（預習銜接講義）第二單元第4課時圓柱解決問題（知識精講+典題精練）六年級下冊數(shù)學尖子生培優(yōu)（蘇教版）

第二單元第4課時圓柱解決問題板塊一：知識精講核心知識點1．圓柱的特征【知識點歸納】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面．2．圓柱的展開圖【知識點歸納】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形），這個長方形（或正方形）的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高．3．圓柱的側(cè)面積、表面積和體積【知識點歸納】圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，用字母表示：S側(cè)＝Ch（C表示底面的周長，h表示圓柱的高），或S側(cè)＝2πrh圓柱的底面積＝πr2圓柱的表面積＝側(cè)面積+兩個底面積，用字母表示：S表＝2πr2+2πrh圓柱的體積＝底面積×高，用字母表示：V＝πr2h．關聯(lián)知識點1．長方體和正方體的表面積【知識點歸納】長方體表面積：六個面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）2．長方體和正方體的體積【知識點歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）板塊二：典題精練1．在一圓柱體儲水桶里，如果把一段半徑為5厘米的鋼材全放入水里，桶里的水面就上升7厘米，如果再將鋼材露出水面15厘米，桶里的水就下降3厘米，問這段鋼材的體積是多少？2．有一個棱長為40厘米的正方體零件，它的上、下兩個面的正中間各有一個直徑為4厘米的圓孔，孔深為10厘米。試求這個零件的表面積。3．先量出如圖的所需條件，（保留整厘米數(shù)）再求它的表面積．4．做一個長3米，半徑0.2米的圓柱形通風管，至少要用多少平方米的鐵皮？5．一個圓柱的高是5厘米，過底面圓心沿高垂直將圓柱分成相等的兩半，表面增加了60平方厘米，求圓柱的體積．6．要制作容量是62.8升的圓柱形鐵桶，如果底面半徑是2分米，高應是多少分米？7．有一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體木塊，從其上底面到下底面挖一個直徑2厘米的圓柱形孔．（1）這個圓柱形孔的體積是多少？（2）這個長方體木塊剩余部分的體積約是多少？8．一個圓柱體，高減少4厘米，表面就減少50.24平方厘米，這個圓柱的底面積是多少平方厘米？（π取3.14）9．一根圓柱形鋼材，長20分米，底面半徑是6分米，若每立方分米鋼重7.8千克，這根鋼材重多少千克？10．一個圓柱形的金魚缸，底面半徑是40cm，里面有一座假山石全部浸沒在水中（水沒有溢出），取出假山石后，水面下降了5cm，這座假山石的體積是多少？11．一個圓柱形鐵皮水桶，高12dm，底面半徑是高的。這個水桶大約可以裝多少升水？（結(jié)果保留整數(shù)）12．右圖是一個底面半徑為3厘米的圓柱木塊被削去一半后的形狀，請你計算出它的體積。13．用一塊長18.84分米，寬5分米的長方形鐵皮做一個高5分米的圓柱形水桶的側(cè)面，再配一個底做成圓柱形水桶。做這樣一個水桶還需要多少平方分米的鐵皮？這個水桶最多可盛水多少升？14．一個圓柱，底面周長是25.12厘米，高是5厘米，這個圓柱體的表面積是多少平方厘米？15．小雨家有6個從里面量得底面積是30厘米、高是10厘米的圓柱形水杯，沏一壺茶水正好能倒?jié)M4杯。有一天來了6位客人，小雨沏了一壺茶水，將這壺茶水倒入6個杯中，平均每杯倒多少毫升？16．有兩個底面相等的圓柱，高的比是4：5．已知第一個圓柱的體積是48立方厘米，第二個圓柱的體積比第一個多多少立方厘米？一節(jié)圓柱形鐵皮煙囪的底面周長為25.12分米，長為2.5米，做6節(jié)這樣的煙囪需要多少平方米的鐵皮？18．一個圓柱形水桶，底面周長是6.28米，這個水桶的高與底面半徑的比是1.8∶1，這個水桶的容積是多少立方米？19．小林做了一個圓柱形的燈籠（如下圖）。上下底面的中間分別留出了78.5平方厘米的口，他用了多少彩紙？20．