天津市和平區(qū)2022年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用

A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長

C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)］

2.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的有（）

3.若a+b=3,/=7，則ab等于()

A.2B.1C.-2D.-1

4.下列等式正確的是()

A.X3-x2=xB.a34-a3=a

C.(-2)2-r(-2)3D.(-7)4-r(-7)2=-72

2

5.如圖：已知AB±BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點，則線段AP的長不可能是（)

C.4D.5

6.如圖，AB為。O直徑，已知為NDCB=20。，則NDBA為（）

8.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

9.如圖，?！?點〃在直線方上，SLABLBC,Zl=40°,那么N2的度數(shù)（)

A.40°B.50°C.60°D.90°

10.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使

草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32加

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-lxi=570

二、填空題（共7小題，每小題3分,滿分21分）

kv

1L如果反比例函數(shù)),丁的圖象經(jīng)過點A⑵片)與3⑶小那么微的值等于.

12.已知點P(l,2)關(guān)于x軸的對稱點為P，且P，在直線y=kx+3上，把直線丫=1?+3的圖象向上平移2個單位，所

得的直線解析式為__________________

13.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長為

14.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在

k

AB上，點B、E在反比例函數(shù)J=一的圖像上，OA=LOC=6,則正方形ADEF的邊長為.

x

15.今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為人.

X2-4x+4

16.化簡;

X2+2X

17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB的垂直平分線DE交AC于E,交BC的延長線于F,若/F=30。，DE=1,

則BE的長是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，格點AA5C(頂點是

網(wǎng)格線的交點)的坐標分別是4(-2,2),8(-3,1),C(-1,0).

(1)將△ABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△DEF,畫出△DEF；

(2)以。為位似中心，將AABC放大為原來的2倍，在網(wǎng)格內(nèi)畫出放大后的若尸(x,y)為AABC中的任意一

點，這次變換后的對應(yīng)點A的坐標為:

19.（5分）如圖，。ABC。中，點E,尸分別是5c和40邊上的點，AE垂直平分8尸，交6尸于點P,連接E凡尸0.求

證：平行四邊形43E尸是菱形；若48=4,40=6,ZABC=60°,求tan/4O尸的值.

20.（8分）已知拋物線F：y=xi+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O,且與x軸另一交點為（-「，0）.

（1）求拋物線F的解析式;

（1）如圖1,直線1：yhx+m（m>0）與拋物線F相交于點A（x/y]）和點B（x/yj（點A在第二象限），求

y1-y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）中，若m[,設(shè)點A，是點A關(guān)于原點O的對稱點，如圖1.

①判斷AAA，B的形狀，并說明理由；

②平面內(nèi)是否存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說

明理由.

21.（10分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖:

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

調(diào)堂結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

上珥交通工具-您選哪一項"（單選）

A、電動車

B、自行車

C、公交車

D、家用汽車

E、其他

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形5的圓心角度數(shù)是、

請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù).

X2-2x3工x-3

22.（10分）化簡分式并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入

/2—4x+4x-2)X2-4

求值.

23.（12分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長

線于點F,連接BF,CD.

（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；

(2)若/FDB=30°,ZABC=45°,BC=4jI,求DF的長.

24.（14分）如圖，已知A8是。。的直徑，點。、。在上，Z￡>=60且A6=6,過。點作O￡J_AC,垂足

為E.

（1）求。E的長;

（2）若OE的延長線交。。于點求弦AF、AC和弧CR圍成的圖形（陰影部分）的面積S.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

試題分析：

解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b,

乙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

丙所用鐵絲的長度為：2a+2b,

故三種方案所用鐵絲一樣長.

故選D.

考點：生活中的平移現(xiàn)象

2、B

【解析】

解：根據(jù)中心對稱的概念可得第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖

形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個.

故選B.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的概念是本題的解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

Va+b=3,

???(a+b)2=9

，a2+2ab+bi=9

*/a2+b2=7

A7+2ab=9,7+2ab=9

??ab=l.

故選B.

考點：完全平方公式；整體代入.

4、C

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案.

【詳解】

解：A、X3-X2,無法計算，故此選項錯誤；

a3+a3=l,故此選項錯誤；

1

C、(-2)2+(-2)3=--,正確;

D、(-7)4-r(-7)2=72,故此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由ABLBC,垂足為B,AB=35點P是射線BC上的動點，得

AP>AB,

AP>3.5,

故選：A.

【點睛】

本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).

6、D

【解析】

題解析：；AB為OO直徑,ZACB=90°,/.ZAC￡>=90°-ZJDCB=90O-20O=70°,/.ZDBA=ZACD=70°.故選D.

【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一

半.推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直徑.

