2023-2024學年湖北省十堰市鄖縣實驗中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2023年湖北省十堰市哪縣實驗中學高一數(shù)學理上學期

期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.長方體ABCD-ABCD中，異面直線AB,AD所成的角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案:

D

【考點】異面直線及其所成的角.

【分析】由長方體的特點可得AB與AD所成的角即為異面直線AB,AD所成的角，由矩形

的性質可求.

【解答】解：：長方體ABCD-AIBCDI中，DA〃AD,

AAB與AD所成的角即為異面直線AB,AD所成的角，

在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°,

故異面直線AB,AD所成的角等于90°

故選：D

2.若向量a=(LD5=(-LDW=(4,2),則3=(

A.3a+bB.3a-bc.-a+3bD.a+3b

參考答案：

B

3.設等比數(shù)列｛%）的前卷項和為.，若汝a+as=0,則下列式子中數(shù)值不能確定的是

（）

ai&+1

A.%B.餐C.4

%+1

D.4

參考答案:

D

4.已知兩直線m、n,兩平面a、B,且引一區(qū)"匚尸.下面有四個命題（）

1）若則有黜1”；2）若耀"!■&則有以//#；

3）若影〃4則有a“；4）若alA則有廊〃”.

其中正確命題的個數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

參考答案：

C

5.已知集合A={2,0,1,4},B={k|keR,k2-2GA,k-2?A},則集合B中所有元素之和

為（）

A.2B.-2C.0D.V2

參考答案：

B

【考點】元素與集合關系的判斷.

【專題】集合.

【分析】由于集合人={2,0,1,4},根據集合8=依|代七k2-2GA,k-2?A},先求出集

合B中的元素再求和.

【解答］解：A={2,0,1,4},B={k|kGR,k2-2GA,k-2?A）,

①當k“-2=2時,k=±2,k=2時,k-2=0eA,（.kW2；k=-2時,k-2=-4?A,成立;

②當2=0時，k=±?,k-2=±V2-2?A,A,成立；

③當k?-2=1時，k=±,F,k-2=±J^-*?A,成立；④當k2-2=4時，k=士加，k-

2=士退-2?A,成立.

從而得到8={士&，±V3'土娓，-司，.?.集合B中所有元素之和為-2.

故選B.

【點評】本題考查集合中元素之和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論

思想的合理運用.

6.已知°=(一3,1)石=(1,-2)若卜2a+可與卜+劃共線，則實數(shù)上的值是

()

195

A.-17B.18C.2D.3

參考答案：

C

|-2a+i)?(7.-4),G?屆)*-3.1-%)7(1-%)+4(>-3)?0ii

7.z=sma+cosa且sm?a+co/a<o,則￡的取值范圍是()

A.|-V2.0)B[-屈圾]c.(T0)U(L0

(-6o)u熊.同

參考答案:

參考答案:

B

,n...iTi、

cos（-+a）sin（--a）

/（a）-----2-------￡----

9.已知8§（一加?切必（71-（1）,則3.的值為（）

A.2B.—2C.2D.—2

參考答案：

A

10.已知A={x|3-3x>0},則有（）

A.3GAB.leAC.OeAD.-1?A

參考答案：

C

【考點】元素與集合關系的判斷.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】先根據一元一次不等式的解法化簡集合A,然后可判斷元素與集合的關系，從而

得到正確的結論.

【解答］解：A={x|3-3x>0}={x|x<l}

則3?A,1?A,OeA,-leA

故選C.

【點評】本題主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素與集合關系的判斷，屬于容易

題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.某產品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據如下表：

廣告費用X（萬4235

元）

銷售額y（萬元）49263954

根據上表可得回歸直線方程5=￡X+各中的占為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬

元時銷售額為.

參考答案：

65.5

12.已知且h則工+2尸的最小值是.

參考答案：

66W

13.在平面直角坐標系xOy中，已知點*口2),氏-20),?卜°〉，分別以△四(?的邊

A3、山;向外作正方形須后尸與4CG?,則直線產H的一般式方程為▲.

參考答案：

X+47-H-0

略

14.設函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1),給出下述命題：

①f(x)有最小值；

②當a=0時，f(x)的值域為R；

③若f(x)在區(qū)間［2,+8)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a2-4；

④a=l時，f(x)的定義域為(-1,0)；

則其中正確的命題的序號是—.

參考答案:

②

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質.

【分析】函數(shù)f(X)=lg(x2+ax-a-1),是一個對數(shù)型復合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函

數(shù)，內層是一個二次函數(shù).故可依據兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進行判斷

【解答】解：①f(x)有最小值不一定正確，因為定義域不是實數(shù)集時，

函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a-1)的值域是R,無最小值，

題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對.

②當a=0時，f(x)的值域為R是正確的，因為當a=0時，函數(shù)的定義域不是R,

即內層函數(shù)的值域是(0,+8)故(x)的值域為R故②正確.

③若f(x)在區(qū)間［2,+8)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是a2-4.是不正確的，

a

由f(x)在區(qū)間［2,+8)上單調遞增，可得內層函數(shù)的對稱軸-彳W2,可得aN-4,

由對數(shù)式有意義可得4+2a-a-1>0,解得a>-3,

故由f(x)在區(qū)間［2,+8)上單調遞增，應得出a>-3,故③不對；

④a=l時，f(x)=lg(x2+x-2),令代以-2>0,解得：x>l或x<-2,

故函數(shù)的定義域是(-8,-2)U(1,+8),故④不對；

綜上，②正確，

故答案為：②.