一個膠水瓶（如圖所示）底面半徑是2cm，當瓶子正放時，瓶內(nèi)膠水高度為7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，空余部分高3cm。請你算一算，這個瓶子的容積是多少毫升？21．一個圓柱體底面半徑是2分米，圓柱側(cè)面積是125.6平方分米，這個圓柱體的體積是多少立方分米？22．有一個底面直徑是6厘米，高是6厘米的圓柱形水桶，桶里水深4厘米．把一塊鐵塊放入水中，完全浸沒，水上升到5厘米．這塊鐵塊的體積有多大？23．用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），底面直徑是40厘米、高是20厘米，打結(jié)處用去的彩帶長10厘米。扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？若要在它的整個側(cè)面貼上商標，商標的面積至少多少平方厘米？24．公園新挖一個直徑是6米，深12分米的圓形水池。（1）這個水池的占地面積是多少？（2）如果這個水池修好后，需要用水泥把池底和側(cè)壁粉刷，粉刷的面積有多大？25．底面直徑是20厘米的圓鋼，將其截成兩段同樣的圓鋼，兩段表面積的和為7536平方厘米，原來圓鋼的體積是多少立方厘米？26．一個圓柱形鐵皮油桶裝滿了油，把桶內(nèi)的油倒出60%正好是72.6升，已知油桶的底面積是10平方分米，油桶的高是多少分米？27．“小小廚藝大比拼”。在媽媽的指導下，麗麗在家做了一個蛋糕（如圖），現(xiàn)在需要在蛋糕的表面涂奶油（底面不涂）。請你算一下，要涂奶油的面積有多少？28．市政公園有一個底面直徑8米，高1.5米的圓柱形噴水池，如果給水池內(nèi)的底部和側(cè)面貼瓷磚，貼瓷磚的面積有多大？這個噴水池的容積是多少立方米？29．壓路機的前輪是一個圓柱，輪寬1.5米，直徑1.2米，前輪每分鐘可轉(zhuǎn)動12周，每分鐘壓出路面的面積是多少平方米？30．有一塊長50.24厘米、寬18.84厘米的長方形硬紙板，橫著可以卷成一個圓柱，豎著也可以卷成一個圓柱，哪種卷法圓柱體表面積大？大多少？（接頭處忽略不計）31．有一個高24厘米，底面半徑為10厘米的圓柱形容器，里面裝了一半水，現(xiàn)有一根長30厘米，底面半徑為2厘米的圓柱體木棒．將木棒豎直放入容器中，使棒的底面與容器的底面接觸，這時水面升高了多少厘米？32．一個圓柱形的蓄水池，從里面量，底面周長31.4米，深2米。（1）在水池的內(nèi)壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？（2）這個水池的容積是多少立方米？33．一個無蓋的圓柱形水桶，底面直徑是30厘米，高是33厘米，做這樣一個水桶，至少需要多少平方厘米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）34．一個底面長和寬都是4厘米的長方體容器里裝了一些2.5厘米深的水，當放入一個圓柱體鐵塊時，水深變?yōu)?.5厘米，這個鐵塊的剛好露出水面。這個圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？35．李師傅利用下面這塊長方形鐵皮的陰影部分剛好做成一個圓柱形油桶（接頭處忽略不計）。求這個油桶的容積。36．一支牙膏出口處直徑為0.6厘米，小林每次刷牙都擠出長度大約是1厘米的牙膏，這支牙膏用了100次。牙膏的體積大約是多少？37．淘淘去商店買了一瓶礦泉水，礦泉水瓶底部的內(nèi)直徑是。淘淘喝了一些水后，瓶中水面高度為，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高度是，這個礦泉水瓶的容積是多少毫升？38．一種太陽能熱水器，它有一個密封的圓柱型水桶，底面直徑60厘米，長1米．做這個水桶大約需要多少平方米的不銹鋼板？39．一個圓柱體的表面積和長方形的面積相等，長方形的長等于圓柱體的底面周長，已知長方形的面積是12.56平方厘米，圓柱體的底面半徑是0.5厘米，圓柱體的高是多少？40．一個內(nèi)直徑是10cm的飲料瓶里，飲料的高度為4cm，把瓶蓋擰緊倒置平放，無水部分是圓柱形，高度為12cm。這個瓶子的容積是多少？參考答案：1．