哈工大理論力學點總復習

理論力學總復習1精品PPT|實用可編輯第一頁，共七十四頁。靜力學重點：平面力系2精品PPT|實用可編輯第二頁，共七十四頁。二力桿、固定端、力偶受力分析平衡方程關鍵點基本知識注意首先觀察幾根桿，有沒有二力桿3精品PPT|實用可編輯第三頁，共七十四頁。ABCDMBADCP中間鉸的問題4精品PPT|實用可編輯第四頁，共七十四頁。

二力桿必須是一根完整的桿件二力桿應是不計自重的桿件桿件上不能有力偶二力桿兩端通常為鉸鏈，如出現固定端不是二力桿二力構件可以是曲桿，注意此時力的方向5精品PPT|實用可編輯第五頁，共七十四頁。二力桿的判斷MFM桿件上有力偶不是二力桿6精品PPT|實用可編輯第六頁，共七十四頁。FF1F2含固定端桿件一般不是二力桿7精品PPT|實用可編輯第七頁，共七十四頁。ABCD2a2aaP3aFAFDAD不是一根桿，不能把一根桿的一部分作為二力桿，該桿實際上三點受力，不是二力桿8精品PPT|實用可編輯第八頁，共七十四頁。PPT內容概述理論力學總復習。精品PPT|實用可編輯。精品PPT|實用可編輯。注意首先觀察幾根桿，有沒有二力桿。二力桿兩端通常為鉸鏈，如出現固定端不是二力桿。求：A、D、B鉸處約束反力。平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩。2、求解基本方法先求大?。Τ艘粤εc軸距離）。運動學。1、恒接觸和變接觸的判斷。1、動系平動時牽連(加速度）就是剛體平動（加）速度。牽連點的運動是以軸心為圓心的圓周運動，半徑即軸心和動點的連線。2、繞基點的圓周運動公式是本章的基礎，注意不僅有大小的關系還有方向的協調。3、一個特殊點和兩個特殊運動：。平面運動剛體上的點：速度基點法或瞬心法，加速度基點法。求剛體上點的運動是一個普遍問題，此時要注意剛體做什么運動。純滾動公式運用：輪基點法輔助公式。1、各剛體運動情況，如有平面運動的桿或輪必然要用平面運動知識。動力學。基本方法：動量法、動能法。例：求鐘擺對過點O的軸的轉動慣量。73第九頁，共七十四頁。已知：F,a,各桿重不計；求：A、D、B鉸處約束反力。解：1、取整體，畫受力圖2、取DEF桿，畫受力圖3、對ADB桿受力圖FDyFAxFAy10精品PPT|實用可編輯第十頁，共七十四頁。作業(yè)題2-20（固定端），2-21，2-26,2-29（技巧一）,2-30（技巧一）2-49（二力桿）,2-50（二力桿）

11精品PPT|實用可編輯第十一頁，共七十四頁。獨立知識點力系簡化（2-9）力對軸之矩（3-9）重心（3-25）摩擦（4-7）12精品PPT|實用可編輯第十二頁，共七十四頁。解：（1）先將力系向O點簡化，求得主矢FR/和主矩Mo5.7m3m9m3m1.5m3.9mOABCF1F2θxyP1P2主矢FR/的大?。褐魇窮R/的方向余弦：(故主矢與x軸的夾角為-70.84o。)力系對點O的主矩為：力系簡化13精品PPT|實用可編輯第十三頁，共七十四頁。1、分解力，通常應分解到三個坐標軸注意：判斷力與軸位置關系