7、B

【解析】

A選項中，由圖可知：在y=ax2,?！?；在y=-ax+b,—。>0,.?.”<(),所以A錯誤；

B選項中，由圖可知：在y=ax2,a>0；在)，=一。*+0,-a<0,.\a>0,所以B正確;

c選項中，由圖可知：在y=ax2,?<0；在y=-ox+b,-a<0,：,a>0,所以c錯誤；

D選項中，由圖可知：在丁=以2,“<()；在y=-ax+b,一。<0,.?“>(),所以D錯誤.

故選B.

點睛：在函數(shù)y=ax2與y=-ox+b中，相同的系數(shù)是因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢

確定出兩個解析式中”的符號，看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況，而這與“b”的取值

無關(guān).

8、D

【解析】

試題分析：A.如圖所示：-3<a<-2,故此選項錯誤；

B.如圖所不：-3<a<-2,故此選項錯誤；

C.如圖所不：lVb<2,則-2V-bV-1,又-3VaV-2,故aV-b?故此選項錯誤；

D.由選項C可得，此選項正確.

故選D.

考點：實數(shù)與數(shù)軸

9、B

【解析】

分析：

根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進行分析計算即可.

詳解：

VAB1BC,

:.ZABC=90°,

???點B在直線b上，

AZl+ZABC+Z3=180o,

.,.Z3=180°-Zl-90°=50°,

???a〃b,

???Z2=Z3=50°.

故選B.

2"

_______/

B

點睛：熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義''是正確解答本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570iw,即可列出方程:(31Tx)(10-x)=570,

故選A.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

3

U、2

【解析】

分析：

由已知條件易得2y尸k,3y2=k,由此可得2丫產(chǎn)3丫2,變形即可求得斗的值.

y2

詳解：

k

；反比例函數(shù)y=j的圖象經(jīng)過點A(2,yj與B(3,y2),

?,.2y]=k,3y2=k,

：.2y=3y2,

y3

?—k=一

,>>-2-

3

故答案為：￡.

k

點睛：明白：若點A(m刀和點B(〃?，〃)在同一個反比例函數(shù)>=—的圖象上，則。6=即是解決本題的關(guān)鍵.

X

12^y=-lx+1.

【解析】

由對稱得到產(chǎn)(1，-2),再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.

【詳解】

?.?點P(1,2)關(guān)于x軸的對稱點為PT

.?.P'(1,-2),

在直線y=kx+3上，

，-2=k+3,解得：k=-1,

則y=-lx+3,

把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=-lx+1.

故答案為y=-lx+1.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

13、45/2

【解析】

已知BC=8,AD是中線，可得CD=4,在ACBA和aCAD中，由NB=NDAC,ZC=ZC,可判

ArCD

定△CBAs^CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得——=——，即可得AC2=CD?BC=4X8=32,解得

BCAC

AC=4^2.

14、2

【解析】

試題分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6,.?.反比

66

例函數(shù)的解析式為丁=一；設(shè)正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標為(a+La),?點E在拋物線上，。=-

xa+1

整理得成+a—6=0,解得。=2或。=一3(舍去)，故正方形ADEF的邊長是2.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

15、3.53x104

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，

35300=3.53x10%

故答案為：3.53x104.

【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.

【詳解】

(X2-4X+4}(4-X-2}

原式:------n—十——丁，

(X2+2X)\x+2)

一勺2>

x(x+2)(x-2)"

x-2

x

x—2

故答案為———.

x

【點睛】

此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

17、2

【解析】

VZACB=90°,FD1AB,/.ZACB=ZFDB=90°?

?.?/F=30。，.?.NA=NF=30。(同角的余角相等)。

又AB的垂直平分線DE交AC于E,；.ZEBA=ZA=30°o

RtaDBE中，BE=2DE=2o

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴見解析；⑵見解析，(-2x,-2y).

【解析】

(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C的對應(yīng)點D、E、F,即可得到^DEF；

(2)先根據(jù)位似中心的位置以及放大的倍數(shù)，畫出原三角形各頂點的對應(yīng)頂點，再順次連接各頂點，得到△A[Bg],

根據(jù)△A]B[C]結(jié)合位似的性質(zhì)即可得々的坐標.

【詳解】

(1)如圖所示，AOEF即為所求；

(2汝口圖所示，△4片q即為所求，

這次變換后的對應(yīng)點A的坐標為(-2x,-2y),

故答案為(-2x,-2y).

【點睛】

本題主要考查了位似變換與旋轉(zhuǎn)變換，解決問題的關(guān)鍵是先作出圖形各頂點的對應(yīng)頂點，再連接各頂點得到新的圖

形.在畫位似圖形時需要注意，位似圖形的位似中心可能在兩個圖形之間，也可能在兩個圖形的同側(cè).