2747.5立方厘米【分析】根據(jù)題干可得，拉出水面15厘米時：下降部分的水的體積就等于半徑5厘米、高為15厘米的圓柱的體積，由此可以得出下降3厘米的水的體積為：5×5×3.14×15＝1177.5立方厘米，根據(jù)圓柱的體積公式即可求得：水箱的底面積＝1177.5÷3＝392.5（平方厘米）；鋼材的體積就等于全部放入水中后，水面上升的7厘米的水的體積，所以392.5×7＝2747.5立方厘米?！驹斀狻克涞牡酌娣e為：3.14×52×15÷3，＝1177.5÷3，＝392.5（平方厘米），鋼材的體積為：392.5×7＝2747.5（立方厘米）；答：鋼材的體積為2747.5立方厘米?！军c睛】根據(jù)拉出15厘米，水面下降部分的體積求得水箱的底面積，抓住水上升的體積與鋼材的體積的關系即可解決問題。2．9862.08平方厘米【分析】40＞10＋10，所以兩個圓孔沒有相連；如圖：運用正方體的表面積減去兩個圓的面積再加上兩個圓柱的側(cè)面積，就是這個機器零件的表面積?！驹斀狻窟@個機器零件的表面積：40×40×6﹣3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10×2＝9600﹣25.12＋251.2＝9826.08（平方厘米）答：剩下機器零件的表面積9862.08平方厘米。【點睛】本題考查了正方體圓柱體的體積公式及它們的表面積及側(cè)面積公式。考查了學生的空間想象及思維能力。3．25.12（平方厘米）【詳解】試題分析：先用直尺量出圓柱的底面直徑是2厘米，高是3厘米，再利用公式“側(cè)面積+底面積×2=表面積”求得表面積即可．解：量出圓柱的底面直徑是2厘米，高是3厘米；表面積：3.14×2×3+3.14×（）2×2，=3.14×6+3.14×2，=3.14×8，=25.12（平方厘米）．點評：此題是考查圓柱表面積的計算，要正確利用公式“側(cè)面積+底面積×2=表面積”來解答．4．3.768平方米【分析】通風管沒有底面，長3米相當于圓柱的高，根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，直接列式解答即可?！驹斀狻?×3.14×0.2×3＝3.768（平方米）答：至少要用3.768平方米的鐵皮?！军c睛】本題考查了圓柱側(cè)面積，圓柱側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的長和寬是圓柱的底面周長和高。5．141.3立方厘米【詳解】試題分析：圓柱沿著底面直徑平均鋸成兩部分后，增加了兩個面，是兩個長方形，長方形的長即圓柱的高，寬即圓柱的底面直徑；先求出一個面的面積，再求出底面直徑，然后根據(jù)圓柱的體積公式即可列式解答．解：60÷2÷5=6（厘米），3.14×（6÷2）2×5，=3.14×9×5，=141.3（立方厘米）；答：圓柱的體積是141.3立方厘米．點評：解答此題關鍵是理解圓柱沿底面直徑平均鋸成兩部分后增加了兩個面，每個面都是長方形，根據(jù)長方形與圓柱的關系，逐步解決問題．6．62.8升=62.8立方分米圓柱體的底面積：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）；圓柱體的高為：62.8÷12.56=5（分米）；答：高應是5分米．【詳解】略7．這個圓柱形孔的體積是18.84立方厘米；這個長方體木塊剩余部分的體積約是461立方厘米【詳解】試題分析：（1）由題意可知：圓柱形孔的高就等于長方體的高，底面直徑已知，從而可以利用圓柱體的體積公式求出其體積；（2）剩余部分的體積就等于長方體的體積減去圓柱形孔的體積．解：（1）3.14××6，=3.14×6，=18.84（立方厘米）；（2）10×8×6﹣18.84，=480﹣18.84，=461.16（立方厘米），≈461（立方厘米）；答：這個圓柱形孔的體積是18.84立方厘米；這個長方體木塊剩余部分的體積約是461立方厘米．點評：此題主要考查長方體和圓柱體的體積計算方法，解答時要明確圓柱形孔的高就等于長方體的高．8．12.56平方厘米【分析】50.24平方厘米是以圓柱的底面積為底，高是4厘米的圓柱的側(cè)面積，根據(jù)側(cè)面積公式S=ch，由此求出圓柱的底面的周長是c=S÷h，進而求出圓柱的底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式，S=πr2求出圓柱的底面積．