平行于軸或與軸相交的力對軸沒有矩2、求解基本方法先求大?。Τ艘粤εc軸距離）；再定符號（右手法則）abcFxyzA力對軸的矩14精品PPT|實用可編輯第十四頁，共七十四頁。求：其重心坐標已知：均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示。解:則用虛線分割為三個小矩形其面積與坐標分別為重心15精品PPT|實用可編輯第十五頁，共七十四頁。運動學16精品PPT|實用可編輯第十六頁，共七十四頁。剛體的運動：平動、定軸轉動、平面運動知識點：曲線平動的典型結構（167頁思考題6-5）17精品PPT|實用可編輯第十七頁，共七十四頁。第七章點的合成18精品PPT|實用可編輯第十八頁，共七十四頁。本章知識1、速度合成2、加速度合成牽連運動為平動牽連運動為定軸轉動一、基本公式19精品PPT|實用可編輯第十九頁，共七十四頁。書寫要求：矢量圖是核心，計算要寫公式、表達式，加速度各可求項應逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。強調分析三種運動20精品PPT|實用可編輯第二十頁，共七十四頁。關鍵點1、恒接觸和變接觸的判斷2、牽連項的判斷3、科氏加速度21精品PPT|實用可編輯第二十一頁，共七十四頁。變接觸問題，選擇圓心為動點恒接觸點變接觸點22精品PPT|實用可編輯第二十二頁，共七十四頁。BAMv21、動系平動時牽連(加速度）就是剛體平動（加）速度牽連項的判斷23精品PPT|實用可編輯第二十三頁，共七十四頁。MoBC動點：小環(huán)M動系：固結在OBC桿上2、動系做定軸轉動時，牽連速度的確定牽連點的運動是以軸心為圓心的圓周運動，半徑即軸心和動點的連線24精品PPT|實用可編輯第二十四頁，共七十四頁。科氏加速度25精品PPT|實用可編輯第二十五頁，共七十四頁。作業(yè)7-6，7-77-19，7-217-10（變接觸），7-20（變接觸）7-26（牽連速度、科氏加速度）7-23（未知軌跡問題）7-17（難題）26精品PPT|實用可編輯第二十六頁，共七十四頁。第八章剛體的平面運動27精品PPT|實用可編輯第二十七頁，共七十四頁。2、繞基點的圓周運動公式是本章的基礎，注意不僅有大小的關系還有方向的協調3、一個特殊點和兩個特殊運動：瞬心（瞬心法）瞬時平動，純滾動關鍵知識注意其中角速度和角加速度對一根桿是常量1、基本公式28精品PPT|實用可編輯第二十八頁，共七十四頁。注意問題平動剛體上的點：各點均一樣，借點定軸轉動剛體上的點：圓周運動公式平面運動剛體上的點：速度基點法或瞬心法，加速度基點法求剛體上點的運動是一個普遍問題，此時要注意剛體做什么運動29精品PPT|實用可編輯第二十九頁，共七十四頁。αωOABO1注意區(qū)分角速度、角加速度30精品PPT|實用可編輯第三十頁，共七十四頁。OABφ

ωaAaAatBAaBanBABω0AψOxyMφvAvBCvω方向√√√√大小×√×√書寫要求：矢量圖是核心，瞬心確定要標出兩個速度，計算要寫公式、表達式，加速度各可求項應逐項寫出，不可直接帶入投影方程、角速度、角加速度要方向。31精品PPT|實用可編輯第三十一頁，共七十四頁。沿豎直方向投影vBA平行或有一個夾角關鍵知識點：瞬時平動結論：桿所有點速度相等，瞬態(tài)角速度等于032精品PPT|實用可編輯第三十二頁，共七十四頁。與固定繩連接AC瞬心A在固定表面純滾動瞬心AA關鍵知識點：在固定表面純滾動，繩輪鏈接問題注意方向協調33精品PPT|實用可編輯第三十三頁，共七十四頁。COvOaO取中心O為基點，C點為動點解：αω