15.已知兩條直線兩個平面①.，給出下面四個命題：

①加〃n,w!la=Mla②a〃￡,wjua?iu#

④a〃用陽其中真命題的序號

是A.

參考答案：

①④

16.如果函數(shù)+在區(qū)間(—4)上是單調遞增的，則實數(shù)。的取值范圍是

參考答案:

-->0

4

、fcos/rx2-3<x<0

J(x)=2

17.已知函數(shù)1x>0,若/⑵+/3=2,則實數(shù)a組成的集合

的元素個數(shù)為.

參考答案：

5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖，四棱錐尸-ABCO的底面是矩形，PAL平面ABC。，E,尸分別是A8,尸。的中

點，且PA=AD

(I)求證：A/〃平面PEC；

(II)求證：平面PEC_L平面PCD.

參考答案：

(I)見解析(II)見解析

【分析】

(I)取PC的中點G,連結FG、EG,AF〃EG又EG?平面PCE,AF?平面PCE,AF〃

平面PCE；(II)由(I)得EG〃AF,只需證明AFJ_面PDC,即可得到平面PEC_L平

面PCD.

【詳解】證明：(I)取尸C的中點G,連結FG、EG,

1

.?.PG為的中位線，F(xiàn)G//CD,FG=2CD.

?四邊形A8CD為矩形，E為A8的中點，J.AE//CD,AE=2CD.

:.FG=AE,/G〃AE,...四邊形AEG尸是平行四邊形，

，AP〃EG又EG?平面PCE,4尸?平面PCE,

.?.AF〃平面PCE-,

(II)\'PA=AD.：.AF±PD

PA_L平面ABC。，：.PA±CD,

又因為CD_LA8,APHAB=A,面APO

：.CD±AF,HPDHCD=D,PDC

由(I)MEG//AF,：.EG±^PDC

又EG?平面PCE,：.平面PEC_L平面PCD.

【點睛】本題考查了空間線面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題.

19.已知函數(shù)f(x)=4-x2

(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并說明理由；

(2)用定義證明函數(shù)f(x)在［0,+8)是減函數(shù).

參考答案：

【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.

【專題】函數(shù)的性質及應用.

【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，求出f(-X),判斷出f(-X)與f(X)的關系,

利用奇函數(shù)偶函數(shù)的定義判斷出f(x)的奇偶性；

(2)設出定義域中的兩個自變量，求出兩個函數(shù)值的差，將差變形，判斷出差的符號,

據函數(shù)單調性的定義判斷出函數(shù)的單調性.

解：(1)f(x)的定義域為R,

X'-'f(-x)=[4-(-x)1=4-x2=f(x),

Af(x)在R內是偶函數(shù).

(2)設X”X2GR,0<Xi<x2

2222

*/f(xi)-f(x2)=(4-Xi)-(4-X2)=x2-Xi=(x2+xi)(X2-X1)

又xi,X2GR,0<xi<x2,

(x2+xi)>0,(x2-Xi)>0

Vf(xi)-f(x2)>0,

所以函數(shù)f(x)在[0,+8)是減函數(shù).

【點評】判斷函數(shù)的奇偶性應該先求出函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，若

不對稱則函數(shù)不具有奇偶性，若對稱，再檢驗f(-x)與f(x)的關系；利用單調性的

定義判斷函數(shù)的單調性一定要將函數(shù)值的差變形到能判斷出符號為止.

20.(本小題滿分12分)

△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知人=3且角A,B,C依次成等

差數(shù)列，

⑴若邊a,b,c依次成等比數(shù)列，求AABC的面積；

(II)求4ABC周長的取值范圍。

參考答案：

94

(I)4；(11)(的】

由題，N_B=60°,

(I)Z?2=ac=9,

?1A94

24

........6分

(II)根據正弦定理，AABC的周長…+3+c=6sin("令+3,

又■。苧故泄何+令嗎用

故所求為

w(6,9],12分

已知/(x)=2sinxcosx-24cos'x+g

21.(本小題滿分14分)

(1)的值;

n

/(?)、=-10ae

⑵若13,且/J,求sm2a的值.

參考答案：

(I)當x=0時，/9)=0；

當x<0時，則-x>0,/(->d=2(-x)-3=-2x-3=-/0c),則/(x)=2x+3

'2x-Xx>0)

/(x)=-0(x=0)

綜上：|,3+2x(x<0)----------------7分

(ID遞增區(qū)間：(-8，°),(0，+8)-------ks5u--10分

___0<xM—

(III)當x>0時，-2x+3>2x-3,即2

當x<0時，-2x-3N2x+3,即

當x=0時，020,恒成立

-x|0SxS-a)<xS--1

綜上，所求解集為：22J15分

111

22.已知凡占方是同一平面內的三個向量，其中a=Q2).

(I)若同=24，且。比,求向量1；

同=生_____

(H)若卜廠2,且5+才與%一己垂直，求公與舌的夾角的正弦值.

參考答案:

__2m

(I)c=(2,4)或c=(-2「4)；(II)9

試題分析：(I)因為是在坐標前提下解決問題，所以求向量工，即求它的坐標，這樣就

必須建立關于坐標的方程；(H)求［與E的夾角的正弦值，首先應想到求它們的余弦

值，如何求CQS6,還是要建立關于它的方程，可由1+W