

的關(guān)系B判斷一個(gè)關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系：①看是否在一個(gè)變化過(guò)程中；②看是否存在兩個(gè)變量；③看自變量每取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量是否都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).S是r的函數(shù)y是x的函數(shù)T是t的函數(shù)a不是b的函數(shù)隨堂練習(xí)2.下列問(wèn)題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

試寫出函數(shù)的解析式.（1）改變正方形的邊長(zhǎng)x

，正方形的面積S

隨之改變.【選自教材P74練習(xí)第1題】解：（1）自變量：正方形的邊長(zhǎng)x；自變量的函數(shù)：正方形的面積S；函數(shù)解析式：S=x2.（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（單位：m3）隨注水時(shí)間x（單位：min）的變化而變化.（3）秀水村的耕地面積是106m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y（單位：m2）隨這個(gè)村人數(shù)n

的變化而變化.（4）水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，水池中的水量V（單位：L）隨時(shí)間t（單位：h）的變化而變化.（2）自變量：注水時(shí)間x；自變量的函數(shù)：注水量y；函數(shù)解析式：y=0.1x.（3）自變量：人數(shù)n；自變量的函數(shù)：人均占有耕地面積y；函數(shù)解析式：y=.（4）自變量：時(shí)間t；自變量的函數(shù)：水池中的水量V；函數(shù)解析式：V=10－0.05t.確定函數(shù)解析式的方法：1.找：找出變量和常量；2.定：確定包含變量和常量的等量關(guān)系；3.列：根據(jù)等量關(guān)系列出等式；4.變：將等式變形，寫成用含自變量的式子表示

函數(shù)的形式，得出函數(shù)解析式.3.按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x

的值為-3，則輸出y

的值為_________.x-1開始輸入xy=2x2y=2x+3輸出y是否184.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍錯(cuò)誤的是（）A.y=2x2

中，x

取任意實(shí)數(shù)B.中，x

取x

≠-1的實(shí)數(shù)C.中，x

取x

2的實(shí)數(shù)D.中，x

取x-3的實(shí)數(shù)Dx>-35.要用20m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，寫出矩形的面積S

（單位：m2）關(guān)于矩形的一邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)解析式，并寫出自變量x

的取值范圍.矩形的面積=矩形的一邊長(zhǎng)相鄰另一邊的長(zhǎng)×Sx解：由題意，得S=x

·=x（10-x）=-x2+10x.要使實(shí)際問(wèn)題有意義，則x>0，所以0<x<10.故矩形的面積S

關(guān)于矩形的一邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為5.要用20m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，寫出矩形的面積S

（單位：m2）關(guān)于矩形的一邊長(zhǎng)x（單位：m）的函數(shù)解析式，并寫出自變量x

的取值范圍.S=-x2+10x（0<x<10）.邊長(zhǎng)為正數(shù)6.如圖，正方形

ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)

分別是BC，DC

邊上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)E，F(xiàn)

同時(shí)從點(diǎn)C

處出發(fā)，