車輪作平面運動，其速度瞬心在與地面的接觸點C。方向向上COnCOaOaO注意未知軌跡問題純滾動公式運用：輪基點法輔助公式34精品PPT|實用可編輯第三十四頁，共七十四頁。作業(yè)題8-5,8-6，8-8,8-10，8-11（速度問題）8-14（純滾動公式）8-15（未知軌跡問題，剛體角加速度概念）8-16（瞬時平動及純滾動公式）8-18（典型基礎題）,8-19（多個平面運動剛體）8-23（綜合），8-24(綜合）35精品PPT|實用可編輯第三十五頁，共七十四頁。綜合問題應首先注意觀察1、各剛體運動情況，如有平面運動的桿或輪必然要用平面運動知識2、連接形式，注意連接點是否運動相同的點還是存在相對運動，如果存在相對運動必然要用到合成運動的知識。一般鉸鏈連接不存在相對運動。注意兩章知識不要搞混36精品PPT|實用可編輯第三十六頁，共七十四頁。動力學動力學三定律動靜法37精品PPT|實用可編輯第三十七頁，共七十四頁。動力學三定律基礎計算：轉動慣量、動量、動量矩、動能基本方法：動量法、動能法區(qū)分動量、動量矩、動量定理、動量矩定理38精品PPT|實用可編輯第三十八頁，共七十四頁。基礎計算：轉動慣量、動量、動量矩、動能一、轉動慣量1、幾個基本轉動慣量要熟記2、平行移軸公式要會用3、慣性半徑39精品PPT|實用可編輯第三十九頁，共七十四頁。圓盤對過其質心軸的轉動慣量：桿對過點對過點O的軸的轉動慣量例：求鐘擺對過點O的軸的轉動慣量。解：桿對過點對過點O的軸的轉動慣量：40精品PPT|實用可編輯第四十頁，共七十四頁。慣性半徑z稱為剛體對z軸的慣性半徑剛體質量41精品PPT|實用可編輯第四十一頁，共七十四頁。v60oCAD試求下列物體或系統的動量ωω剛體動量：二、剛體動量、動量矩、動能的計算（注意多剛體的求法）42精品PPT|實用可編輯第四十二頁，共七十四頁。動量矩計算平動剛體(對任意軸）：集中于質心的質點，動量mVc定軸轉動剛體（對轉軸）：平面運動剛體（對質心軸）：（對其他軸）：主矩定理（對其他軸）：主矩定理三點：一平動剛體按質點，二兩個特殊點用公式，三其它點用主矩定理（對質心軸）：43精品PPT|實用可編輯第四十三頁，共七十四頁。動量矩主矩定理：平行移軸定理：轉動慣量動量矩與轉動慣量44精品PPT|實用可編輯第四十四頁，共七十四頁。OCP幾何條件已知，求剛體對O、P、C三點動量矩注意方向mvCω順時針順時針順時針45精品PPT|實用可編輯第四十五頁，共七十四頁。OCmvC典型錯誤P剛體對某點動量矩不等于剛體總動量對該點之矩46精品PPT|實用可編輯第四十六頁，共七十四頁。（1）平移剛體的動能（2）定軸轉動剛體的動能

剛體的動能（3）平面運動剛體的動能或速度瞬心為P注意剛體的運動形式47精品PPT|實用可編輯第四十七頁，共七十四頁。基本方法1、動量法（動量定理，動量矩定理）2、動能法（動能定理）48精品PPT|實用可編輯第四十八頁，共七十四頁。偏心轉動平面運動：平動：定軸轉動：剛體及其適用定理解法之一：動量（矩）法書寫要求：受力分析要畫全、方程要注意下標問題，轉動慣量也單獨寫出表達式,協調方程單獨寫出，不要寫在一個式子中。49精品PPT|實用可編輯第四十九頁，共七十四頁。αABαBamgFTABrr例：均質圓柱體A和B的質量均為m，半徑為r，以繩纏在繞固定軸O轉動的圓柱A上，繩的另一端繞在圓柱B上，直線繩段鉛垂，如圖所示，摩擦不計。求：圓柱體B下落時質心加速度oFxFymgFT解：1）求B質心加速度分別以A，B圓柱為研究對象，受力分析如圖A圓柱定軸轉動B圓柱體平面運動o50精品PPT|實用可編輯第五十頁，共七十四頁。αAABrrαB運動學關系解得51精品PPT|實用可編輯第五十一頁，共七十四頁。10-3（質心坐標守恒）,10-7(質心運動定理）,11-2（求動量矩）,11-3（動量矩守恒）11-5（定軸轉動），11-18（定軸轉動，初狀態(tài)）,11-11（平面運動輪）11-15（平面運動桿）11-27（平面運動桿,初狀態(tài)，未知軌跡）11-23（繩輪連接，摩擦的處理）11-12，11-30（動量法多剛體）作業(yè)題52精品PPT|實用可編輯第五十二頁，共七十四頁。關于功1、重力功、彈力功

