全國初中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課一等獎《直角三角形全等的判定》課件

§1.2.2直角三角形1、會用尺規(guī)作出已知一直角邊和斜邊的直角三角形；2、能通過探索掌握直角三角形全等的判定定理（HL）；3、經(jīng)歷“觀察--實驗--猜想—驗證”的過程，學會研究數(shù)學的方法。學習目標：1、如圖，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，還需要添加什么條件？并請說明理由.（1）添加：AD=BC(SAS)（2）添加：∠D=∠

C(AAS)（3）添加：∠DBA=∠

CAB(ASA)溫故知新：1、如圖，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，還需要添加什么條件？并請說明理由.溫故知新：1、如圖，已知∠DAB=∠CBA,要使△ABD≌△BAC，還需要添加什么條件？并請說明理由.溫故知新：溫故知新：已知：如圖，已知兩線段，其長分別為，及直角,求作：Rt△ABC，使∠C=，BC=,AB=.探索發(fā)現(xiàn)：2cm3cm小組內(nèi)部交流：你們所畫三角形的大小和形狀有何關系，你能說明理由嗎？猜想驗證：1、問題：上題中如果，分別取其他長度，且滿足＞，那么剛才的結論還成立嗎？由此，你是否能發(fā)現(xiàn)判定直角三角形全等的一種特有的方法呢？可以歸納為：________________________________小組交流并證明此命題的正確性。斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等。猜想驗證：已知：如圖，在△ABC和△A＇B＇C＇中，∠C=∠C＇

=90°，AB=A＇B＇=c，BC=B＇C＇=a.求證：△ABC≌△A＇B＇C＇4、如圖2，已知AB=AD,那么添加下列條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A、CB=CDB、∠BAC=∠DAC

C、∠B=∠D=90°

D、∠BCA=∠DCA圖2D(SSS)(SAS)(HL)新知應用：例：如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？

新知應用：例：如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？

新知應用：例：已知：如圖，在和

中，、

分別是高，并且，

，

。求證：

≌

發(fā)散探究：例：已知：如圖，在和

中，、

分別是高，并且，

，

。求證：

≌

發(fā)散探究：變式1：若把例題中的

改為，和仍全等嗎？請說明思路。例：已知：如圖，在和

中，、

分別是高，并且，

，

。求證：

≌

發(fā)散探究：變式2：若把例題中的

改為，和仍全等嗎？請說明思路。例：已知：如圖，在和

中，、

分別是高，并且，

，

。求證：

≌

發(fā)散探究：變式3：若把例題中的

改為另一個適當條件，和仍全等嗎？請說明思路。達標測評：1、如圖1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，要根據(jù)“HL”定理使△ABC≌△ABD成立，還需要添加的條件是（

）A、∠BAC=∠BADB、BC=BD或AC=ADC、∠BAC=∠BADD、AB為公共邊2、已知：如圖2，點D是△ABC中BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且DE=DF.求證：△ABC是等腰三角形.

圖1總結梳理：1、尺規(guī)作圖———已知斜邊和一直角邊作直角三角形。2、用“HL”來驗證兩直角三角形全等，總結直角三角形全等判定全等的所有方法。3、學法：“觀察—實驗—猜想—驗證”分層作業(yè)：（1）（★）P20—1，P21—2、3（2）（★★）P21—5課外拓展：2、勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.圖①是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成，可以由其面積關系驗證勾股定理.圖②是由圖①放入長方形內(nèi)得到的，∠BAC=90°，A