【詳解】圓柱的底面周長：50.24÷4=12.56（厘米），圓柱的底面積是：3.14×（12.56÷3.14÷2）2，=3.14×22，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：這根圓柱的底面積是12.56平方厘米．9．17634.24千克【詳解】試題分析：先根據(jù)圓柱體體積=πr2×h，求出圓柱體體積，再根據(jù)重量=體積×每立方分米重量即可解答．解：3.14×62×20×7.8，=3.14×36×20×7.8，=2260.8×7.8，=17634.24（千克）；答：這根鋼材重17634.24千克．點評：本題屬于比較簡單應用題，關鍵是求出圓柱體體積．10．25120cm3【分析】根據(jù)題意可知，將假山石從魚缸中取出來時，下降水的體積就是假山石的體積，容器的底面積×下降水面的高度＝這座假山石的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×402×5＝3.14×1600×5＝5024×5＝25120（cm3）答：這座假山的體積是25120cm3?！军c睛】本題主要考查與圓柱體積相關的應用題，掌握水面下降的體積是就是假山石的體積是解答本題的關鍵。11．603升【分析】根據(jù)底面半徑和高的關系，計算出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式求出體積，單位換算后取整數(shù)即可?！驹斀狻?.14×（12×）×12＝3.14×4×12＝3.14×16×12＝602.88（立方分米）＝602.88（升）≈603（升）答：這個水桶大約可以裝603升水?！军c睛】此題的解題關鍵是掌握圓柱的體積計算方法，注意單位換算。12．169.56立方厘米【分析】可以把這個組合形體看成兩部分，上面是圓柱的一半，下面是圓柱，它們的體積之和即是這個物體的體積?！驹斀狻?﹣5＝2（厘米），3.14×32×2÷2＝28.26（立方厘米），3.14×32×5＝141.3（立方厘米），28.26＋141.3＝169.56（立方厘米），答：它的體積是169.56立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱的體積公式及其計算，要學會靈活運用。13．28.26平方分米；141.3升【分析】長方形鐵皮的長就是做成的圓柱水桶的底面周長，據(jù)此先求出圓柱水桶的底面半徑，從而求出它的底面積，即做這樣一個水桶還需要多少平方分米的鐵皮；這個水桶的底面半徑是3分米，高是5分米，據(jù)此結(jié)合圓柱的體積公式，列式求出水桶最多可盛水多少升?！驹斀狻康酌姘霃剑海ǚ置祝┮粋€底面積：（平方分米）圓柱的容積：（立方分米）（升答：做這樣一個水桶至少還需要鐵皮28.26平方分米；這個圓柱形水桶最多可以裝水141.3升?！军c睛】本題考查了圓柱的底面積和體積，利用圓的面積公式求圓柱的底面積，圓柱的體積＝底面積×高。14．226.08平方厘米【詳解】試題分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，據(jù)此可求出圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，據(jù)此代入圓柱的表面積公式計算即可解答問題．解：側(cè)面積是：25.12×5=125.6（平方厘米），底面半徑是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），表面積是：3.14×42×2+125.6，=100.48+125.6，=226.08（平方厘米）；答：這個圓柱的表面積是226.08平方厘米．點評：此題主要考查關于圓柱的側(cè)面積、表面積公式的綜合應用，熟記公式即可解答．15．200毫升【分析】根據(jù)V＝Sh求出一個水杯可以盛水的體積，再乘4即可求出一壺茶水的體積；根據(jù)題意，要將一壺茶水平均倒入6個杯子里，用一壺茶水的體積除以6即可解答。【詳解】30×10×4÷6＝300×4÷6＝200（立方厘米）＝200（毫升）答：平均每杯倒200毫升。