19、(1)詳見解析；(2)tanZADP=

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)作尸于〃，根據(jù)四邊形4BE尸是菱形，NA5C=60。，45=4,得到A3=A尸=4,ZABF=ZADB=30°,

APLBF,從而得到尸”=13,DH=5,然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

(1)證明：??NE垂直平分3F,

：.AB=AFf

：.ZBAE=ZFAEf

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC.

：./FAE=NAEB,

：.NAEB=NBAE,

:.AB=BE,

：.AF=BE.

：AF//BC,

???四邊形ABEF是平行四邊形.

■;AB=BE,

???四邊形A3E尸是菱形；

(2)解：作PH_LA。于V,

???四邊形A3E尸是菱形，NA5C=60。，45=4,

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°.APLBF,

：.AP=.AB=2

if

??PH=mDH=S,

tanZADP=__=

□U7M

【點睛】

本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大.

20、（1）y=xi+-ix；（1）yj-y^vTZ;（3）①^AA'B為等邊三角形，理由見解析：②平面內(nèi)存在點P,使得以點A、

B、A\P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為2,3、（-號,4）和（-容，-1）

i333

【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；

（1）將直線1的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x「X1的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出力、

X的值,做差后即可得出y,-y,的值;

（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A，的坐標.

①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA\A，B的值，由三者相等即可得出AAA，B為等邊三角形；

②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P,設(shè)點P的坐標為（x,y）,分三種情況考慮：

（i）當(dāng)A，B為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當(dāng)AB為對角線時，根據(jù)菱形

的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當(dāng)AA，為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出

點P的坐標.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1),拋物線y=xi+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,0)和(-9，0),

央一？二十二=°,解得：二二丁

，拋物線F的解析式為y=xi+fx.

(1)將y^^x+m代入y=xi+：x,得：xi=m,

解得：X]=-v二，X[=\二，

?1：->—1!??—

..yj=--v3_+m,三\3一+m,

/.y1-(7v'-?=+m)-(一;v'3二+m)三:”二(m>0).

(3)???m」，

...點A的坐標為(-號，力，點B的坐標為(當(dāng)，1).

???點A，是點A關(guān)于原點。的對稱點，

.?.點A，的坐標為(苧-1).

①AAA，B為等邊三角形，理由如下：

VA(--7-,T)?B(―T-11),A*(-T->-：),

，AA《AB二，A，B=，

.?.AA，=AB=A'B,

.?.△AA，B為等邊三角形.

②,.?△AA，B為等邊三角形，

，存在符合題意的點P,且以點A、B、A\P為頂點的菱形分三種情況，設(shè)點P的坐標為(x,y).

f1n匚——=;-晨Xv2n

(i)當(dāng)A，B為對角線時，有］二；，

解得匕二f,

.??點P的坐標為(iv17,|)；

(ii)當(dāng)AB為對角線時，有「二一，

一▲▲A

\3S

解得：___了，

「一22

、一_3

.?.點P的坐標為(-■，7)；

(iii)當(dāng)AA，為對角線時，有一-,，

工■士

1□-2=33

—_Ml

解得：-=一丁，

{□二?2

???點P的坐標為(-干"，"1).

綜上所述：平面內(nèi)存在點P,使得以點A、B、A\P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為(h3,“、()

-

和(-三3j1).

(P)

氏,

【點睛】

曲

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定

與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；(1)將一次函數(shù)解析式代入二次

函數(shù)解析式中求出X］、X］的值；（3）①利用勾股定理（兩點間的距離公式）求出AB、AA\A，B的值；②分A，B為對

角線、AB為對角線及AA，為對角線三種情況求出點P的坐標.

21、（1）1；（2）43.2。；（3）條形統(tǒng)計圖如圖所示：見解析；（4）估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.

【解析】

（1）根據(jù)。組人數(shù)以及百分比計算即可.

（2）根據(jù)圓心角度數(shù)=360、百分比計算即可.

（3）求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.

（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【詳解】

（1）本次接受調(diào)查的市民共有：504-25%=1（人），

故答案為L

24

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形8的圓心角度數(shù)=360。、詆=43.2。；

故答案為:43.2。

（3）C組人數(shù)=lx40%=80（人），A組人數(shù)=1-24-80-50-16=30（人）.

條形統(tǒng)計圖如圖所示:

答：估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.

【點睛】

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

22、x取0時，為1或x取1時，為2

【解析】

試題分析：利用分式的運算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可.

Mx-2）3x-3

試題解析：解：原式=［7―—^產(chǎn)一r

（X-2）2x-2》2—4

,x3、x-3

x-2x-2