2、力偶功的計算方法3、在固定表面只滾不滑（接觸點為瞬心）摩擦力不做功解法之二：動能法53精品PPT|實用可編輯第五十三頁，共七十四頁。θOMCm1gFOxFOym2gFNFsDω1ω2解:1、選整個系統為研究對象,受力分析如圖3、質點系的動能計算如下：2、主動力所作的功計算如下：4、列運動學補充方程

在固定表面上只滾不滑時摩擦力不做功54精品PPT|實用可編輯第五十四頁，共七十四頁。兩邊對t求導6.求導求加速度書寫要求：動能和功要寫出原始表達式，不要將轉動慣量帶入，轉動慣量也單獨寫出表達式，協調方程單獨寫出。55精品PPT|實用可編輯第五十五頁，共七十四頁。12-6（多桿），12-8（多輪，繩輪連接）12-10，12-12、12-15,（桿輪混合，初瞬態(tài)）作業(yè)題56精品PPT|實用可編輯第五十六頁，共七十四頁。求運動----速度、加速度----動能法求（約束）力--------動量法2、求解運動時與時間的關系用動量法1、與路程相關(多剛體）綜合運用57精品PPT|實用可編輯第五十七頁，共七十四頁。解：動能法(結合動量）58精品PPT|實用可編輯第五十八頁，共七十四頁。將式（a）對t

求導（a）得59精品PPT|實用可編輯第五十九頁，共七十四頁。其中求摩擦力,以輪C為研究對象,受力分析α60精品PPT|實用可編輯第六十頁，共七十四頁。作業(yè)題綜-1，綜-5（守恒，合成運動補充）動能結合動量：綜-12(求任意狀態(tài)）綜-13（繩輪連接），綜-18（桿件問題）61精品PPT|實用可編輯第六十一頁，共七十四頁。動靜法（單獨考）62精品PPT|實用可編輯第六十二頁，共七十四頁。慣性力的添加方法注意主矢加的點和轉動慣量下標協調注意剛體慣性力的添加方法與是一個固定的結論，與具體題目無關63精品PPT|實用可編輯第六十三頁，共七十四頁。向質心C簡化解：64精品PPT|實用可編輯第六十四頁，共七十四頁。解：向軸心O簡化65精品PPT|實用可編輯第六十五頁，共七十四頁。向質心簡化（主矢畫在質心）通用公式各剛體主矢均畫在質心，主矩轉動慣量也用關于質心轉動慣量平動剛體只加一個力66精品PPT|實用可編輯第六十六頁，共七十四頁。加慣性力，注意質心軌跡且對于細桿,JCz′=ml2／12。聯立求解方程(1)～(4)，就可求出（2）（3）（4）OllBACmgFθxy（1）受力分析，運動分析，AB將在鉛直面內作平面運動。α67精品PPT|實用可編輯第六十七頁，共七十四頁。精品PPT·收集整理第六十八頁，共七十四頁。anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOxyαBACθ

以桿AB為研究對象利用剛體作平面運動的加速度合成定理，以質心C作基點，則點A的加速度為

繩BO剛剪斷瞬時，桿角速度ω

=0

，角加速度α

≠0。把aA投影到點A軌跡的法線AO上anAC

=0atAC=lα／2（1）anA

=0aA

=aC+atAC

+anAC69精品PPT|實用可編輯第六十九頁，共七十四頁。作業(yè)題13-6（定軸轉動，初瞬態(tài)）13-1