【點睛】此題的解題關鍵是先求出一壺茶水的體積是解答本題的關鍵，再除以6即可解答。16．12立方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)題意，圓柱的體積=底面積×高，可知底面積相等的兩個圓柱體高的比等于體積的比，所以可設第二個圓柱的體積為x，然后再用第二個圓柱的體積減去第一個圓柱的體積即可得到答案．解：設第二個圓柱的體積是x，4：5=48：x，4x=48×5，4x=240，x=60；60﹣48=12（立方厘米）；答：第二個圓柱的體積比第一個多12立方厘米．點評：解答此題的關鍵是確定底面積相等的兩個圓柱體，高的比=體積的比，進行計算即可．17．37.68平方米【分析】25.12分米＝2.512米，根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝Ch，用2.512×2.5即可求出一節(jié)圓柱形鐵皮煙囪的面積，再乘6即可求出做6節(jié)這樣的煙囪需要多少平方米的鐵皮。【詳解】25.12分米＝2.512米2.512×2.5×6＝6.28×6＝37.68（平方米）答：做6節(jié)這樣的煙囪需要37.68平方米的鐵皮?！军c睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積公式的應用。18．5.652立方米【分析】先根據(jù)圓的周長公式可得，底面半徑是6.28÷2÷3.14＝1米，高與底面半徑的比是1.8∶1，可知圓柱的高是1.8分米，要求這個水桶的容積是多少升，根據(jù)圓柱的體積（容積）＝圓柱的底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可?！驹斀狻?.28÷2÷3.14＝1（米）高與底面半徑的比是1.8∶1則高＝1÷1×1.8＝1.8（米）3.14×12×1.8＝3.14×1×1.8＝5.652（立方米）答：這個水桶的容積是5.652立方米?！军c睛】解答本題的關鍵是根據(jù)高的長度與底面半徑的比，求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積計算公式解答即可。19．2983平方厘米【分析】先根據(jù)圓柱側(cè)面積的計算公式（圓柱的側(cè)面積＝圓柱的底面周長×高）求出圓柱形燈籠的側(cè)面積；再根據(jù)圓的面積計算公式（）求出圓柱形燈籠一個底的面積；再根據(jù)圓柱的表面積公式（圓柱的表面積＝側(cè)面積＋底面積×2）求出圓柱的表面積；最后用“圓柱的表面積－上下底面留出的口的面積”求出彩紙的面積?！驹斀狻?.14×20×40＋3.14×（20÷2）2×2－78.5×2＝3.14×（20×40）＋3.14×102×2－157＝3.14×800＋3.14×（100×2）－157＝3.14×800＋3.14×200－157＝3.14×（800＋200）－157＝3.14×1000－157＝3140－157＝2983（平方厘米）答：他用了2983平方厘米的彩紙?！军c睛】明確圓柱的表面積的計算方法是解決此題的關鍵。20．125.6mL【分析】由題意可知：當瓶子正放時空余部分的容積等于圓柱部分3厘米高的容積，根據(jù)圓柱的體積公式V＝sh＝πr2h，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?.14×22×7＋3.14×22×3=87.92+37.68＝125.6（cm3）125.6cm3＝125.6mL答：這個瓶子的容積是125.6毫升?！军c睛】解答本題的關鍵是理解倒放時空余部分的容積等于正放時空余部分的容積。21．125.6立方分米【詳解】試題分析：先利用圓柱的側(cè)面積=2πrh，求出這個圓柱的高，再利用圓柱的體積公式即可解答．解：125.6÷（2×2×3.14），=125.6÷12.56，=10（分米），3.14×22×10=125.6（立方分米），答：這個圓柱答體積是125.6立方分米．點評：此題考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式的綜合應用．22．28.26立方厘米．【分析】解題關鍵是明確鐵塊的體積等于上升的水的體積，上升的水的高度是5﹣4=1厘米，再根據(jù)圓柱的體積公式計算．由題意得：鐵塊的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于底面直徑是6厘米，高是5﹣4=1厘米的圓柱的體積，根據(jù)圓柱的體積=πr2h計算出圓柱的體積即可．【詳解】3.14×（6÷2）2×（5﹣4）=3.14×9×1

