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機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)
MovementofRobotics2.1機(jī)械手運(yùn)動(dòng)的表示方法2.2手爪位置和關(guān)節(jié)變量的關(guān)系2.3雅可比矩陣2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))運(yùn)動(dòng)學(xué):是反映的關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)的時(shí)間函數(shù)關(guān)系,是一種因果關(guān)系動(dòng)力學(xué):則要研究是另外一種因果關(guān)系,及力(力矩)與由之而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))剛體定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的歐拉動(dòng)力學(xué)方程角動(dòng)量定理:質(zhì)點(diǎn)系的定點(diǎn)動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的絕對(duì)導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系外力對(duì)該點(diǎn)的主矩。
歐拉動(dòng)力學(xué)方程如果只繞z軸旋轉(zhuǎn),Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.4.1虛功原理約束力不作功的力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)平衡的必要且充分條件是對(duì)結(jié)構(gòu)上允許的任意位移(虛位移)施力所做功之和為零如何理解?約束力平衡對(duì)虛位移施力所做功之和為零如何理解虛位移?簡(jiǎn)單地可以理解為機(jī)構(gòu)所允許的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系虛位移平衡態(tài),尋找虛位移和約束力Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.4.1虛功原理平衡時(shí)的靜力Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.4.2機(jī)械手靜力學(xué)關(guān)系式的推導(dǎo)
手爪的虛位移
關(guān)節(jié)的虛位移手爪力關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力
Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.4.2機(jī)械手靜力學(xué)關(guān)系式的推導(dǎo)雅可比矩陣不僅反映速度映射,而且力的映射關(guān)系靜力學(xué),普適性Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系2.4.2機(jī)械手靜力學(xué)關(guān)系式的推導(dǎo)求產(chǎn)生FA或FB的驅(qū)動(dòng)力概念:廣義力對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)關(guān)節(jié)力(矩)對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)坐標(biāo)
若J是關(guān)節(jié)空間向操作空間的映射(微分運(yùn)動(dòng)矢量),則把操作空間的廣義力矢量映射到關(guān)節(jié)空間的關(guān)節(jié)力矢量。關(guān)節(jié)空間操作空間雅可比J力雅可比JTRobotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.4手爪力和關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.1慣性矩平動(dòng)與質(zhì)量相關(guān),而轉(zhuǎn)動(dòng)與慣性矩相關(guān)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)力(扭)矩慣性矩的定義r:質(zhì)點(diǎn)到(可自定義)旋轉(zhuǎn)軸的距離繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.1慣性矩(微元法)繞一端旋轉(zhuǎn)慣性矩繞重心旋轉(zhuǎn)慣性矩Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.1慣性矩(微元法)hIc平行軸定理說(shuō)明:質(zhì)心處的慣性矩最小Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.2牛頓-歐拉方程式力:Fc力矩:N平移轉(zhuǎn)動(dòng)vcω歐拉動(dòng)力學(xué)方程牛頓動(dòng)力學(xué)方程(矩陣)向量表達(dá)式Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))慣性張量
令{c}是以剛體的質(zhì)心c為原點(diǎn)規(guī)定的一個(gè)坐標(biāo)系,相對(duì)于該坐標(biāo)系{c},慣性張量定義為3×3的對(duì)稱矩陣:式中,對(duì)角線元素是剛體繞三坐標(biāo)軸x,y,z的質(zhì)量慣性矩,即Ixx,Iyy,Izz,其余元素為慣性積。
慣性張量表示剛體質(zhì)量分布的特征。其值與選取的參考坐標(biāo)系有關(guān),若選取的坐標(biāo)系使慣性積都為零,相應(yīng)的質(zhì)量慣性矩為主慣性矩。Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.2牛頓-歐拉方程式平行軸定理I如何求?問題:為什么只有z軸的力矩?其它軸呢?自由運(yùn)動(dòng)的物體呢?Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解說(shuō)明:1.建立動(dòng)力學(xué)方程一定要針對(duì)一個(gè)對(duì)象
質(zhì)心,以及所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸2.六自由度運(yùn)動(dòng)物體和運(yùn)動(dòng)受限物體不同
