第六章 平行四邊形（單元測(cè)試）（解析版）-八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)

平行四邊形單元測(cè)試參考答案與試題解析一、單選題1．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考一模）如圖，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（

）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【答案】B【分析】先根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE=AB，從而求出EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）平行四邊形一邊的長(zhǎng)是10cm，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是（）A．4cm，6cm B．6cm，8cm C．8cm，12cm D．20cm，30cm【答案】D【分析】平行四邊形的這條邊和兩條對(duì)角線的一半構(gòu)成三角形，應(yīng)該滿足第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和才能構(gòu)成三角形，從而可得答案．【詳解】解：由平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得：A、∵2+3＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、4+3＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C、4+6＝10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；D、＞15，能構(gòu)成三角形，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．3．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）?？茧A段練習(xí)）如圖，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，并交于E，交于F，若，，，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)是（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】C【分析】由在中，過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)，易證得，繼而可得，，則可得四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，在和中，，，，，四邊形的周長(zhǎng)為：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得，進(jìn)而得到四邊形的周長(zhǎng)是關(guān)鍵．4．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知平行四邊形中，，則（

）A．18° B．36° C．72° D．144°【答案】B【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的幾何性質(zhì)．5．（2022春·廣東河源·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，CF＝CD．若∠B＝72°，則∠AFC的度數(shù)是()A．144° B．108° C．102° D．78°【答案】B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=72°，又∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，∴∠AFC=180°-∠DFC=108°，故選B．6．（2022春·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，、分別是、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．＜ D．＞【答案】B【分析】首先根據(jù)E是AC的中點(diǎn)得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點(diǎn)，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．7．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則它是(

)A．正九邊形 B．正十邊形 C．正十一邊形 D．正十二邊形【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的邊數(shù)=360°÷36°，計(jì)算即可求解．【詳解】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷36°=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·浙江杭州·八年級(jí)浙江師范大學(xué)附屬杭州筧橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C． D．7【答案】A【分析】先證明△AGC是等腰三角形，再利用中線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】解：∵AD是△ABC角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG＝AC＝3，GF＝CF，∵AB＝4，AC＝3，∴BG＝1，∵AE是△ABC中線，∴BE＝CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF＝BG＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形角平分線和中線的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．（2020春·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．∠ADE=∠CBF B．∠ABE=∠CDF C．DE=BF D．OE=OF【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平行四邊形的判定定理即可作出判斷．【詳解】A、在平行四邊形ABCD中，∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCF，若∠ADE=∠CBF，在△ADE與△CBF中，，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；B、若∠ABE=∠CDF，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵AO=CO，∴OE=OF，∵OD=OB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；C、若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點(diǎn)M使DM=DE，同理有一點(diǎn)N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若OE=OF，∵OD=OB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，熟練掌握定理是關(guān)鍵．10．（2023春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，同理可證，，，，故C正確，，，，故A正確，，，，，，同理可證，，，故B正確，無(wú)法證明，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題．二、填空題11．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=200°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】80°【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【詳解】詳解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)．12．（2022秋·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．【答案】5【分析】多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．13．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．【答案】AD=BC．【分析】直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．14．如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是__________．【答案】180°或360°或540°【詳解】分析:剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.詳解:n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，邊數(shù)增加1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數(shù)減少1，則新的多邊形的內(nèi)角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點(diǎn)睛：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式，理解：剪掉一個(gè)多邊形的一個(gè)角，則所得新的多邊形的角可能增加一個(gè)，也可能不變，也可能減少一個(gè)，是解決本題的關(guān)鍵.15．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于，則四邊形的面積為_(kāi)_____．【答案】12【分析】由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因?yàn)锽D=DC，所以，所以，從而求出答案；【詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．16．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求∠G的度數(shù)．【答案】∠G=72°．【分析】根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形，得到∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDB=36°，求得∠GDB=72°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠DCB=∠EDC=108°，DC=BC，∴∠CDB=36°，∴∠GDB=72°，∵AF∥CD，∴∠CDB=∠F=36°，∴∠G=180°-72°-36°=72°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）過(guò)多邊形某個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是幾邊形？【答案】九邊形【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形，依此可得n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故這個(gè)多邊形是九邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線分成三角形的問(wèn)題，理解n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出條對(duì)角線，可組成個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．18．（2021春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在四邊形中，，求的長(zhǎng)度．【答案】2【分析】先證明，從而可證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵，∴∠A+∠B=30°+150°=180°，∠B+∠C=180°，∴，∴四邊形是平行四邊形．∴AB=CD，∵AB=2，∴CD=2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．19．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，連接交于點(diǎn)O，求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)證明，再利用證明即可證明．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·山東德州·八年級(jí)?？计谥校┮阎喝鐖D，在中，E，F(xiàn)分別是和上的點(diǎn)，且．求證：過(guò)的中點(diǎn)O．【答案】見(jiàn)解析【分析】連接，利用兩組對(duì)邊分別平行可證明四邊形是平行四邊形，再證明與平行且相等，得到四邊形是平行四邊形，從而對(duì)角線互相平分．【詳解】如圖，連接四邊形是平行四邊，，，，四邊形是平行四邊形，，，即，四邊形是平行四邊形，與互相平分，是的中點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21．如圖所示：已知是等邊三角形，點(diǎn)、分別在線段