=28.26×1=28.26（立方厘米）．答：這塊鐵塊的體積是28.26立方厘米．23．250厘米；2512平方厘米【分析】看圖可知，彩帶長度＝直徑×4＋20×4＋打結(jié)處長度；根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，列式解答即可?！驹斀狻?0×4＋20×4＋10＝160＋80＋10＝250（厘米）3.14×40×20＝2512（平方厘米）答：扎這個盒子至少用去彩帶250厘米，若要在它的整個側(cè)面貼上商標，商標的面積至少2512平方厘米?！军c睛】關鍵是熟悉圓柱特征，掌握圓柱側(cè)面積公式。24．（1）28.26平方米（2）50.868平方米【分析】（1）占地面積指的是底面積，根據(jù)圓的面積公式計算即可；（2）粉刷的面積包括一個底面積和側(cè)面積，用底面積＋側(cè)面積即可?！驹斀狻浚?）3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方米）答：）這個水池的占地面積是28.26平方米。（2）12分米＝1.2米28.26＋3.14×6×1.2＝28.26＋22.608＝50.868（平方米）答：粉刷的面積有50.868平方米。【點睛】關鍵是掌握圓柱表面積公式，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高。25．31400立方厘米【分析】要求圓柱的體積，需要知道圓柱的底面半徑和高：根據(jù)切割方法，可得兩段圓鋼的表面積等于原圓柱的4個底面積與側(cè)面積之和，底面直徑已知，所以可以求出4個底面積的和，從而得出圓鋼的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的側(cè)面積＝πdh，求出原圓鋼的高，再利用圓柱的體積＝πr2h計算即可解答?！驹斀狻?個底面積是：3.14×（20÷2）2×4，＝3.14×100×4，＝1256（平方厘米），側(cè)面積是：7536﹣1256＝6280（平方厘米），高是：6280÷3.14÷20＝100（厘米），所以原來圓鋼的體積是：3.14×（20÷2）2×100，＝3.14×100×100，＝31400（立方厘米）；答：原來圓鋼的體積是31400立方厘米【點睛】此題考查了圓柱的表面積、側(cè)面積、體積的意義，關鍵是計算出高的值。26．12.1分米【詳解】試題分析：把油桶的容積看作單位“1”，剩下的24升占油桶容積的1﹣75%，根據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法求出油桶的容積，用油桶容積除以油桶的底面積即可求出高．解：72.6升=72.6立方分米，72.6÷60%÷10，=121÷10，=12.1（分米）；答：油桶的高是12.1分米．點評：此題解答關鍵是確定單位“1”，剩下求出油桶的容積，再根據(jù)圓柱的容積公式，用容積除以它的底面積就是它的高，注意：容積單位與體積的換算．27．816.4平方厘米【分析】由題意可知：蛋糕的上底面和側(cè)面涂奶油。已知蛋糕的底面直徑，先根據(jù)圓的面積求出蛋糕上底面的面積；再根據(jù)圓柱的側(cè)面積求出蛋糕的側(cè)面積；最后用“蛋糕上底面的面積＋蛋糕的側(cè)面積”求出要涂奶油的面積。【詳解】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×8＝3.14×102＋3.14×20×8＝3.14×100＋3.14×20×8＝3.14×（100＋20×8）＝3.14×（100＋160）＝3.14×260＝816.4（平方厘米）答：要涂奶油的面積有816.4平方厘米?！军c睛】此題考查了圓柱的表面積。在解決有關圓柱表面積的實際問題時，一定要注意所求底面的數(shù)量。28．