六自由度運(yùn)動(dòng)分別分析力和力矩運(yùn)動(dòng)受限物體在約束方向上力與力矩平衡Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式動(dòng)能勢(shì)能拉格郎日算子廣義力(非勢(shì)力)廣義坐標(biāo)保守力(勢(shì)力)
凡其作功與路徑無(wú)關(guān),僅與始、末位置有關(guān)的力稱為保守力。Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式
系統(tǒng)中相互作用的重力和彈性力,萬(wàn)有引力(其實(shí)重力就是一種萬(wàn)有引力)、分子間相互作用的分子力、靜電力等都屬于保守力。由于保守力作功與路徑無(wú)關(guān)特點(diǎn)與保守力F沿任意閉合路徑所作的功為零的特點(diǎn)是一致的
非保守力
凡作功與路徑有關(guān)的力稱為非保守力。Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式
常見的摩擦力,物體間相互間做非彈性碰撞時(shí)的沖擊力都屬于非保守力。非保守力具有沿任意閉合路徑作功不等于零的特點(diǎn)廣義坐標(biāo):一組足以規(guī)定系統(tǒng)位形的參數(shù)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式當(dāng)主動(dòng)力中有非勢(shì)力時(shí):
Qj:為非勢(shì)的廣義力當(dāng)含有粘性阻尼時(shí),方程變?yōu)椋?,Φ:瑞利耗散函?shù)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式說(shuō)明:系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可以用任何能使問題簡(jiǎn)化的坐標(biāo)系統(tǒng)來(lái)表示,并不一定要使用笛卡爾坐標(biāo)
Qi是對(duì)應(yīng)的力或力矩,Qi是力還是力矩,這取決于qi是直線坐標(biāo)還是角度坐標(biāo)。這些力、力矩和坐標(biāo)分別稱為廣義力、廣義力矩和廣義坐標(biāo)。Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式θ為廣義坐標(biāo)與牛頓-歐拉方法結(jié)果一致Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式均勻桿轉(zhuǎn)動(dòng)+質(zhì)心點(diǎn)平移Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式例:圖示為振動(dòng)系統(tǒng)方程動(dòng)能位能耗能外力功M0x1x0kcM1FF含有粘性阻尼項(xiàng)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式當(dāng)時(shí),取為廣義坐標(biāo),有當(dāng),都為廣義坐標(biāo),動(dòng)能只和廣義坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)有關(guān)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式
求取動(dòng)力學(xué)方程的關(guān)鍵是求出各能量函數(shù)K、P、D、W的廣義坐標(biāo)表達(dá)式。對(duì)稱正定Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式第i個(gè)連桿質(zhì)量中心的位置向量
θ1,θ2為廣義坐標(biāo)Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式先分別對(duì)t求導(dǎo),再計(jì)算平方和Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式代入Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解慣性力;
離心力,哥氏力;
重力項(xiàng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的一般形式物理意義補(bǔ)充知識(shí)
力矩慣量向心加速度系數(shù)哥氏加速度系數(shù)重力Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解補(bǔ)充知識(shí)Dii:關(guān)節(jié)i
的等效慣量;Dij
:關(guān)節(jié)i
和關(guān)節(jié)
j之間的耦合慣量;Dijj
:由于關(guān)節(jié)j
的速度所產(chǎn)生的作用在關(guān)節(jié)i
上的向心力;Dijk
:由于關(guān)節(jié)
j和關(guān)節(jié)k
的速度所產(chǎn)生的作用在關(guān)節(jié)
i上的哥氏向心力;Di
:關(guān)節(jié)
i上的重力負(fù)載。Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解補(bǔ)充知識(shí)是對(duì)稱正定矩陣反對(duì)稱矩陣哥氏矩陣,可以有多種選擇說(shuō)明Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解2.5.3拉格郎日運(yùn)動(dòng)方程式推導(dǎo)步驟(1)計(jì)算任一連桿上任一點(diǎn)的速度(2)計(jì)算各連桿的動(dòng)能和機(jī)械手總動(dòng)能(3)計(jì)算各連桿的位能和機(jī)械手總位能(4)建立機(jī)械手系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)(5)對(duì)拉格朗日函數(shù)求導(dǎo),得到動(dòng)力學(xué)方程Robotics運(yùn)動(dòng)(動(dòng)力學(xué))2.5機(jī)械手運(yùn)動(dòng)方程式的求解說(shuō)明:1.牛頓-歐拉方法針對(duì)每一個(gè)連桿建立動(dòng)力學(xué)方程,拉格郎日方法針對(duì)系統(tǒng)建立方程2.牛頓-歐拉方法得到的是多個(gè)動(dòng)力學(xué)方程的遞推組合,拉格郎日方法得到的是解析的,標(biāo)準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)方程式3.一般而言牛頓-歐拉方法易于
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