第一講直線與角（考點精析真題精講）

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講直線與角№考向解讀第1講直線與角№考向解讀?考點精析?真題精講?題型突破?專題精練第四章三角形第1講直線與角→?考點精析←→?真題精講←考向一直線、射線、線段考向二角考向三立體圖形的平面展開圖考向四平行線的判定和性質(zhì)第1講直線與角→?考點精析←一、直線、射線、線段1．直線的性質(zhì)（1）兩條直線相交，只有一個交點；（2）經(jīng)過兩點有且只有一條直線，即兩點確定一條直線；（3）直線的基本事實：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．2．線段的性質(zhì)兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，兩點間線段的長度叫兩點間的距離．3．線段的中點性質(zhì)若C是線段AB中點，則AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．4．兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：平行和相交．5．垂線的性質(zhì)（1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；（2）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．6．點到直線的距離從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間線段的長度叫做點到直線的距離．二、角1．角有公共端點的兩條射線組成的圖形．2．角平分線（1）定義：在角的內(nèi)部，以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．3．度、分、秒的運算方法1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和補角（1）余角：∠1＋∠2＝90°?∠1與∠2互為余角；（2）補角：∠1＋∠2＝180°?∠1與∠2互為補角．（3）性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等．5．方向角和方位角在描述方位角時，一般應(yīng)先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．當(dāng)方向角在45°方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向．三、立體圖形1．常見的立體圖形有：球、柱體和錐體．圓柱和棱柱的區(qū)別：圓柱的底面是圓，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是曲面，棱柱的側(cè)面是四邊形；圓錐和棱錐的區(qū)別：圓錐的底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐的底面是多邊形，側(cè)面是三角形．2．點動成線，線動成面，面動成體，線沒有粗細(xì)，點沒有大小．3．設(shè)立體圖形的面數(shù)為F，頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，則F+VE=2．4．正方體的平面展開圖有如下11種類型：四、相交線1．三線八角（1）直線a，b被直線l所截，構(gòu)成八個角（如圖）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是內(nèi)錯角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁內(nèi)角．（2）除了基本模型外，我們還經(jīng)常會遇到稍難一些的平行線加折線模型，主要是下面兩類：做這類題型時，一般在折點處作平行線，進(jìn)而把線的關(guān)系轉(zhuǎn)換成角的關(guān)系，如圖：2．垂直（1）定義：兩條直線相交所形成的四個角中有一個是直角時叫兩條直線互相垂直．（2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；垂線段最短．3．點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離．4．鄰補角（1）定義：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角．（2）鄰補角是補角的一種特殊情況：鄰補角既包含位置關(guān)系，又包含數(shù)量關(guān)系，數(shù)量上兩角的和是180°，位置上有一條公共邊．（3）鄰補角是成對出現(xiàn)的，單獨的一個角不能稱為鄰補角，兩條直線相交形成四對鄰補角．5．對頂角（1）定義：兩個角有一個公共的頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角．（2）性質(zhì)：對頂角相等．但相等的角不一定是對頂角．五、平行線1．定義在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．2．平行線的判定（1）定義．（2）同位角相等，兩直線平行．（3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（4）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．（5）平行于同一直線的兩直線互相平行．（6）垂直于同一直線的兩直線互相平行．3．平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等．（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等．（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．4．平行線間的距離（1）定義同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離．（2）性質(zhì)兩平行線間的距離處處相等，夾在兩平行線間的平行線段相等．→?真題精講←考向一直線、射線、線段1．（2020·四川涼山彝族自治州·）點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點．若線段，則線段BD的長為（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根據(jù)題意作圖，由線段之間的關(guān)系即可求解．【詳解】如圖，∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC=AB=6cm當(dāng)AD=AC=4cm時，CD=ACAD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；當(dāng)AD=AC=2cm時，CD=ACAD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故選C．【點睛】此題主要考查線段之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知線段的和差關(guān)系．2．（2019·吉林中考真題）曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．垂線段最短D．兩點確定一條直線【答案】A【分析】由題意，可以使路程變長，就用到兩點間線段最短定理．【解析】解：公園湖面上架設(shè)曲橋，可以增加游客在橋上行走的路程，從而使游客觀賞湖面景色的時間變長，其中數(shù)學(xué)原理是：兩點之間，線段最短.故選A.【點睛】本題考查線段的性質(zhì)，兩點之間線段最短，屬基礎(chǔ)題.3.已知AB=10，C是射線AB上一點，且AC=3BC，則BC的長為A．2.5 B． C．2.5或5 D．或5【答案】C【解析】①如圖，10×=2.5；②如圖，10×=5，故選C．考向二角4．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，用直尺和圓規(guī)作的角平分線，根據(jù)作圖痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)作圖可得，進(jìn)而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，故A，C正確；∴在的垂直平分線上，∴，故D選項正確，而不一定成立，故C選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了作角平分線，垂直平分線的判定，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．5．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，，點在線段上（不與點，重合），連接，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線，相交于點O，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角相等．7．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點在上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．考向三立體圖形的平面展開圖及三視圖8．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．9．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）下圖是一個多面體的表面展開圖，每個面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對面，則形狀相等，間隔1個長方形，且沒有公共頂點，即可求解．【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C．【點睛】本題考查了長方體的表面展開圖，熟練掌握基本幾何體的展開圖是解題的關(guān)鍵．考向四平行線的判定和性質(zhì)10.（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，即可得到．【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來相同的方向，∴，∴．故選：D.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，