87.92平方米；75.36立方米【分析】貼瓷磚的面積＝底面積＋側(cè)面積；根據(jù)圓柱的體積＝底面積×高，求噴水池的容積即可。【詳解】3.14×（8÷2）2＋3.14×8×1.5＝3.14×16＋3.14×12＝3.14×28＝87.92（平方米）；3.14×（8÷2）2×1.5＝50.24×1.5＝75.36（立方米）答：貼瓷磚的面積是87.92平方米，這個噴水池的容積是75.36立方米。【點睛】此題考查了長方體表面積和體積的綜合應用，掌握其計算公式靈活運用即可。29．67.824平方米【詳解】3.14×1.2×1.5×12=67.824平方米30．以50.24厘米為底面周長卷得的圓柱表面積大．橫著卷底面半徑為：50.24÷3.14÷2＝8（厘米）底面面積為：3.14×82=200.96（平方厘米）豎著卷底面半徑為：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）底面面積為：3.14×32=28.26（平方厘米）一個底面積大：200.96－28.26＝172.7（平方厘米）兩個底面積大：172.7×2＝345.4（平方厘米）【詳解】略31．0.5厘米．【詳解】試題分析：放入圓柱體木棒前后的水的體積不變，根據(jù)原來水深24÷2=12厘米，可以先求得水的體積，那么放入圓柱體木棒后，容器的底面積變小了，由此可以求得此時水的深度，進一步即可求解．解：[3.14×102×（24÷2）]÷（3.14×102﹣3.14×22）=（3.14×1200）÷（3.14×96）=1200÷96=12.5（厘米）12.5﹣24÷2=12.5﹣12=0.5（厘米）．答：這時水面升高了0.5厘米．點評：抓住前后水的體積不變，原來底面積減少了圓柱體木棒的底面積部分，利用圓柱的體積公式即可求得底面積減少后的水深，由此即可解決問題．32．（1）141.3平方米；（2）157立方米【分析】（1）求抹水泥部分的面積就是求圓柱側(cè)面積與一個底面積的和，根據(jù)圓柱側(cè)面積＝底面周長×高，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。（2）將數(shù)據(jù)帶入圓柱的容積（體積）公式：V＝Sh＝πr2h，計算即可?！驹斀狻浚?）半徑：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（米）3.14×52＋31.4×2＝78.5＋62.8＝141.3（平方米）答：抹水泥部分的面積是141.3平方米。（2）3.14×52×2＝3.14×50＝157（立方米）答：這個水池的容積是157立方米?！军c睛】本題主要考查圓柱的表面積、體積（容積）公式的實際應用。33．3816平方厘米【分析】一個水桶需要的鐵皮的面積＝水桶的側(cè)面積＋底面積，利用圓柱的側(cè)面積和圓的面積公式即可得解，得數(shù)要采取“進一法”保留整數(shù)?！驹斀狻?.14×30×33＋3.14×（30÷2）2＝94.2×33＋3.14×152＝3108.6＋3.14×225＝3108.6＋706.5＝3815.1（平方厘米）≈3816（平方厘米）答：至少需要3816平方厘米鐵皮?！军c睛】本題考查了無蓋圓柱表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。34．64立方厘米【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用4×4×2.5即可求出水的體積；當放入一個圓柱體鐵塊時，水深變?yōu)?.5厘米，則用4×4×5.5即可求出水和圓柱鐵塊在水里部分的體積，然后減去水的體積，即可求出圓柱鐵塊在水里部分的體積；已知這個鐵塊的剛好露出水面，則把這個鐵塊看作單位“1”，在水里的鐵塊占（1－），根據(jù)分數(shù)除法的意義，用圓柱鐵塊在水里部分的體積除以（1－）即可求出圓柱鐵塊的體積。據(jù)此解答。【詳解】4×4×2.5＝40（立方厘米）4×4×5.5＝88（立方厘米）88－40＝48（立方厘米）48÷（1－）＝48÷＝48×＝64（立方厘米）答：這個圓柱體鐵塊的體積是64立方厘米。【點睛】本題主要考查了長方體的體積公式、圓柱的體積公式的靈活應用以及分數(shù)除法的